人教版九年级上册数学期中测试卷（练习卷）含解析

人教版九年级上册数学期中测试卷（练习卷）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.如图，将jABC绕点A顺时针旋转60。得到一AED,若线段AB=5,则3E的长为（）

A.3B.4C.5D.6

3.若P（x,3）与点Q（4,y）关于原点对称，则xy的值是（）

A.12B.-12C.64D.-64

4.若关于x的一元二次方程-2/-3x+〃=0有两个不相等的实数根，则”的最小整数解是

（）

A.-2B.-1C.0D.1

5.下列方程中，是一元二次方程的是（）

71

A.3x—l=0B.2尤2+3=0C.（^+1）-x2=0D.^-1=0

6.如图，在△ABC中，ZBAC=114°,将AABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC,若点

斤恰好落在8C边上，且A8=C3,则/C的度数为（）

A.18°B.20°C.22°D.24°

7.在平面直角坐标系中，点尸关于原点对称点在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.关于尤的方程（a-l）f+4x-3=0是一元二次方程，则（

A.a>\B.a=lC.awlD.a>0

9.要将抛物线y=2f平移后得到抛物线y=2/+4x+5,下列平移方法正确的是（）

A.向左平移1个单位,再向上平移3个单位

B.向左平移1个单位,再向下平移3个单位

C.向右平移1个单位,再向上平移3个单位

D.向右平移1个单位,再向下平移3个单位

10.如图，二次函数丁=加+云+。（。片0）的图象与x轴的一个交点坐标为（1,0）,对称轴为

直线x=-l,下歹!J四个结论：@abc<0；®4a-2b+c<0；③3a+c=0；④当一3cx<1时,

ax2+bx+c<0.其中正确结论的个数为（）

B.2个C.3个D.4个

答案第2页，共17页

二、填空题

11.已知网，%2是关于x的方程/+:"-3=0的两个实数根，芯=T,则%％-2根=.

12.若a,6为有理数，_S.2a2-2ab+Z?2-6a+9=0,贝!Ja+2)=_.

13.已矢口无2+12-2方+6〉+10=0,则％+>=_.

14.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120。得到△ABC,连

接89，若47〃89，则NCAB'的度数为.

15.对于二次函数》=--4依+(72+1,当尤22时，y随尤的增大而增大，已知此二次函数

的图象上有一点A(l,加)，则根的取值范围为.

16.如图，在平面直角坐标系中摆放16个边长为1的正方形，直线/：y=丘将这16个正

方形分成面积相等的两部分，则左的值是—.

三、解答题

17.解下列方程：

⑴(%-3『-9=0；

⑵尤2—4x=0;

(3)2X2-4X+1=0.

18.在下图的网格中，每个小正方形的边长均为1,VA2C的三个顶点都是网格线的交点,

已知8C两点的坐标分别为(-3,0),(-1,-1).

(1)请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标.

⑵将VABC绕坐标原点顺时针旋转90。，画出转旋后的AB'C.

19.已知关于x的方程尤2-4〃U+4〃?2-4=0.

(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)若此方程的两个根分别为无1，%，其中%>%，且占=3%,求小的值.

答案第4页，共17页

20.家委会计划用班费购买A8两种相册共45本作为学生的毕业礼品，已知购买2本A种

相册，3本8种相册需要110元，购买4本A种相册，5本B种相册需要200元.

(1)求AB两种相册的售价分别是多少元？

(2)若要求购买的A种相册的数量要不少于3种相册数量的且购买总金额不超过1000

元，则家委会有多少种不同的购买方案？

(3)已知商店A,8两种相册的进价分别是18元和16元，目前正在对A种相册在不亏本的

前提下进行促销活动，当购买A种相册数量不超过10本时，没有优惠，超过10本时，每超

过一本，单价降低0.1元，问家委会分别购买多少本A,8相册时，商店获利最大？最大利润

是多少？

21.如图，抛物线丫=-；/+孝工+2与x轴交于A,8两点，与y轴交于C点.

