人教版五年级数学上册 第5单元 简易方程 附加题-课外拓展（含解析）

人教版五上数学第5单元简易方程附加题-一课外拓展

学校:姓名：班级：考号：

一、解答题

1.阅读理解：线段上的一点把线段分成相等的两部分，这个点叫作线段的中点。如图①，P

点是线段MN的中点，则MP=PN。如图②，B点是线段AD上的一个动点，从A点到D点

以2厘米/秒的速度运动，C点是线段BD的中点，AD=10厘米。

①②③

(1)当B点的运动时间是x秒时，AB=()厘米，BD=()厘米。

(2)B点的运动时间是x秒，当x=2时，BC=()厘米。

(3)如图③，在运动过程中，E点是线段AB的中点。下面小凯的说法正确吗？说一说你

的想法。

EC的长度随着B点

的运动而变化。

小凯

2.证明与应用：a?-b?=(a+b)x(a-b)这个公式叫作平方差公式。如何验证这个公式是否

正确，小聪想到了学习运算律的时候利用“举例论证”的方法来验证，小慧想到了利用“数形

结合”的方法来验证。

小慧的笔记

小聪的笔记

当°=5,6=3时，

a

因为。2—〃=

涂色部分的面积既可以表示为。2—加，

(a+6)X(a—6)=

也可以转化成一个长为。+6,宽为a—b

所以。2—b1—(a+6)X(a—6)。的长方形，所以。2—加=(a+b)X(a—Z))。

(7

（1）将小聪笔记的计算过程补充完整，并画图表示小慧的转化方法。

（2）运用平方差公式，简便计算：1012-99\

3.将连续的奇数1、3、5、7、9…排成如下数表，用十字框框五个数。

1719212325272931

3335罚39国434547

4951535557596163

（1）如果中间的数是x,那么左边的数是（），右边的数是（），上面的数是（）,

下面的数是（）o

（2）任意框几次，看看每次框出的5个数的和与中间的数有什么关系？

（3）如果中间的数是x,并且5个数之和是225。请用方程表示出中间的数x和5个数之和

之间的关系。

4.某游泳馆的付费方式如下所示:

类别收费标准使用说明

1.2m以下儿童、中小学生、现役军人可凭有效

单次卡60元

证件享受五折优惠

1500元（每次另收10元

会员季卡自开卡之日起，三个月内有效，限本人使用

管理费）

会员年卡4200元（每次另收10元自开卡之日起，一年内有效，限本人使用

答案第2页，共11页

管理费）

开放时间：夏季6月―10月

下午场14：00—21：30

冬季11月—次年5月

下午场14：00—21：00

何叔叔想考虑单次卡和会员年卡哪个更划算，请你帮他算一算。

（1）何叔叔一年游泳达多少次两种付费方式所用的钱数相等?

