有理数加法-2022-2023学年六年级数学寒假预习（沪教版）原卷版+解析

第04讲有理数加法

目录

考点一：有理数加法的运算

考点二：有理数加法中的符号

考点三：有理数加法在生活中应用

考点四：有理数加法运算律

©【基础知识】

1.有理数的加法运算法则

(1)同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的

绝对值减去较小的绝对信：

(3)一个数同0相加，仍得这个数.

【例】(+3)+(+5)=+(3+5)=8(-3)+(-5)=一(3+5)=-8

2+(-2)=03+(-2)=+(3-2)=1

2+(—5)=—(5—2)=-3-3+0=-3

符号数值

正数+正数正绝对值相加

负数+负数负绝对值相加

正数+负数取绝大绝大减绝小

【注】多个数相加时，加法交换律和加法结合律仍然成立.

2.加法运算技巧

(1)化小数为分数：分数与小数均有时，应先化为统一形式；

(2)符号相同的数可以先结合在一起；

(3)若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加；特别是有互为相反数的两个数时，可先结

合相加得零：

(4)若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.

【例】--+(-0.75)=-i+[--)=-1

4414J

3.7+(-7)+6.3=3.7+6.3+(-7)=10+(-7)=3

一2.4+5+2.4=(-2.4+2.4)+5=0+5=5

【考点剖析】

考点一：有理数加法的运算

1.(—23)+(+58)+(—17)

2.(-2.8)+(-3.6)+3.6

3.计算:

(1)(-6)+(-13)

4.计算：

(1)(-51)+(+76)+(-41)+(-21)；

+—;

6

+37.5+

5.阅读下面文字：

对于(一5己5)+(-92一)+173巳+(-31—)，

6342

可以按如下方法计算：

5231

原式=[(-5)+(一一)]+[(-9)+(--)]+(17+-)+[(-3)+(一一)]

6342

5231

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(--)+(一-)+—+(--)]

6342

=0+(—1—)

4

1

=-1-.

4

上面这种方法叫拆项法.

52I

仿照上面的方法，请你计算：(-2018-)4-(-2017-)+(-1-)+4036.

632

考点二：有理数加法中的符号

1.(2019・上海•七年级课时练习)阅读下面的文字，并回答问题:

(1)(+23)+(-27)+(+9)+(-5)；

(2)；

3146

474JI77

2.（2020・上海市静安区实验中学课时练习）计算:

44413

(1)(——)+(——)+—+(——)

13171317

(2)(-4令+(-3；)+6：+(-2》

JJ4

【过关检测】

一.选择题（共4小题）

1.（2021春•长宁区校级期末）两个有理数之和等于零，那么这两个有理数必须是（）

A.都是零B.相等

C.互为相反数D.有一个数是零

2.（2021春•浦东新区期中）春节假期期间某一天早晨的气温是-3℃,中午上升了8℃,则中午的气温是

()

A.-5℃B.5℃C.11℃D.-1TC

3.（2021春•浦东新区月考）如图，将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内，使每行、

每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在。，b,c分别表示其中的一个数，则a-b+c的值为（）

4.（2021春•普陀区校级月考）两个有理数的和等于零，则这两个有理数必定（）

A.相等B.互为相反数

C.都是零D.有一个数是零

二.填空题（共8小题）

5.（2022春•宝山区校级月考）计算（-2』）+1-1=

42

6.（2021春•松江区校级期末）计算：=.

7.（2021春•虹口区校级期中）计算：=.

8.（2022春•奉贤区校级月考）在横线上填上适当的符号使式子成立：（6）+（-18）=-12.

9.（2022春•杨浦区校级期中）计算=.

10.（2021春•徐汇区校级期末）如图，数轴上A,B,C三点所表示的数分别是小6,c,已知AB=8,

=0,则c的值为.

_._S___________。

Q0c6

II.<2021春•普陀区期中）绝对值小于3的所有整数的和是.

12.（2021春•浦东新区校级期末）计算：-5.8+12=_______.

5

三.解答题（共4小题）

13.（2022春•闵行区校级期中）计算：（-0.5）+32+2.75+（-52）.

42

14.（2022春•杨浦区校级期中）计算：-0.25+（-2小）+22+0.125.

