山东省济宁市汶上县某中学2025-2026学年上学期九年级第一次阶段测试数学试题（含解析）

山东省济宁市汶上县第六实验中学2025-2026学年上学期九年

级第一次阶段测试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列函数中，y是x的二次函数的是（）

A.y=ax2+bx+cB,y=2xC.y=x+\D.y--3x2

2.常数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ad+公・+c=O根的

情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

3.用配方法解方程/一8<+5=0,将其化为（x+a）2=〃的形式，则a+力的值为（）

A.15B.7C.-1D.1

4.若关于x的一元二次方程以2+加+6=。的一个根为工=-2,则代数式&7-3〃+6的道为

（）

A.9B.-3C.0D.3

5.已知方程/一5«+2=0的两个根分别为演、上2，则％+W-中2的值为（）

79

A.-B.-C.7D.3

44

6.将抛物线），=（%-1）2+5通过平移后，得到抛物线的解析式为），=f+2x+3,则平移的方

向和距离是（）

A.向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

B.向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

C.向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

D.向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

7.关于抛物线丁=-/+2x+3,下列说法正确的是（）.

A.抛物线的顶点坐标为（1,6）B.当>>-1时，,，随x的值的增大而减小

C.抛物线与丁轴的交点坐标为(0,1)D.抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4

8.抛物线)，=2/的图象经过点A(-3,y),8(1,%),C«,%)，则W%，%大小关系是()

J

A..V1<y2<y3B.凶<必<%C,y2<y,<)3D.y3<.y2<y,

9.在同一直角坐标系中，函数y="M+6和y=T，M+2x+2的图像可能是()

10.已知经过点(TO)且对称轴为x=l的二次函数二加+桁+c的图象如图所示，有以下

结论：®abc>0；®a-b+c<0；③4a+2Z?+c>0；④2a+Z?=0；⑤3«+cvO,其中正确

结论有()

C.3个D.4个

二、填空题

答案第2页，共19页

11.方程V-4x=0的根是.

12.已知关于x的一元二次方程f-6x+3k=O有两个相等的实数根，则A的值是.

13.有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有100人患了感冒，按照这样的传染速度，经过

三轮后患了感冒的人数为人.

14.如图，二次函数y=2/+加:+<?(〃>0)与一次函数)^=3+皿4工⑴的图象相交于点

A(-2,4),B(8,2),则使x>)，2成立的1的取值范围是

15.如图，邻边不等的矩形花圃A4CO,它的一边AO利用已有的围墙，另外三边所围的栅

栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,则AB的长度是_m(可利用的围墙长度超过6m).

围墙

///////，///////，

----------------1c

16.若抛物线y=f+Z；x+c与"由只有一个交点，且过点4(制〃)，4(/〃-8,〃)，则〃的值

是•

三、解答题

17.用恰当的方法解下列方程:

(l)x2-4x+l=0;

⑵(x+3/=2(x+3)

(3)(3x+2『=25；

(4)3X2-1=4X

18.已知一•个抛物线经过点(3,0),(TO)和(2,-6).

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

19.某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元

(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；

(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年

村该村的人均收入是多少元？

20.商场某种商品平均每天可销售3()件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采

答案第4页，共19页

取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价I元，商场平均每天可多售出2件.

(1)若某天该商品每件降价3元，当天可盈利多少元？

(2)设每件商品降价X元，在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场FI盈利可

达到2000元？

21.如图，在△A8C中,N3=90o,A4=5cm,5C=7cm.动点P、。分别从点4,5同时出发,

点P以lcni/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点C移动.(不考虑起始位置，且

点P，Q不与点A，8重合)

(1)P、。两点出发后第几秒时,APB。的面积为4cm"

(2)AP8Q的面积能否为7cm2?说明理由.

22.已知：如图，二次函数y=6+法+。的图象与x轴交于A、B两点，其中4点坐标为（-1,

0）,点C（0,5）,另抛物线经过点（1,8）,M为它的顶点.

（I）求抛物线的解析式；

（2）求^MC3的面积SAMCB

23.如果关于x的一元二次方程◎2+/>+。=0（。工0）有两个实数根，且其中一个根比另一

个根大2,那么称这样的方程为“好根方程”.例如，一元二次方程V+2x=0的两个根是』=0,

占=-2,贝IJ方程f+2x=0是“好根方程”.

⑴通过计算，判断方程4f-46x+i=o是否是“好根方程”？

⑵已知关于x的方程/-始一-1=（）的是常数）是“好根方程”，求，〃的值.

答案第6页，共19页

《山东省济宁市汶上县第六实验中学2025-2026学年上学期九年级第一次阶段测试数学试

题》参考答案

题号12345678910

答案DBBBDDDCDB

1.D

【分析】形如)，=办2+公+&。=0)的函数即为二次函数，据此进行判断即可.

