陕西省西安某中学2023-2024学年八年级上册数学期中试卷（含答案）

陕西省西安三中2023-2024学年八年级上册数学期中试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.有理数4的算术平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.4

2.在-3.14,-泉-0.77…，竿，1.6262262226…（每两个6之间依次增加一个2）,其中无理数的个数

有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

3.点P（t+3,t+2）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（）

A.（0,-2）B.（-2,0）C.（1,2）D.（1,0）

4.已知一次函数y=-2x+4,那么下列结论正确的是（）

A.y的值随x的值增大而增大B.图象经过第一、二、三象限

C.图象必经过点（1,2）D.当x<2时，y<0

5.下列各数中，以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=3,b=4,c=5B.a=4,b=5,c=6

C.a=3,b=V3,C=2V5,D.a=5,b=12,c=13

6.如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A,B两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧

面缠绕花瓶一圈，并且经过A,B两点.若花瓶高16cm,底面圆的周长为24cm,则需要金色铁丝的长度最

A.20cmB.8>/13cmC.16y/13cmD.40cm

7.若一次函数y=(4-3m)x-2的图象经过点A(xi,yi)和点B(X2,yz),当xiVxz时，yi>y2则m的

取值范围是()

3344

<><>

m-m-Cm--

A.4B.43D.113

8.在立面直角坐标系中，直线y=-x+m（m为常数）与x轴交于点A,将该直线沿x轴向左平移6个单位长

度后，与x轴交于点A，.若点A，与A关于原点O对称，则m的值为（）

A.-3B.3C.-6D.6

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.若二次根式727^1有意义，则x的取值范围是.

第1页

10.如图，正方形ODBC中，OC=I,OA=OB,则数轴上点A表示的数是

11.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简团_.+J结果为

.—

0b

12.如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2,90。），目标B的位置为（4,

30°）,现有一个目标C的位置为（3,m。），且与目标B的距离为5,则目标C的位置

为___________________________

90°

】。二一。

2丫4_一、、乂6、0

150。/,/>+'八、''、力。

/MM表黑

180。.芭十夫隅崎泞”。

2叱7：、-卜"330c

二『二我

240°300°

270°

13.已知如图，点A（-2,0）、B（4,0）、D（-5,9）,设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF,

动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒企个单位的速度运动

到D后停止，当点F的坐标是时，点M在整个运动过程中用时最少.

三、解答题（本大题共11小题，共81分）

14.计算：

（1）6/5-存<k+夕）+2；

⑵V32-3j1+V2：

（3）V34~（-2V3）-“48—xV6）；

01—2

（4）62023-7T；+g7-眄+（^）.

15.已知5a-2的立方根是2,3a+b”的算术平方根是3,c是旧的整数部分，求3a-b+2c的平方根.

16.如图，

第2页

在△ABC中，AB=13,BC=10,AD为BC边上的中线，且AD=12,过点D作DE_LAC于点E.

(1)求证：AD1BC；

(2)求DE的长.

17.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为I个单位长度.

(I)△ABC和△AiBCi关于y轴对称，请在坐标系中画出△AIBCI；

(2)求^ABC的面积；

(3)若P点是x轴上一动点，直接写出PB+PC长度的最小值为.

18.某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”后，为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操

作：

①测得水平距离BD的长为12米；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；

③牵线放风筝的小明的身高为1.7米.

(1)求风筝的垂直高度CE；

(2)如果小明想风筝沿CD方向下降7米，则他应该往回收线多少米？

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19.己知，直线h：y=-3x+12与x轴和y轴分别相交于A、B两点，直线y=/x的图象向下平移2个单位长

度得到直线k：y=kx+b(k/))且与y轴交于C点.

(1)求直线b的解析式；

(2)证明：直线h和直线b相交于一点A；

(3)求aABC的面积.

20.已知Q=WT求2a2-8a+1的值.小明是这样分析与解答的：

・12—\39历

2+J3(2+43)(2-/3)

••a—2=—V5,

・•・la-2)2=3,即a2-4a+4=3.

a2-4a=-l

2a2-8a+l=2(a2-4a)+1=2x(-1)+1=-l.

青侬根据小明的分析过程，解决下列问题：

⑴化简:品=--------；

(2)计得.—1__I___1___I___1__4....-L].

