陕西省咸阳市某中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题【含答案】

八年级数学

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总

分120分,考试时间120分钟.

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡

上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型

信息点（A或B）.

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题

意的）

1.下列四个实数中，是无理数的是（)

八19,

A.1B.73C.—~D.0

2.下列几组数中，是勾股数的一组是（)

A.4,5,6B.0.3,0.4,05C.5,12,13D.9,15,17

3.下列各式中，一定是二次根式的是（)

A.y[aB.J-2C.Ja+2D.+1

4.下列各式正确的是（）

A.V^8=-2B.J（_2/=-2C.认-7y=7D.V64=±8

5.如图，在数轴上点4表示的数为“，々BCD-90°,CZ)=l,则a的值为()

✓、

✓✓、、

/）

-3-2-102

A.-V5B.-I-A/5C.1—5/5D.—1+y[5

6.已知点/（—2,4）,/6〃x轴，且4?=5,则3点坐标是()

试卷第1页，共6页

A.(3,4)B.(-7,4)

C.(-2,9)或(-2,1)D.(3,4)或(-7,4)

7.若点A(-2,n)在x轴上，则点B(n-1,n+1)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(-1,0)

运动到点(0,1),第2次运动到点第3次运动到点(2,-2),…，按这样的运动规律,

A.(2024,1)B.(2024,0)C.(2024-2)D.(2025,1)

第二部分(非选择题共96分)

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.比较大小:瓜2(填或“=

10.如图是一株美丽的勾股树.所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,

其中最大的正方形边长为7cm,则正方形力、B、C、。的面积的和是,

11.在平面直角坐标系中，若点41+〃八1-〃)与点8(-3,2)关于x轴对称，则点位于

第一象限.

12.已知y=++贝的值为

13.如图，在平面直角坐标系工丹中，。为坐标原点，,4(5,0),点S在V轴上运动，以

试卷第2页，共6页

为边作等腰口△4?c,/眼。=90。（点力，B,。呈顺时针排列），当点4在，轴上运动时,

点C也随之运动.在点。的运动过程中，OC+4C的最小值为.

三、解答题（本大题共13小题，共81分）

14.计算：

（1）7144-725+781;

（2）＞/9-V64+7（Z3）7-|2-A/3|.

15.求下列各式中x的值：

⑴（x-1『=4；

（2）2（X+1）3-54=0.

16.已知5a+l与。-19是正数机的两个平方根，求〃?的值.

17.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是

我国数学史上的“葭生池中”问题，如图，即48=5,DB=\,CD=CA.通过型方程的方法

求水深BC.

D.

・L片■

18.在数轴上表示-6对应的点4

」」।」」111111A

一5一4—3—2—1012345

19.平面直角坐标系是数地的拓展，是沟逋几何与代数的桥梁，为发展大家的几何直观，感

试卷第3页，共6页

(2)若台风中心移动的速度为20knVh,台风影响海港C持续的时间有多长？

22.已知点力(2。,3〃+1)是平面直角坐标系中的点.

⑴若点力在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，求。的值：

(2)若点力在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9,请确定点力的坐标.

23.如图，在△NBC中，=点E在边力C上，CE=后，BC=4tBE=求力4

的长.

24.已知为+1的算术平方根是2,24-6+3的立方根是-3,

⑴求°,/)的值；

⑵求8-8。的平方根.

25.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中48=9cm,5C=6cm,8/=5cm,点M在

棱48上，且4V=3cm,点N是/G的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的外表面从点M

爬行到点N,它需要爬行的最短路程是多少？(盒子底面蚂蚁无法到达)

(1)如图1，在四边形力8。力中，对角线力C/B。，垂足是0,求证：

AB'+CD'=ADJ+BC\

【拓展迁移】

(2)如图2,以三角形彳BC的边力8、4C为边向外作王方形为8。石和正方形力6G,求

证：CE18G.

(3)如图3,在(2)小题条件不变的情况下，连接G。，若NEG4=9(T，GE=6,

4G=8,求BO?

试卷第5页，共6页

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有

三类：①乃类，如124，9等；②开方开不尽的数，如右，狗等；③虽有规律但却是无

限不循环的小数,如0.1010010001…（两个）之间依次增加1个0）,0.2121121112..（两个2

之间依次增加1个1）等.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是

整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.

19

【详解】解：1,-y,0是有理数；

方是无理数.

故选B.

2.C

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股数，解题关键是理解勾股数的定义.

根据勾股数的定义，需逐一验证各选项是否满足条件.

