有理数乘方-2022-2023学年六年级数学寒假预习（沪教版）原卷版+解析

第08讲有理数乘方

目录

考点一：有理数哥的概念理解

考点二：有理数的乘方运算

考点三：有理数的乘方逆运算

考点四：乘方运算的符号规律

考点五：乘方的应用

©【基础知识】

乘方：求〃个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕.在/中，/读作“a的,?次累”或者

“g的〃次方”，a叫做底数，〃叫做指数.

【例】，表示有〃个a连续相乘：

3’表示3x3x3x3x3,

-35表示-(3x3x3x3x3),

(-3)5表示(-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3).

【注】当〃为奇数时，(一。)"=一";当〃为偶数时

【考点剖析】

考点一：有理数嘉的概念理解

一、单选题

1.(2022春•上海奉贤•七年级校联考期中)对于式子(-2.1)、下列说法正确的是().

A.系数是-2B.指数是-2xC.底数是-2D.是(-2工)的y次塞

二、填空题

2.(2022秋.上海杨浦.六年级统考期中)-5皆中底数是,乘方结果的符号为.

3.(2022秋•上海普陀•六年级校考期中)把式子(-2)x(-2)x(-2)x(-2)写成乘方的形式一

4.(2022秋・上海徐汇•六年级位育中学校考期中)-65的底数是.

考点一，有理数的乘方运算

一、单选题

1.（2022秋•上海普陀•六年级校考期中）在10.1、-（-5）、-彳、10%、0、2、（-1）1-22、-（-2『这九个数中，非负

数有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

2.（2022秋・上海宝山•六年级校考阶段练习）下列各对数中，数值相等的是（）

A.-2*与（-2）*B.（-3）7与-37

C.-3x23与-33x2D.-（-2）3与-（-3）2

3.（2022秋,上海徐汇•九年级统考阶段练习）下列结论中，不能由〃=0得到的是（）

A.a2=-abB.a=0,b=0C.I«HZ?ID.a2=b2

二、填空题

4.（2022秋・上海•七年级校考期末）如果/=16,那么。=.

5.（2022春•上海•七年级校考阶段练习）计算：（-1）・（-1齐（-1产=

6.（2022秋・上海嘉定•六年级校考期中）计算：-25+26=.

7.（2022春•上海•七年级开学考试）计算：.

I3；

8.（2022秋•上海杨浦•六年级统考期中）若Ia-1I+I>3I=0,则a2b=.

9.（2022秋・上海杨浦•六年级校考期中）计算：-32x（-2）'=.

10.（2022春•上海•七年级校考阶段练习）计算：（-：）2.（-3）3=

11.（2022秋.上海闵行.六年级统考期中）已（〃14）2+|〃+3|=0知，则〃〃？的值是

12.（2022秋・上海宝山•六年级校考阶段练习）若（〃-3）气,+〃-2|=0,那么/=.

三、解答题

13.（2022春•上海•七年级开学考试）计算：_12_|_3|+.

14.（2022春・上海•七年级专题练习）阅读下面材料并完成填空:

你能比较两个数2016刈7和2017.6的人小吗？为了解决这个问题先把问题一般化,要比较小广/和5+比

〃的大小（的整数），先从分析〃=1,=2,=3,……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，

猜想出结论.

⑴通过计算，比较下列。「⑦各组中两个数的大小（在横线上填“>、=、V”号

①P21；②2332：③3’4?；

@4554；⑤5665；©6776；

®7887.

（2）对第（1）小题的结果进行归纳，猜想出〃〃+/和（〃+1）〃的大小关系：.

⑶根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是：20162m720172016.

考点三：有理数的乘方逆运算

一、填空题

I.（2022秋.上海杨浦.七年级校考期末）如果一个数的平方是I，那么这个数是______.

4

2.（2020秋•六年级校考课时练习）若/=9,则x得值是；若a，=-8,贝何得值是______.

考点四：乘方运算的符号规律

一、单选题

1.（2019春•上海闵行•七年级上海市实验学校西校校考阶段练习）对于一32与（一3『，下列说法正确的是

（）.

