任意角和弧度制、三角函数的概念-2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（含解析）

任意角和弧度制、三角函数的概念

2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

一、单选题

1.把一1125。化成a+2E（0Kav2匹&£Z）的形式是

兀，「7兀,一兀c-7几门

A.------6花B.------67rC.-------8兀D.------8花

4444

2.已知角6的终边经过点（24+1,4-2）,且cosO=],则实数的。值是（）

22

A.-2B.-C.-2或五D」

3.给出下列命题：

①第二象限角大干第一象限角：

②三角形的内角一定是第一象限角或第二象限角；

③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；

④若sina=sin/?,则。与夕的终边相同；

⑤若cosOcO,则8是第二或第三象限的角.

其中正确命题的序号是（）.

A.②④（§）B.③⑤C.③D.①③⑤

4.如果点尸（2sin6,sin夕cos仍位于第四象限,那么角。所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、多选题

5.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则下列说法中正确的有（）

A.扇形的半径为2B.扇形的半径为1

C.圆心角的弧度数是1D.圆心角的弧度数是2

6.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，卫星图片可以看成一个圆形，如果将其一分为二

成两个扇形，设其中一个扇形的面积为S；,圆心角为外，天坛中剩余部分扇形的面积为邑，

圆心角为（因＜4）当S1与S?的比值为存1。0.618时，则裁剪出来的扇形看上去较为

美观，那么（）

A.«137.5B.cti«127.5°

D.幺=心

C.%=（石-I）乃

a、2

三、单选题

7.《九章算术》是我国占代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题:

［三三］今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？

［三四］又有宛田，下周九十九步，径五d••一步.问为田儿何？

翻译为：［三三］现有扇形日，弧长30步，直径长16步.问这块田面积是多少？

［三四］又有一扇形田，弧长99步，直径长51步.问这块田面积是多少？

则下列说法正确的是（）

A.问题［三三］中扇形的面积为240平方步B.问题［三四］中扇形的面积为节平方步

C.问题［三三］中扇形的面积为60平方步D.问题［三四］中扇形的面积为等平方步

8.点网sin2022"-cos2022”,sin2022”cos2022"）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

四、填空题

9.若角。的终边与函数5万十12），=0（内＜0）的图象重合，则2uosa+sina=.

10.折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，初纸或绫绢做扇面的能折香的扇

子，如图1.其平面图如图2的扇形AO8,其中NA（M=120。，Q4=3OC=3,则扇面（曲

边四边形A8OC）的面积是.

试卷第2页，共4页

ii.已知（£j<i且2侬''<1，则e为第

象限角.

12.设6w（g,g）,且17®的终边与9角的终边相同，则tan®=

63

五、单选题

13.已知扇形的周长为20cm,当扇形面积的最大值时，扇形圆心角为（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

六、多选题

M.在平面直角坐标系.“独中，角。以。M为始边，终边经过点a-则下列各

式的值一定为负的是（）

A.sina+cosaB.sina-cosa

一.sin«

C.sinacosaD.----

tana

七、单选题

15.水滴是刘慈欣的科幻小说《三体H•黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力（S/M）

材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴.如图所示，水滴

是由线段AB,AC和圆的优弧用成，其中AB.AC恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为

1,点A到圆弧所在圆圆心的距离为2,则该封闭图形的面积为（）

B,

—

A-石+与B-2百+与c-275+?d-6+5

16.月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景''之一，得名“月泉晓澈”，闪

其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是VA6。的

外接圆和以八8为直径的圆的一部分，若NACB=g,南北距离人8的长大约60x/Jm,则该

月牙泉的面积约为（）（参考数据：江=3.14,百=1.73）

A.572mB.1448mC.1828m2D.2028m2

试卷第4页，共4页

参考答案

题号123456781314

答案DBCBACACDBABCD

题号1516

答案AD

1.D

【分析】先把-1125。写成180。的偶数倍再加卜0。钊360。之间的角的形式,然后化为弧度制

即可.

【详解】—1125°=—14400+315。=—8兀+4,故选D.

4

【点睛】弧度制与角度制的换算.

2.B

ZJ_267+1

【分析】由题设可得c°se=「且丁+1>（）,求解即可.

｛（2。十1）十（。-2）

2。+13।

【详解】由题设,而寿HT理加+>0,即"一于

4/J+4〃+l92

A=—,则11/+20〃-4=0,解得。=一2或。=77，

5/+52511

综上，a=~\\'

故选：B.

3.C

【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论.

【详解】解：①由于120。是第二象限角，390。是第一象限角，故第二象限角大于第一象限

角不正确，即①不正确.

②直角不属于任何一个象限，故三角形的内角是第一象眼角或第二象限角错误，即②不正确:

③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，即③正偷，

④若sina=sin/，则。与夕的终边相同或终边关于〉轴对称，即④不正确.

