期中复习压轴题型汇编（各省55题）解析版-2025-2026学年七年级数学上学期（北师大版）

期中复习压轴题型（各省真题55题）

范围：第一章.第三章

一、单选题

1.将一个正方体纸盒的表面沿如图所示的粗实线和粗虚线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）

正方体纸盒

【答案】D

【分析】本题主要考查几何体的展开图，按照一定次序展开，并确定出面与面之间的关系是解答本题的

重点.由粗线确定出相邻各面是连还是断，据此即可确定平面展开图的形状.

【详解】

解：由题意知，前面、左面、后面相连，上面、右面、下面相连，下面与后面相连，则展开成平面图,

故选：D.

2.如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点,

3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退.开始时骰子如图（1）那样投放，朝上的点数是2；

最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（）

图（1）图（2）

A.5B.4C.3D.1

【答案】D

【分析】本题考查正方体的认识，解决本题需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作

活动转化为思维活动，在头脑中模拟翻转活动，较好地考查了学生空间观念.在本题的解决过程中，学

生可以动手进行具体翻转活动，结合实际操作解题.因为只能向前或向右翻滚，所以注意翻转的路径分

3种情况讨论.

【详解】解：如图:

/1/2/7

图（1）图⑵

第一种路径：滚动到位置1处，1在下，则6在上;滚动到位置2处，2在下，5在上；滚动到3处，3

在下，则4在上;

第二种路径：滚动到位置1处，1在下，则6在上;滚动到4处，3在下，4在上；滚动到3处，2在下,

5在上;

第三种路径：滚动到5处，3在下，4在上；滚动到4处，1在下，6在上，滚动到3处，4在下，3在

上;

所以最后朝上的可能性有4、5,3,而不会出现1,2,6.

故选：D.

3.动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1,2,3,4,5,6这6个不同的数字，若它

可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（）

A.1B.2

【答案】D

【分析】根据图形以及数字的摆放，第一图可得6的下面为1,1的右边为4,第二个图可知4的下面是

5,5的右边是2,画出展开图即可求解.

【详解】解：根据图形以及数字的摆放，第一图可得6的下面为1,1的右边为4,

第二个图可知4的F面是5,5的右边是2

将正方形展开如图所示,

・•.5的对面是6,

故选：D.

【点睛】本题考查了正方体展开图，相对面上的字，注意数字的摆放是解题的关键.

4.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2,结果输出的是I,返回进行第二次运算

则输出的是一4,…则第2025次输出的结果是()

Ix为偶数厂ix।

输入x输出

x为奇数1rl卜」

A.-1B.-6C.-4D.-2

【答案】D

【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现从第2次输出的结果开始按一4,-2,-1,

—61—3,—8循环是解题的关德.

根据题意，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题.

【详解】解：由题知，

当输入的”的值为2时，

第1次输出的结果是1：

第2次输出的结果是一4；

第3次输出的结果是一2：

第4次输出的结果是一1；

第5次输出的结果是一6；

第6次输出的结果是一3；

第7次输出的结果是一8；

第8次输出的结果是一4：

•••,

由此可见，从第2次输出的结果开始按一4,一2,-1,-6,-3,-8循环，

又因为(2025-1)+6=337余2,

所以第2025次输出的结果是-2.

故选：D.

5.已知db是有理数，^.a<0tab<0,\b\<\a\,下列结论：©b>0；@b<-a；③若|。一例=6,<:是

有理数，且满足|b-c|=2,则|a-c|=8.其中正确的有（）

A.①②③B.②③C.①②D.①③

【答案】C

【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数乘法，有理数加减法，灵活运用所学知识是解题的关

键.根据两数相乘同号为正，异号为负可知b>0,即可判断①；再由冏〈同，可得bv即可判断

②；由a<O,abVO,根据绝对值的意义可求出a-b=-6；8一c=2或b—c=-2,进而可求出

|a-c|=4或|a—c|=8,,即可判断③.

【详解】解：因为QVO,QbV0,

所以b>0,故①正确；

又因为网V|ab

所以b<-a,故②正确；

因为a<O,ab<0.

所以a—b<0,

又因为|a-b|=6,

所以Q—b——6,

所以b=a+6,

又因为|b-c|=2,

所以,b—c=2或b—c=-2,

所以a—c=—4或a—c=—8,

所以|a-c|=4或|a—c|=8,故③错误,

故选：C.

