山东潍坊市某中学2024-2025学年高一年级上册期末模拟考试数学试题（含答案解析）

山东潍坊市寿光第一中学2024-2025学年高一上学期期末模拟

考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.函数（r）=2,+3x-16的零点所在的区间为（）

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

2.已知黑函数y=/(工)的图象经过点(4,2),则/(3)=()

A.B.9，4D.1

3.设集合M={y卜=2；E[-1」]},A^={x['=log2(.v-1)},则Ml，N=()

A.(1,2]B.；，+8,C.[-L+8)D.[0,2]

4.设a=3。/，Z)=(1r°\c=log30.5,则a,b,c的大小关系是().

A.b<c<aB.c<a<hC.b<a<cD.a<b<c

5.某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的

身高分成力，B,C,D,E五个组，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（）

女生身高情况条形图男生身高情况扇形图

A.女生人数和男生人数一样多B.。组中男生人数多于女生人数

C.8组男生人数为24人D.4组人数最少

6.一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个小球，除标号外无差异.不放回地取两次，

每次取出一个.事件力二“两次取出球的标号为I和4“，事件8二”第二次取出球的标号为4”,

事件“两次取出球的标号之和为5”，则（）

A.心力）£

B.P（BC）=-

6

C.事件力与C4斥D.事件8与。相4独立

试卷第I页，共4页

7.若命题p：“丫》£[-1,2],〃?4F+1”.使命ggp为假命题的一个必要不充分条件是（）

A.口,+8）B.（-oo,2]C.(1,+8)D.(-oo,5]

8.已知函数/（）=ln|v-2|-ln|x|,则（

A.火灯的定义域为RB./U)在区间(・8,0)上单调递减

D.4*

C.大丫）的图象关于点（1,0）对称

二、多选题

9.已知。>(),方>0,且1+人=2,贝ij()

421

A.a2+lf>2B.-+->6C.^'h>-D.Ina+In6W0

ab!

10.下列说法正确的是()

A.已知数据阳必，…内。的极差为6,方差为2,则数据为+据为+1,…，2M。+1的

极差和方差分别为12,8

B.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23

n一n一〃,

C.2（%7）=0,且2（x,r）2=2d-〃/一

J=lJ=1f=1

D.随机事件力、fi,若P（同）=P（丽=0.25,且P（/MI）=0.5,则彳、&为互斥事

件

H.已知函数/<6）的定义域为R,且彳5：工0,若/（工+y）+/（x）/G）二曲），，则)

A./（一升o

D.函数/X+'）是减函数

C.函数/x—是偶函数

<2）

三、填空题

12.e,nJ+log,3x|()自4-(♦3)。-(而了=

ex~\x<\

13.设函数/U)={1,则使得/(x)42成立的x的I仅值范围是

x\x>l

14.若ac°=b\nb=clgc=1,则a,b,c大小关系为.

试卷第2页，共4页

四、解答题

15.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦

奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动，参加活动的学生需要从3个趣味项目(跳绳、

踢健子、篮球投篮)和2个弹跳项目(跳高、跳远)中随机抽取2个项目进行比赛.

(1)求抽取的2个项目都是趣味项目的概率：

(2)若从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，求这2个项目包括跳绳但不包括跳高的概率.

16.已知函数/'(X)=f+(1-.

(1)若\/丫GR,/(.r)>-1,求〃？的取值范围：

(2)若〃？<0,解关于卡的不等式/(X)>0.

17.某社区举行宪法宣传答题活动，该活动共设置二关,参加活动的选手从第一关开始依次

闯关，若闯关失败或闯完三关，则闯关结束，规定每位选手只能参加一次活动.已知每位选

手闯第一关成功的概率为4二，闯第二关成功的概率为1;，闯第三关成功的概率为2三.若闯关

结束时，恰好通过两关可获得奖金300元，三关全部通过可获得奖金800元.假设选手是否

通过每一关相互独立.

(1)求参加活动的选手没有获得奖金的概率；

(2)现有甲、乙两位选手参加本次活动，求两人最后所得奖金总和为1100元的概率.