84

13.（2021春•虹口区校级期中）计算:-4-1+3.125++(-5v)-

00o

16.（2022春•宝山区校级月考）在-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,〃?这9个数中，小代表一个数，你

认为小是多少时，能够使这9个数分别填入图中的9个空格内，使每行的3个数、每列3个数、斜对角

3个数个数相加均为零.

（1）我认为〃?=.

（2）按要求将这9个数填入如图的空格内.

第04讲有理数加法

目录

考点一：有理数加法的运算

考点二：有理数加法中的符号

考点三：有理数加法在生活中应用

考点四：有理数加法运算律

©【基础知识】

i.有理数的加法运算法则

（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加；绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号,

并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数同（）相加，仍得这个数.

【例】（+3）+（+5）=+（3+5）=8（-3）+（-5）=-（3+5）=-8

2+(-2)=03+(-2)=+(3-2)=1

2+(-5)=-(5-2)=-3-3+0=-3

符号数值

正数+正数正绝对值相加

负数+负数负绝对值相加

正数+负数取绝大绝大减绝小

【注】多个数相加时.，加法交换律和加法结合律仍然成立.

2.加法运算技巧

（1）化小数为分数：分数与小数均有时，应先化为统一形式；

（2）符号相同的数可以先结合在一起；

（3）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加I；特别是有互为相反数的两

个数时，可先结合相加得零；

（4）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.

【例】--+（-0.75）=—!-4-1--I=-1

44I4J

3.7+(-7)+6.3=3.7+6.3+(-7)=10+(-7)=3

-2.4+5+2.4=(-2.4+2.4)+5=0+5=5

【考点剖析】

考点一：有理数加法的运算

1.(—23)+(+58)+(—17)

【答案】18

【分析】根据有理数加法运算法则计算即可.

【详解】解:(-23)+(58)+(-17)

=-23+58-17

=-(23+17)+58

=18.

【点睛】本题考查了有理数加法运算，灵活运用加法运算法则是解答本题的关键.

2.(-2.8)+(-3.6)+3.6

【答案】-2.8

【分析】利用加法结合律进行计算即可.

【详解】(-2.8)+(—3.6)+3.6

=(-2.8)+[(-3.6)+3.6]

【，点:睛】本题考查了有理数加法运算，灵活运用加法结合律进行简便运算是解答本题的关键.

3.计算：

(1)(-6)+(-13)(2)(

【答案】(1)79；(2)--

20

【分析】(1)根据有理数的加法法则计算；

(2)根据有理数的加法法则计算；

【详解】解：(1)(-6)+(-13)

=-6-13

(2)

3_4

4-5

25_26

20-20

1

20

【点睛】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是注意运算过程中的符号问题.

4.计算：

(1)(-51)+(+76)+(-4I)+(-21)；

(3)：

(4)卜沪灯+卜加喻卜20卜).

790

【答案】(1)-37；(2)-—；(3)5.1；(4)7—.

2160

【解析】(1)(-51)+(+76)+(-41)+(-21)=-(51+41+21)+76=-113+76=-37；

5

(2)-4-

7I6J

(3)(+7)+(■⑵+8.3+(-5.4)+(+9.7)+(-2.5)=(7+8.3+9.7)+[-(12+5.4+2.5)]

=25+(-19.9)=5.1;

(4)1-45-j+37.5+1-1-|+f-3-5]+|-20—I|=37--1--3--20—-4-=7—.

646J1024610660

【总结】本题考查了有理数的运算，注意法则的熟练运用.

5.阅读下面文字:

5231

对于(-5—)+(-9—)+17—+(-3—)，

6342

可以按如下方法计算:

5231

原式=[(-5)+(-二)]+[(-9)+(-；)]+(17+:)+[(-3)+(-7)]

6342

5231

=[(—5)+(—9)+17+(—3)]+[(--)+-----F(-—)1

6342

=0+(-1-)

4

1

=—1—.

4

上面这种方法叫拆项法.

591

仿照上面的方法，请你计算：(-2018-)4-(-2017-)+(-1--)+4036.

632

【答案】-2.

【分析】读懂例题，根据例题拆项计算即可.