A.底数不同，结果不同

B.底数不同，结果相同

C.底数相同，结果不同

D.底数相同，结果相同

2.（2022秋•上海杨浦•六年级统考期中）下列各式中值必为正数的是（）

A.同+网B.a1+1C.a2D.a2+b'

3.（2022春•上海青浦七年级校考期中）若（-2叫（-4〃）4（_34广<0,那么卜列哪种情形一定符合要求（）

A.〃?为奇数B.，〃为偶数且〃>0

C.“为奇数且a>0D.为偶数

二、填空题

4.（2020春,上海•七年级上海市进才中学北校校考阶段练习）观察下列运算：8'=8,82=64,83=512,84

=4096,85=32768,86=262144....则"+82+83+84+…+82-+82O19的和的个位数字是

【过关检测】

一.选择题（共8小题）

1.（2022春•闵行区校级期中）在（-5）2、-（-2.9）、-7?、卜33、0、-1中，非负数共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.（2022春•宝山区校级月考）下列各对数中，数值相等的是（）

A.-28与（-2）8B.（-3）了与-3’

C.-3X23与-33义2D.-（-2）3与-（-3）2

3.（2022春♦嘉定区校级期中）下列说法错误的是（）

A.相反数等于本身的数只有0

B.平方后等于本身的数只有0、1

C.立方后等于本身的数是±1、0

D.绝对值等于本身的数只有1

4.（2021春•浦东新区校级期末）下列运算正确的是（）

A.-24=16B.-(-24)=16C.(-2)4=-16D.-(-2)4=16

5.（2021春•普陀区校级月考）任何一个有理数的偶次鼎必是（）

A.负数B.正数C.非正数D.非负数

6.（2022春•普陀区校级期中）下列各式中值必为正数的是（）

A.\a\+\b\B.序C./+]D.a

7.（2021春•长宁区校级期末）下列各式中，不相等的是（）

A.（-2021）2和-202武B.（-2021））和202在

C.(・2021)3和-202/D.|-202『和|-20211

8.(2021春•浦东新区月考)在(・10)8中，・10是()

A.底数B.指数C.暴D.乘方

二.填空题（共13小题）

9.（2022春•普陀区校级期中）把式子（-2）X（-2）X（-2）X（-2）写成乘方的形式.

10.（2022春•徐汇区校级期中）如图为一正方形网，若在第一个点上放1枚棋子，在第二个点上放2枚棋

子，在第三个点上放4枚棋子，在第四个点上放8枚棋子，以次类推，则在最后一个点上应放枚

棋子.（结果用暴的形式表示）

12.（2022春♦杨浦区校级期中）计算：-3?X（-2）3=.

13.（2022春•徐汇区校级期中）-65的底数是.

14.（2021春•徐汇区校级期末）若一个数的平方是25,则这个数的立方是.

15.（2021春•静安区期末）计算：（・9）2=

3

16.（2021春•浦东新区校级期末）-3?=.

17.（2021春•宝山区期末）如果有理数。满足在数轴上点A所表示的数是小22,点B所表示的数

是7。21；那么在数轴上（填点A和点8中哪个点在哪个点）的右边.

18.（2021春•杨浦区期末）计算：=.

19.（2021春•杨浦区校级期中）阅读理解：

①根据幕的意义，/表示〃个a相乘;则/+〃=/・/；②〃"=〃?，知道a和〃可以求m,我们不妨思考;

如果知道a,m,能否求n呢?对于an=m,规定［a,汨=〃，例如：62=36,所以［6,36］=2.记［5,幻

=4/小［5,y-3］=4〃?+2；y与x之间的关系式为.

20.（2021春•杨浦区校级期末）计算：-（-2）4=.

21.（2021春•浦东新区月考）计算：・4?=.

三.解答题（共1小题）

22.（2021春•浦东新区月考）请认真阅读下面材料，并解答下列问题

如果a（4>0,〃工1）的。次察等于N,即指数式$=N,那么数匕叫做以。为底N的对数，对数式记作:

\0gaN=b.例如:

①因为指数式22=4,所以以2为底4的对数是2,对数式记作：log24=2；

②因为指数式42=16,所以以4为底16的对数是2,对数式记作：k)g416=2.

(1)填空：指数式62=36对应的对数式是；对数式log327=3对应的指数式是

(2)计算：k)g232+log5625.

第08讲有理数乘方

目录

考点一：有理数塞的概念理解

考点二：有理数的乘方运算

考点三：有理数的乘方逆运算

考点四：乘方运算的符号规律

考点五：乘方的应用

©【基础知识】

乘方：求〃个相同因数的积的运算，叫做乘力，乘力的结果叫做幕.在a"中，/读作“a

的/?次累”或者“a的〃次方”，a叫做底数，〃叫做指数.