6.以下是小明同学数学笔记的一部分，请仔细阅读并完成相应任务.

我们在数学学习中所用的数都是十进制数，一共有十个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,其进位

规则是“逢十进一”，比如数字254=2x10215xl0i14x10°,而二进制数是用0和1两个数码来表示的

数，它的进位原则是“逢二进一”，二进制数可以转化为十进制数，转化如下：比如：（1011）2=1x23+0x22

+Ix21+lx2°=ll.

任务：已知而，丽是两个不相等的十进制数，且丽一而=99,若三位二进制数的三个数位均为

（a-c）,将其转化为十进制数为（）

A.1B.7C.13D.111

【答案】B

【分析】本题考查了二进制数转十进制数，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键.

由已知推出a-c=l,得到三位二进制数为111,再根据转化方法计算即可.

【详解】由题意得，abc-cba=(100a+10b+c)-(100c4-10b+a)=99(a-c)=99,解得

a—c=1。

•••三位二进制数的三个数位均为(a-c)

，三位二进制数为111,

.-.(111)2=1x22+1x2l+lX20=4+2+1=7.

故选：B.

7.有理数a,6,c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有()个.

Q)abc>0；②a+cVb；③j^+击+百二-1；(4)—b<c<—a<0<a<—c<b

1I_____I___________I_____

Ca0b

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查了含字母的绝对值化简，相反数的几何意义，在数轴上比较有理数的大小，有理数的

除法，熟练掌握在数轴上比较有理数的大小是解题的关键.由数轴可知，a<0,c<0,b>0,即知①

和②正确；同时可得同=-a,依=匕.|c|=-c,即可计算验证③正确；将一a.一瓦一c也在数轴上

表示出来，即可判断④错误.

【详解】解：由数轴可知，a<0,c<0,b>0,

二abc>0,

故①正确；

同时可得，a+c<0<b,

故②正确；

由aVO,cVO,b>0,可得|a|=—a,|b|=匕，\c\=—c,

abcabc

'而+而+百=工+石+7=一1+1-1二-1，

故③正确；

将一a,—b,—c也在数轴上表示出来，如下图：

------------------------------------------------------>

c-ba。-ab-c

贝ijc<—b<a<0<—a<b<—c,

故④错误；

••・正确的是①②③，共3个.

故选：C.

8.2025减去它的今再减去余下的：，再减去余下的;...以此类推，一直减到余下的盛，则最后剩下的

数是()

A2B1C――D-^―

»2D,1J202552025

【答案】B

【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则是解题的关键.根据

题意列出算式2025x(l-1)x(1-1)x(1-1)x...x(1先计算小括号内的减法，再计算乘法

即可.

【详解】由题意得，2025x(1-1)x(1-1)x(1-1)x...x(1-^±_)

1232024

2025x-x-x-x...x

2342025

故选:B.

9.对于下列说法:

①若Q、匕互为相反数，则？二一1；

②如果佃+“=同+代/则山之。;

③若%表示一个有理数,则核+2|+|x+5|+优一2|的最小值为7；

④若赤<0,Q+b+c>0,则整+曙+*+嘿的值为-2.

其中一定正确的结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考杳了相反数的定义、有理数的加法法则，绝对值的意义，有理数的乘除法则等知识，熟

知相关知识并根据题意逐项判断是解题关键.