(1)求A,B,C三点的坐标：

(2)证明VA3C为直角三角形,

《2025-2026学年人教版九年级上册数学期中测试卷（练习卷）》参考答案

题号12345678910

答案DCABBCDCAC

1.D

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可.把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如

果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边

形、圆形、正方形、长方形等等.常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯

形，圆等等.

2.C

【分析】由旋转的性质可得=ZBAE=6O°,可证一ME是等边三角形，可得

AB=BE=5,即可求解.

【详解】解：：将ABC绕点A顺时针旋转60°得到，AED,

.'.AB=AE,ZBAE=6O°,

「.一ABE1是等边三角形，

/.AB=BE=5.

故选：C.

【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

3.A

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x,y的值，进而得出答案.

【详解】：P（x,3）与点Q（4,y）关于原点对称,

:・x=Y,y=-3,

xy=12.

答案第6页，共17页

故选A.

【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.

4.B

【分析】由方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0,求出”的范围，确定出最

小整数解即可.

【详解】解：二•关于x的一元二次方程-2/-3》+〃=0有两个不相等的实数根，

A=9+8H>0,

,，9

解得：n>,

o

则〃的最小整数解为-1.

故选：B.

【点睛】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键.

5.B

【分析】先把方程化成一般式，根据一般式办2+6x+c=0（。*0）判断选择即可.

【详解】因为3x—1=0是一元一次方程，

所以A不符合题意；

因为2/+3=0是一元二次方程,

所以B符合题意；

因为（尤+1『-无2=。化简后是一元一次方程，

所以C不符合题意；

因为士-1=0不是一元二次方程，

尤

所以D不符合题意；

故选B.

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含未知数项的次数最高是2

的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键.

6.C

【分析】根据等边对等角可得：ZC=ZCAB',由三角形外角的性质可得：ZAB'B=2NC,

再根据旋转的性质得出ZC=ZC,AB=AB',利用三角形内角和定理及等量代换求解即可.

【详解】解：

ZC-ZC4B',

/.ZAB'B=ZC+ZCAB'=2ZC,

:将ASC绕点A按逆时针方向旋转得到.AB'C',

/.ZC=ZC,AB=AB',

：.NB=ZAB，B=2NC,

VZB+ZC+ZG4B=180°,

3/C=180°—114°=66°,

，ZC=22°,

故选：C.

【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，旋转的性质，三角形内角和

定理等，理解题意，结合图形综合运用这些知识点是解题关键.

7.D

【分析】利用关于原点对称点的性质得出尸’的坐标，判断其横、纵坐标的符号，即可得出

所在象限.

【详解】点P关于原点的对称点尸'的坐标为（1,-（m2+l））.

m2+1>1.

...点P在第四象限.

故选：D.

【点睛】本题考查关于原点对称点的性质以及点的坐标位置的确定，判断出-（苏+1）的符号

为“负”是解答本题的关键.

8.C

【分析】根据一元二次方程的二次项系数不等于零得到由此求得a的取值范围.

【详解】依题意得：a-1^0,

解得a#l.

故选：C.

【点睛】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方

程叫做一元二次方程，一般形式是以2+bx+c=0（且存0）.特别要注意存0的条件.这是在

做题过程中容易忽视的知识点.

答案第8页，共17页

9.A

【分析】先求出原抛物线顶点坐标为（0,0）,平移后抛物线顶点坐标为（T3）,然后由此确

定平移规律.

[WlVj7=2x2+4x+5=2（x+l）2+3,

...该抛物线的顶点坐标是（-1,3）,

V抛物线y=2/的顶点坐标是（0,0）,

平移的方法可以是：将抛物线y=2/向左平移1个单位，再向上平移3个单位.

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻

找平移方法是解本题的关键.

10.C

【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数之间的关系，解答此题的关键是熟练掌握二

次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标.

根据二次函数图象的开口方向，顶点的位置、与y轴交点的位置可对外b.c的符号进行判

断，进而可对结论①进行判断；根据抛物线的对称轴及与X轴的交点可对二次函数图象上

的点（-2,44-25+。的位置进行判定，进而可对结论②进行判断；根据二次函数的图象与x

轴的两个交点坐标可对结论③，结论④进行判断，据此可得出此题的答案.

