人教版八年级上学期期中数学模拟测试卷（含解析）

上学期八年级期中数学模拟测试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

2.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）

A.lcm、2cm、3cmB.4cm、女m、8cmC.3cm、3cm、6cmD.5cm、4cm、3cm

3.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框.上斜钉•根木条让其固

定，其所运用的几何原理是（）

A.三角形的稳定性B.垂线段最短

C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短

4.如图，AABC冬ADEF,B,E,C,r四点在同一直线上，若3f=8,EC=3,则跖的

长是（）

A.1.5B.2.5

5.等腰三角形两边长为3cm和5“〃，则它的周长是（

A.11cmB.13cm

C.11cm或13cmD.以上答案都不正确

6.如图，点。在V4BC内，且到三边的距离相等，若44=60。，则N8OC的大小为（）

7.如图，在VA8C中，ZC=90°,ZA=30°,A3的垂直平分线交AC于点。，交A3于点

E,CD=3,则AC等于（）

8.如图，在VA8C中，点。在边BC上，且瓦）=2£心，点上是AC的中点，A。，BE交于

一点、G,连接CG,已知△BGO的面积是8,一4GE1的面积是3,则VA8C的面积是：）

A.25B.28C.30D.32

9.在VA3C中，/8=60°,ZC=35°,分别以点A和点。为圆心，大于;AC的长为半径

画弧，两弧相交于点"，N,作直线MN,交BC于点D,连接A。，则/BAD的度数为

答案第2页，共19页

A.50°B.55°C.60°D.65°

10.如图，在tB4C中，NA和NC的平分线相交于点尸，过点F作DE〃BC交AB于点D,

交AC于点尸，若8。=5,CE=4,则线段OE的长为（）

A.9B.6C.5D.4

二、填空题

11.已知点A（a-l,-2）与点8（—5,/?+5）关于x轴对称，yija+b=.

12.等腰三角形的周长为11cm,其中一边长为2cm,贝!该等腰三角形的腰长为.

13.已知aABC三边a、b、c满足（a-b）2+|b-c|=0,则aABC的形状是.

14.如图，点从F、C、E在同一条直线上，欲证△AbCAQb,已知"〃。旦AC=。户,

还需要添加条件（填写一个条件即可）

15.如图，V/WC中，AD是边上的高，AE是一"C的角平分线，若

ZE4£>=10°,ZC=70°,则NT?的度数为.

16.如图，在等腰VA8C中，A8=AC=8,ZACB=75°,A0_L8C于。，点M、N分别是

线段A8、A。上的动点，则MN+BN的最小值是.

B

三、解答题

17.如图，己知VA6C,其中AS=AC.

(1)作人。的垂直平分线。石，交AC于点。，交A8于点E,连结CE(尺规作图，不写作法,

保留作图痕迹)；

(2)在(1)所作的图中，若BC=7,AC=9,求.4CE的周长.

18.如图，AE=BF,AD//BC,AD=BC,求证：CE=DF.

答案第4页，共19页

(1)VA8C的面积是；

(2)画出NABC关于y轴的对称图形△A/£；

(3)写出VABC关于x轴对称的49C的各顶点坐标.

20.如图，点8、C、E、尸共线，AI3=DC,NB=NC,BF=CE.求证：AABEm4DCF.

21.如图，在A48C中，边A6、AC的垂直平分线分别交8c于。、E.

(1)若5C=6,求AAOE的周长；

(2)若N4AC=130。，求的度数.

22.将两个三角形纸板VABC和./)/汨按如图所示的方式摆放，连接OC.已知BA=DB,

BE=BC,AC=DE=DC.

答案第6页，共19页

A

⑴求证：VABCg_DBE；

⑵若ZACD=72°,求N8EO的度数;

23.在VA8C中，NB,/C均为锐角且不相等，线段力。是V48C中边上的高，AE是

VA8C的角平分线.

⑵若/6=广，ZZME=1(T,则NC=

(3)/是射线AE上一动点，。、“分别为线段A3,8C上的点(不与端点重合)，将VBG”

沿着G”折登，使点3落到点尸处，如图2所示，请直雀写出Nl,N2与的数量关系.