18.设函数人力=log2a+m)(mGR).

⑴当加=1时，证明：g(x)=./(2')-为偶函数：

(2)当/〃=2时，解不等式火工)<1

Y

(3)若m=10,且关于j的方程在［26］上有实数解，求实数人的取值范围.

J2

19.已知函数/'(戈)=1。&(产-3/)伍>0且aH1)的定义域为Q.

⑴当/=1时，求0；

(2)将满足6/GR总有g(x+歹)+g(x-y)=2g(x)的函数g(x)称为“类线性函数”，若函数

/(X)为“类线性函数”，求实数/的值；

(3)已知0<a<1/>0,试问是否存在实数a6(a<B)，使得函数/(*)在［a，6］e。上的值

试卷第3页，共4页

《山东潍坊市寿光第一中学2024-2025学年高一上学期期末模拟考试数学试题》参考答案

题号12345678910

答案CABBCDACADACD

题号11

答案ABD

1.C

【分析】确定函数的单调性,再结合零点存在性定理判断即可.

【详解】函数y=2，/=-16在R上都单调递增，则函数/(x)=2,+3x-16在R上单调递

增,

W/(2)=22+6-16=-6<0,y(3)=23+9-16=1>0,

则/(2)/(3)<0,由零点存在性定理得函数凡r)=2'+3x-16的零点所在的区间为(2,3).

故选：C

2.A

【分析】根据给定条件，求出黑函数的解析式，进而求出函数值.

【详解】设/(»)=x“，a为常数，由辕函数的图象过(4,2),得2=4。解得

则所以43)=35

故选：A

3.B

【分析】求出指数函数值域化简集合力，求出函数定义域化简集合3,再利用并集的定义求

解.

【详解】当-14x41时，1<2X<2,即4=［；,2］,

函数y二log2(x-l)有意义，则x>1,即8=(1,+8),

所以MUN=［：,+8).

故选：B

4.B

【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的性质比较大小.

【详解】依题意，(：)"'=3°5>3°」>0>10照0.5,所以人.

答案第I页，共11页

故选：B

5.C

【分析】根据给定的柱状图及饼状图，逐项判断即可.

【详解】对于A,女生4组有18人，4组有48人，C组有30人,。组有18人，E组有6

人，

女生共有18+48+30+18+6=120人，男生有200-120=80人，因此女生人数多于男生人数，

A错误：

对于B,由扇形图，男生Q组有80x20%=16人，而女生有18人，因此女生多于男生，B

错误；

对于C,8组有人80x(1-20%-25%-15%-10%)=80x30%=24人，C正确；

对于D,4组有18+80x10%=26人，E组有6+80x15%=18人，力组人数不是最少的，D

错误.

故选：C

6.D

【分析】利用古典概率公式分别计算尸(力)，P⑻,P(C),P(BC),再利用互斥事件的定

义和相互独立事件的概率公式逐•判断四个选项即可得王确选项.

【详解】设采用不放回方式从中任意摸球两次，每次取出一个球，

全部的基本事件有：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12

个，

2|

事件人发生包含的基本事件有：(1,4),(4,1),有2个，P(A)=—=-,A错误；

1zn

事件8发生包含的基本事件有：(1,4),(2,4),(3,4),有3个，R8)W，

41

事件。发生包含的基本事件：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),有4个，f\C)=-=-

事件8c发生包含的基本事件：(1,4)有1个，R8C)=\,B错误；

事件4C发生包含的基本事件：(1,4),(4,1),有2个，事件力与。不互斥，C错误：

由R8)尸(。)=:乂二=二=P(8C),6与C相互独立，D正确.

s417

故选：D

7.A

答案第2页，共11页

【分析】由命题〃为真求出川的范围，再结合选项求出命题P为假命题的必要不充分条件.