【详解】解：42+52=16+25=41^62,不是勾股数，故A错误；

0.3,0.4,0.5这三个数不是正整数，0.3,0.4,0.5不是勾股数，故B错误；

V52+122=25+144=169=132,

二5、12、13是勾股数，故C正确：

•••92+152=81+225=306»6=289,

306H289,

•.9,15,17不是勾股数，故D错误，

故选：C.

3.D

【分析】本题考查的是一次根式的定义,把形如右（我0）的式子叫做一次根式.根据一次

根式的定义判断即可.

【详解】解：A、当。<0时，右不是二次根式；

B、.•.，工不是二次根式；

C^当a<-2时，a+2<0,C+2不是二次根式;

D、++1一定是二次根式.

答案第1页，共14页

故选：D.

4.A

【分析】本题考查根式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.

根据平方根与立方根的性质，逐一判断各选项的正确性即可.

【详解】解：A.Q=-2,选项A符合题意；

B.J(-=2,选项B不符合题意；

C.#(—7)3=-7,选项C不符合题意；

D.疯=8,选项D不符合题意；

故选：A.

5.B

【分析】本题考查实数与数轴的关系，利用勾股定理表示出长度为尢理数的线段是解决问题

的关键.首先利用勾股定理求出84=80=石，然后得到点力表示的数.

【详解】解：在直角三角形8CQ中，根据勾股定理得，

BD=ylBC2+CD2=>/22+12=亚，

贝ijBA=BD=75>

故点力表示的数为-1-逐，

故选B.

6.D

【分析】由48平行于x轴可知，A.8两点纵坐标相等，再根据线段18的长为5,B点可

能在A点的左边或右边，分别求B点坐标.

【详解】解：轴,

."1、6两点纵坐标相等，都是4,

又3的坐标是4(口4),线段48的长为5,

二当8点在4点左边时，B的坐标为(-7,4),

当8点在4点右边时，〃的坐标为(3,4).

故4点坐标是：(3,4)或(-7,4).

答案第2页，共14页

故选：D.

【点睛】本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点及分类讨论的解题思想.

7.B

【分析】根据x轴上的坐标特点求出n,再判断点B所在象限.

【详解】解：，•,点A(—2,n)在x轴上，

•••n=0,

.•.B(-1,1),在第二象限，

故选B.

【点睛】此题主要考查直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的坐标

特点.

8.A

【分析】木题为平而自角坐标系下的规律探究题,解题的关键是注意探究动点的运动规律.

又要注意动点的坐标的所在象限及符号.

观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用

2025除以4,然后根据商的情况确定运动后点的坐标即可.

【详解】解：点P可以看蚱周期运动，运动周期为4,

2025+4=506-1,

•••动点〃笫2025次运动到点(2024,1),

故选：A.

9.＞

【分析】本题考查实数的大小比较，根据迷＞衣即可推出卡＞2.

【详解】解：•••痴,

y/b＞2,

故答案为：＞.

10.49a/##49平方厘米

【分析】本题主要考查了勾股定理，由勾股定理可证明〉+S&=SE，同理可得

Sc+SD=SFt+SF=SGt则+S5+Sc+S〃=SG=7?=4如/.

答案第3页，共14页

【详解】解：如图所示，在用△尸QW中，由勾股定理得P02+MQ?=PM2,

由正方形的面积计算公式可得，=P02,SB=MQ\SE=PM-,

•**SA+SR=SE，

同理可得S0+SQ=SF，SE+SLS。,

z

:.SA+SB+Sc+SD=SG=l=49cm",

故答案为：49cm-.

11.四

【分析】根据点“1+〃?,1-〃)与点8(-3,2)关于x轴对称，可得1+〃?=-3,1-〃=-2,进一

步求出点。坐标，即可确定答案.

【详解】•••点力(1+叽1-同与点4(-3,2)关于x轴对称，

•••\+m=-3,1-/?=-2,

解得〃?=-4，〃=3，

二点户坐标为(3,-4),

・••点尸在第四象限，

故答案为：四.

【点睛】此题考查了关丁》轴对•称的点的坐标，熟练掌握关丁坐标轴对称的点的坐标特征是

解题的关键.

12.24

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、代数式求值等知识点，求得小歹的值成

为解题的关键.

先根据二次根式有意义的条件确定x的值，然后确定y的值，最后代入计算即可.

答案第4页，共14页

【详解】解：==7+8,

x-3>0

，解得:x=3,

3-x>0

•••y=VT3+7r^+8=8.

xy=3x8=24.

故答案为：24.

13.5百

【分析】过点A作直线山轴，过C,B作CD11于点D,BE_L1于点E,易证ACDAEA

AEB,从而得AD=BE=0A=5,作点A关于CD的对称点Al由三角形三边长关系得：当

O,C,A，三点共线时，0C+4C有最小值=0A，，利用勾股定理即可求解.