（2）请根据上面的计算结果，给何叔叔提出合理建议。

5.在一个900米的环形跑道上，妙妙和甜甜两人同时从同一起点出发按顺时针方向跑步，

两人每隔30分钟相遇一次，若两人速度不变，还是在原来出发点同时出发，妙妙开始按逆

时针方向跑，甜甜依旧按顺时针方向跑，则两人每隔6分钟相遇一次，那么两人各跑一圈分

别需要多长时间？

二、填空题

6.如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了

几段。

图1

剪1次剪2次剪3次

分成4段分成（▲）段分成（▲）段

图2

（1）探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。

（2）总结：如果剪切次数用。表示，分成的段数用b表示时，。和6的关系是（）o

（3）应用：像这样如果剪切20次，会分成（）段。

三、解答题

7.驴和骡子背上都驮着沉重的包裹。驴抱怨说：“我驮这么多包裹，路还远着呢！负担太重

了。”骡子说：“你瞧，如果从你背上拿下一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；如果从我

背上拿走一个包裹给你，你驮的也不过和我驮的一样多。”驴和骡子各驮了多少个包裹？

8.甲、乙两人正在长为100米的直道AB（A、B为直道的两个端点）上进行匀速往返跑训

练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立刻转身跑向A点，到达A点后，又立刻转身跑

向B点……若甲的速度为2米/秒，乙的速度为3米/秒，起跑后2分钟内，两人在这段时间

内共相遇多少次？

答案第4页，共11页

《人教版五上数学第5单元简易方程附加题--课外拓展》参考答案

1.(1)2x；10-2x

(2)3

(3)错误；理由见详解

【分析】(1)已知B点从A点到D点以2厘米/秒的速度运动，当B点的运动时间是x秒时，

根据“路程=速度x时间”即可求出AB的长度；已知AD=10厘米，然后用AD的长度减去

AB的长度就是BD的长度，分别用含有字母x的式子表示即可。

(2)把x=2代入式子中，求出BD的长度，已知C点是线段BD的中点，用BD的长度除

以2即可求出BC的长度。

(3)E点是线段AB的中点，C点是线段BD的中点，所以线段EC的长是AD的一半，EC

的长度不变。

【详解】(1)AB=2x厘米

BD=AD-AB=(10-2x)厘米

当B点的运动时间是x秒时，AB=(2x)厘米，BD=(10—2x)厘米。

(2)当x=2时

10-2x

=10-2x2

=10-4

=6(厘米)

6+2=3(厘米)

B点的运动时间是x秒，当x=2时，BC=(3)厘米。

(3)小凯的说法是错误的，EC的长度不变。因为E点是线段AB的中点，C点是线段BD

的中点，所以AB=2xBE,BD=2xBC,AB+BD=2x(BE+BC)=2xEC=10,所以EC

的长度不变，为5厘米。

【点睛】(1)利用“路程=速度x时间”得出AB长度，再根据线段和差BD=AD-AB计算，

体现了基本公式与线段关系的结合。

(2)先代入x的值求出BD,再依据中点性质BC=BD+2计算，突出中点对线段长度的平

分作用。

(3)通过设AB长度，结合中点性质分别表示出EB和BC,进而推出EC为定值，考查了

用代数方法分析几何动态问题中“不变量”的思维。

2.(1)见详解；

(2)400

【分析】(1)将a=5,b=3分别代入a?—b2和(a+b)x(a—b)中，计算出结果，据此可

推导出平方差公式；根据“正方形面积=边长x边长”可知大正方形的面积为a2,小正方形的

面积为b2,那么a?—b2就表示涂色部分的面积，涂色部分可以拼成一个长为(a+b)、宽为

(a-b)的大长方形，据此画图表示出平方差公式。

(2)根据a2—b2=(a+b)x(a-b),代入数据计算即可。

【详解】(1)当a=5,b=3口寸，

a2—b2

=52-32

=25—9

=16

(a+b)x(a—b)

=(5+3)x(5-3)

=8x2

=16

所以a?—b2=(a+b)x(a—b)o

原来涂色部分的面积表示为a?—b2,将上面涂色部分A移动到B位置，移动后形成一个大

的长方形，长为(a+b)、宽为(a-b),因为移动前后涂色部分的面积不变，所以a?一b2

=(a+b)x(a—b)o

(2)1012—992

=(101+99)x(101-99)