■身「&+18+、泛v|f2023+72022，

(3)若三枭，求3a2-18a+l的值.

21.尊老爱幼是中华民族的传统美德，为鼓励在“争做孝心好少年”主题活动中表现优秀的同学，某班准备购

买钢笔和笔记本作为奖品.某文具商店给出了两种优惠方案：①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的

笔记本按原价收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费.已知每支钢笔定价为15元，每本笔记本定价为

4元.该班班长准备购买x支钢笔和(x+10)本笔记本，设选择第一种方案购买所需费用为yi元，选择第二

种方案购买所需费用为yz元.

(1)请分别写出yi,yz与x之间的关系式；

(2)若该班班长准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更

为优惠.

22.如图所示，

在平面直角坐标系中，直线y=x+l与y=,x+3分别交x轴于点B和点C,点A是直线y=,x+3与y

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轴的交点.

(1)求点A、B、C的坐标；

(2)在直线y=x+l上是否存在点P,使得SZ.BCP=5S4OC,若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说

明理由.

23.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.已知在平面内两点Pi(xi,yi),P2(X2,yz),其两点间的距离

PP2=J+仇一，2/同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴

时，两点间距离公式可简化为|X2・X||或以2乎|.

(1)已知A(-2,3),B(4,-5),试求A、B两点间的距离；

(2)已知一个三角形各顶点坐标为A(-1,3)、B(0,1)、C(2,2),请判定此三角形的形状，并说明

理由.

(3)已知A(2,1),在x轴上是否存在一点P,使AOAP为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐

标；若不存在请说明理由.

24.如图，长方形纸片ABCD,AB=6,BC=8,点E、F分别是边AB、BC上的点，将^BEF沿着EF翻折

得到△B'EF.

(2)如图2,若BE=2,F是BC边中点，连接BD、FD,求△BDF的面积；

(3)如图3,点F是边BC上一动点，作EF_LDF,将△BEF沿着EF翻折得到△B/EF,连接DB，，当

△DBT是以DF为腰的等腰三角形时，请直接写出CF的长.

第5页

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：有理数4的算术平方根是：V4=2,

故答案为：A.

【分析】根据算术平方根的计算法则，计算即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：在VTIT，-3.14,-与，0.77-,华，1.6262262226…（每两个6之间依次增加一个2）

中，

其中无理数有：-1.6262262226…（每两个6之间依次增加一个2）,共2个，

故答案为：D.

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数为无理数，据此逐个判断即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•点P（t+3,t+2）在直角坐标系的x轴上，

••t+2=0,

；・£=-2,

・・・P点坐标为：（1，0），

故答案为：D.

【分析】根据点在直角坐标系的x轴上的坐标特征：纵坐标为0,即可求出t的值，进而即可求出点P的坐

标.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：Axk=—2<0^

・・・y的值随x的值增大而减小，则本项不符合题意；

B、.・/=-2<0,b=4>0,

・•・函数图象过一二四象限，则本项不符合题意；

C、当％=1时，y=2,

・•・图象必经过点（1,2）,则本项符合题意；

D、当xV2时，y>0,则本项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据一次函数的性质和图象，逐项分析即可.

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5.【答案】B

【解析】【解答】解：A、・・・32+42=52,・••以a,h,c为边的三角形是直角三角形，则本项不符合题意;

B、・・・42+52062,・••以a,b,c为边的三角形不是直角三角形，则本项符合题意；

<：、・・・32+"5)2=(275)2,・・・以2,>(:为边的三角形是直角三角形，则本项不符合题意；

D、・・・52+122=132,・••以a,b,c为边的三角形是直角三角形，则本项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：将圆柱体展开如图，点A为展开图长方形一边的中点，BC为底面圆周长的一半，

Z、

Z、

✓、

Z、

Z、

✓、

✓、

/、

✓、

L_____________________

:・BC=12cm,

在中，AB2=AC2+BC2,

•MB=y/AC2+BC2=V162+122=20cm,

・•・需要金色铁丝的长度最少为20x2=40c?n,

故答案为：D.

【分析】将圆柱体展开如图，点A为展开图长方形一边的中点，BC为底面圆周长的一半，利用勾股定理求

出AB的长，再求解即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：•.,一次函数y=(4-3m)x・2的图象经过点A(xi,yi)和点B(X2,yz),当xiVxz

时，yi>y2,

A4-3m<0,

/.m>q.