【详解】

解：A中当。=0,Z?w()时.1y是x的一次函数，则A不符合题意；

B是一次函数，则B不符合题意；

C是一次函数，则C不符合题意；

D符合二次函数定义，它是二次函数，则D符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的概念，掌握相关知识是解题的关键.

2.B

【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程加+尿+。=0(。工0),

当△=〃>0时，方程有两个不相等的实数根;当△=〃?-4%?=0时，方程有两个相等

的实数根；当△=〃-4仇<0时，方程没有实数根；根据一元二次方程根的判别式解答，即

可求解.

【详解】解：观察数轴可知：a>0,/2<O,c<0.

，在方程加+bx+c=0中，A=Z>2-4«c>0»

该方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

3.B

【分析】先配方，后确定，⑦的值计算即可.

【详解】,**x2-8x+5=0.

.•.X2-8A+(-4)2=-5+(-4)2,

A(x-4)2=11,

a=-4.b=11,

:・a+b=1,

故选B.

【点睛】本题考查了配方法计算，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键.

4.B

【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=2,可以求得2a-b的值，从

而可以求得6a-3b+6的值.

【详解】解：•・•关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=-2,

.*.ax(-2)2+bx(-2)+6=0,

化简，得2a-b+3=0,

/.2a-b=-3,

A6a-3b+6=3(2a-b)+6=-9+6=-3,

故选:B.

【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，灵活变化，建立所求式子与

已知方程之间的关系.

5.D

【分析】根据一元二次方程根与系数关系整体代入即可得到答案.

【详解】解：•.•方程5x+2=O的两个解分别为演、4，

/.X)+x2=5,为&=2,

/.七+芍一内/=5-2=3,

故选：D.

【点睛】本题考查•元二次方程根与系数的关系，两根积等于常数项比二次项系数，两根和

等于一次项系数与二次项系数比值的相反数.

6.D

【分析】先确定两个抛物线的顶点坐标，再利用点平移的规律确定抛物线平移的情况.

【详解】解：抛物线)，=(4-炉+5的顶点坐标为(1,5),抛物线)，=/+2x+3=(x+l)2+2的

顶点坐标为(-1，2),

而点(15)向左平移2个，再向下平移3个单位可得到(-1,2),

所以抛物线y=(xI)?向左平移2个，再向下平移3个单位得到抛物线y=x?+2x+3.

答案第8页，共19页

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变,

所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是只考虑平移后的顶点坐标，即可求

出解析式；二是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式.

7.D

【分析】根据二次函数的性质，进行判断即可.

【详解】解：丁=一/+2]+3=—(X一1)2+4,对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,4),

，抛物线的开口方向向下，当x>l时，y随x的值的增大而减小，

当D时，.¥=3,

当y=。时，—X2+2%+3=0>解得：％=-1,工2=3,

・••抛物线与y轴的交点坐标为(0,3),与犬轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0)；

・•・抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4；

综上，只有选项D符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图象与坐标轴的交点问题.熟练掌握二次函数

的性质，是解题的关键.

8.C

【分析】根据二次函数的性质判断即可.

【详解】解：・・・y=2f,

・••开口向上，对称轴为)，轴，即对称轴为直线x=0,

・••离对称轴越近，点越低，

•・•点A,B,C与对称轴的距离分别为3,1,4,

y2<y〈必，

故选：c.

【点睛】此题考查了二次函数y=的图象及性质，熟练掌握该图象的性质是解题的关键.

9.D

【分析】本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质以及分析能力和读图能力，熟练掌握

•次函数和二次函数的图象与性质是解本题的关键.

分别对每一个选项进行分析，利用一次函数而二次函数的图象与性质进行分析即可.

【详解】解：A、由一次函数图象可知利<0,由抛物线可知则,〃>0,矛盾，故A

错误，不符合题意；

B、由一次函数图象可知版>0,由抛物线可知T〃>0,则〃?<0,矛盾，故B错误，不符合

题意；

C、由一次函数图象可知”?<(),由抛物线可知-〃?>(),也是m<(),由二次函数解析式求得

2

对称轴为直线工=-彳=<°，应在)'轴左侧，与选项图不符，故C错误，不符合题意：

2(-阳)

D、由一次函数图象可知阳<0,由抛物线可知-机>(),也是mv(),由二次函数解析式求得

2

对称轴为直线1=-彳二<°，应在)'轴左侧，与选项图相符，故D正确，符合题意.

2(-阳)

故选：D.

10.B

【分析】根据二次函数的图象和性质依次判断即可.

