新疆阿克苏地区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

新疆阿克苏地区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1.如图，这个三角形是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.三边都不相等的三角形D.直角三角形

2.若AABCgADEF,则OE的对应边是（）

A.ABB.ACC.BCD.EF

3.下列关于桥梁结构的图形中，不是轴对称图形的是（）

A.B.C.

D.

4.如图，4。是VA8C中/8AC的平分线，DE.LAB于点E,。产工AC于点/，若DE=2,则。尸的

长为（）

A.2B.3C.4D.5

5.如图，已知人C=OE,AB=DC,且C是跳:的中点，则判定△ABCg△小£的方法是（）

C.AASD.SSS

6.如图是工地常用的“人”字架，己知Nl=130。，贝|JN3-N2=（）

1

23

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.已知：如图,点。是VA8C的重心，连接AO并延长交8。于点。，则下列命题中正确的是（）

A.AO是284C的平分线B.A。是BC边上的高

C.八。是8c边上的中线D.人。是8C边上的中垂线

8.如图，已知直线小小明用直尺和圆规作出了人的平行线4,在作图痕迹中，弧MN是（〕

A.以。为圆心，AC为半径的弧B.以E为圆心，BC为半径的弧

C.以。为圆心，8c为半径的弧D.以E为圆心，AC为半径的弧

9.如下图，在VA8C中，8/七分别是4?,AC边上的高，若乙4=70。,N3PC等于（）

A.110°B.120°C.130°D.140°

二、填空题

10.已知直角三角形的一个锐角的度数为50。，则其另一个锐角的度数为_度.

11.在平面直角坐标系中，点AL2）关于y轴对称的点的坐标为一.

12.如图，在V/WC中，AB=BC,AC=5cmt4。是VA3C的角平分线，则AO的长为____cm.

A

4c

13.如图，若加油站E到公路AB的距离是80m,到公路CO的距离也是80m,且4OE=24。，则NBOC

的度数为_______.

(加油站)

14.己知a,b,c是VA8C的三边长，化简：\a+b-c\-\a-b-c\-\a-b+c\=______

15.如图，在VA8C中，AB的垂直平分线分别交48、AC于点E、D,连接8。，若VA8CI向周长为28,

△BCO的周长为24,则AE的长为______

一

三、解答题

16.如图，。是ziABC中AB边上一点，连接CO,且nACD=-ZACB.

(1)图中共有几个三角形，分别是哪些？

(2)若ZA8=45。，Zfi=35°,求/A的度数.

17.如图，点4,C,D,B在一条直线上，△AOFg△上MCE,8C=5cm,CO=lcm,求AC的长.

EF

ACDB

18.如图，在平面直角坐标系中，VABC的三个顶点的坐标分别为A。,-2)1(2,T),C(4,-l).

(1)画出与VA8C关于x轴对称的图形△A4G；

(2)画出△A4G的边看G上的高.

19.如图，在“18。中，点。在8c'边上，DE^LAB十点E,DFLBC,交AC十点F,BD=CF,BE=CD.求

证：ZA/D+ZBDE=180°.补全下面的证明过程.

证明：・・・OE_LAB,OF_L8c(已知)，

AZ5ED=ZCDF=90°(_).

在犯与RS。7。中，

BD=_

BE=CD

：.R^BDE^Rt^CFD（_）,

/.ZBDE=Z_（全等的性质）.

VZA^D+Z_=180°（平角的定义）,

:.ZAFD+ZBDE=\S00.

20.如图，在VABC中，三个内角的平分线交于点O,过点。作OD上OB,交AB于点D.若Z/WC=40。,

求/AOC和NA。。的度数.

21.如图，在RtZXABC中，N84C=90。，A。是8c边上的高，E,尸分别是8C,AC的中点，连接AE,

EF»且AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm.

(1)求AO的长；

⑵求△AM的面积.

22.小南对发声物体的振动实验做了进一步的探究，请认真阅读，并完成后面的任务.

课题发声物体的振动实验的探究

工具测量角度的仪器(仪器的高度忽略不计)、直角三角板、刻度尺等

如图1，在支架横杆上的点。处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A

可以自由摆列，0A表示小球静止时的位置.当小南用发声物体靠近

测量方案小球A时，如图2,小球从OA搓动到0B位置，此时过点B作8。_L

于点。；当小球摆动到OC位置时，0B与OC恰好垂直(图中的点A,

B,0,。在同一平面上)，过点C作CEJ_OA于点E.

(

测量示意图

L11

图1图2

任务：

(1)求证：ZCOE=ZB；

(2)经测量，得知点8到点。的距离是gem,细绳。4的长是17cm,求AE的长.

23.如图，。是等边三角形ABC内一点，Z.AOB=\W,ZBOC=a.以。。为一边作等边三角形OCO,连

接AD.

(1)求证：NOBC=NDAC.

⑵求/0人。的度数.

(3)当々为多少度时，△AOQ是等腰三角形？请直接写出a的度数.

参考答案

1.C

解：由图可知，这个三角形是三边都不相等的三角形.

故选：C.

2.A

解：■:AABC边4DEF,

，点。和点A是对应点，点E和点“是对应点，

；・DE的对应边是

故选：A.

3.B

【详解】A、是轴对称图形，故本诜项不符合题意：

B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B.

4.A

解：•••/17）是VABC中NBAC的平分线，DEJ.AB于点、E,DFJ.AC于点、F,

:.DF=DE=2,

故选:A.

5.D

解：:C是破的中点，

；・BC=CE,

在VA6c和aDCE中,

AC=DE

AB=DC,

BC=CE

・•・&A8C-OCE（SSS）,

故选:D.

