认识二元因此方程组-2024湘教版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

3.5认识二元因此方程组湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练

习

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A（x+y=-200,R（m+n=2,

—z=-100'tn=-25

俨+y=3,pi+九=19,

[x2-y=8Imn=90

2.已知方程组”与y的和等于i,则4的值为（）

（/X十jy—K,

A.1B.-1C.4D.-4

3.已知二元一次方程组，+y=L的解是:;2,则*表示的方程可能是（）

A.x-y=-1B.x+2y=-8C.2x-y=-7D.2x+3y=-13

4.下列方程中是二元一次方程组的是（）

A.产+『c.『二i

5.若[二:是关于“、y的二元一次方程2%1=0的一组解，则常数m的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.小亮和小明两人在解方程组=2时，小亮正确解得£=1小明因抄错的解得匕=2则

{ex—3y=—Z（y=-1（y=­o

Q+匕+c的值为（）

A.3B.-3C.2D.-2

7.已知C二;是方程ay=3的一个解，那么a的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

8.二元一次方程3x+2y=15的正整数解共有（）组.

A.2B.3C.4D.5

9.下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A.r+；=5B.y+5z=-4x

C.3x—3x(x—y)=8D.x+^=2

1（）.下列方程组中是二元一次方程组的是（）

(X-y=1(--y=1

A.i.BD.\xJ

<x+z=2lx-y=1

cjx2_x2=0D.厂厂1

(x-y=1ky=2

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.关于刈y的二元一次方程组二；:的解是二元一次方程％+3y=24的一个解.则a=_.

12.已知方程组+i的解%,y满足％+3y=3,则m的值是.

13.已知方程2%一3、=7,用含乃的代数式表示y为.

14.已知％m2-8+(m+3)y=8是关于％,y的二元一次方程，则m的值为.

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

已知美于工、y的方程组/耳二的解为非负数，

(1)用含a的代数式表示方程组的解：

(2)求Q的取值范围，并化简式子|0一1|+佃一31

16.(本小题8分)

已知关于%一的方程组您I:9和叼=。有相同的解.

(1)求m,n的值；

(2)证明：无论a取何值，方程组的解都是关于x,y的方程(2Q-l)x-(3+4a)y=-5的解.

17.(本小题8分)

已知关于%,刑方程组｛二221d=4=0有相同的解，求用力的他

18.(本小题8分)

已知｛；:；是二元一次方程％+my=7的一个解.

(1)求机的值，并用含y的代数式表示出工；

(2)若》的取值范围如图所示，求y的正整数解.

—1—।—।—!—»

-1012

19.(本小题8分)

⑴解方程组：慎？;1；

(2)解不等式组：

20.(本小题8分)

⑴解方程组：管二猊3

2x-1>3x-4

(2)解不等式组:X+2-

—~X<2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】略

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查的是加减消元法解二元一次方程组，二次一次方程组的解，二元一次方程的解的有关知识，

先方程组中的两个方程相减得到x+y=k+2,然后根据工与y的值之和等于1得到关于k的方程，求解即

可.

【解答】

翻,3%+4y=2k+2①

解：I2x+3y=k@,

①一②得：X+y=k+2,

•••%与y的值之和等于1，

：.k+2=1,

解得：k=-1,

故选B.

3.【答案】C

【解析】略

4.【答案】B

【解析】本题主要考查二元一次方程组的定义，正确理解二元一次方程组的定义是解题的关键.根据二元

一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1,并且有两个方程组成的方程组，

即可作答.

【详解】解：4含有三个未知数，不是二元一次方程组，故人不符合题意；

%是二元一次方程组，故A符合题意；

C第二个方程未知数的次数是2,不是二元一次方程组，故C不符合题意；

。.第二个方程中孙的次数是2,不是二元一次方程组，故。不符合题意.

故选:B.

5.【答案】A

【解析】本题考查了二元一次方程的解的定义，直接把代入2x-37ny-l=0,求出血的值，即可

作答.

【详解】解：•.•已知［二:是关于x,y的二元一次方程2x-3my-l=0的一组解，

••・把—:代入2%—3my—1=0,

得2x2—3m—1=0»

解得m=1.

故选：A.

6.【答案】D

【解析】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组的解，根据方程解的概念将方程的解代入未抄错

的方程中得出关于c的方程和得出关于a、b的方程组是解此题的关键.根据方程组的解的定义得到关于Q、

b、c的方程绢，再讲一步运用加减消元法求解，再代入a+b+c计算即可.

【详解】解：根据题意把代入原方程组，得｛:;

把｛"二2代入0%+by=2,得2Q—6b=2,

y——o

a—b=2

可组成方程组｛c=-5,

2a-6b=2

5

a=2

解得"=工，

c=-5

则a+b+c=9+g+(—5)=-2.

故选：0.

7.【答案】B

【解析】根据方程的解满足方程，可得关「a的方程，根据解方程，可得答案.

【详解】解：由题意，得l-2a=3,

解得a=一1,

故选：B.

8.【答案】A

【脩析】解：3%+2y=15,

•••%=5—孥，

X-.x,y均为正整数，

•••y=3或y=6,

(x—3.Jx=1

二(y=3或=6,

.••二元一次方程3x+2y=15的正整数解共有2组.

故选：A.

由3x+2y=15,可得出x=5-筝结合”,y均为正整数，即可求出二元一次方程3%+2y=15的正整数

解.

本题考查了二元•次方程的解.解决本题的关键是用y表示工.

9.【答案】D

【解析】此题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程叫做二

元一次方程.

根据定义依次判断即可.