52I

【详解】解：原式=[(-2018)+(--)]4-[(-2017)4-(一一)]+[(-1)+(--)]+4036

632

521

=[(-2018)+(-2017)+(-1)+4036]+[(---)+(---)+(----)]

632

521

=0+[

632

=-2.

【点睛】本题主要考查实数的计算，必须熟练掌握，并且掌握此方法.

考点二：有理数加法中的符号

1.(2019•上海•七年级课时练习)阅读下面的文字，并回答问题：

1的相反数是-1,则1+(-1)=0；0的相反数是0,贝J0+0=0；2的相反数是-2,贝J2+

(-2)=0,故a,b互为相反数，则a+b=0;若a+b=0,则a,b互为相反数.说明了什么？相反,

你又发现了什么？(用文字叙述).

【答案】见解析.

【分析】根据相反数的定义和性质作答.

【详解】解：材料说明了：若a、b互为相反数，则a与b的和等于零；若a与b的和等于

零，则a、b互为相反数：

发现：互为相反数的两个数和为零，和为零的两个数，互为相反数.

【点睛】考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键.

考点三：有理数加法在生活中应用

1.(2022•上海市罗南中学阶段练习)某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东

西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+10,

-3,-5,+4,-8,+6,-3,-6,-4,+10.

(1)将最后一名乘客送到IR的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？

(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？

【答案】(I)在辰山植物园南门向东1km处；(2)司机一个下午的营业额是141.6元.

【分析】(1)计算各数的和即可.

(2)计算各数绝对值的和即可得出总路程，再乘以单价即可计算出营业额.

【详解】解：(1)+10-3-5+4-8+6-3-6-4+10=1km

所以出租车离出发点1km,在辰山植物园南门向东1km处.

(2)10+3+5+4+8+6+3+6+4+10=59(km),

2.4x59=141.6(元),

答：司机一个下午的营业额是141.6元.

【点睛】本题考查正数与负数的应用，解题的关键是弄清要解决的实际问题与什么数量有关,

再运用有理数的运算法则进行解答，本题属于基础题型.

2.(2020.上海市静安区实验中学课时练习).1()袋大米，以每袋5()千克为准：超过的千克

数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5,+0.3,0,-0.2,-0.3,

+1.1,-0.7,-0.2,+0.6,+0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？

【答案】超重1.8千克，总重量是501.8(千克)

【详解】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，“正”和“负"相对，超过的千克数记为正

数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足:

求10袋大米的总重量，可以用10x50加上正负数的和即可.

(+0.5)+(+0.3)+0+(-0.2)+(-0.3)+(+1.1)+(-0.7)+(-0.2)+(+0.6)+(+0.7)

=1.8(千克)，

50x10+1.8=501.8(千克).

考点四：有理数加法运算律

1.用简便方法计算：

(1)(+23)+(-27)+(+9)+(-5)；

(2)；

(3)小［6；+(一35+15升(闻

【答案】(1)0；(2)-5.7：(3)2.

【解析】(1)原式；

(2)原式=-(5.4+0.6)+(0.35—0.25)+0.2=-6+0.3=—5.7；

(3)JMjt=8--3-+f6--5--3-|=5-3=2.

44177

【总结】本题考查了有理数的简便运算，注意方法的选举.

2.(2020・上海市静安区实验中学课时练习)计算：

44413

(1)(——)+(——)+—+(——)

13171317

(2)+(-3]+6；-(—2；)

3

【答案】(1)-1；(2)-3-

4

【分析】(I)利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可;

（2）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可.

【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则及加法运算律是解题的关键.

【过关检测】

一.选择题（共4小题）

1.（2021春•长宁区校级期末）两个有理数之和等于零，那么这两个有理数必须是（）

A.都是零B.相等

C.互为相反数D.有一个数是零

【分析】根据有理数的加法运算法则解答.

【解答】解：因为根据互为相反数的和等于零，

所以，两个有理数之用等于零，那么这两个有理数互为相反数.

故选：C.

【点评】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键.

2.（2021春•浦东新区期中）春节假期期间某一天早晨的气温是-3℃,中午上升了

则中午的气温是（）

A.-5℃B.5℃C.11℃D.-1PC

【分析】根据题意可知，中午的气温是-3+8,然后计算即可.