故答案为：D.

【分析】由题意可得：y随x的增大而减小，则4-3mV0,求解即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•直线y=-x+m(m为常数)与x轴交于点A,

0),

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将该直线沿X轴向左平移6个单位长度后，

・••平移后直线解析式为：y=—(x+6)+m=—%—6+m,

・・・4(m—6,0),

丁点A，与A关于原点O对称，

m—64-m=0,

解得：m=3,

故答案为：B.

【分析】根据平移的性质求出平移后的直线解析式，然后根据x轴上的点的坐标特征求出A、A，的坐标，进

而即可求出m的值.

9.【答案】x>1

【解析】【解答】•・•二次根式727^1有意义，1沙，解得：应|.

故答案为应J.

【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出X的取值范围.

10.【答案】-企

【解析】【解答】解：:四边形ODBC为正方形，

:.(BCO=90。，OC=BC=1,

-'-OB=VOL+Bl=V2,

•・"=OB=垃,

・••数轴上点A表示的数是：-鱼，

故答案为：

【分析】根据正方形的性质得到4BCO=90。，OC=BC=1,进而利用勾股定理求出OB的长，进而即可求

解.

11.【答案】-2a-2b

【解析】【解答】解：由数轴得到：6>0,Q<0,|a|>|b|,

••原式二一Q—b—(a+匕)=—u—b—a—b=-2a—2b,

故答案为：-2a-2b.

【分析】由数轴得到：b>0,a<0,\a\>\b\f进而根据二次根式的化简和绝对值的化简，即可求解.

第8页

12.【答案】（3,300。）或（3,120。）

【解析】【解答】解：

90°

270°

如图：设中心点为点O,在△BOC中，

•••OB=4,OC=3,BC=5,

OB2+OC2=BC2,

••.△BOC是直角三角形，且4BOC=90°

・・・C的位置为:（3,300。）或（3,120°）.

【分析】先利用勾股定理的逆定理证明ABOC是直角三角形，且乙BOC=90°,即可得到点C的坐标。

13.【答案】（-2,6）

【解析】【解答】解：作CD〃x轴，BC〃y轴，使直线CD和BC交于C,如图：

VB(4,0)、D(-5,9),

:,BC=9,CD=9,

.:乙BCD=90%

・•・△BCD为等腰直角三角形，

过点F作EF_LCD于E,连接AE,

・•・△/)£1?为等腰直角三角形，

:.EF=^DF,

-t=AF+EF>AEf

第9页

当AEJ_CD时，AE有最小值，

此时，AE=BC=9,

即tmin=9,

此时AEl与BD交于Fl,

・•・力的横坐标为-2,

设直线BD的解析式为y=kx+b,

.（4k+b=Q

**t-5k+b=9’'

解得：忆,1

••・直线BD的解析式为y=-x+4,

把x=-2代入解析式，得到y=6,

•S（-2,6）,

故答案为：（-2,6）.

【分析】作CD〃x轴，BC〃y轴，使直线CD和BC交于C,表示出M在整个过程中的总运动时间即：£=

芈+竺=力2+*。匕根据点B和点D的坐标证明△BCD为等腰直角三角形，过点F作EF_LCD于E,连

1J22

接AE,则AOEF为等腰直角三角形，进而推出当AE_LCD时，AE有最小值，即打的横坐标为-2,利用待定

系数法求出直线BD的解析式，最后将F的横坐标代入即可.

14.【答案】（1）解；原式=（5-7）:2

=・2：2

=-1;

（2）解：原式=4企一孥+企，

=7/2.

F

（3）解：原式=g+12-（4V3-V3）

=73+12-373

=12-2>/3:

（4）解:原式=1-3-3+4

=-1.

【解析】【分析】（1）逆用平方差公式，计算即可；

（2）先化简二次根式,再利用合并同类项即可求解：

（3）先化简二次根式，再根据含二次根式得混合运算法则，计算即可；

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（4）利用零次恭、立方根和算术平方根的定义化简，进而即可求解.