参考答案

题号12345678910

答案CDABCBDCAA

1.C

【分析】本题主要考查了他对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即不：如

果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图

形，这条直线就叫做对称轴.

【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C.

2.D

【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系”任意两边之和大于第三边，

任意两边之差小于第三边”进行分析，解题的关键是掌握三角形的三边关系.

【详解】解：根据三角形的三边关系，

A、1+2=3,所以不能组成三角形；

B、4+3<8,所以不能组成三角形；

C、3+3=6,所以不能组成三角形；

D、4+3>5,所以能组成三角形；

故选：D.

3.A

【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用.用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可

用三角形的稳定性解释.熟知三角形的稳定性是关键.

【详解1解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稔定的三角形，故其所运用的几何原

理是三角形的稳定性.

故选：A.

4.B

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，掌握全等三角形的对应

边相等是解题的关键.

答案第8页，共19页

利用全等三角形的性质可得8C=样，进而得到8£=C”,再利用线段的和差关系计算即

可.

【详解】解：*.•△ABC必DEF,

JBC=EF,

ABC-EC=EF-ECf即=

VBF=8,EC=3,BE+CE+CF=BF,

・・・24E+3=8,解得：BE=25.

故选：B.

5.C

【分析】分3cm是腰长与底边两种情况讨论求解即可.

【详解】①3cm是腰长时，三角形的三边长分别为：3cm、3cm、5cm,

能绢成三角形，

周长=3+3+5=11cm；

②3cm是底边时，三角形的三边长分别为:3cm、5cm、5cm,

能组成三角形，

周长=3+5+5=13cm，

综上所述，它的周长是11cm或13cm.

故选C.

【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于要分情况讨论求解.

6.B

【分析】本题主要考查角平分线的判定和三角形内角和定理，由点。在VA4C内，且到三边

的距离相等，则。为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知

NO4C+NOC8=；(NA3C+N4c8)=；(180。—NA),在30。中利用三角形的内角和定理

可求得N9OC度数，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：•・•点。在VA8C内，且到三边的距离相等，

・•.0为三角形三个内角的角平分线的交点，

平分NA8C,CO平分N4C3,

•••40BC+NOCB=；(ZABC+ZACB)=1(180°-Zy4),

VZA=60°,

・•・NOBC+NOCB=60°,

・•・ZBOC=180°-(NO8C+ZOCB)=180°-60°=l20°,

故选：B.

7.D

【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的判定与性质，含30。角的直角

三角形的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质，角平分线的判定与性质.连接6D，

根据线段垂直平分线的性质可得8。=A。，进而得到NA8O=N4=3()。，结合题意可得

NCBD=ZABD,根据角平分线的性质得。E=CO=3,再根据含30。角的直角三角形的性

质求出AO,最后根据线段的和差，即可求解.

【详解】解：连接3。，

•/OK是人8的垂直平分线，

•••BD=AD,

ZABD=ZA=30°,

•••ZCBD=180°-90°-30cx2=30°,

•••NCBD=ZABD,

OE=CO=3,

又ZA£D=90°,4=30。，

AAD=2DE=2x3=6,

AAC=AD+CD=6+3=9.

【分析】本题考杳了三角形的中线，三角形的等积转换：由等底同高的两三角形面积相等得

SECG=SAEG=3,SdABE=SgCE，由等高的三角形面积比等于底之比得SG°=g§皿;=4,

从而可求SscE，即可求解；理解三角形的中线，两三角形面积关系与对应底和高的关系是

解题的关键.

答案第10页，共19页

【详解】解：•・•£是AC的中点，

…•0qECG~_JqAEG-aJ，

S&ABE=S4BCE，

QBD=2CD,

S.GCD=万SBDG=4,

...Sf,rF=8+4+3

=15,

•*SMBC=2s△BCE=30；

故选：C.

9.A

【分析】本题主要考查基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质

是解题的关键.

由线段垂直平分线的性质可得AO=OC,根据等边对等角得到NC=/D4C,根据内角和定

理求得NR4C=85。，最后根据角度的和差关系即可得到答案.