【详解】解：①；二次函数图象的开口向上，

:.a>0,

二次函数图象的顶点在第三象限，

---<0,

2a

a>0,

：.b>0,

二次函数图象与y轴的交点在>轴的负半轴上，

.,.c<0,

:.abc<0,故结论①正确，符合题意；

②对于,=加+6元+。，当x=-2时，y=4a-2b+c,

.•.点(-2,4〃？处+c)在二次函数的图象上，

二次函数的对称轴为直线尤=-1,与x轴的一个交点为。,0),

二二次函数的图象与x轴的另一个交点为(-3,0),

.•.点(-2,4。？力+c)在x轴下方的抛物线上，

二勤？b-Qc<,故结论②正确，符合题意；

③;二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为(1,0),(-3,0),

伉+Z?+c=0…

0,C，消去6得：3a+c=0,故结论③正确，符合题意；

\n9a-3b+c=0

④，二次函数图象的开口向上，与x轴的两个交点坐标分别为(1,0),(-3,0),

当-3<x<l时，二次函数图象的在无轴的下方，

即：ajc+bx+c<o,故结论④错误，不符合题意；

综上所述：结论①②③正确，

故选：C.

11.1

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出加，再代入代数式计算即可;

【详解】解：由题意得：占％=-lx无2=-3,

••X?=3,

x2=—m=—1+3=2,

m=—2,

=-3—2x(^-2)=1；

故答案为：1.

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系.熟练掌握根与系数的关系是解题的关键.

12.9

【分析】根据配方法可得(〃-6)2+(。-3)2=0,进一步可得。-6=0,a-3=0,求出。和6

的值，进一步即可求出。+2%的值.

【详解】解：:2〃一2防+〃一6。+9=0,

答案第10页，共17页

••/—2ab+Z?2+a2—6a+9=0,

(a-/?)?+(4-3)2=0,

a—b=0,a—3=0,

a=b=3,

a+2b=9,

故答案为:9.

【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

13.-2

【详解】原方程变形为：x2~2x+1+y2+6y+9=0,

即(x-l)2+(y+3)2=0,

(X-1)2=0,(y+3)2=0,

即x-l=0,y+3=0,

.*.x=l,y=—3,

.*.x+y=—2.

故答案为-2.

14.30°

【分析】先根据旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点

r

与旋转中心的连线的夹角等于旋转角，即可得到N8A"=NCAC=120。，AB=ABf根据等腰

三角形的性质易得NA35=3O。，再根据平行线的性质由AC〃59可计算NC乂夕的度数.

【详解】解：・・・将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120。得到△A5C,

・・・ZBABf=ZCAC=120°,AB=ABf,

：.ZAB'B=^(180°-120°)=30°,

又‘：AC"BE,

：.ZC'AB'=ZAB'B=30°.

故答案为：30°.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边对等角和平行线的性质，牢固掌握旋转性质是做

出本题的关键.

15.m>-\

【分析】本题考查了二次函数的性质，先得出抛物线的对称轴为直线X=2Q,再根据当X之2

时，丁随1的增大而增大，可得根据题意有机=12一4"1+〃2+1=(〃-2)2_2,问题

随之得解.

【详解】解：y=x2-4ax+ci2+l=[x-2a^-3a2+1,

・・・抛物线的对称轴为直线x=2〃，

・・•当时，)随1的增大而增大，

2QW2,BP<2<1.

点A(l,根)在二次函数y=x2-4ax+a2+1的图象上，

••根=1?—4ax1+a?+1=(〃-2)—2,

'：a<l,

••ci—24—1,

(<2-2)2>1,

••m=(a—2)—2N—1,

故答案为：m>-l.

16.日

5

【分析】设直线/：>=履与正方形的上边缘交点为4作ABLy轴于8,再利用三角形的面

积求解A的坐标，再利用待定系数法求解函数解析式即可.

