苏教版五年级上册《钉子板上的多边形》单元培优卷（含解析）

苏教版五年级上册《钉子板上的多边形》单元培优卷

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一、选择题

1.用橡皮筋在小正方形边长为1厘米的钉子板上围成多边形，如果多边形边上的钉子数为

20,多边形内部有1枚钉子，那么多边形的面积是（）平方厘米。

A.10B.11C.20D.无法确定

2.如图，在钉子板上围多边形，如果多边形内有2枚钉子，用n表示多边形上的钉子数,

用S表示多边形的面积，那么S=（）。

A.n-r2+2B.(n-2)《2C.

3.在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使四边形ABCD是一个梯形，那

么符合条件的D点的位置有（）个。

A.3B.4C.5D.6

4.下图中，钉子板上四边形的面积是（）平方厘米。

1cm

A.8B.8.5

C.9D.9.5

D.II

二、填空题

6.用24个1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，一共有种不同的拼法，拼成的

长方形中周长最短是______厘米。

7.如图，钉子板上甩出的多边形的面积是（）平方厘米。

8.用小棒围正方形（如图），像这样围成10个正方形，需要（）根小棒；围成n个正

方形需要（）根小棒。

9.小明和小冬玩拼搭八边形的游戏（如图），并将所用小棒根数和图形个数记录如下:

八边形个数1234........n

小棒根数81522()........()

当n=100时，所用小棒（）根。

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oooooo

三、作图题

10.在下面点子图上分别画一个梯形和一个三角形,使它切的面积都和图中的图形面积相等。

四、解答题

11.一张正方形餐桌能坐4人，两张餐桌拼成一张长桌可坐6人。

（1）按上边的图示规律填写下表。

桌子的张数1•••

坐的人数4

（2）如果桌子的张数用a表示，坐的人数用b表示，请用含有字母的式子表示它们之间的

数量关系。

《苏教版五年级上册《钉子板上的多边形》单元培优卷》参考答案

题号12345

答案ACCBC

1.A

多边形内部有1枚钉子，根

据毕格定理，点阵中顶点在格点商的多边形面积公式：S=a+b;2-l,其中a表示多边形内

部的点数，b表示多边形边上的点数，S表示多边形的面积，把数代入计算即可。

【详解】1+204-2-1

=1+10-1

=10(平方厘米)

多边形的面积是1()平方厘米。

故答案为：A

2.C

【分析】根据公式：钉子板上多边形的面积=边上钉子数;2+内部钉子数一1,如果n表示

钉子数，内部有2枚钉子，把数和n带入公式，由此即可选择。

【详解】由分析可知:S=*2+2-1

=n-2+l

故答案为：C

【点睛】本题主要考杳钉子板上多边形面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。

3.C

【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此从正方形点子图上找到符合梯形定义的

格点即可。

【详解】由分析可知：如下图用红色标出的格点即为D点的位置，

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那么符合条件的D点的位置有5个。

故答案为：C

【点睛】本题考查梯形的定义，学生需熟记梯形的定义。

4.B

【分析】钉子板上的多边形的面积=*2+（a-1）,其中n为多边形边上钉子数，a为多边

形内部钉子数。此四边形边上钉子数是9,内部钉子数是5,把数据代入计算即可。

【详解】9-2+（5-1）

=4.5+4

=8.5（平方厘米）

钉子板上四边形的面积是8.5平方厘米。

故答案为：B

5.C

【分析】先把含有一个•的正方形数出来：正方形边长为1个小方格的数量有2个符合，正

方形边长为2个小方格的时候有5个符合，正方形边长为3个小方格的时候有3个符合；然

后再把含有两个•的正方形数出来：正方形边长为3个小方格的时候有1个符合，正方形边

长为4个小方格的时候有1个符合。数完之后再把这几种小正方形的数量相加，即可求出一

共有多少个。

【详解】含有一个•的正方体形有：2+5+3=10（个），

含有两个•正方体形有2个，

共：10+2=12（个

故答案为：Co

【点睛】本题主要考查正方形的特点，根据正方形边长相等的特点来进行数出符合的图形。

6.420

【分析】把24个正方形拼成一个长方形有如下4种拼法：

①把这24个正方一字排开，拼成的长方形的长是1x24=24（厘米），宽是1厘米：

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②每行12个，分2行，拼成的长方形长是1x12=12（厘米），宽是1x2=2（厘米）；