【详解】由题意可得：MV是AC的垂直平分线，

则

故NC=ND4C,

VZC=35°,

・•・ZDAC=35°,

,//8二60。，

・•・ZBAC=180°-ZB-ZC=85°,

A/BAD=ZBAC-ZCAD=50°,

故选A.

10.A

【分析】先根据角平分线的定义、平行线的性质可得N08/=/。匹及NECF=NEFC,再根

据等腰三角形的定义可得。b=8。，所=。乙然后根据线段的和差即可得.

【详解】・・5户平分NABC

:"DBF=/FBC

DE//BC

:"FBC=/DFB

:.ZDBF=^DFB

，DF=BD=5

同理可得：EF=CE=4

:.DE=DF+EF=5+4=9

故选：A.

【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握理

解并灵活运用各性质是解题关键.

11.-7

【分析】关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列出方程，解出。、〃的

值.

【详解】解：•••A(a—1,-2)与点8(-5)+5)关于x轴对称

a-1=-5,b+5=—(—2)

解得a=-4,/?=—3

a+b=-7.

故答案为：—7.

【点睛】本题考查了坐标与轴对称变换、代数式求值，解决本题的关键是掌握轴对称变换坐

标的变化规律.

12.4.5cm

【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系.根据等腰三角形的性质分为两

种情况解答：当边长2cm为腰或者2cm底边时.

【详解】解：分情况考虑：当2cm是腰时,则底边长是11-2x2=7(cm).此时2cm.2cm.7cm

不能组成三角形，应舍去；

当2cm是底边时，腰长是(1l-2)+2=4.5(cni),2cm,4.5cm,4.5cm能够组成三角形.此时腰

长是4.5cm.

故答案为：4.5cm.

13.等边三角形

答案第12页，共19页

【详解】试题解析：由题意可知：a-b=(),〃-c=0,

:.a=b=c,

•'△ABC的形状是等边三角形

【点睛】本题考查了非负数的性质，等边三角形的判断.关键是利用非负数的性质解题.属

于基础题型.

14.ZA=ZD

【分析】本题考查全等三角形的判定，平行线性质.根据题意得4=N£,再添加一个条

件与人C=DF和ZB=Z£判定△A4C沿公DEF即可.

［详解】解：VAB//DE,AC=DF,

A/B=/E,

添加一个条件为：Z4=ZD,

在VA8C和QE"中，

NB=NE

、/A=N。，

AC=DF

•'△ABC会△£>£/(AAS)

故答案为：ZA=ZD(答案不唯一).

15.50。/50度

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形高的定义，根据三角

形高的定义和三角形内角和定理可得的度数，则可求出/。石的度数，进一步由角

平分线的定义可得/8AC度数，再由三角形内角和定理可得-8的度数.

【详解】解：〈VABC中，A。是8c边.上的高，

JZADE=90°,

*/ZE4D=10°,

・•・NAED=180°-ZEAD-ZADE=80°,

又；ZC=70°,

・••ZCAE=180。-ZAED-ZC=30°；

「AE是/B4C的角平分线，

/.Zft4C=2ZC4E=60°,

JZB=180°-ZC-ZBAC=50°,

故答案为：50。.

16.4

【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，含30。的直角三角形的性质，垂直平分线的判定

和性质.过点C作垂足为从连接CW,CN,根据等腰三角形三线合一性质可

得A。是8C边上的中线，则AO垂直平分8GBN=CN,得到

MNtBN=MN+CNNCMNCH,则线段C”的长为MN+BN的最小值，根据含30。的直

角三角形的性质求出即可.

【详解】解：如图，过点C作CH_L人从垂足为从连接CM,CN,

VAB=AC=S,ADIBC,

JA0是8c边上的中线，

・•・AO垂直平分8C,直线A。是等腰VA8C的对•称轴，

/.BN=CN,

•・•点M、N分别是线段AB、40上的动点，

・•・MN+BN=MN+CNNCMNCH,

・•・当点M、N、C三点共线且点”与点，重合时，MN+8V取得最小值C”，

VAB=AC=S,ZACB=75°,

・•・ZABC=ZACB=75°,

・•・ZBAC=\80°-(ZABC+Z4C5)=180°-(75°+75°)=30°,

,/CHLAB,

AZAHC=90°,

：.CH=-AC=-xS=4,

22

・・・MN+BN的最小值是4.