【详解】解：••・()的相反数是0,

.,.当Q=b=0时，则抚意义，故①结论错误，不符合题意：

v|a+b|=|a|+|b|,

-a.匕同号或至少一个为0时，

^ab>0,故②结论正确，符合题意；

如图，设点Q表示有理数戈，由绝对值的意义得,

C44

-.二

-

O2X

-5-2

当%>2时，\x+2\+\x+5\-^\x-2\=PB+PC+PA=11+3P4

当冗=2II-J-,|人十2|十|冗+5|十|尤一2|=P3+PC+P4=4+7=11：

当一2V%V2时，|%+2|+|x+5|+|x-2|=PB+PC+PA=7+P8；

当算=一2时，|x+2|+|x+5|+氏-2|=PB+PC+=3+4=7：

当一5<无V—2时，氏+2|+|x+5|+|x—2|=P9+PC+P4=7+P&

当x=-5时，|x+2|+|x+5|+|%—2|=PB+PC+P4=10：

当工<一5时，氏+2|+|%+5|+氏一2|=PB+PC+PA=10+3PC；

•••|x+2|+|x+5|+|x-2|的最小值为7,

•••③结论正确，符合题意：

,：abc<0,a+b+c>0,

••.a、byc中必然为两个正数，一个负数，

设Q>0,b>0,c<0,

则皿+萼+华+华=扛芒+彳+半=1一1+1一1=0,

abeababcabeababc

•••④结论错误，不合题意.

故选：B

，x[x>0)

10.我们知道㈤=0(%=0),所以当%>0时，|7|=;=1：当XV0时，后=a=-1.下列结论序号正

.—%(%<0)

确的是()

-ah

①已知Q./)是有理数.当ahHO时.一而一面的值为0或±2：

②已知a,b是不为。的有理数，当的=一帅时，则将+看的值为±1；

③已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0,则皆+苛+答=-1或3；

④已知a,b,c是非零的有理数，且牛=一1,则一蚂一?一咆的值为3或一1；

abcaDc

⑤已知a,b,c是非零的有理数，a+b+c=O,则吉+卷+亩+湍的所有可能的值为0；

A.①③④⑤B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③⑤

【答案】C

【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘除法符号问题，根据时工0,分

ah…

a>0,b>0;a>0,b<0;a<0力<0;a>0,h<0三种情况分别求得一面一面的值，即可判断①：根据

|ab|=-Qb,可得ab<0,得出a>0,b<0或a<0,b>0,然后根据绝对值的意义化简绝对值进而判

断②，根据a+b+c=0,得出Q+b=-c,a+c=-b,b+c=-a,求出者+笥+詈=一击一备

一百，根据abc<0,a+b+c=0,得出a、b、c中一负两正，再化简绝对值即可判断③，根据嘿

=-1,可得泌CV0,得出。、机c中有3个负数或•负两正，分类讨论化简绝对值，根据③的方法即

可判断④和⑤.

【详解】解：①,••ab=0,

当a力同号时，即a>0力>0或avO,b<0时，

abab

一而一而=_1_1=_2或_而一而=1+1=2,

当a力异号，即a>0,b<0或a<0,b>0,

ab„ab

•.•而+而=1+(-1)=°或而+而=-1+1=0

ah_

.•.当abHO时，一面一而的值为。或±2；故①正确；

当|ab|=-ab时，即abvO.

•••a、b异号,即a>0,bV0或aVO,b>0,

2abe“n2cb

二而+而=2+(_1)=1或而+而=_2+1=_1；

二当|ab|=-ab时,含+.的值为±1；故②正确;

•;a+b+c=0,

.-.a+b=—c,a+c=—b,b+c=—a,

b+ca+ca+babc

;而+而+方二一百一面一百，

,：abc<0,a+b+c=O,

•••a、b、c中一负两正，

不妨设Q<0,b>0,c>0.

b+ca+ca+habe

二而+而+百=一而一而一面二1一1一1=一1・

二而+而+百的值为-1.放③不正确；

•・•嘿=-1，则|abc|=-abc

：.abc<0,

••・a、b、c中有3个负数或一负两正，

当a、氏c都是负数时，一日一?一4=1+1+1=3：

当〃、江。中有•负两正时，一蚂一手一回二1-1-1二一1；

abc

・"整一早一?的值为3或T；故④正确；

va+b+c=0,

•••a、b、c中一负两正或一正两负，

当a、b、c中一负两正，

不妨设Q<0,b>0,c>0,

abcabc

•悯+而+而+丽=-1+1+1-1=0

当a、虫。中一正两负，

不妨设Q<0,b<0,00.

abcabc"八

二面+而+而+,=-1-1+1+1=°

湍+春+亩+急［的所有可能的值为“故⑤正确，

故正确的有①②④⑤，

故选：C.