【详解】解：4、方程中含有分式，不是整式方程，故此选项错误；

8、方程中含有3个未知数，不符合题意，故此选项错误；

C、含有2个未知数，整理后含未知数的次数的项的最高次数是2,不符合题意，故此选项错误；

。、符合二元一次方程定义，故此选项正确.

故选D.

10.【答案】D

【解析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握“方程组中共含有两个未知数，含未知数的项的最

高次数是1,两个方程都是整式方程，具备这几个条件的方程组是二元一次方程组”是解题的关键.根据

二元一次方程组的定义，需满足：①两个未知数；②每个方程均为一次整式方程.

【详解】解：4、含三个未知数X,y,z,不符合“二元”条件，不是二元一次方程组，故此选项不符合题

意.

B、第一个方程为分式方程g-y=1,非整式方程，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意.

C一个方程为二次方程/一%一2=0,非一次方程，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意.

。、两个方程均为一次整式方程，且仅含％y两个未知数.第二个方程y=2可视为0x+y=2,符合二元

一次方程组的定义，是二元一次方程组，故此选项符合题意.

故选：D.

11.【答案】一4

2x+y=3Q①

【解析】解:

x-2y=9a②

①x2+②得：5x=15a,

解得：x=3a,

把x=3a代入①得：6Q+y=3a,

解得：y=-3a,

•••方程组的解为［二之相

•.・关于％、y的二元一次方程组《鸟；二的解是二元一次方程z+3y=24的一个解,

•••3a-9a=24,

a=-4.

故答案为：—4.

先利用加减消元法解方程组得到方程组的解为tz?优再把二Q代入方程x+3y=24中求出。的值

即可.

本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键.

12.【答案】1

【解析】略

13.【答案】y=然

【解析】本题考查了解二元一次方程，用含y的代数式表示",则可把2x-3、=7看作是关于｝，的一元一次

方程，然后解关于y的方程即可.

【详解】解：2%-3y=7,

移项得：3y=23-7,

系数化为1得•：y=H，

故答案为：：y=等.

14.【答案】3

【脩析】本题主要考杳二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键：由题意易得

m2—8=l,m+3,0,然后求解即可.

【详解】解：由题意得：租2一8=+3工0,

解得：m=3；

故答案为3.

6【答案】仁;二

2

【解析】⑴化了二一6©,

1%+2y=5—Q(2)

(T)x2+e)得：6x—2y+x+2y=8a—12+5—a,

7x=7a—7,

x=a—1»

把x=a-1代入②得：Q-1+2y=5-Q,

2y=5—Q—a+1,

y=3-a,

.••方程组的解为后二£二；

(2)•.•方程组的解为非负数，

,(V>0(a-l>0③

,—0,1(3-a>0④，

解③得：a>1.

解④得：a<3,

••.a的取值范围是1WaW3.

当1WQW3时，

a-1>0,

cz—3<0,

-1|+|a-3|=(a-1)+(3-a)=a-1+3-a=2.

(1)对于用含a的代数式表示方程组的解，思路是通过解二元一次方程组的常规方法，比如加减消元法，消

去其中一个未知数，求出另一个未知数用Q表示的式子，再代入求出另一个未知数；

(2)先根据方程组的解为非负数，得到关于a的不等式组，解出a的取值范围，再根据a的范围化简绝对值式

子，依据是绝对值的性质：当工之0时，|%|二x；当0时，|x|=

本题主要考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法以及绝对值的化简，熟练掌握二元一次

方程组的消元解法、一元一次不等式组的求解步骤和绝对值的性质是解题的关键.

16.【答案】£血=4

m=-1

证明：当｛；二:时，方程的左边二（2。-1）x2-（3+4a）x1=4a-2-3-4。=-5=右边，

.•・无论a取何值，方程组的解都是关于％,y的方程（2a-l）x-（3+4a）y=-5的解

【解析】（1）解:由题意联立得：［二二,

解得

将忱：代入含有m、九的方程得：｛件一1二"°，

（y-112m-n=9

整理得｛黑二3

解得0二1；

（2）证明：当C二j时，方程的左边二（2a-1）x2-（3+4a）X1=4a-2-3-4a=-5=右边，

••・无论a取何值，方程组的解都是关于x,y的方程（2。一1）工一（3+4。»=-5的解.

（1）根据两个方程组有相同的解，即可联立两个方程组中不含m，ri的方程，所求的解代人含m，九的方程,

即得出关于m,ri的方程组，解之即可；

（2）将⑴所求的解代入方程的左边，再化简，即可得证.

本题考查同解方程组，由二元一次方程组的解求参数.理解同解方程组的概念是解题关键.

17.【答案】解：由题意可将x+y=5与2%-v=l组成方程组g,+y;5

(，%—y=1

解得北工，

把1%弋入4QX+Sby=-22,得8Q+15b=一22①,

把｛；Z;代入a%—by—8=0,得2Q—3Z)—8=0②,

①与②组成方程组，得件+臂：-2?,

1/Q—50-o=U

(a=1

解得:(b=-2'

【解析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，联

立不含a与b的方程求出x与y的值，代入剩下的方程求出Q与b的值即可.

18.【答案】m=3；x=7-3y；

y的正整数解为1

【解析】⑴由题意得：把代入方程％+my=7中得：l+2m=7,

解得：m=3,

•••x+3y=7,

x=7-3y；

(2)由题意得:x>2,

v%=7-3y,

7—3y>2,

-3y>2-7,

5

y<3-

・•.y的正整数解为1.

(1)根据题意得：把C二;代入方程x+my=7中得：1+27九=7,然后进行计算即可解答；

(2)根据题意可得：x>2,从而可得7-3