【详解】丫工£［-1,2］,〃?£/+1,而8+1焉=1，当且仅当X=0时取等号，则加41，

因此命题命题p为假命题时，m>1,

由给定的选项知，集合(1,+8)真包含于集合［1,+8),

所以使命题〃为假命题的一个必要不充分条件是［1,+8).

故选：A

8.C

【分析】求出函数的定义域判断A；根据对数型复合函数的单调性判断B；根据

/(2-X)+/(.Y)=0判断C；根据函数的对称性及单调性判断D.

【详解】对于A,函数/国有意义，则｛।'，解得「2且x¥0,

［同>0

因此函数e)的定义域为(-8,0)1(0,2)1(2,+8),故A错误;

2-x一2

对于B,当x£(-8,0)时，/(x)=1W2-X)-In(-X)=In----=11X1+一)

-YY;

函数y=l+二在区间(-8,0)上单调递增，

X

-2

且歹=1+1>°，又歹=lnx在区间(0,+8)上单调递增，

因此人外在区间(-8,0)上单调递增，故B错误；

对于C,J(2-x)+J(x)=ln|2-A--2|-ln|2-x|+ln|x-2|-ln|x|=0,

因此函数几丫)的图象关于点(1,0)对称，故C正确；

3工12*73

对于D，—=log,2=log^V8<log?>/9=log,3,则-10&3<一弓<0

1313

即1082：=-10&3〈一彳：因此.川咤2,)</(-；)，故D错误.

故选：C

9.AD

【分析】对于A：利用基本不等式判断为正确；对于B：利用“1”的妙用判断为错误；对于

C：根据指数函数单调性分析判断：对于D：利用基本不等式结合对数函数单调性分析判断.

【详解】因为。>0.b>0,且a+b=2,

对于选项A：因为a2+〃22(a+")=2,当且仅当〃=b=l时，等号成立，故A正确；

7

答案第3页，共11页

对于选项B：泊中词“+b）邛七旬#+后用=3+6

当且仅当竺=学，即〃=而=4-2啦时，等号成立，

ab

且3+2<6，故B错误；

对于选项C：由题意可知：6=2-a,a£（0,2）,

则a-b=a・（2.a）=2a-2G（-2,2）,

Jly=2'在R上单调递增，可得2修二？?。->23=1,故C错误；

4

对于选项D：因为a+b=2N21ab,当且仅当“二人二1时，等号成立，所以HW1,

且歹=Inx在（0,+8）上单调递增，

所以Ina+ln/>=\nab<Ini=0►故D正确；

故选：AD.

10.ACD

【分析】求出新数据的极差、方差判断A；求出第70百分位数判断B；利用平均数及求和

公式计算判断C；利用概率的性质，结合互斥事件的意义判断D.

【详解】对于A,不妨令MW.04…4%，则MOF=6,2xI+1<Zv2+1<...<Zvl0+1;

因此新数据组的极差为Zqo+l-Qo+1)=12,方差为4x2=8,A正确：

对于B,所给数据由小到大排列为：12,13,14,15,17,19,23,24,27,30,

由10x70%=7,得第70百分位数为里卢=23.5,B借误；

/_.___._/_

对于C,Z(X,7)=Wx-〃X=〃."〃X=0,2(x,7)2=z(x；-2x,x+x]

『'I『.|r-1i*l

n

n_〃2n一一.

=Z42-2/x,+n「=2x：-2x〃x+〃x~=2x,2一〃x~C正确；

『,1»•1i-I

对于D,P(A)=P(AB)+P(A》),P(B)=P(AB)+P(AB),

则P(4U5)=P(J)+P(B)-P(AB)=H画+户口B)+P(AB)=0.5+P(AB,

而=0.5,因此尸(/出)=0,即力、8为互斥事件，D正确.