【详解】如图.过点A作直线l_Lx轴，讨C,B作CD_LI干点D,BE_L1干点E,

vzDCA+zCAD=90°,zEAB+zCAD=180°-90°=90°,

，NDCA=NEAB,

X-.zCDA=zAEB=90°,AB=AC,

•••ACDA会AAEB(AAS),

•••BE=AD,

•••力(5,0),

•••AD=BE=OA=5,

作点A关于CD的对称点A，，连接CAI则点A，在直线1上，DAr=DA=5,AC=A*C,

..OC+AC=OC+AfC,

•••在ACOA'中，OC+A'C孑0A',

••・当O,C,A，三点共线时，OC+4。有最小值=OA，,此时,0A，=旧再行7=A/52+102=5石，

.•.OC+/C最小值=5逐.

故答案是：5后.

答案第5页，共14页

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用轴对称求线段和的最小值

问题，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键.

14.（1）16

⑵75

【分析】本题考查的知识点是实数的运算，涉及算术平方根，立方根等知识，

（1）直接利用立方根以及算术平方根化简得出答案，

（2）直接利用立方根以及算术平方根化简得出答案

【详解】（1）7144-7254-^1

=12-5+9

=16；

（2）必痫+叫

=3-4+3-2+73

=6«

15.⑴x=3或-1

（2）x=2

【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根的定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是

解题的关键.

（1）直接利用平方根的定义求解即可；

（2）移项，利用立方根的定义求解即可.

【详解】（1）解：•・•（.♦1f=4,

：.x-l=±2

答案第6页，共14页

当x-1=2时，x=3

当》一1=一2时，x=-l

x=3或-1.

(2)v2(x+l/-54=0,

.-.(.v+l)J=27,

x+1=3,

•••x=2.

16的值为256

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出一元一次方程求出“，然后再求机即

可.

本题考查了平方根的性质和平方根与被开方数的关系，解一元一次方程，掌握平方根的性质

是解答本题的关键.

【详解】解:根据题意,得5a+l+a-19=0,

解得。=3,

贝1」〃7=(5。+1)2=16?=256.

故，〃的值为256.

17.12

【分析】本题考查了勾股定理的应用，灵活运用勾股定理建立等量关系是解题的关键.设

BC=x,WijCZ)=CJ=x+l,在RtZ\48C中，由勾股定理得出方程求解即可.

【详解】解：设=x

•••DB=1,CD=CA

.e-CD=CA=x+1

在中，由勾股定理得：AC'=AB?+BC',

即(x+1)2=52+x2

解得x=12,即8c=12,

答：水深8C为12.

18.见解析

【分析】本题考查了无理数与数轴，勾股定理与无理数，作出行长度的线段是解题关键.在

。~2区间的上方作一个直角边长分别为1、2的直角△OC",利用勾股定埋，得出

答案第7页，共14页

oc=5以。为圆心，。。长为半径画弧，交x轴的负半轴于点力所求作.

【详解】解：如下图，在0~2区间的上方作一个直角边长分别为1、2的直角△0C”,

由勾股定理得：OC=.OH?+CH，=122+12=#,

以。为圆心，OC长为半径画弧，交x轴的负半轴于点.4.

•••OA=OC=亚>

故点A就是数轴上作出的-遥对应的点.

19.(1)见解析

(2)宿舍楼(-6,2),食堂(-5,5),图书馆(2,5)

【分析】本题考查平面直角坐标系:

(1)根据旗杆、实验室的坐标确定x和p轴，建立坐标系;

(2)根据宿舍楼、食堂、图书馆在坐标系中的位置写出坐标.

(2)解：由图可知，宿舍楼(-6,2),食堂(-5,5),图书馆(2,5).

20.(1)(-4,2)

(2)作图见解析

(3)5.5

【分析】本题考查了作图一轴时称变换，坐标与图形，熟练掌握轴对称变换的性质是解题

的关键.

(I)根据点力的位置写出坐标即可；

答案第8页，共14页

(2)利用轴对称图形的性质得出对应点4，4，c，依次连接即可;

(3)利用矩形面积减去周围三角形的面积得出答案即可.

【详解】(1)有图可知：，4的坐标为(-4,2),

故答案为：(-4,2)；

(2)解：如图所示：八人凡C即为所求

21.(1)海港C受台风影响，理由见解析

⑵5h

【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的文际应用，正确作出辅助线是解题的关键.