6.C

解：如图,

VZl=130°,Zl+Z4=180°,

・•・Z4=50°,

•・•Z2+Z4=Z3,

・•・Z3-Z2=Z4=50°,

故选：C.

7.C

解：•・•点。是VA8C的重心，连接AO并延长交BC于点。，

.•.A。是8c边上的中线.

故选：C.

8.B

【详解】在作图痕迹中，弧MN是以E为圆心，8c为半径的弧.

故选：B.

9.A

解：CO是AA边上的高，

ZADC=90°,

.­.Z4CD=900-ZA=90o-70o=20o,

盛是AC边上的高，

・•.NCEP=90。,

:"BPC=NCEP+ZACD=110°,

故选：A.

10.40

解：•・•直角三角形的一个锐角的度数为50。，

・•・另一个锐角的度数是90。-50。=40。，

故答案为：40.

11.(-1,2)

【详解】由题意得：点ai,2)关于y轴对称的点为

故答案为：(一1,2).

12.2.5

【详解】在V48c中，AB=BC,所以V4BC是等腰三角形.

QBZ)是/ABC的角平分线，由等腰三角形“三线合一”，

.•.8。也是AC边上的中线.

AD=-AC.

2

,:AC=5cm，

^=—x5=2.5cm.

2

故答案为：2.5.

13.480/48度

解：•・•加油站E到公路AB的距离是80m,到公路CO的距离也是8()m,

・・・OE是N4OD的角平分线，

；・Z4OD=2Z4OE=48°,

:.ZBOC=Z4OD=48°,

故答案为：48。.

14.a+b-3c

解：•・％,b,c是VA8c的三边长，

/.a+b>c,a-h<c,a+c>b,

=a+b—c—(—a+b+c)'—(a—b+c^

=u+b-c+u—b—c-a-^b—c

=a+b-3c,

故答案为：a+b-3c.

15.2

解：是AB的垂直平分线，

/.AD=HD,AE=BE,

•••“WC的周长为28,

:.AB+AC+BC=2S,

•.•△8CQ的周长为24,

/.BD+BC+CD=AD+BC+CD=AC-¥BC=24,

AB=28-24=4,

AE=—AB=2,

2

故答案为：2.

16.⑴图中共有3个三角形，分别是“8,△8CO,YABC

⑵55。

(1)解：图中共有3个三角形，分别是zMCQ,△BCD,NABC.

(2)解：-ZACD=-ZACB,Z4CD=45°,NB=35。,

2

/.ZACB=2Z4CD=2x45o=90°,

.­.ZA=180o-ZAC£?-ZB=180o-90o-35o=55°.

17.4cm

解：•••△/U)产且△5CE,Z?C=5cm,CD=1cm,

AD=BC=5cm,

.•.4C=AO-CO=4(cm).

18.(1)画图见解析

(2)见解析

(i)解：如图，4G即为所求；

(2)解：如图，取格点Q,连接AQ交4G于。，则A。即为所求;

理由如下:

-：A]K=BlQ=2f”KQ=NBgq=90。,KQ=QCt=3,

LAyKQ=^B^QCx,

・•・NKQA=NB©Q,

・•・ZB,QD+NQBiD=NQBQ+/℃耳=90°,

・•・的。。二90。，

:.AD1B.C,；

・•・为△ABC的边8c上的高.

19.垂直的定义；CF；HL；CFD；CFD

【详解】证明：,；DEA.AB,DF1BC（已知），

ZB£D=ZC£）F=9O°（垂直的定义）.

在RtABDE与Rl^CFD中，

BD=CF

BE=CD'

：.RtAACFDCHL）,

；・/BDE=NCFD（全等的性质）.

VZAFD+ZCFD=180°（平角的定义），

:.ZAFD+ZBDE=\S00,

故答案为：垂直的定义；CF；HL；CFD；CFD.

20.ZAOC=110°,ZADO=110°

解：VZ4BC=4O°,

・•・^BAC+ZBCA=180°-40°=140°,

•••VABC中，三个内角的平分线交于点O,

・•・ZOAC+ZOCA=1（ZBAC+ZBCA）=70°,

・•・ZAOC=180o-70°=110°,

,/。8平分/ABC,

・•・^ABO=-ZABC=20°,

2

；OD工OB,

・•・/BOQ=90。，

・•・ABDO=70°,

.•・ZAZ?0=1800-700=1100.

21.(1)£

J

⑵m

(1)解：根据题意得，S^BC=^ABAC=^CAD,

・・・3x4=5A。，

・•・AD=--

5

(2)解：•・•在RtZ\ABC中，ZMC=90°,E,尸分别是8C,AC的中点,

:.BE=CE=-BC=-cmAF=FC=-AC=2cm,

22f2

SJK=gAOCE=qx£xg=3(cm2),

•**SJKF=2S&AEC=/(cm?).

22.(1)见解析

(2)9cm

(1)证明：•：OBLOC,

・•・/BOQ+NCOE=90°.

•・•BD1OA,

・•・ZBOD+ZB=90°,

・•・ZCOE=ZB.

(2)解：,:BDLOA,CE1OA,

:./CEO=NODB=90"

NCEO=NODB,

在ACOE和△OBO中，•NCOE=ZB,

OC=BO,

ACO摩△04/)(AAS),

OE-BD-8cm，

：,AE=OA-OE=\7-S=9(cm).

23.(1)见解析

(2)50°

(3)125。或110。或140°

(1)证明：•••△A8C和△ODC都是等边三角形，

:.CB=CA,CO=CD,