故选：ACD

II.ABD

答案第4页，共11页

【分析】对抽象函数采用赋值法，令*=^、？=0,结合题意可得/'（0）=T,对A：令x=；、

”。，代入计算即可得；对B、C、D：令），=-；,-2r,即可得函数—

及函数彳x+函数的性质，代入x=1,即可理

2,

【详解】令X=J、y=0,则有心）+/（如/（。）喔4+八0）］

乂/1）"，故1+/（O）=。，K|J/（0）=-1,

<27

令」、一则有/，—.=43」

9，（2222,

即/（0）+/［即；）/H卜?)=一1，由/（0）二・1，可得/（；）八21、

又0,故/一；）=0,故A正确;

令），:一^,则有了(n/(M4)

X——+

I2)…㈢

即-〃，故函数彳x-g：是奇函数,

有"+1一£|=—2（x+l）=(1)

-2x-2,即/x+不=-2丫・2,

即函数.彳x+减函数，

令戈=1,有/出=-2x1=-2>

故B正确、C错误、D正确.

故选：ABD.

【点睛】关键点睛：本题关键在于利用赋值法解决抽象函数问题，借助赋值法，得到/（（））=7,

再重新赋值，得到/一11=0,再得到4=一方.

k2）I2）

12.-5

【分析】根据给定条件，利用指数、对数运算胶对数换底公式计,算得解.

【详解】cln3+log,3xlog,4-（n-3）0-（^3）6=3-1-32=-5.

Ig2lg3

故答案为：-5

13.（-8,8］

【详解】试题分析：当x〈1时，g"s2,・・.x三2+1,.\x<1：当x21时，J<2,

/.XE8,.\l<x<8,综上，使得./（x）M2成立的x的取值范围是x<8.故答案为XE8.

答案第5页，共11页

考点：分段函数不等式及其解法.

【方法点晴】本题考杳不等式的解法，在分段函数中结合指数函数不等式与某函数不等式，

考查学生的计算能力，属于基础题.利用分段函数，结今人x）42分为两段当XV1时，根

据单调性，解指数函数不等式，取交集；当丫>1时，解耗函数不等式，取交集，综合取上

述两者的并集，即可求出使得人工）<2成立的X的取值范围.

14.c>b>a

【分析】先由“e"=b\nh=clgc=1可得0/)>l,c>1,由blnb=clgc=1,^ln/)=—,

b

\1

lgc=-,在同一个平面直角坐标系作出y=Inx,y=Igx和y=-的图象，结合图象可得结

r丫

果.

【详解】由=1,得当a>1时，ae">1,当aW0时，ad<0，则0<a<1,

由从而=1，得当0<b41时,b\nb<0，则b>1,

由clgc=1,得当0<c41时，clgc<0,贝必>1,

由bin/?=clgc=1,得In力=，，lgc=-,

bc

因此人为y=hix和J，=：图象交点的横坐标，c为y=IgA和N图象交点的横坐标,

在同一个平面直角坐标系，乍出y=]nx,y=Igx和的图象，如图所示，

由图得c>/>>1,所以c>b>a.

故答案为：c>h>a

15.(1)—

10

(2a

【分析】利用列举法写出样本空间，结合古典概型的计算公式对（1）Q）进行求解即可.

【详解】（1）设3个趣味项目分别为小（跳绳），小（踢健子），儿（篮球投篮），2个弹跳

答案第6页，共11页

项目分别为以（跳高），斗（跳远）.

从5个项目中随机抽取2个，其样本空间

。1=｛（4,4）,（小,4），（4,8）（小,82）、（4,4）,（4/），“2也）,（小出）,（482）,（取82）｝.

共10个样本点，

设事件A为“抽取到的这2个项目都是趣味项目”，

则八｛（4,出），（4,出），（4,4）｝，共3个样本点，

故所求概率为』.

10

（2）从趣味项目和弹跳项目中各抽取I个，

其样本空间d=｛（4,3）,（4,当），（4,3），。2,82）,（4、5）,（4,82）｝,共6个样本点，

其中，抽取到的这2个项目包括小（跳绳）但不包括以（跳高）的基本事件为｛（小,星）｝,

共I个样本点，

故所求概率为5.

6

16.⑴（-3,1）

（2）答案见详解

【分析】（1）根据一元二次不等式在R上恒成立问题运算求解：

<2）分类讨论两根大小解一元二次不等式.

