有理数的引入-2024华东师大版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

1.1有理数的引入华东师大版（2024）初中数学七年级上册同步

练习

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在一2,+3.5,0,一3-0.7,11中，负分数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.在0,1,一9四个数中，负数是（）

A.1B.0C.1D.-9

3.下面的说法错误的是（）

A.0是最小的整数B.1是最小的正整数

C.0是最小的自然数D.自然数就是非负整数

4.下列说法中正确的有（）（5。既不是正数也不是负数：②有理数不是整数就是分数；③整数一定是正

数；④-a一定是负数：⑤负整数和负分数统称为负有理数。

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.下列说法正确的有（）①0是整数；②-1.2是负分数；③;是分数；④自然数一定是正数；⑤负分数一

定是负有理数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列各数中是负整数的是（）

12

A.-2B.5C.gD.

7.我国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若收入500元记作+500元，则支出

237元记作（）

A.+237元B.-237元C.0元D.-474元

8.下列说法正确的是（）

A.0是最小的整数B.任何数的绝对值都是正数

C.-a是负数D.绝对值等于它本身的数是正数和0

9.小夏同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况（单位：元

）：

口期收入（+）或支出（-）结余注释

2日3.58.5卖废品

3日一4.54.0买圆珠笔、铅笔芯

4日■一1.2买科普书，同学代付

但由保存不当，“4日”的收入或支出被墨水涂污了，请你算出“4日”的收入或支出以及“1FI”的结

余，分别是（）

A.5.2,5B.-5.2,5C.-5,-5D.-5.2,-5

10.下列各式：一（一5）、一|一5|、一52、（-5）2、%计算结果为负数的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

11.若a是有理数，则下列说法正确的是（）

A.|a|一定是正数B.-Q一定是负数

C.一定是负数D.\a\+1一定是E数

12.北京与莫斯科的时差为5小时,例如,北京时间13:00,同一时刻的莫斯科时间是8:00.小丽和小红分别

在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9:00〜17:00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北

京时间（）

A.10:00B.12:00C.15:00D.18:00

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.某公交车上原坐有20人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（-5,3）.（-5,2）,

（-3,6）,则车上还有人.

14.有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称得质量记录如

下：1.5,-3,2,—2,-2,—2.5.则8筐白菜的总质量为.

15.某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）:（+4,-8）,（-5,+6）,

（-3,4-2）,（+1,-7）,则车上还有人.

16.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上10久记作+10。匚则零下

8久可记作℃.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

把F列各数填入相应的大括号内.

422

-13.5,0,+27,一短竽,-10,3.14.

(1)正数集：｛…｝;

(2)负数集：｛…｝;

(3)整数集：｛…｝;

(4)分数集：｛•••);

(5)非负整数集：｛…｝.

18.(本小题8分)

把下列各数分别填入相应的括号内：

31

+6,-8,75,-0.4,0,23%,：，-k，+1.88.

整数：｛);

正数：｛);

分数：｛);

负数：｛).

19.(本小题8分)

小明到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+L向下一楼记作-1,小明从1楼出发，电梯上下

楼层依次记录如下(单位：层)：+5,-3,+11,-8,+12,-6,Q；然后小明又回到了1楼.

(1)求a的值；

(2)该中心大楼每层高3m,电梯每向上或向下1m需要耗电0.1度，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少

度？

20.(本小题8分)

材料阅读：如图①，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算犬注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记

数工具)分别表示正数和负数，如此可以摆出各种数字进行计算，图中所示皆为两位有理数的加法运算.

回=1

+42-31

图①

=1T~T

图②

(1)图②的运算结果为：;

25.(本小题8分)

某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭。处出发，规定向北方向为正，当天行驶记录如下：(

单位：千米)

+10,-9,+7,-15,+6,—5,+4,-2

(1)最终巡警车是否回到岗亭。处?若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？

(2)在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？

(3)摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够?若不够，途中还需补充多少升油？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了有理数，先判断分数，再判断负分数，是解题关键.

根据分母不为1的数是分数，可得分数，再根据负数的定义判断，可得负分数.