【解答】解：由题意可得，

中午的气温是：-3+8=8-3=5（℃）,

故选：B.

【点评】本题考查有理数的加法，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法.

3.（2021春•浦东新区月考）如图，将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空

格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在小b，c分别表示其中的

一个数，则a-b+c的值为（）

【分析】(1)首先根据第3行和第1列的三个数之和相等，求出c的值是多少；然后根

据第1行和第3列的二个数之和相等.求出〃的值是多少：最后根据第1行和对角线卜

的三个数之和相等，求出〃的值是多少；再根据有理数加减法的运算方法，求出a-He

的值是多少即可.

(2)先由第二行得三数之和均为-1+1+3=3,然后利用减法分别求出小。，c的值，进

而求出a-b+c的值为多少即可.

【解答】解：(1)解法一:

c=4+(-1)-5=-2,a=3+(-2)-4=-3,力=4+(-3)+2-1-2=0,

••a-b+c

=-3-0+(-2)

=-5.

(2)解法二：

三数之和均为：-1+1-3=3,

.*.d=3-(4+2)=3-6=-3,

b=3-[4+(-I)]=3-3=0,

c=3-(2+3)=3-5=-2,

••a-b+c

=-3-0+(-2)

=-5.

故选：A.

【点评】此题主要考查了有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是

求出4、0、C的值各是多少.

4.(2021春•普陀区校级月考)两个有理数的和等于零，则这两个有理数必定()

A.相等B.互为相反数

C.都是零D.有一个数是零

【分析】根据有理数的加法运算法则解答.

【解答】解：两个有理数之和等于零，那么这两个有理数一定互为相反数，

故选：B.

【点评】本题主:要考杳了有理数的加法，相反数，熟练掌握有理数的加法运算法则是解

题的关键.

二.填空题（共8小题）

5.（2022春•宝山区校级月考）计算（-22）

42~4~

【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较

小的绝对值，据此求解即可.

【解答】解：（-21）+11=-2.

424

故答案为：-2.

4

【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握.

6.（2021春•松江区校级期末）计算：=.

-3-

【分析】先通分,再框加即可.

【解答】解：原式=,

故答案为：

3

【点评】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则.

7.（2021春•虹口区校级期中）计算：=0.8.

【分析】把分数化成小数，再按照有理数加法法则进行计算即可.

【解答】解：

=-0.8+1.6

=+（1.6-0.8）

=0.8,

故答案为：0.8.

【点评】此题考查了有理数加法的计算能力，关键是能将算式准确变形，并运用对应的

计算法则进行正确的计算.

8.（2022春•奉贤区校级月考）在横线上填上适当的符号使式子成立：（+6）+（-

18）=-12.

【分析［根据有理数的加法法则即可得出答案.

【解答】解：6+（-18）=-12,

故答案为：+.

【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数

符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键.

9.（2022春•杨浦区校级期中）计算=-1.

-6-

【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减

去较小的绝对值计算即可.

【解答】解：=-（1-A）=-1.

236

故答案为：・2.

6

【点评】考杳了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：

是同号还是异号，是否有0,从而确定用哪一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号,

后绝对值”.

10.（2021春•徐汇区校级期末）如图，数轴上A,B,C三点所表示的数分别是a,6,c,

已知A8=8,〃+c=0,则c的值为2.

_邑________J

Q0c6

【分析】先根据两点间的距离公式求出再利用绝对值的意义求出C

【解答】解：・・工8=8,B为6,

：.a=6-8

=-2,

•・Z+c=0,

:・c=-a=-（-2）=2.

故答案为：2.

【点评】本题主要考查了数轴和有理数的加法，掌握数轴上两点间距离的算法及绝对值

的意义是解决本题的关键.

II.（2021春•普陀区期中）绝对值小于3的所有整数的和是0.

【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离.

互为相反数的两个数的和为。.依此即可求解.

【解答】解：根据绝对值的意义得

绝对值小于3的所有整数为0,±1,±2.

所以0+1・1+2・2=0.

故答案为：0.

【点评】此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中.

12.（2021春•浦东新区校级期末）计算：-5.8+1』=-4.6.