【详解】（1）|t]/（.v）=r+（1-W）x-/H>-1,可得f>0对\ZYCR恒成立,

则A=（1-/«）"-4（-m+1）=m2+2m-3<0,解得-3</«<1»

故机的取值范围（-3,1）.

（2）由题意可得：/（x）=r2+（1-W）A--/H=（.v+l）（x-m）,

令/'（x）=0,可得x=-1或x=〃？，

对于不等式>0,则有：

当加<T时,不等式的解集为（・8,m）U（-1,+8）；

当m=-1时，不等式的解集为｛x|x/-1｝；

答案第7页，共11页

当-I〈机<0时，不等式的解集为（-8,-l）U（w,+oo）.

17.⑴：

-48

OZJ

【分析】（1）根据独立事件的乘法公式，分第一关没有通过和第一关通过第二关没有通过两

种情况求解即可：

（2）甲、乙两位选手有一人获得一等奖，一人获得二等奖，进而根据独立事件概率的乘法

公式求解即可.

【详解】（1）解：设选手闯第一关成功为事件力，闯第二关成功为事件8,闯第三关成功为

事件C，

4I,、2

所以，Pzp）=-,P（B）=-,P（C）=-

>乙）;

设参加活动的选手没有获得奖金为事件M,

所以P（M）=P（/<）+P（/l^）=1+^Xy=|

<2）解：设选手闯关获得奖金300元为事件E,选手闯关获得奖金800元为事件。，

/一、41364124

所以，P（E）=PpBC）=-x-x2=-,P（Z））=P（^C）=-X-X-=-,

•"*J*J■J

设两人最后所得奖金总和为1100元为事件产，

所以，甲、乙两位选手有一人获得一等奖，一人获得二等奖,

6448

所以P⑺=2P(E)P(O)=2x导言

3

18.（1）证明见解析;

（2）（-巴-；）

⑶崂

【分析】（1）把〃7:1代入，求出g（X）,再利用偶函数定义推理得证.

（2）根据对数函数的单调性结合定义域列出不等式组即可求解.

（3）分离常数后利用复合函数的单调性求得函数的最值即可求解.

【详解】（1）当〃？:1时，函数人刈=1。8式工+1）,则g*）=_/[2x）-」x=log2（2'+l）-』x,

xX

函数g（x）定义域为R，g（-x）-g（x）=log2（2~+1）+-log2（2+1）+

答案第8页，共11页

2-+1

=log：+［+%=log22'-x=-x+x=0,

所以函数g（x）是偶函数.

（2）当〃？=2时，/（X）=log2（X+2）,不等"L）VIolog2（—+2）<1,

XX

—4-2>0］

则,：,由一+2>0得x>0或¥<_二，由一+2<2得工<0,因此x<一q,

—+2<2

x

所以原不等式的解集为

（3）当m=10时，J（x）=log2（A+10）,方程人不）=（击：+人=1。825+10）=（'『+%,

即。=log2（x+10）-（占,函数y=log2（x+10）,y=一（房I在『2,6］上都单调递增,

因此函数人二1。82*+10）-（1=：'在卜2,6］上单调递增，

J2

则当x=-2时，Amin=1；当x=6时，4a、=3，

X

所以实数*的取值范围是［1,彳31」.

X

19.（1）答案见解析

（2〃=0

（1、

⑶存在；［0,立

【分析】（1）当，=1时，可得/I>3,分为o<a<\,a>1两种情况解不等式即可；

（2）根据“类线性函数”的概念可得log///"—3r）+10^（一.=Zo&（ax-3）利

用对数和指数耗的运算性质求解：

（3）根据题中条件及/（工）的单调性可得x=a,x=6是方程lo&,（J*-3/）=4,r的两个不同的

实数根，设m=crx>3z>0,则方程用2+3/=0有两个不同的实数根，根据二次函数的性

质即可求解.

【详解】（1）当£=1时，声-3>0,即滔>3,

当0<〃<1时，°方>&3,得2x<log03