用字母表示数-2024冀教版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

3.1用字母表示数冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人:

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图是一长条型链子，其外型由边长为1cm的正六边形排列不成.其中每个黑色六边形与6个白色六边

形相邻.若链子上有100个黑色六边形，则此链子上的白色六边形个数为（）

C.402D.406

2.如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2）,下列表示a,b,c,d

之间关系的式子中不正确的是（）

日一二三仃五六

~~12345

7s9ndn-：i:is

巨

A.a—d=b—cB.a+c+2=b+d

C.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

3.长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积

是（）

A.2a2—nb2B.2(12cb2C.2ab—nb2D.2ab—2

4.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为九厘米，则

瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）

不考虑瓶子的厚度.

c•帝

5.某企业2014年的生产总值为Q万元，预计2015年的生产总值比去年增长20%,那么该企业这两年的生产

总值之和是()

A.20%。万元B.(20%+Q)万元

C.(1+20%)。万元D.[a+(1+20%)a]万元

6.如图，将边长为57n的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长3九的小正方形后，再将

剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为().

A.5m+3九B.5m—3nC.5m+6nD.10TH+6n

7.图中的图形都是由同样大小的实心圆点按照一定的规律组成的，其中第1个图形一共有5个实心圆点，第

2个图形一共有8个实心圆点，第3个图形一共有11个实心圆点……按照规律排列下去，第6个图形中实心圆

点的个数为()

第1个第2个第3个

A.18B.19C.20D.21

8.一件商品标价500元，优惠活动是“满350元减100元”，单买这件商品实际相当于打()

A.七折B.七五折C.八折D.九折

9.电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为()

A.m+2nB.m+2(n—1)C.mn4-2D.m+n4-2

10.原产量n吨，增产20%之后的产量应为()

A.(1-20%)九吨B.(1+20%)九吨C.n+20%吨D.20%几吨

11.如图是2021年11月份的月历，现用长方形框在月历中任意框出4个数（如图②），下列表示a,b,c,d

之间关系的式子中不正确的是（）

A..a—d=b-cB.a+c+2=b+d

C.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

12.下面每题中两种量成反比例关系的是（）

①圆锥的体积一定，它的底面积和高

②加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数

③圆的周长一定，圆周率和这个圆的直径

<©咬合的齿轮，每个齿轮的齿数和转动的圈数

A.①②③B.①0©C.②③④D.①③④

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.一个两位数，个位数字是X,十位数字比个位数字大3,则这个两位数是.

14.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红

购买珠子应花费_____元.

15.某商品进价为a元，商店将价格提高40%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的

80%）的价格开展促销活动.这时一件商品的售价为.

16.图1是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有

10个三角形，依此规律，第⑦个图案中有个三角形，第九个图案中个三角形.

①②③④

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

a克糖水中有b克糖（a>/）>0）,则糖的质量与糖水质量的比值为;若再加c克糖（c>0）,则糖的质量

价目表

每月用水量单价

不超出6机3的部分2元/加

超出6m3但不超出10血3的部分4元/巾3

超出lOrn?的部分8元//

注：水费按月结算.

（1）填空：若该户居民2月份用水5m3,则应收水费元；

（2）若该户居民3月份用水其中6<a<10）,则应收水费多少元？（用a的代数式表示并化简）

（3）若该户居民4,5月份共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水;nn3,求该户居民4,5月份

共交水费多少元？（用工的代数式表示并化简）

22.（本小题8分）

m+n+p+q=4

9.若m,n,p,q满足方程组2（>n+九）+3p-q=16.,求m+n—2p+q的值.