(1)过点C作CQ_L月8于。，可证明。才+。32=482得至1」//。8=90。，利用等面积法求

出CQ的长，即可得到结论；

(2)在线段48上取两点E、F,使得CE=CF=130km,连接CECF,利用勾股定理求

出。⑸。尸的长，进而求出川的长，据此可得答案.

【详解】(1)解：海港C受台风影响，理由如下：

vCA=150km,CB=200km,AB=250km,

•••CA2+CB2=1502+2002=62500,AB2=2502=62500,

答案第9页，共14页

-CA2+CB2=AB2,

/.ZJC5=90°,

,电丽=%CBC=；AI3CD，

.。=改匹=劲当=120km,

AB250

v120<130,

••・海港C受台风影响：

(2)解：如图所示，在线段48上取两点七、F,使得CE=CT=130km,连接CECF,

在RaCED中，由勾股定理得DE=y/CE--CD'=30?-120?=50km，

在RtZXCQ〃中，由勾股定理得C/=J。尸一CD?MJQO2—IO?=50km，

EF=DE+DF=100km,

••・台风中心移动的速度为20km/h,且100+20=5,

••・台风影响海港C持续的时间有5h,

答：台风影响海港C持续的时间有5h.

22.⑴

⑵4(<-5)

【分析】本题考杳了点的坐标；

(1)点力在第二象限，且到x轴，p轴的距离相等，点的横、纵坐标互为相反数可得

2〃+3〃+1=0,然后进行计算即可解答；

(2)根据第三象限点的坐标特征为(-,-)，然后列出方程进行计算即可解答.

【详解】(1)解：•・•点4在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，

•••点的横、纵坐标互为相反数，

:.2a+3a+1=0,

1

a=—；

5

(2)解：•••点力在第二象限，且到两坐标轴的距离和为9,

答案第10页，共14页

.•._2Q+[_(3Q+1)]=9,

.•.-267-(367+1)=9,

-2a-3。一1二9,

•••a=-2,

.•”(-4,-5).

23.4B=4及

【分析】本题主要考查勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，先证明△ACE是直角三角形,

Z.BEC=90°,设45=x,则力石=工-血,根据勾股定理列方程求解即可.

【详解】解：在中，BE1+EC2=(V14)2+(V2)2=42=BC2,

••.△4C石是直角三角形，/BEC=9。。.

：.ZAEB=90°.

设48=%，则花=x—VL

在Rta/BE中，由勾股定理得/=(如『+1一0『，

解得x=4贬.

即AB=4y/2.

24.(l)a=l,Z?=32

⑵±2几

【分析】(1)4的算术平方根是2,-27的立方根是-3,据此即可求解；

(2)先求出6-8。的值,即可计算.

【详解】(1)解：•••3a+l的算术平方根是2,2。-6+3的立方根是-3,

二3。+1=4,2a-b+3=-27,

解得：u=\,b=32.

(2)解：=6=32,/Ta=32-8x1=24,

b-Sa的平方根为土®=±2>/6.

【点睛】本题考查了立方根、平方根、算术平方根.熟记相关定义即可.

25.它需要爬行的最短路程是10cm

【分析】此题主:要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用平面展开图有

答案第11页，共14页

两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可.利用展开图的两种情况分析求解是解

题关键.

【详解】解：当展开图如图1所示时，

,/AB=9cm,BC=GF=6cm,BF=5cm,

BM=AB-AM=9-3=6(cm),BN=BF+FN=5+3=8(cm),

：.MN=XBM'BN?=A/62+82=10(cm).

当展开图如图2所示时，

:.AB=9cm,BC=GF=6cm,BF=5cm,

PM=9-3+3=9(cm),N尸=5cm,

MN=NPM2+PN?=也2+5z=V106(cm).

/10<Vi06,

所以它需要爬行的最短路程是10cm.

26.(I)见解析

(2)见解析

(3)292

【分析】(1)由408=NCOQ=40。=N8OC=90',根据勾股定理得48?=O片+。外,

CD'=OC'+OD、,AD-=OA7+OD\BC'=OB、+OC、,贝U

AB2+CD2=AD2+BC?=OA2+OB2+OC2+OD2;

(2)由四边形43力石和四边形4bG都是正方形，得/£=/8,AC=AG,

NBAE=NCAG=90,WJZEAC=ZBAG=904-Z.EAG>即可证明,得

NAEC=NABG,而NMNE=N4NB,则N/EC+NMNE=//3G+/力N8=9(T,即可证明

CE1BG：

(3)由(2)得C七J_NG,贝IJG6+8C2=CG?+8E2,由N£G4=9(T,GA=6,JG'=8,

答案第12页，共14页

得G