③每行8个，分3行，拼成的长方形长是1x8=8（厘米），宽是1x3=3（厘米）；

④每行6个，分4行，拼成的长方形的长是1x6=6（厘米），宽是1x4=4（厘米）。

根据长方形周长公式C=2（a+b）,即可分别求出所拼成的长方形的周长，由此可得这24

个正方形不论怎样拼，所拼成的长方形的面积不变，随着长与宽的变化周长也在变化，拼成

的长方形的长、宽差越大，周长也越长，反之周长越短。

【详解】（24+1）x2

=25x2

=50（厘米）

（12+2）x2

=14x2

=28（理米）

（8+3）x2

=11x2

=22（厘米）

（6+4）x2

=10x2

=20（厘米）

长/厘米241286

宽/厘米1234

周长/厘米50282220

有4种拼法，周长最短是20厘米。

【点睛】此题主要是考资图形的拼组问题、长方形的周长的计算、根据拼组的图形找规律等。

7.5.5

【分析】钉子板上的多边形的面积=*2+（a-1）,其中n为多边形边上钉子数，a为多边

形内部钉子数。此多边形边上钉子数是5,内部钉子数是4,把数据代入计算即可。

【详解】5+2+（4-1）

=2.5+3

答案第3页，共6页

=5.5（平方厘米）

钉子板上围出的多边形的面积是5.5平方厘米。

8.31l+3n/3n+l

【分析】由图可知，一个正方形需要4根小棒，两个小正方形需要（4+3）根小棒，三个小

正方形需要（4+3+3）根小棒，由此可以推断，除了第一个正方形需要4根小棒，之后每

增加一个正方形只需要3根小棒，那么摆n个正方形只需要4+35—1）根小棒，化笥即

可验证。

【详解】3x10+1

=30+1

=31（根）

44-3（n-1）

=4+（3n-3）

=4-3+3n

=1+3n

像这样围成10个正方形，需要31根小棒；围成n个正方形需要（l+3n）根小棒。

9.297n+l701

【分析】根据图形可知，落1个八边形需要8根小棒，可写成：7xl+]=8根；搭2个八边

形需要15根小棒，可写成：7x2+1=15根；搭3个八边形需要22根小棒，可写成：7x3

+1=22根；由此可知搭4个八边形需要小棒根据：7x4+1=29根；搭n个八边形需要小

棒nx7+l；进而求出当n=100时，需要小棒的数量。

【详解】搭1个八边形：7x14-1=8（根）

搭2个八边形：7x2+1=15（根）

搭3个八边形:7x3+1=22（根）

搭4个八边形：7x4十1=29（根）

搭n个八边形：7n+l（根）

当n=100时：7x100+1

=700+1

=701（根）

【点睛】本题考查数与形结合的规律问题，总结出规律，并能正确运用规律是解答本题的关

键。

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10.见详解

【分析】可设图中每两个点之间的长为1个单位长度，观察图形可知，这个图形的面积等于

长3、宽2的长方形的面枳与底3、高2的三角形的面积之和，据此先求出这个组合图形的

面积是3X2+3X2+2=9,再根据平行四边形的面积推算出面积相等的三角形的底和高，以及

梯形的上底、下底以及高，再在规定的地方画出即可。

【详解】这个组合图形的面积是3X2+3X2：2=9

上底是4、下底是5、高是2的梯形的面积是（4+5）x2-r2=9

底是6、高是3的三角形的面积是6x3：2=9

据此画图如下：

【点睛】解决此题的关键是能正确推导出面积相等的各类图形的底、高，其实在面积相等的

条件下画出的图形的形状不一定相同，只要满足面积相等即可。

11.（1）见详解

（2）2a+2=b

【分析】（I）（2）观察摆放的桌子，不难发现：在I张桌子坐4人的基础上，多1张桌子增

加2人。有"张桌子时，增加2（n-1）人,再加上原有基础上的4人，则一共有4+2（n

-1）=2n+2（人），据此解答。

【详解】第一张桌子有4人；

第二张桌子有：2xl+4=2+4=6（人）；

第三张桌子有：2x2+4=4+4=8（人）；

第四张桌子有：3x2+4=6+4=1