3（m+n）—2p+q=6

23.（本小题8分）

用G,h分别表示面积为96平方厘米的平行四边形的底和高，请完成下表，并回答问题.

a/cm123468122448

h/cm96

（1）随着Q的增加，h是怎样变化的？

（2）九与a成什么关系？为什么？

（3）当平行四边形的底为15cm时，高是多少厘米？

24.（本小题8分）

例10（2024•武汉七一中学模拟）5名老师带领若干名学生旅游（旅游费统一支付），他们联系了标价相同的两

家旅行社.经洽谈，4旅行社的优惠条件是教师全额付费，学生按7折付费;8旅行社的优惠条件足全部师生

按8折付费.若两家旅行社的标价都是每人a（Q>0）元，问：

（1）学生有多少人时.，两家旅行社的收费相等？

（2）现有学生20人，他们选哪一家旅行社费用少些？

25.（本小题8分）

某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人.如果给每个老人分5盒，则

剩下36盒；如果给每个老人分6盒，则最后一个老人分到的不足5盒，但至少分得一盒.

（1）若设敬老院有无个老人，则这批牛奶共有多少盒（用含x的代数式表示）？

(2)该敬老院至少有多少个老人，最多有多少个老人？

答案和解析

1.【答案】C

【解析1解：根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得若链子

上有几个黑色六边形，则此链子共有6+4(九-1)个白色六边形.若链子上有100个黑色六边形，则链子共

有白色六边6+99x4=402(个).故选C.

2.【答案】A

【解析】解：依题意，得：h=a+1,c=a+7td=a+8.

A>,：a—d=ci—(Q+8)=-8,b—C=Q+1—(Q+7)=-6;

:.a-d丰b—c,选项A符合题意；

8、,.,Q+C+2=Q+(Q+7)+2=2Q+9,b+d=a+l+(a+8)=2a+9,

a+c+2=b+d,选项B不符合题意：

C、•••Q+b+14=a+(a+1)+14=2Q+15,c+d=a+7+(a+8)=2a+15,

Q+b+14=c+d,选项C不符合题意；

D>va+d=a+(a+8)=2a4-8,6+C=Q+1+(Q+7)=2Q+8,

a+d=b+c,选项。不符合题意.

故选：A.

观察日历中的数据，用含。的代数式表示出b,c,d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论.

本题考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b,c,d是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考杳了列代数式.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.阴影部分的面积一般应整

理为一个规则图形的面积.

根据能射进阳光部分的面积=长方形的面积-直径为2b的半圆的面积列式即可.

【解答】

解：能射进阳光部分的面积=2ab-^nb2.

故选D

4.【答案】A

【解析】解：设规则瓶体部分的底面积为S平方厘米.

倒立放置时，空余部分的体积为匕S立方厘米，

正立放置时，有墨水部分的体积是aS立方厘米，

因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的一去=嚏.

as+bsa+b

故选：A.

设笫一个图形中下底面枳为未知数，利用第一个图可得墨水的体枳，利用第二个图可得空余部分的体枳，

进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可.

考查列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了列代数式的知识，根据题意可得，2015年的生产总值=(1+20%)x2014年的生产总值，再加

2014年即可求解.

【解答】

解：由题意得，2015年的生产总值=(l+20%)a,

两年的生产总值之和是：Q+(1+20%)Q.

故选。.

6.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系.

观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为57n的正方形的边长-边长3n的小正方形的边长+边长3孔的小

正方形的边长的2倍，依此计算即可求解.

【解答】

解：依题意有：5m-3n+3nx2

=5m-3n4-6n

=5m+3n.

则这块长方形较长的边长为5机+3n.

故选A.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第九个图形中实心圆点的个数为3九+2的

规律.

根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第71个图形中实心圆点的个数为3九+2,据此求解可得.