【详解】解：设直线/：>=丘与正方形的上边缘交点为A,作AB_Ly轴于8,

V16个边长为1的正方形面积为16,

...△AOB的面积为8-4+1=5,

,?0B=4,

；.AB=5x2+4=—,

2

答案第12页，共17页

A(—,4),

2

即4=—k,

2

Q

解得女=£，

故答案为：*I.

【点睛】本题考查的是坐标与图形，利用待定系数法求解正比例函数的解析式，求解A的

坐标是解本题的关键.

17.(1)Xy=6,%2—0

(2)—0,%2=4

(3)X[=1+,x=1-

22-2

【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)运用直接开平方法进行解方程，即可作答.

(2)运用提公因式法进行解方程，即可作答.

(3)运用配方法进行解方程，即可作答.

【详解】(1)解：：(X-3)2-9=0,

(X-3)2=9,

x—3=±3,

・・石—6,%2=0

(2)解：Vx2—4x=0f

x(%-4)=0,

・・%]—0,x?~4

(3)解：V2X2-4X+1=0,

.71

••x—2%4—=0,

2

1

X9—2%+1------bl

2

・•・(1)2=g，

贝!Jx一1=±

2

,_JlV2

,"x\=l+工-，3=1--

18.(1)作图见详解，4-2,3)

(2)作图见详解

【分析】(1)根据平面直角坐标系的特点，点8C的坐标即可求解;

(2)根据旋转的性质作图即可求解.

【详解】(1)解：已知B,C两点的坐标分别为(-3,0),(-1,-1),网格中每个小正方形的边

长均为1,

，画出平面直角坐标系如图所示,

/.A(-2,3).

(2)解：VABC绕坐标原点顺时针旋转90。，根据旋转的性质作图，如图所示,

AABC即为所求图形.

【点睛】本题主要考查图形与坐标，平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形与坐标的运用,

图形旋转的性质是解题的关键.

19.(1)见解析

答案第14页，共17页

(2)2

【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式得出殴㈠可-义卜心/一勺二房不，即可

证明结论；

(2)根据根与系数的关系得出%+3=4%,占々=4/-4,根据占=33,得出％="，根

据题意得出3〃?•根=4〃/-4,解出优的值即可.

【详解】(1)证明：关于尤的方程*2-4〃a+4m2-4=0,

Va=l,b=-4m,c-4m2-4.

A=(-4m)2-4x1x(4毋-4)=16>0,

此方程有两个不相等的实数根；

(2)解：若此方程的两个根分别为占，尤2，由题意得，

X]+々=4，W,尤=4根2-4,

.%]=3工2,

3%2+%2=4根,

即兀2=机，

/.=3m,

3m•m=4m2—4,

即m2=4,

解得加=±2,

当初=—2时，再=一6,9=—2,芯<%2，不符合题意，

:.根=-2舍去，

当机=2时，再=6,%2=2,%>%2，符合题意，

故m的值为2.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌

__卜C

握一元二次方程/+"+c=O(awO)的两个根据为项，x,贝也+工2=一，玉%2=一.

2aa

20.(1)A、B两种相册的售价分别是25元、20元；(2)6种；(3)分别购买A、B相册

20本和25本时，商店获利最大，最大利润是220元

【分析】(1)设A、8两种相册的售价分别是X元、y元，根据题意得关于X和y的二元一

次方程组，求解即可；

(2)设买A种相册X册，买这两种相册共花费y元，根据题意得不等式组，求解即可；

(3)设买A种相册优册.商店获利w元，根据一次函数和二次函数的性质分类讨论求解即

可.

【详解】解：(1)设A、B两种相册的售价分别是无元、丁元，根据题意得：

j2x+3y=110

[4x+5y=200'

答：A、8两种相册的售价分别是25元、20元；

(2)设买A种相册尤册.买这两种相册共花费y元，

-25x+20(45-%)<1000

<x>|(45-x)'

解得：15Wx<20.

为正整数，

.•.有6种不同的购买方案；