山东省青岛市即墨区某中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷【含答案】

即墨区第二中学八年级数学第一次质量检测

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.下列各数3.1415926,辰0.5n,我，8.181⑻118…（按规律排列），-2.56中

是无理数的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列条件中，不能判定△48。是直角三角形的是（）

A.NA=NB+NCB.£?:/?:C=5:12:13

C.a:=(b+c)(b-c)D.N4:N5:NC=3:4:5

3.在△48C中，ZC=90°,若4B=5,则力夕+8C?的值是（)

A.12B.25C.45D.50

4.下列计算正确的是（）

A.y/4=±2B.y/44-5/2=2C.'(-3)2=3D.6-&二1

5.估计有x人一《J的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

6.有下列说法：①-3是新的平方根；②・7是（-7『的算术平方根：③25的平方根是±5；

④-9的平方根是±3；⑤。没有算术平方根；⑥囱的平方根为±百；⑦平方根等于本身的

数有（），1.其中，正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，在长方形力4co中，/1D=10cm,/lZ?=6cm.将NC沿"折叠，使点。的对应

点。'落在力。上，则的长度为（）

试卷第1页，共4页

4

A.2cmB.2.5cmC.-cmD.-cm

8.如果一个正数的平方根是a+3及2a-15,那么这个正数是（）

A.441B.49C.7或21D.49或441

9.如图，在△力〃。中，有一点尸在直线4C上移动，若AB=AC=5,BC=6,则的最小

值为（）

A.724B.5C.4.8D.4

1（）.已知a的平方根是±8,则a的立方根是（）

A.2B.4C.±2D.±4

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

11.（dp的算术平方根是,疹的平方根是.

12.比较大小：避土!■______72（填“>”，"v”或“=”）.

2

13.实数"，6在数轴上对应点的位置如图所示，化简|“|+而F+W的结果是.

——'---------1----«---->>

aob

14.如图，圆柱形玻璃杯高为24cm、底面周长为36cm,在杯内离杯底8cm的点C处有一

滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿8cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂

蜜的最短距离为—cm.

厂---\

k

filKA\

'C蜜捱

/一、、

---

15.已知4,力满足/）=Ja—3+—〃+4,则他的值为.

16.如图，数轴上点4表示的数是.

试卷第2页，共4页

三、计算题：本大题共2小题，共20分.

17.计算:^|-2>/216+42^

18.计算下列各题：

(l)x/i8-V72+V50；

(2)vr^x；

(3)/_/+拒+(3-拘(3+扬；

⑷日(右+白卜蟹

四、解答题：本题共4小题，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

19.在下面的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,正方形的顶点称为格点.

图1图3

(1)在图1中，以格点为顶点画△44。，使三边长分别为力8=3、BC=而、AC=5.

(2)如图2,△/16C各顶点均在格点上，求。的面积和点♦到6c的距离；

(3)在图3中，以格点为顶点画直角边长为无理数的等腰直角三角形，并说明理由.

20.如图，已知在△/出C中，CQL出于点。，BD=9,BC=15,AC=20.

(I)求C。的长；

(2)求48的长:

(3)判断“8。的形状.

试卷第3页，共4页

1.B

【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开方开不尽才是无理数，无限不循

环小数为无理数.分别根据无理数、有理数的定义逐个判定即可.

【详解】解：无理数有疝，0.571,8.181181118…，共3个，

故选：B.

2.D

【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用.根据三角形内角和定理可分析出A、D的正误;

根据勾股定理逆定理可分析出B、C的正误.

【详解】解：A、­/ZJ=ZB+ZC,Z^+Z5+ZC=180°,

ZJ=90°,

为直角三角形，故此选项不合题意；

B、•••。：方：。=5:12:13

二设a—5k.b={2k,c=13k,

•••(5k)2+(12k『=(13%)2,

a2+/=c2,

.•・△/8C为直角三角形，依此选项不合题意；

C、=(b+c)(b-c),即/二必一。2,

:.b2=a2+c2

.•.△ABC为直角三角形，故此选项不合题意：

D、•••/4:/氏NC=3:4:5,

•••设N/l=3x。，NB=4x。，ZC=5x°,

•.•//+N4+NC=18()。，

:.3x+4x+5x=180,

解得：x=15,

则5x°=75°,

.•・△49C不是直角三角形，故此选项符合题意.

故选：D.

3.D

【分析】本题考查了勾股定理，整体考虑3。2+力02是解题的关键.根据勾股定理求出

答案第1页，共12页

8c?+力C?的值，再加上，液的值即可.

【详解】解：「在ZU4C中，ZC=90°,AB=5,

••.AC2+BC2=AB2=52=25,

•••AB2+BC2+AC2=2AB2=2x25=50,

故选：D.