11.用大小相同的黑点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有2个黑点，第②个图案有7个黑点，

第③个图案有15个黑点，第④个图案有26个黑点……按此规律，第⑦个图案中黑点的个数为（）

••••••

••••••••••

••••••••••

•••••••••

•••••••

••••

①②③④

A.57B.62C.77D.92

【答案】C

【分析】此题考查了图形类规律的探索，解题的关键是根据前几个图形的数据，正确找出规律，然后

求解.先求出前面几个图形中黑点的个数，找到规律，然后求解即可.

【详解】解：丁第①个图案中黑点有：1+1=2个，

第②个图案中黑点有:1+3+2+1=7个,

第③个图案中黑点有：1+3+5+3+2+1=15个，

第④个图案中黑点有：1+3+5+7+4+3+2+1=26个,

第九个图案中黑点有：1+3+5+-+（2n-1）+n+（n-1）+（n-2）+…+2+1=叩+广」4-

〃（i+n）_,2।心+1）个,

二第⑦个图案中黑点有：72+上受=77个，

故选：C.

12.观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,...»则3+3?

+33+34+…+32。21的末位数字是（）

A.0B.2C.3D.9

【答案】C

【分析】本题考查了数字变化规律，通过观察所给的结果的尾数，发现运算结果的末位数字循环出现,

从而可确定的末位数字是3,再求解即可，掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：•.•31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,...»

工运算结果的末位数字397,1循环出现，

•••2021+4=505......1,

...3+32+33+34+…+32。21的末位数字等于505个周期的末位数字之和再加上第2021项的末位数字，

♦.♦一个周期的末位数字之和为3+9+7+1=20,其末位数字为0,

・•.505个周期的末位数字之和的末位数字仍为0,

•••32。21的末位数字是3,

.••原式的末位数字是013=3,

故选：C.

13.若将•组有规律的有理数按如图所示的方式排列，则第10行从左往右第7个数是（）

BifT

单2斤.L

69

第3行■古44

11

次4打21242730

A_LB__L

人1536153C.-777D.777

【答案】c

【分析】本题主要考查了数字类规律探索，发现规律是关键.观察可知第〃行有〃个数，那么可求出

第1行到第9行一共有45个数,则第10行从左往右第7个数是第45+7=52个数，再确定符号和分母

即可得到答案.

【详解】解：第1行有I个数，第2行有2个数，第3行有3个数，第4行有4个数……

以此类推，第〃行有〃个数，

所以第1行到第9行一共有45个数，

所以第10行从左往右第7个数是第45+7=52个数，且第52个数是负数，

所以第10行从左往右第7个数是一康=一心.

1OO

故选：C.

14.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125,则第2021次输出的结果为（）

A.1B.5C.25D.625

【答案】A

【分析】本题主要考查了有理数的规律探索，有理数的乘法和加法运算，解题的关键是掌握有理数的

规律.

计算出前几次的结果，根据结果找出循环周期，然后进行求解即可.

【详解】解：第1次输出结果为：3125x1=625：

第2次输出结果为:625x（=125：

第3次输出结果为：125X.25；

第4次输出结果为：25x3=5；

第5次输出结果为：5x1=l：

第6次输出结果为：1+4=5；

第7次输出结果为：5x1=l：

第8次输出结果为：1+4=5；

(2021-3)+2=1009,

.•.第2021次输出的结果为1,

故选：A.

15.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，

图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下

去，则第2025个图中共有正方形的个数为（）

I—I□□□田□生

I□□□□

图①图②图③图④

A.6070B.6073C.6076D.6067

【答案】B

【分析】本题主要考查了列代数式表示图形的规律，解题的关键是善于总结图形的变化规律.

根据图形的变化规律，总结出代数式，然后进行求解即可.

【详解】解：根据图形可知：

图①正方形个数为：1；

图②正方形个数为：1+3；

图③正方形个数为：1+3x2；

图④正方形个数为：1+3x3：

第n个图中，正方形个数为：1+3（n一1）=371—2；

•••第2025个图中共有正方形的个数为3x2025-2=6073.

故选：B.

二、填空题

16.如图是由•些相同的小立方块构成的几何体从左面和上面看到的形状图.这些相同方块的个数可能是

个.

【答案】7或8或9

【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，较强的空间想象能力是解题的关键.

根据左面看与上面看的图形，得到小立方块的个数可能的情况，据此即可解答.

【详解】解：根据从上面看的图形发现最底层由6个小立方块，从左面看的图形发现第二层最多有3

个小立方块，最少有1个，

即这些相同方块的个数可能是7或8或9个.