故答案为：4.

17.(1)见解析

⑵16

【分析】(1)根据题意作出AC'的垂直平分线OE,交AC于点。，交AB于点E,连结C&即

答案第14页，共19页

可；

（2）根据垂直平分线的性质得出"=EC,根据根据题意以及三角形的周长公式进行II算即

可求

【详解】（1）如图所示，

（2）：OE是AC的垂直平分线，

：.EA=EC,AB=AC

VBC=7,AC=9,

・•・BCE的周长:BE+EC+CB

=BE+AE+13C

=AB+BC

=7+9

=16.

【点睛】本题考查「尺规作线段的垂直平分线，垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质

是解题的关键.

18.见解析

【分析】由AE=8/得=由4。〃8c得=从而证明,ADE经：8CE解题.

【详解】解：・・・AE=8广

：.AE+EF=BF+EF,

即AF=BE,

又AO〃8c

；•NA=NB,

在二4。尸和a8CE中

AF=BE

,NA=N5,

AD=BC

Z.A£）F^..BCE（SAS）,

：.CE=DF.

【点睛】本题考查三角形的全等，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题

的关键.

19.(1)6.5

(2)见解析

(3)AX-3,-2),或-4,3),C(-U)

【分析】(1)直接利用VA4c所在矩形减去周围三角形面积进而得出答案.

(2)直接利用关于丁轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；

(3)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；

【详解】(1)解：VA8C的面积为：3x5--xlx5--x2x3--x2x3=6.5.

222

(2)解：如图所示，^4qG即为所求；

x轴对称的.A'UC的各顶点坐标为:

【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题关键.

答案第16页，共19页

20.证明见解答过程

【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键.根据全等三角形

的判定方法即可证明结论.

【详解】证明：•••8F=CE,

:.BF+EF=CE+EF,

即BE=CF,

在一ABE和二。C77中，

AB=DC

<NB=NC,

BE=CF

.△AB哈ADCF(SAS).

21.(l)AWE1的周长为6

(2)—八4£的度数为80。

【分析】(I)根据线段垂直平分线性质得出AO=8DCE=AE,求出MOE的周长=6C,

即可得出答案；

(2)由N84C=130。，即可得NB+NC=50。，又由AO=8DCE=AE,即可求得一D4E

的度数.

【详解】(1)解：在AA8C中，边A4、AC的垂直平分线分别交3。于。、E,

:・AD=BD,CE=AE,

又BC=6,

，MDE的周长=AO+OE+E4=80+OE+EC=8C=6：

(2)解：VZ^AC=130c,

JZB+ZC=50°,

VAD=BD,CE=AE,

:./BAD=NB,NEAC=NC,

・•・ZBAD+ZEAC=500,

：./DAE=ABAC一(/BAD+ZE4C)=130°-50°=80°.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两

个端点的距离相等.

22.(1)见解析

(2)36°

【分析】本题考查了三角形全等的证明与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

(1)根据创BE=BC,AC=DE,可证，ABCWDBE；

(2)根据加=04,BE=BC,AC=DC,可证△48CWAD8C,可知ZACB=NDCB,结

合NACD=72。，得到NAC3,结合A8C且可如N8ED=N8C4,从而得到答案.

【详解】(1)证明：在VA4c和中，

BA=DB,BE=BC,AC=DEf

:.ABgDBE；

(2)解：，；BA=DB,BC=BC,AC=DC,

ZACB=NDCB,

ZACD=72°=ZACB+4DCB,

Z.ACB=-ZACD=L72。=36。，

22

：/\AB8ADBE,

NBED=/BCA=3W.

23.(1)20°

⑵(x-20)。

(3)Z1+Z2=2ZB

【分析