【详解】解：由图可知，帼物线对称轴是直线工=1,

\-----=1,即b=—2ii,

2a

•••抛物线开口向下，

a<0,b=_0B,

•••抛物线与.、‘轴交于正半轴，

/.0(),

abc<0,故①错误；

由图象经过点(TO)可得.故②错误：

•・•抛物线对称轴是直线x=l,

・・・x=0和x=2时，函数值相等,

而工=0时c>0,

・・・4a+3+c>0,故③正确：

Vb=-2a,

J2a+〃=(),故④正确：

Va-b+c=0>b=—2a,

a-^-2a)+c=0,即3a+c=0,故⑤错误：

答案第10页，共19页

・••正确的有③④，共2个，

故选：B.

【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质.

11.%=0,x2=4

【分析】本题考查了一元二次方程的解法(因式分解法)，解题的关键是通过提取公因式将

方程化为“两个囚式乘枳等于0''的形式，再利用“若劭=0,则。=0或〃=()”的性质求解.

先观察方程V—41=0,其右边已为0,左边可提取公因式X；将方程化为1*-4)=0后，

根据“两个数乘积为。则至少一个数为0"，分别令两个因式等于0,求解得到方程的根.

【详解】解：对方程f—4x=0左边提取公因式明得乩・4)=。，

根据“若"=0,则。=0或Z?=0"，可得x=0或1=0.

解得％=0,々=4，

故答案为：8=0,&=4.

12.3

【分析】根据f-6x+3A=0有两个相等的实数根，可得A=〃2-4ac=0,代入各项系数即可

得解得女的值.

【详解】解：•.・关于x的一元二次方程f-6x+3Z=0有两个相等的实数根，

A-Z>2-4«c-(-6)2-4xlx3Zr-36-12Z:-O,

解得：k=3,

故答案为3.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟知当一元二次方程有两个相等的实数根

时，根的判别式△=〃-4依・=0是解题的关键.

13.1000

［分析】根据两轮传染后患了感冒的人数=1+笫次被传染的人数十笫二次被传染的人数,

求出一个人可以传染的人数，即可进行求解.本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解

题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程求解.

【详解】解：设一个人可以传染“个人，

l+x+x(l+x)=100,

解得：*=9,x2=-11（舍）,

，经过三轮后患了感冒的人数为：l(X)+100x9=1(XX)(人)，

故答案为：1000.

14.x<-2或x>8

【分析】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是结合图象求解•.根据抛物线与直线

交点坐标，结合图象求解.

【详解】解：•.•抛物线与直线交点坐标为4-2,4),8(8.2),

.•«<-2或^>8时，抛物线在直线上方，

•••使>,>>%成立的x的取值范围是xv-2或x>8.

故答案为：xv—2或x>8

15.1

【分析】设垂直墙的篱笆的长为-那么平行墙的篱笆长为(62)(6-2x)和x就是花圃

的长和宽.然后用面积做等量关系可列方程求解.

【详解】解：设A8长为了米，贝IJ8C长为(6-2%)米.

依题意，得x(620=4.

整理，得F3X+2=0.

解方程，得*=I,X2=2.

所以当x=1时，6-2.X-4；

当x=2时，6-21-2(不合题意，舍去).

故答案为：1.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，准确理解题意是解题的关键.

16.16

【分析】由题意b2—4c=0,得〃2=4°,又抛物线过点A®,叽网/〃-8,〃)，可知儿B

关于直线4=-^对称，所以A(-g+4,〃)，8(-^一4,把点A坐标代入)，=/+云+°,

化简整理即可解决问题.

【详解】解：由题意从一4c=0，

Ab2=4c,

又•••抛物线过点A(，〃，〃)，8(〃-8,〃)，

答案第12页，共19页

・・・A、B关于直线x=—g对称,

AA|-b-+4,/?),---4,nI,

I2)I2J

把点4坐标代入y=x2+bx+c,

b1

一一+4+b+4+c=一一Zr+16+c,

2I24

‘：Ir-4c,

./?=16.

故答案为：16.

【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，待定系数法等知识，解题的关键是记住

△=从-4*>0时，抛物线与x轴有2个交点，△=从一4公=0时，抛物线与x轴有1个交

点，A=〃—4々、<0时，抛物线与工轴没有交点，属干中考常考撅型.

17.(1)X]=2+V5,X2=2-\[3

⑵玉=-3,x2=-1

7

（3）玉=1,x=--

2J

小2+币2-/

（4）内=3，X2=~T~

【分析】本题考查了一元二次方程的多种解法（配方法、因式分解法、直接开平方法、公式

法），解题的关键是根据方程的结构特点，选择最简便的解法，提高解题效率和准确性.