⑤若cos8<0,则。是第二象限角或第三象限角或。的终边落在x轴的负半轴上，即⑤错误.

其中正确命题的序号是③，

故选：C.

4.B

答案第1页，共5页

【分析】直接由点尸（2sine,sin"cos。）位于第四象限求出sin。和cos，的符号，则答案可求.

【详解】解：「点&25血夕,411。80。）位于第四象限，

.（2sin0>00nW"”。

Isin。,cos。v0（cosOcO

••・角0所在的象限是第二象限.

故选：B.

5.AC

【分析】运用扇形的弧长公式：/=w和面积公式S=g",解方程可得圆心角和半径.

【详解】解：设扇形的半径为「，圆心角为a,周长为。，面积为S,弧长为/,

可得S=ga/=2,c=/+2r=ar+2r=6,

解得r=2,a=l,

故选：AC.

6.ACD

【分析】理解题意，根据扇形的面积公式化简，对选项依次判断

【详解】设天坛的圆形的半径为R,由咎=吊——=」二三一，故D正确；

S?；%R2%2

由1+%=2乃，所以*।%+%=2万,解得见=（石一1）%，故C正确；

由百二^0.618,则石-1=1.236,所以％=（石一1）万*1.236x180、222.5°,

2■

所以a产360°-222.5°=137.5°,故A正确,B错误.

故选：ACD

7.B

【解析】根据题意，利用扇形的面积公式求解即可.

【详解】依题意，问题［三三］中扇形的面积为*=gx30x与=120平方步，

问题［三四］中扇形的面积为:/r=gx99x?=攀平方步.

故选：B

【点睛】本题考查数学文化和扇形的面积公式;考查运算求解能力；熟练掌握扇形的面积公

式是求解本题的关键；属于基础题.

答案第2页，共5页

8.A

【分析】根据诱导公式结合正余弦函数的范围求解分析

sin2022-cos2022,sin2022cos2022的正负即可.

【详解】sin20220-cos2022°=sin(5x3600+222°)-cos(5x360"+222'j

=sin222-cos222=sin(180+421-cos(180+42)=-sin42+cos42>0.

同理，sin20220cos20220=(-sin42n)(-cos420)=sin42>cos42<,>0,

所以点户位于第一象限.

故选：A.

c19

9.——

13

【分析】由题意可得。为第二象限角，且tanc=-2,根据同角三角函数的基本关系可求

12

§皿。与8$二，从而可求2cosa+sina.

【详解】•・•角。的终边与函数5x+12），=0（x<0）的图象重:合，

2为第二象限角，且tana=,即sina=—cosa.

1212

sin247+cos2a=\---cosa|+cos2a=1,WWcosa=-77.

I12)13

55125

sina=-—cosct=----x

12121313

A2cosa+siim=2x[--+—

13；1313

19

故答案为:

，0-普

【分析】根据题意和扇形的面积公式分别求出扇形AO8、CO。的面积即可.

【详解】由题意可得，扇形AOB的面积是；I、？2冗、3r2=3兀，

23

扇形COZ）的面积是<x=xl2=27c.

233

则扇面（曲边四边形ABOC）的面积是3兀-：兀=与.

故答案为：

11.二

答案第3页，共5页

【分析】根据指数函数的单调性解出不等式即可判断.

/।、sin。

【详解】由-I<1可得sin6>0,由2ras"<1可得cos夕<0,

所以〃为第二象限角.

故答案为：二.

12.1

【分析】依题意17夕=。+2女乃，kcZ,即可求出。的取值集合，再根据。的范围，即可求

出。，从而得解；

【详解】解：依题意170=0+2攵万，keZ,所以0=与，keZ,又因为所以

o\03/

0--所以tan0=tan—=1；

4y4

故答案为：1

13.B

【分析】由扇形的周长和面积，利用基本不等式可求出面积的最大值，进而求出圆心角的大

小.

【详解】扇形周长C=2R+/=20,扇形面积S=；/R

由20=2R+/N2同I,可得R"50,当且仅当2R=/=10时，面积有最大值25,

扇形的圆心角a=4=：=2

A5

故选：B

【点睛】本题考查了扇形的周长和面积公式、基本不等式求最值等基本知识，考查J'运算求

解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.

14.CD

【分析】首先确定。在第二象限，得到sina>0,cosa<0,tana<0,即得解.

【详解】解：因为角。终边经过点所以。在第二象限，

所以sina>0,cosa<0,tana<0,

如果。=3兀，所以sina+cosa=^-L>0,所以选项A不满足题意；

322

sina-cosa>0；sintzcos6?<0：sin6f<0,故CD正确.

tana

故选：CD

答案第4页，共5页

15.A

【分析】根据题意，由直角三角形A