故答案为：7或8或9.

17.规定既）表示小于比的最大整数，如：[5）=4,则下列结论中正确的有（填序号）：©[0）=-1：

@[-4.3）=-4；-[x）的最小值是0；@x-[x）的最大值是1；⑤存在有理数无，使％—已）

=0.6,则上述结论中正确的有（填序号）.

【答案】①④⑤

【分析】本题主要考查了新定义，有理数比较大小，有理数的减法计算，根据新定义可得[0）=-1，

[-4.3）=-5,据此可得判断①、②;根据新定义可得0<A-[X）<1，据此可得判断③、④：当x=1.6

时，[1.6）=1,则%—氏）=1.6-1=0.6,据此可判断⑤.

【详解】解；•农）表示小于x的最大整数，

--.[0）=-1,[-4.3）=一5故①正确、②错误；

v[x）表示小于x的最大整数，

.,.[x）<X,

：.x-[x）>0,故③错误；

v[x）表示小于X的最大整数.

.••X—[幻的最大值是I,故⑷正确；

当-=1.6时，口.6）=1,则此时无一口）=1.6—1=0.6,故⑤正确;

正确的有①④⑤，

故答案为：①④⑤.

18.数轴上点A的初始位置表示的数为1,将点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点4，

第2次从点%向右移动6个单位长度至点儿，第3次从点段向左移动9个单位长度至点为，…，按照

这种移动方式进行下去，如果点4与原点的距离不小于2025,那么n的最小值为.

【答案】1350

【分析】本题主要考查数字的变化规律以及数轴上点的距离，根据题意，找到数轴上点所对应的数的

变化规律，是解题的关键.

由题意得：序号为奇数的点在点4的左边，各点所表示的数依次减少3,序号为偶数的点在点A的右侧,

各点所表示的数依次增加3,找出规律即可.

【详解】解：第1次点4向左移动3个单位长度至点4,则表示的数1-3=—2：

第2次从点儿向右移动6个单位长度至点42,则表示的数为-2+6=4；

第3次从点儿向左移动9个单位长度至点43,则表示的数为4-9=-5；

第4次从点心向右移动12个单位长度至点4，则表示的数为-5+12=7：

%2k-1表示的数是—3k+1,A2k表水的数是3&+1'

V|-3k+1|=3k—IV3k+1.

.•.令3k+1>2025.

当在为奇数，即n=2k—l时，点人表示的数为一3k+L

由|一3女+1|>2025,

解得k>竿，

♦.女为正整数，

••.k的最小值为676,此时n=2x676—1=1351：

当n为偶数，即n=2k时，点（表示的数为3A+1,

由|3k+1|>2025,

解得k>等，

“为正整数，

品的最小值为675,此时n=2x675=1350,

综上，满足条件的n的最小值为1350.

故答案为：1350

19.一个正整数，由N个数字组成且N个数字各不相同，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以

被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”.如：123

的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧

数若四位数迦是一个“精巧数”，则k为一；若一个四位“精巧数’无赤各数位数字之和能被3整除，

则满足条件的四位“精巧数''最大值为一.

【答案】62856

【分析】本题主要考查了数学常识，新定义问题，整除的概念，解答本题的关键是理解新定义的概念;

根据能被2整除的数的特征，能被3整除的数的特征，能被4整除的数的特征，进行分析，即可求解.

【详解】解：•••四位数询是一个“精巧数”，

・•.四位数双是4的倍数，且这个四位数的数位上数字都不相同，

二两位数就能被4整除，且女不等于1,2,3,

:.k为6：

•••四位数诚是“精巧数”，

••.Q是偶数，2+a+b是3的倍数，两位数瓦能被4整除，

要求满足条件的四位“精巧数'最大值，应该从满足题意的a、b、c的最大值开始讨论，

•••这个四位数的数位上数字都不相同，

・•.当Q=8时，Q是偶数，因此前两位数28可以被2整除；

当Q=8,b=5时，2+a+b=15,15是3的倍数；

当b=5,c=6时，两位数瓦为56,56能被4整除，

•••四位数2856满足2+8+54-6=21能被3整除，

：,满足条件的四位“精巧数”最大值为2856.