（1）用配方法，通过移项将常数项移到右边，再在两边加一次项系数一半的平方，配成完

全平方形式求解：

（2）用因式分解法，先移项使右边为0,再提取公因式（x+3）,转化为两个一元一次方程

求解；

（3）用直接开平方法，直接对两边开平方，得到两个一元一次方程求解；

（4）先整理为一般式，再代入求根公式上="土—求解.

2a

【详解】⑴解:x2-4A-1=0

移项，得炉-4x=-l;

配方，得x2-4x+4=-l+4,即（1-2尸=3；

开平方，得力一2—土J5；

解得X[=2+75，x2=2-y/i.

(2)解：(X+3)2=2(X+3)

移项，得(x+3)2-2(x+3)=0；

提取公因式(x+3),得(x+3)(x+3-2)=。，

即(x+3)*+l)=0；

令4+3=0或x+l=O,

解得％=-3,x2=-1.

(3)解：(3X+2)2=25

开平方，得3x+2=±5；

当3x+2=5时，3x=3,解得x=l；

当3工+2=—5时，3x=-7,解得工=一工；

3

7

故方程的解为％i=l,x2=——.

(4)解：3X2-I=4X

整理为一般式，得3/_4.1=0；

其中a=3,b=-4,c=-l,

计算判别式A=〃-4xaxc=(-4)2-4x3x(-l)=16+12=28；

代入求根公式工=心土四，得％=色叵=生电=21：

2xa2x363

故方程的解为玉=-x2=-3"•

18.(\]y=2x2-4x-6

⑵顶点坐标为(1.-8)：对称轴为直线X=1

【分析】(1)用待定系数法求解即可：

(2)根据顶点坐标公式求解即可.

【详解】⑴设1)

将(2,—6)代入，则i=2

y—2(x—3)(x+1)=2x2—4x—6

答案第14页，共19页

••・顶点坐标为（1,-8）;对称轴为直线4=1.

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及二次函数的图象和性质，咐于二次函数

y=aK2+hx+c（a,b,c为常数，〃工0）,其对称轴是直线工=-二，其顶点坐标是

2a

b4。。一〃二

（-T—»---：---）•

2a4a

19.（1）10%；（2）26620元

【分析】（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x,根据某村2016年的

人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元，即可得出关于x的一元二次方程，

解之取其较小值即可得出结论；

（2）由2019年村该村的人均收入=2018年该村的人均收入x（入年平均增长率）,即可得出

结论.

【详解】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x,

根据题意得：20000（1+x）2=24200,

解得：内=0.1=10%,x2=l.l（不合题意,舍去）.

答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%.

（2）24200x（1+10%）=26620（元）.

答：预测2019年村该村的人均收入是26620元.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一

元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算.

20.⑴当天可盈利1692元

（2）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000

【分析】本题主耍考查了有理数的混合运算，一元二次方程的应用等知识点.熟练掌握总利

润，每件利润，件数的关系，正确列出式子，列出一元二次方程是解题的关键.

（1）根据“盈利=单件利润x销售数量”即可得出结论；

（2）根据“盈利=单件利润x销售数量”即可列出关于大的一元二次方程，解之即可得出大

的值，再根据尽快减少库存即可确定工的值.

【详解】（1）解：某天该商品每件降价3元，则每件商品盈利为：（50-3）元，销伐数量

(30+2x3)件，

当天可盈利(50-3)x(30+2x3)=1692(元)

答：当天可盈利1692元；

(2)解：根据题意得,(50-6(30+2”=2000

整理，-35x+250=0

解得，N=10，x2—25

为了尽快减少库存，

/.x=25

答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元.

21.(1)1秒后，APSQ的面积等于4cm2

(2)不能,理由见解析

【分析】本题考查了动点问题中的线段长度表示、直角三角形面积公式以及一元二次方程的

解法与判别式的应用，解题的关键是用运动时间，(单位：s)表示出的两条直角边长

度，再结合面积公式建立方程，同时结合动点运动范围判断解的合理性.

(1)先根据点P、Q的运动速度与时间匕分别表示出直角边=(cm)、

BQ=2t(c/»)；再利用？B90?的条件，结合三角形面积公式列出关于/的一元二次方程;

求解方程后，根据动点运动范围(8Qv7即/<3.5,BP<5R"<5)舍去不合理解f=4,

得到符合条件的/值.

(2)同(1)的方法，根据面积为7cm2列出关于/的一元二次方程；计算该方程的判别式

△=从-4奴、，由判别式A<0可知方程无实数根，进而判断不存在这样的时间，，即△P6Q的

面积不能为7cm?.

【详解】(I)解：根据题意，知8P=A8-AP=5T,8Q=2九

设/秒后，APBQ的面积等于4cm2,

根据三角形的面积公式，得”BQ=4,

45T)=4,

--5/+4=