4.C

【分析】本题考查了二次根式的加减运算，除法运算，根据二次根式的性质对A、C选项进

行判断；根据二次根式的除法法则对B选项进行判断；根据二次根式的减法运算对D选项

进行判断.

【详解】解：4=2,故A不符合题意.

依.历=叵,故B不符合题意.

，(-3>:3，故C符合题意.

G,应不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意.

故选：C

5.A

【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，减法运算，熟练运算法则是解题的

关键.

根据计算得出原式的结果，然后根据无理数的大小得出结论即可.

【详解】解：6x(我—£=国我一下乂也=屈一1

v36<40<49

,•<6<>/40<7，

•••5<V40-l<6.

故选A.

6.C

【分析】运用平方根及算术平方根的定义求解即可.

【详解】解：①-3是弧的平方根；故①正确，

②7是(-7)2的算术平方根；故②错误，

答案第2页，共12页

③25的平方根是±5：正确

④-9的平方根是±3；负数没有平方根，故④错误，

⑤。没有算术平方根；错误，

⑥西的平方根为土石；正确，

⑦平方根等于本身的数有0、1.只有0,故错误.

正确的有①③⑥，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义.

7.D

【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得/C=4C'=IOcm,CE=C，E,在RtZXC'OE中，

由勾股定理即可求解..

【详解】解：:四边形力是矩形，

；.AB=CD-6cm,AD=BC=10cm,

•••折叠

AC=AC=10cm,CE-C'E,

在RlZXHBC'中，AC=^BC,2-AB2=8cm»

CD=AD-AC=2cm,

在RtACDE中，EC2=CD2+DE1,

.•.(6-OE)2=O炉+4,

”8

DE=-cm.

故选D.

【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理.，熟练掌握折叠的性质是本题的关键.

8.B

【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得。的方程，解方程即可得到。

的值：进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值.

【详解】解：•.•一个正数的平方根是〃+3和2a-15,

“+3和2a-15互为相反数,

即(o+3)+(2a・15)=0

答案第3页，共12页

解得a=4,

则a+3=-(2a-15)=7：

则这个数为72=49；

故选:B.

【点睛】本题考查了平方根的概念、解一元一次方程，注意一个正数有两个平方根，它们互

为相反数.

9.C

【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当8P垂直于力。时，8尸的长最小，

过力作等腰三角形底边.上的高力。，利用三线合一得到0为8C的中点，在直角三角形4OC

中，利用勾股定理求出力0的长，进而利用面积法即可求出此时8P的长.

【详解】解：根据垂线段最短，得到4PL4c时，4P最短，

过力作/DL8C,交4。千点。，

'：AB=AC,ADA.BC,

••・。为8c的中点，又8。=6,

•••BD=CD=3,

在RtA/iOC中，AC=5,8=3,

根据勾股定理得：AD=y/AB2-BD2=\ls2-32=4,

又.」SMBC=7BC*AD=yBP・AC,

BCAD6x4

•••BP=------=——=4.8.

AC5

故选：C.

【点睛】此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线

段最短；熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

10.B

【分析】根据乘方运算，可得。的值，根据开方运算，可得立方根.

答案第4页，共12页

【详解】•・•〃的平方根是±8,

a=64,

.•.病=4.

故选：B.

【点睛】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方.

11.4±75

【分析】本题考查平方根、算术平方根，根据平方根、算术平方根的定义即可求出答案.

【详解】解：:（-4）2=16,VT6=4,

:•（-4）2的算术平方根是4；

,.-725=5,±>/5=±>/5

•••他的平方根是±逐，

故答案为：4,±y/5.

12.<

【分析】把0=1.414,6。1.732代入计算，即可比较大小.

【详解】解：把6=1.732代入，得史上1J732+1=]366,

22

1.414>1.366

.•&S

2

故答案为：<.

【点睛】本题考查无理数比较大小，常用的方法：先乘方再比较、作差法、作商法等，本题

解题关键是利用无理数的近似数进行求解.

13.-2a+2b椭2b-2a

【分析】先根据数轴的定义得出a〈0,a-b<0,抗>0再根据绝对值运算、算术平方根进行化

简，然后计算整式的加减却可得.

【详解】解：由题意得：。<（）,a-b<（）,b>0

则|a|+J伍一〃>+M|

=-a+（b~a）+b

答案第5页，共12页

=-a+b-a+b

=-2a+2b.

故答案为：-2〃+2力.

【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算、算术平方根、整式的加减，根据数轴的定义

判断出。＜(),a-b＜0,加0是解题关键.

14.30

【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点AL根据两点之间线段最短可知AC

的长度即为所求.

因为底面周长为36cm,A、C相对,所以展开图中长方形的宽MN=18cm,由题意得：

CN=8,AE=8,将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，E=AE=8,连接A，C,则At

即为最短距离，AC=》+c1=。＞+24?=30(cm).