故答案为：6；2856.

20.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0,1,2,3.先让圆周上表示数字0

的点与数轴上表示一1的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示一2025的点与圆周上表示哪

个数字的点重合.

【答案】0

【分析】圆沿着数轴向左滚动，每滚动一圈，圆周上的0,3,2,1分别与数轴上的数一一对应，找到

一2025与-1之间有几组循环即可作答；

本题主要考查了数轴上的规律探究，找到滚动时圆周上的数字与数轴上的数字的对应关系和循环周期

是解题的关键.

【详解】解：圆的周长为4个单位长度，则圆每滚动一圈，圆周上的0,3,2,1分别与数轴上的数一

一对应，即4个数为一组循环；

起始状态圆周上表示数字0的点与数轴上表示一1的点重合.当圆滚动到一2025时，经过了一1一

（-2025）=2024个单位长度，共有2024+4=506组循环，则数轴上表示一2025的点与圆周上的0重

合.

故答案为：0.

21.某快递公司因天气原因需将五种货物进行延迟配送，每名配送员每次只能配送一种货物，从配送开始

起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略其它因素的影响，五种货物的配送时间如下表：

货物ABCDE

配送时间（分钟）589710

（1）如果由一名配送员进行配送，那么下列三个配送顺序：①DtBtJQC：②

③中，赔付最少的是（填序号）：

（2）如果由两名配送员同时进行配送，最少需要赔付元.

【答案】②64

【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键.

（1）分别计算三种情况赔付的钱，求解判断即可；

（2）因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的即可，所以先配送4和。时间短

的，一名配送员按4&E的顺序送，另一名配送员按D,。的顺序送，配送赔付最少，据此计算即可.

【详解】解：（I）①总赔付：5x7+4x8+3x10+2x54-9=116（元），

②总赔付：5x7+4x5+3x9+2x10+8=110（元），

③总赔付：5x9+4x5+3x10+2x8+7=118（元），

二赔付最少的是②，

故答案为：②；

（2）解：因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的，所以先配送力和。时间短

的：然后再配送剩卜.的时间的短的，最后一名配送员配送时间最长的，

一名配送员按4,B,E的顺序送，另一名配送员按D,。的顺序送，配送最少,

A,B,E配送赔付：5x3+8x2+10x1（元），

D,C配送赔付：7x2+9（元），

共需要最少赔付：5x3+8x24-10x1+7x2+9=64（元），

故答案为：64.

22.如图是•个三角形数阵，仔细观察排列规律：

第1行

第2行

9

第3行2

45

17

第4行9~

按照这个规律继续排列下去，第21行第2个数是.

【答案】一霏

【分析】本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，找HI数字之间的规律，利用规律解决问题.

由三角形数阵可得出，第n行的前面共有1+2+3+…+（n-l）个分母为1、2、3（九一1）的连

续自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数，由其特点求出第n行从左数第一个数，即可得出

结果.

【详解】解：由题意得：第〃行的前面共有1+2+3+…+5—1）个分母为1、2、3........（九一1）的

连续自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数，

•••第n行从左数第1个数分母为：1+2+3+…+（九一1）-1=也上产+1,分子为：2忤展2+1]

-l=n2-n+1,且分母为偶数时为负，

••・第21行第1个数为：2与耽=票，

二第21行第2个数是：一等.

故答案为:

23.〃是不为1的有理数，我们把自称为。的差倒数.如：2的差倒数是£=一1,一1的差倒数是不&=

7.已知国=一；，。2是由的差倒数，。3是。2的差倒数，。4是。3的差倒数，…，依此类推，则。2。23=.

【答案】一!

【分析】本题考查了用代数式表示的规律型问题，理解差倒数的定义，并正确归纳出一般规律是解题

关键.先根据差倒数的定义分别求出。2,的，的值，观察规律，发现三个数一循环，求2023+3的

余数，余1,与相同，余2与。2相同，余。与。3相同，即可确定。2023的值•

【详解】解：％=一看

:、13

Q2=P千不

11

«3=rn=i=4,

11

。4=二=一天

）、13

的二下千下

通过结果发现，三个数一个循环，

2023被3除，结果为2023=3x674+1,被3除余1,

因此。2023=-

故答案为：一g.