【解答】

解：因为第1个图形中实心圆点的个数5=3x1+2,

第2个图形中实心圆点的个数8=3x2+2,

第3个图形中实心圆点的个数11=3x3+2,

所以第n个图形中实心圆点的个数为3九+2,

即第6个图形中实心圆点的个数为3x6+2=20,

故选：C.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查有理数运算的实际应用，解答本题需熟练掌握折扣的意义和计算方法。

由题意可知，购买这件商品实际花了(500-100)元；用(500-100)除以500,将所得的商化成折数即可。

【解答】

解：(500-100)+500

=400+500

=0.8

=80%

80%=八折

答：单买这件商品相当于打八折出售。

故选:C

9.【答案】B

【蟀析】•••第1排有m个座位，

第2排有(m+2X1)个座位,

第3排有(m+2x2)个座位，

第4排有(m+2x3)个座位，

•••第九排的座位数为m+2(几-1).故选从

10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了列代数式，得到新产量的等量关系是解决本题的关铤.

等量关系为：原产量x(1+20%),把相关数值代入即可得到所求的产量.

【解答】

解：•.,新产量相对r原产曷提高2c%,

•••新产量占原产量的(1+20%),

•••应为(1+20%)n吨.

故选用

11.【答案】A

【解析】略

12.【答案】R

【解析】【分析】

此题主要考查了成反比例关系，根据成反比例关系的定义进行分析即可.

【解答】

解：①圆锥的体积=:x圆锥的底面积x高，圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系:

②加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数成反比例关系；

③圆的周长一定，圆周率和这个圆的直径是一个定值，不成反比例关系；

④总齿数一定，咬合的齿轮，每个齿轮的齿数和转动的圈数成反比例关系；

所以两种量成反比例关系的是①②④.

故选:B.

13.【答案】llx+30

【解析】解：这个两位数是11%+30；

故答案为：llx+30.

先表示出十位上的数字，再根据数的表示列式即可.

本题考查了列代数式，是基础题，主要是数的表示方法，要注意数位上的数字乘以数位.

14.【答案】(3a+46)

【解析】【分析】

此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式.

根据题意列出代数式解答即可.

【解答】

解：小红购买珠子应该花费(3a+4匕)元.

故答案为(3。+4b).

15.【答案】1.12a元

【解析】【分析】

此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，掌握标价、售价、打折、利润、进价之间的关系.标价

乂打折=售价，售价-利润=进价.利用(1+40%)x进价可得销售旺季的售价，再利用x8折可得促俏时的

售价.

【解答】

解：由题意得:(1+40%)ax80%=1.12a(7t),

故答案为1.12a元.

16.【答案】22

(1+3n)

【解析】【分析】

根据题目中的图形，可以写出前几个图形中三角形的个数，从而发现三角形个数的变化特点，从而可以解

答本题.

本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现图形中三角形个数的变化特点，求

出相应图形中三角形的个数.

【解答】

解：由图可得，

第①个图案中有1+3=4个三角形，

第②个图案中有1+3x2=7个三角形，

第③个图案中有1+3x3=10个三角形，

则第⑦个图案中有1+3x7=22个三角形,

第九个图案中有(1+3n)个三角形，

故答案为22;(1+3九).

17.【答案】解：根据题意，得

。克糖水中有匕克糖，则糖的质量与糖水的质量比为之

a

若再加C克糖，则糖的质量与糖水的质量比为空；

a+c

根据加的糖完全溶解后，糖水会更甜，得!〈怨.

【解析】本题考查了列代数式及不等式的概念，难点在于需掌握浓度=溶质+溶液，而溶液是溶质和水的

结合.

根据加入糖后，糖水也将增加加进去的糖的质量；随着糖的增加，糖占糖水的比例也将越来越大解题即

可.

18.【答案】【小题1】

解：因为每两个班级之间均要比赛两场，而每个班级都不能与本班比赛，

所以若有2个班级比赛，则每个班级要比赛2x(2-l)=2场；

若有3个班级比赛，则每个班级要比赛2x(3-1)=4场；

若有4个班级比赛，则每个班级要比赛2x(4-1)=6场；

若有5个班级比赛，则每个班级要比赛2x(5-1)=8场；

若有n个班级比赛，则每个班级要比赛2(n-1)场；

答：该校每个班级要比赛8场；若有〃个班级比赛，则每个班级要比赛2(九-1)场.