15.【答案】解：・・・5a-2的立方根足2,3a+b-l的算术平方根足3,

A5a-2=8,3a+b-l=9,

.*.a=2,b=4,

・・・c是反的整数部分，

Ac=3,

・•・3a-b+2c=3x2-4+2x3=8,

3a-b+c的平方根是±2V2.

【解析】【分析】根据立方根和算术平方根的定义求出a和b的值，再利用估计无理数的方法求出c的值，进

而将其代入即可求解.

16.【答案】（1）证明：TAD为BC边上的中线，

・・・BD=CD=5,

AD2+BD3=144+25=169=132=AB2,

.e.ZADB=90°,即：AD1BC：

（2）解：VAD1BC,AD为BC边上的中线,

.\AC=AB=I3,

・•・SAACD=•CD=利。•OE,

即：12x5=13DE,

解得：DE=1j.

【解析】【分析】（1）根据己知条件得到8。=CO=5,再根据勾股定理的逆定理即可求证；

（2）根据三角形“三线合一”得到4c=48=13,进而根据等面枳法即可求出DE的长度.

17.【答案】（1）解：如图，△AIBIG即为所求;

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（2）解：△ABC的面积=2x3jxlxl）xlx3Bx2x2=2；

乙乙乙

⑶VIU

【解析】【解答］解：（3）连接BC交x轴于点P,连接PC,如图:

此时PB+PC有最小值为PG.

PC1=y/l2+32=收,

故答案为：＜10.

【分析】（1）根据轴对称的性质写出Al、Bl、。的坐标，最后将其依次连接起来即可;

（2）利用割补法即可求解；

（3）连接BC交x轴于点P,连接PC,此时PB+PC有最小值为PG.

18.【答案】（1）解：由题意可知：BD=12米，CD±BD,AB=DE=L7米，

在RlACDB中，

由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=2O2-122=256,

所以，CD=16（负值舍去），

所以，CE=CD+DE=16+1.7=17.7（米），

答：风筝的高度CE为17.7米；

（2）解：•・•风筝沿CD方向下降7米，DE保持不变，

・•・此时的CD=16-7=9（米），

即此时在RMCDB中，BD=12米，有BC=JE5盯面7=内耳7?=15（米），

相比下降之前,BC缩短长度为20-15=5（米），

・••他应该往回收线5米.

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【解析】【分析】（1）在RSCDB中，利用勾股定理求出CD的长，进而即可求出CE的长;

（2）根据题意得到CD的长，在RSCDB中，利用勾股定理求出BC的长，进而即可求解.

19.【答案】⑴解：直线y弓x的H象向下平移2个单位长度得到直线y=：x-2,

则直线b的解析式为y=gx-2；

（2）证明：证明：对于直线y=-3x+12,当y=0时，・3x+12=0.

解得：x=4,

当x=0时，y=12,

则点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,12）,

对于直线y=3-2,当x=4时，y=0,

・•・直线h和直线H相交于一点A；

（3）解：解：直线y=*-2与y轴的交点C的坐标为（0,-2）,

/.BC=12+2=14,

贝IJSAABC=/X14X4=28.

【解析】【分析】（1）根据一次函数的几何变换：左加右减，上加下减，进而即可求解；

（2）根据题意求出点A和点B的坐标，再对直线y=4%—2,令x=4时，求得y=0,进而可证明直线h和

直线12相交于一点A；

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(3)根据题意求出点C的坐标，即BC=14,进而根据三角形的面积公式即可求解.

20.【答案】(I)V2-1

(2)解：原式=+(6-近)+<V4-V39+…+6V2023-V2022；

=\^023-1:

(3)解：因为a=*=%2鱼,

所以a-3=-2V2.

所以(a-3)2=8,B|Ja2-6a+9=8.

所以a2-6a=-l.

所以3a2-18a+l=3(a2-6a)+1=3x(-1)+1=-2.

【解析】【解答】(I)原式二淳苛击司=‘一1，

故答案为：V2-1.

【分析】(1)分子分母同乘以(企-1),即可求解；

(2)先将分母有理化，进而利用合并同类项即可求解；

(3)根据题意得到。2一6。=一1,待求式可化简为3(M—6a)+l,进而即可求解.

21.【答案】(1)解：根据题意得：方案①：%=15x+4x(x+10-x)=15x+40：

方案②：y2={15x+4(x+10)1x80%=15.2X+32.