24.若有理数a的“配对数”为右，Q的“配对数”为由，Q］的“配对数”为。2,。2的“配对数”为。3,…，这样依次

a

得到数的,。2,Q3,…，一则当。=2时,…+*=--------.

【答案】等

【分析】本题考查新定义运算以及找规律，找出运算规律是解题的关键.

分别求出%,a2,1的值找出斯的规律，再代入运算即可.

12

-=T--

-3

【详解】解：由题意可得:2

—12

记-

775

21

—1

f2

T-

-7

r2

2

2

aa

al23a4a202S

35.791,2x2025+1

"一尹厂尹…+-2-，

3579

.・"=f12-2=-K

••・将算式两两分组，每组的结果为：一1,

•••该算式共有2025项，为奇数项，

.•.可将前2024项两两分组，共1012组，剩余最后一项为：2*25+1,

++…+2'2,+1=1012X(-1)+2X2*=一1012+等二等；

故答案为：竽.

25.我们规定：一个四位数"=旃，若满足a+b=c+d=10,则称这个四位数为“十全数”.例如：四

位数1928,因为1+9=2+8=10,所以1928是“十全数”.按照这个规定，最大的“十全数”是；

一个“十全数””=旃，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一

个新的数3=旃，记/(M)=啜，G(M)=空，若竺”警卫是整数，则满足条件的M的最小

JUJXX10

值是.

【答案】91911991

【分析】此题考查了整式的加减的应用.根据要求最大的“十全数“，得到Q=9,C=9,然后求出b和

d,即可得到最大的“十全数”是9191；根据题意表示出M=900a+9c+1010,M'

=-9a-900c4-10100,然后表示出F(M)==a+c—10.G(M)==81a-81c+1010,

然后表示出”(M)+；(M)+IS=6a-6c+76+”3根据题意得到篝不是整数，得到7a+c-3能被

JLJXOJL

13整除，然后由1WQW9,1WcW9求出547Q+C-3W69,进而求解即可.

【详解】解：设四位数例二漏，

•••要求最大的“十全数”，

.'.a=9,c=9,

.,.b=10—9=1,d=10—9=1,

•・.最小的“十全数”是9191；

...个“十全数””=abed,

•••a+b=c+d=10,

:.b=10—a,d=10—c,

=abed=1000a+100(10—a)+10c+10—c=900a+9c+1010,

；.M'=deba=1000(10—c)+100c+10(10—d)+a=—9a-900c+10100,

M-M'_900a+9c+101C-(-9a-900c+10100)_

909—909a+c-10»

900a+9c+1010+(-9a-900c+10100)

•・G(M)=M^+M-'=81a-81c+1010,

11

4RM)+G(M)+15

:13

4(a+c-10)+81a-81c+1010+15

二13

85a—77c+985

=13

=6Q-6c+76+

...竺竺嘿H是整数

・•・笑二是整数

••7a+c-3能被13整除,

vl<a<9,1<c<9.

A7<7a<63,-2<c-3<6,

.--5<7a+c—3<69.

.•.7a+c-3的值可以为13,26,39,52,65,

••,要求M的最小值，

当Q=1且7Q+C-3=13时，c=9,

此时6。―6，+76+上浮=6—54+76+上浮=29.是整数，符合题意,

JL。JLO

：.b=10—1=9,d=10—9=1,

.•.满足条件的M的最小值是1991.

故答案为；9191,1991.

三、解答题

26.【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动.

【知识准备】

（1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是；（填序号）

【实践探索】

（2）综合实践小组利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的

长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）

①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方

形，再沿虚线折合起来.则长方体纸盒的底面周长为cm（用含〃，方的式子表示）；

②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方

形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来.如果a=30cm,b=5cm.则该长方体纸盒的体积

为cm3.

【实践分析】

（3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm,（它缺一个长为6cm,宽为4cm的长方形

盖子），如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为3x8+4x2+6x2=44cm.事实上，

该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最

大外围周长的值.

【答案】（I）②（2）©（4a-8b）@l000（3）见解析，58cm

【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关

键.

(1)根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解；

(2)①根据正方形周长公式即可得解；

②根据长方体的体积公式即可得解；

(3)根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边画图，再据此求解即可.

【详解】(1)解：②不能折成一个