【解答】

解：在-2,+3.5,0,一看一0711中，负分数有一3-0.7,共有2个，

故选:B.

2.【答案】D

【解析】解：p0,1,一9四个数中负数是一9；

故选：D.

根据负数的特点，负数前有负号，即可求解；

本题考查实数的分类；能够根据负数的特点进行判断是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解•：4、没有最小的整数，故错误；

4、1是最小的正整数，正确：

C、。是最小的自然数，正确；

。、自然数是0和正整数的统称，则正确.

故选:A.

根据正数、负数以及分数的定义即可解答.

本题考查了有理数的概念：整数和分数统称为有理数.有理数的分类：注意：如果一个数是小数，它是否

属丁有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因

而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数.

4.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

利用有理数的分类判断即可.

【解答】解:

①0既不是正数也不是负数，故选项①正确；

②有理数不是整数就是分数，故选项②正确：

③整数包含正整数、负整数和0,故③不正确；

④，若QV0,则-Q>0,所以一。不一定是负数，故不正确；

⑤负整数和负分数统称为负有理数，故选项⑤正确；

①②⑤正确，所以正确的有3个.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了有理数的定义及分类.

根据有理数的定义及分类进行判断即可得出结果.

【解答】

解：①。是整数,故①正确；

②一1.2是负分数，故②正确；

③£不是有理数，故③错误；

④自然数一定是非负整数，故④错误；

⑤负分数一定是负有理数，故⑤正确.

故选C.

6.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考杳了有理数的相关概念及其分类方法，掌握负整数的定义是解题的关键.

根据负整数的定义即可得出答案.

【解答】

解：/、一2为负整数，故选项正确；

B、5为正整数，故选项错误；

c、:为正分数，故选项错误；

D、-］为负分数，故选项错误.

故选:A.

7.【答案】B

【解析】解：收入500元记作+500元，则支出237元应记作-237元，

故选:B.

根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出表示方法.

本题考查了.正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示.

8.【答案】D

【解析】略

9.【答案】B

【解析】解：“4日”的支出为：4.0-（-1.2）=4.0+1.2=5.2（元）；

“1日”的结余为：8.5-3.5=5（元）.

故选:B.

根据正数和负数的实际意义即可求解.

本颍考杳了正数和负数以及有理数的混合运算，解决本颍的关银是理解正数和负数的实际意义.

10.【答案】B

【解析】一（一5）=5,-|-5|=-5,—52=—25,（—5）2=25,^=-1,所以计算结果为负数的有3

个.

11.【答案】D

【解析】略

12.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题.

根据北京时间比莫斯科时间晚5小时解答即可.

【解答】

解：由题意得，北京时间比莫斯科时间晚5小时，

当莫斯科时间为9：00,则北京时间为14：00；

当北京时间为17：00,则莫斯科时间为12：00；

所以这个时刻可以是北京时间14：00到17：00之间，

所以这个时刻可以是北京时间15：00.

故选C.

13.【答案】18

【解析】经过三个站点上车人数为3+2+6=11,下车人数为5+5+3=13.

下车人数比上车人数多13-11=2,

所以车上剩余人数为20-2=18.

故答案是18.

14.【答案】194.5千克

【解析】略

15.【答案】12

【解析】略

16.【答案】-8

【解析】【分析】

本题考查的是正数和负数，熟知用正负数表示两种具有相反意义的量是解答此题的关键.

直接根据正数和负数的概念解答即

【解答】

解：零上10久记作+10。&则零下8T可记作一8。(：.

故答案为:-8℃.

17.【答案】解:(1)正数集：｛+27有,3.14,…｝;

(2)负数集：｛-13.5,-10,-｝;

(3)整数集：｛0,+27,-10,…｝;

(4)分数集：｛-135-芬,3.14,…卜

(5)非负整数集:｛0,+27,…｝.

【解析】本题主要考查了有理数的分类，

根据正数的概念，负数的概念，整数的概念，分数的概念和非负整数的概念进行求解即可.