【小题2】

解：设该班级负了x场，则平了2x场，贝IJ胜了(8-3外场，

根据题意，得3(8-3x)+2%=17,

解得％=1，

所以8—3%=5.

答：该班级胜了5场.

【解析】1.本题考查用字母表示数，有理数运算的应用，解题的关键是理解“每两个班级之向均要比赛两

场”的意义；根据每两个班级之间均要比赛两场，而每个班都不能与本班比赛，分别求出有2、3、4个班

比赛时，每一个班要赛的场数，进而求解即可.

2.木题考查了一元一次方程的应用，理解足球比赛的赛制得出每一个班要比赛的场数是解题的关键；设该

班级负了工场，则平了2x场，胜了(8-3为场，根据得17分列出方程，求解即可.

19.【答案】解：(1)由题意知第二条边长为(3m—2)米，

所以第三条边长为50-m-(3m-2)=(52-4m)米；

(2)不能.

理由如下：当m=10时，三边长分别为10米，28米，12米.

因为10+12V28,所以不能构成三角形，

故第一条边长不能为10米.

【解析】本题考查三角形的三边关系、列代数式求值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

(1)三角形的第三边=周长-另外两边的和；

(2)根据三角形的三功关系即可判断.

20.【答案】(1)解.：2分钟行驶距离=1.5x2=3千米：

3分钟行驶距离=1.5X3=4.5千米；

t分钟行驶距离=1.5C千米；

(2)解：汽车行驶的路程=".

【解析】【分析】本题主要考查了列代数，理解题意掌握列代数的方法是解题的关键.

(1)根据路程=速度x时间即可求解；

(2)根据路程=速度x时间即可求解；

21.【答案】解：(1)10：

(2)根据题意得：4®-6)+6x2=4a-12(元)；

(3)由5月份用水量超过了4月份，得到4月份川水量少于7.5血3,

当4月份得用水量少丁5〃户时，5月份用水量超过IO//,

则4,5月份共交水费为2%+8(15-%-10)+4x4+6x2=-6x+68(元)；

当4月份用水量不低于57n3,但不超过6m3时，5月份用水量不少于9m3,但不超过10血3,

则4,5月份交的水费为2x+4(15-x-6)+6x2=-2x+48(元)；

当4月份用水量超过6m3,但少于7.5m3时，5月份用水量超过7.563但少于9m3,

则4,5月份交的水费为4(x-6)+6x2+4(15-x-6)+6x2=36(元).

综上所述，4,5月份交的水费为(—6%+68)元或(-2%+48)元或36元.

【解析】【分析】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(1)根据表格中的收费标准，求出水费即可；

(2)根据Q的范围，求出水费即可；

(3)根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7.5打已分4月份得用水量少于5m3时，5月份用

水最超过lOnP；4月份用水量不低于5m3,但不超过6m3时，5月份用水量不少于9nl3,但不超过1()加3；4

月份用水量超过6m3,但少于7.5仇2时，5月份用水量超过7.5/但少于9m3三种情况分别求出水费即可.

【解答】

解：(1)根据题意得：2x5=10(元)；

(2)见答案；

(3)见答案.

22.【答案】解：

m+n+p+q=4①

2(m+n)+3p-q=16②，②一①x2得

、3(m+71)—2p+q=6③

2(m+n)+3p-q-2(m+n-2p+2q)=16-4x2

2(m+n)+3p—q-2(m+n)+4p—4g=16—8

p-3q=8④

③-①x3

3(m+n)-2p+q-3(rn+n-3p+3q)=6-4x3

3(m+九)-2p+q-3(m+n)+9p—9Q=6—12

-5P-2q=-6⑤

用④和⑤组成方程组｛与3?=t_6

将q=-2代入p=8+3q得p=8+3x(-2),得p=2.

将p=2,q=-2代入①得：77i+九+2—2=4所以m+Ti=4.

m