Ayi与x之间的关系式为yi=15XT4O,yz与X之间的关系式为”=15.2X+32；

(2)解：当x=10时,yi=15x10+40=190；

y2=15.2x10+32=184,

V190>184,

・••选择方案②更为优惠.

22.【答案】⑴解：当y=—x+3中的x=0时，y=_%)+3=3,

・••点A的坐标为(0,3)；

当y=x+l中的y=0时，x+1=0,

解得：x=-l,

・••点B的坐标为(-1,0)；

当y=-,x+3中的y=0时，—^x+3=0,

解得:x=4,

.•.点C的坐标为(4,0)；

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(2)解：存在，•・•点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(-1,0),点C的坐标为(4,0),

AOA=3,OC=4,DC=5.

VSABCP=5SAAOC>

・•・；BO|yp|=5x/0A・OC,

-^-x5|yp|=5x^-x3x4,

A|yp|=12,

**•yp=il2,

当y=12时,x+l=12,

解得：x=11,

・••点P的坐标为(11,12)；

当y=-12时，x+l=-12,

解得：x=-13,

二点P的坐标为(-13,-12).

综上所述，点P的坐标为(11,12)或(-13,-12).

【解析】【分析】(1)分别根据直线于坐标轴的交点坐标特征求出点A、点B和点C的坐标；

(2)由题意得OA=3,OC=4,BC=5,根据”SABCP=5SAAOC”，列式即可求出点P的纵坐标，进而即可点

出点P的坐标.

23.【答案】(1)解：A(-2,3),B(4,-5),

AAB=J6-2-4?2+63+572=1。；

(2)解：直角三角形，理由如下：

VA(-1,3)、B(0,1)、C(2,2),

AB=]+13-1/=遍,

AC=J"-1-212+13-2)2=旧'

BC=Jf0-292+(1-2)Z=V5,

Z.AB2+BC2=AC2,

・•・△ABC是直角三角形；

(3)解：存在，

VA(2,1),

°A=Jf0-2；2+rO-l；2=V5,

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①当AO=OP=V5时，P(遍，0)或(一遍，0),

②当AO=AP时，过点A作ADJ_x轴于D,

AOD=DP=2,

/.P(4,0),

③当PA=PO时，

设PA=PO=x,则PD=2-x,

VAP2=AD2+PD2,

.\x2=l2+(2-x)2,

/.x=5,

4

r.p(1,o),

4

综上，P(府0)或(一60)或(4,0)或00).

【解析】【分析】(1)根据”两点间的距离PlP2=J(勺一丁)2+仇_丫2)2,”将点A和点B坐标代入计

算即可；

(2)利用两点间的距离公式求出AB、AC和BC的长度，最后根据勾股定理逆定理即可求解；

(3)求出OA的长度，进而分情况讨论①当AO=OP=V5时，即可得到点P的坐标；②当AO=AP时，

过点A作AD_Lx轴于D,得到OD=DP=2,即可得到点P的坐标；③当PA=PO时，设PA=PO=x,则

PD=2-x,利用勾股定理即可求解，最后综合三种情况即可求解.

24.1答案］(1)2>/3:4V3

(2)解：:四边形ABCD是长方形，AB=6,BC=8,BE=2,F是BC边中点，

AAE=AB-BE=6-2=4,BF=CF=\BC=1x8=4,

V△BEF沿着EF翻折得到^B'EF,

・・・B'F=BF=4,BE=B'E=2,ZB=ZEBT=90°,

・・・BT=CF=4,

如图，延长FB咬AB于K,设KE=x,KB，=y,

第16页

・・・NEBK=90。，

・•・由勾股定理可得:

%2=y2+4

、2、2,

G十2)+16=⑶十4，

.\x=2y-2,

S&BEF__BE

SNEKKFEK

A9

用=亍即y=2x-4,

(x=2y—2

(y=2x4>

10

X=T

解得:经检验符合题意;

8'

y=3

,102

:.AK=6——2o=

3,

S4DKF=S长方形ABCD-S^AKD-S&BFK_SdDCF

1211

----

=XXOC-X136X4-X4X6

48-2322

638

8

-

BK32

-=^

B，43

F

S

△8KD2

-

s-3，