18.【答案】解：整数：｛+6,-8,75,0);

正数：｛+6,75,23%,,+1.88卜

分数：｛】；.工八卜

负数：｛-8,-0.4,-1；｝.

【解析】此题考查了有理数，弄清有理数的分类是解本题的关铤.

据有理数的分类即可填写：数字前面带“十”号或不带号的为正数；数字前面带“一”号为负数；负整

数、0和正整数合称为整数；正分数和负分数合称为分数，由此进行分类即可.

19.【答案】解：(1)+5-3+11-8+12-6=11.

故G的值为-11；

(2)0.1X3X(5+3+11+8+12+6+11)

=0.3x56

=16.8(度).

答：他办事时电梯需要耗电16.8度.

【解析】本题考查了正数和负数，正确计算有理数的加减法是解(1)的关键；上下电梯都耗电是解(2)的关

键.

(1)根据有理数的加法，口「得答案：

(2)根据单位耗电量乘以电梯上下的路程，可得答案.

2().【答案】【小题1】

11；

观察算筹图可得(+23)+(-12)=11.

故答案为11.

【小题2】

画出摆放方式及结果如解图.

割至1111-=111

(+31)+(-54)=-23.

【解析】1.详细解答和解析过程见【答案】

2.略

21.【答案】解：(1)由题意可得:

-3x1+(-2)X4+(-1.5)x2+0x3+lx2+2.5x8=8(千克).

答：与标准质量比较，20筐白菜总计超出8千克；

(2)由(1)得：20x25+8=508(千克)，508x2.6=1320.8(元).

答：出售这20筐白菜可卖可20.8元.

【解析】本题考查了正数和负数，把超出与不足的加在一起是解(1)的关键，单价x数量是解(2)的关键.

(1)根据有理数的运算，可得解；

(2)根据单价x数量=总价的关系，可得总价.

22.【答案】解：(1)+5-3+10-8-6+12-10=0,

所以蚂蚁最后能回到出发点；

(2)第一次爬行距离。点是5cm,第二次爬行距离。点是5—3=2(cm),第三次爬行距离。点是2+10=

12(cm),第四次爬行距离。点是12—8=4(cm),

第五次爬行距离。点是|4-6|=|-2|=2(cm),第六次爬行距离。点是一2+12=10(cm),第七次爬行距

离0点是10—10=0(cm),

从上面可以看出蚂蚁离开。点最远是12sn：

(3)蚂蚁爬行的总路程为：

|+5|+|—3|+|+10|4-|—8|+|-6|+|+12|4-1—10|

=5+3+10+8+6+12+10

=54(cm),

54x1=54(粒),

所以蚂蚁一共得到54粒糖.

【解析】此题考查了数轴，有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键.

(1)把记录数据相加，结果为0,说明蛆蚁最后回到出发点；

(2)分别计算出每次爬行后距离。点的距离；

(3)蚂蚁一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得

到的糖粒数.

23.【答案】解：(1)6.4；

(2)10月1号车流量为：5+2.1=7.1(万)，

10月2号车流量为：7.1+0.8=7.9(万),

10月3号车流量为：7.9-1.5=64(万)，

10月4号车流量为：6.4—0.3=6.1(万)，

10月5号车流量为:6.1+0.6=6.7(万)，

10月6号车流量为：6.7+1.7=84(万)，

10月7号车流量为：8.4+0.4=8.8(万)，

10月8号车流量为：8.8+1.1=9.9(万)，

9.9-6.1=3.8(万)，

二车流量最大的一天比最小的一天多3.8万.

(3)7.1+7.94-6.4+6.1+6.7+84+8.8+9.9=61.3万.

.・.10月1日到8日的车流总量为61.3万.

【解析】解：(1)10月1号车流量为:5+2.1=7.1(75),

10月2号车流量为：7.1+0.8=7.9(万),

10月3号车流量为:7.9-1.5=6.4(万)，

故答案为：6.4.

(2)见答案.

(3)见答案.

(1)把10月1号、10月2号、10月3号分别求出即可；

(2)再求出10月4号、10月5号、10月6号、10月7号、10月8号，最后用最大值减去最小俏:

(3)把10月