故答案为30.

【点睛】本题考查勾股定理、几何体平面展开图一最短路径问题，将图形展开，利用轴对称

的性质和勾股定理进行计算是解题关键.

15.12

【分析】本题考查了二次根式的定义及性质，以及简单的代数化简与求值，解题的关键在于

被开方数的非负性来确定变量a的取值范围.根据被开方数非负求得。=3,进而代入原式

求得6=4,最后计算得到必=12.

【详解】解：:a,8满足6=而与+后1+4,

a-3>0

解得。=3,

3-a>()

b—y/3-3+>]3—3+4—4>

答案第6页，共12页

ab=3x4=12.

故答案为：12.

16.V13

【分析】本题考查了实数与数轴.先根据勾股定理求出圆弧半径，结合图形即可得到答案.

【详解】解：由勾股定理得，

圆弧半径为万万=也，

则点/表示的实数为

故答案为：V13.

1714>/6

1/.--------------

3

【分析】本题考查了二次根式的加减运算，根据二次根式加减运算法则进行计算即可.

【详解】解:舟2屈+426

=与_12网+7网

14m

=------•

3

18.(1)272

Q)也

(3)473-376+72-6

(4)2

【分析】本题考查二次根式的混合运算，先把各二次根式化为最简二次根式是解题的关键.

(1)利川二次根式的性质化简进而合并同类项二次根式即可解答；

(2)根据二次根式的乘除法法则求解即可：

(3)利用二次根式的性质化他二次根式和平方差公式“算，然后合并同类二次根式即可；

(4)先计算乘除，再算加减即可求解.

［详解］(I)解：加一、饭+病

二3五-6五+5近

=2^2;

(2)V18x

答案第7页，共12页

=凡6

(3)V48-A/54+V2+(3-A/3)(3+>/3)

=46-3#+及+9-3

=4瓜36+&-6;

(4)41

=2+1-(3-2)

=2+1-1

=2.

19.(1)见解析

14

⑵S”BC=7,AD=—

(3)见解析

【分析】(1)根据题意画出△力“。，即可求解；

(2)利用所在的长方形的面积减去△力4。周围的三个三角形的面积，可得△力8。的

面积；V^ADIBC,垂足为。.根据S“8C=；8C/。，即可求解；

(3)根据题意，画出图形，即可求解.

【详解】(1)解：如图所示.

力6=3、^C=A/12+33=ViO'JC=V32+42=5：

(2)解：作垂足为。.

答案第8页，共12页

根据题意得：=4x5-^x2x5-1x2x2-^x4x3=7♦BC=VF+T-=5,

,:S&ABC=；BCAD=7，

14

:.AD=—.

5

(3)解：如图所示,

如图1所示：

，：AB=BC=M，AC=y/10»

AB2+BC2=20,AC2=20,

•-AB2+BC2=AC2,

为直角边长为无理数的等腰直角三角形.

如图2所示：

,:AB=BC=SB,/iC=Vio,

4B2+BC2=IO,JC2=10,：•AB2+BC2=AC2，

.••△49C为直角边长为无理数的等腰直角三角形.

【点睛】本题主要考查了网格图与勾股定理，画等腰三角形，熟练掌握勾股定理，等腰三角

形的性质是解题的关键.

20.(1)CO长为12：(2)/14的长为25：(3)△/BC是直角三角形

答案第9页，共12页

【详解】解：在△8CO中，•••COL48,

：.BD2^CD2=BC2

:.CD2=BC2-BD2=\52-92=144.

.*.CD=12.

(2)在△/CQ中，•:CD1AB,

：.CD2+AD2=AC2

^AD2=AC2-CD2=202-}22=256.

.*.AD=16.

.••/18=力。+8。=16+9=25.

(3)•.•8。2+/。2=152+20』625,力炉=252=625,

:・AB」BC2+AC2

是百角三角形.

21.(1)海港C受台风影响，理由见解析

(2)台风影响该海港持续的时间为8小时

【分析】本题考查的是勾段定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出宜角三

角形，再利用勾股定理解答.

(1)利用勾股定理的逆定理得出是△/BC直角三角形，进而得出乙4C8=90。：利用三角形

面积得出。的长，进而得出海港。是否受台风影响；

(2)利用勾股定理得出。&以及"'的长，进而得出台风影响该海港持续的时间.

【详解】(1)解：海港。受台风影响，理由如下：

vAC=600km,BC=800km,又48=1000km,

AC2+BC2=6002+8001=ioo()2=力1,

・•・ZUAC是直角三角形，ZACB=90°,

过点。作CO_L/16TD,

：.=-AC・BC=-AB>CD,即，x600x8()0=-xI000-CD,

ti/ioc22122

CD=480km,

以台风