=200x2

=400

3.(1)x—2；x+2；x—16；x+16

答案第6页，共11页

(2)每次框出的5个数的和总是中间数的5倍。

(3)5x=225

【分析】(1)由题图可知，左边的数比中间的数小2,右边的数比中间的数大2,上面的数

比中间的数小16,下面的数比中间的数大16,据此规律解答。

(2)把上一题用x表示的5个数相加，得出这5个数的和与中间的数的关系。

(3)根据框出的5个数的和=中间的数的5倍，可用方程表示出中间的数x和5个数之和

之间的关系。

【详解】(1)如果中间的数是x,那么左边的数是(x—2),右边的数是(x+2),上面的数

是(X—16),下面的数是(x+16)o

(2)设中间的数为x,则这五个数的和为：

x+(x—2)+(x+2)+(x—16)+(x+16)=5x

说明每次框出的5个数的和总是中间数的5倍。

(3)中间的数x和5个数之和之间的关系为：5x=225。

4.(1)84

(2)见详解

【分析】(1)单次卡游泳的总费用为60x游泳的次数，办年卡游泳的总费用为4200+10x

游泳的次数，要求何叔叔一年游泳达多少次两种付费方式所用的钱数相等，即60义游泳的次

数=4200+10x游泳的次数，据此列出方程求解即可。

(2)根据(1)中求出的结果为84次，说明游泳次数小于84次时单次卡总费用更低，等于

84次时办理单次卡和年卡的总费用是一样的，大于84次时办理会员年卡总费用更低。

【详解】(1)首先，根据题目给出的等式，已经知道当何叔叔一年游泳达x次时，两种付费

方式所用的钱数相等，具体方程如下：

4200+1Ox=60x

解：4200=60x-10x

4200=50x

x=84

答：何叔叔一年游泳达84次两种付费方式所用的钱数相等。

(2)根据上述计算，可以给何叔叔提供如下建议：

答：当x<84时，单次卡的总费用小于会员年卡的总费用，因此，如果预计一年游泳次数少

于84次，应选择单次卡。

当x=84时，单次卡与会员年卡的总费用相同，即两种付费方式成本一致，选择哪一种都无

所谓。

当x>84时，单次卡的总费用大于会员年卡的总费用，如果预计一年游泳次数超过84次，

应选择会员年卡以节省费用。

5.10分钟；15分钟

【分析】当两人同时同地顺时针跑步时，每隔30分钟相遇一次，这是追及问题，此时两人

的速度差为跑道一圈的长度除以追及时间，即900-30=30米/分钟；

当妙妙逆时针、甜甜顺时针跑步时，每隔6分钟相遇一次，这是相遇问题，此时两人的速度

和为跑道一圈的长度除以相遇时间，即900+6=150米/分钟；

设两人中，跑得慢的人每分钟跑x米，则跑得快的人每分钟跑（30+x）米，根据速度和为

150米/分钟即可列方程为x+（30+x）=150,求解出x以及（30+x）的值，即为两人的

速度；再根据“时间=路程+速度”即可分别求出两人各跑一圈分别所需时间。

【详解】900+30=30（米/分钟）

900+6=150（米/分钟）

解：设妙妙和甜甜两人中，跑得慢的人每分钟跑x米，则跑得快的人每分钟跑（30+x）米。

x+（30+x）=150

x+x+30=150

2x+30=150

2x+30—30=150—30

2x=120

2x4-2=120+2

x=60

30+x

=30+60

=90

900+90=10（分钟）

900-60=15（分钟）

答：两人各跑一圈分别需要10分钟、15分钟。

答案第8页，共11页

【点睛】将环形跑道上的追及问题和相遇问题结合，通过“速度和”与“速度差”这两个关键量,

利用和差问题的公式列方程求出两人各自的速度，进而算出跑一圈的时间。

6.(1)7；10

(2)匕=3。+1

(3)61

【分析】(1)剪1次分成4段，剪2次分成(4+3=4+3xl)段，剪3次分成(4+3+3=

4+3x2)段。

(2)总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是b=4+3x(a

—Do

(3)应用：像这样如果剪切20次，就是当a=20时，代入a和b的关系式，求出b即可。

【详解】(1)剪2次：4+3x1

=4+3

=7(段)

剪3次：4+3x2

=4+6

=10(段)

填数如下：

(2)4+3x(a-1)

=4+3a—3

=(3a+l)段

因此剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系为b=3a+l。

(3)当a=20时，代入b=3a+l得：

3x20+1

=60+1

=61（段）

因此像这样如果剪切2