【例】/表示有〃个a连续相乘：

3’表示示3x3x3x3,

-3,表示-(3x3x3x3x3),

(—3)5表示(-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3).

【注】当〃为奇数时，(-4=一々"；当〃为偶数时，

【考点剖析】

考点一：有理数幕的概念理解

一、单选题

I.(2022春•上海奉贤七年级校联考期中)对于式子(-2可)，下列说法正确的是().

A.系数是-2B.指数是-2xC.底数是-2D.是(-2工)的＞次累

【答案】D

【分析】把(-2x)看作一个整体，根据有理数的乘方的定义解答.

【详解】(-2x)丫表示(-2x)的y次累.

故选D.

【点睛】本题考查了有理数的乘方的定义，整体思想的利用是解题的关键.

二、填空题

2.（2022秋•上海杨浦,六年级统考期中）-5.2,中底数是,乘方结果的符号为.

【答案】5.2负号

【分析】利用乘方的意义判断即可得到结果.

【详解】解：-50中底数是5.2,乘方结果的符号为负号，

故答案为：5.2,负号.

【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.

3.（2022秋•上海普陀•六年级校考期中）把式子（-2）x（-2）x（-2）x（-2）写成乘

方的形式_.

【答案】（-2y

【分析】根据乘方的定义运算即可.

【详解】解：（-2）x（-2）x（-2）x（-2）=（-2）。

故答案为：（-2）±

【点睛】本题考查了乘方的定义：一般地，几个相同的囚数〃相乘，记作卬2,这种求〃个

相同因数的积的运算，叫做乘方，。叫做底数，〃叫做指数，读作。的〃次哥.

4.（2022秋•上海徐汇•六年级位育中学校考期中）-6的底数是.

【答案】6

【分析】根据辱的定义解答即可：在中，。叫底数，〃叫做指数；

【详解】解：-6$的底数是6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查了（-。）"与-俄两者的区别：（-。）"的底数是F，表示〃个/相乘的积；-优

底数是小表示〃个4相宾的积的相反数.

考点二：有理数的乘方运算

一、单选题

1.（2022秋•上海普陀•六年级校考期中）在10.1、-（-5）、——，10%、0、2、（-1）1-22、-（-2）2这

九个数中，非负数有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

【答案】B

【分析】根据有理数的分类得到在所给数中非负数为大于或等于0的数，即可进行解答.

【详解】解：在10.1、-（-5）=5,=-；、10%、0、2、（-1）3=-1、-22=-4>一（一2）2=-4

这九个数中，

所以非负数有10.1、一（一5）、10%、0、2、这5个.

故选:B.

【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握非负数即为正数或0.

2.(2022秋・上海宝山•六年级校考阶段练习)下列各对数中，数值相等的是()

A.-28与(-2)8B.(-3)7与-37

C.・3x23与-33x2D.-(-2)3与-(-3)2

【答案】B

【分析】根据有理数的乘方和乘法分别计算各选项中的数即可得出答案.

【详解】解：A、-28<0,(-2)8>0,故该选项不符合题意：

B、(-3)7=-37,故该选项符合题意；

C、-3x23=-3x8=-24,-33x2=-27x2=-54,故该选项不符合题意；

D、-(-2)3=-(-8)=8,-(-3)2=-9,故该选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的乘方和乘法，掌握负数的奇次幕是负数，负数的偶次索是正数

是解题的关键.

3.(2022秋・上海徐汇•九年级统考阶段练习)下列结论中，不能由。+匕=0得到的是()

A.a2=-ahB,a=0,b=0C.\a\^b\D.a2=b2

【答案】B

【详解】a+b=0互为相反数.易得A.a2=-ah；C.；D./=〃.故选B.

二、填空题

4.(2022秋.上海•七年级校考期末)如果/=16,那么。=.

【答案】±2

【分析】根据有理数的乘方，即可解答.

【详解】解：•・•(±2)4=16,

•"=±2.

故答案为：±2.

【点睛】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方.

5.(2022春•上海•七年级校考阶段练习)计算：(-1)?00;

【答案】-1

【详解】(-1>(-1)3(-1严1

=(-l)x(-l)x(-l)

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了有理数的乘方和乘法运算，解题的关键是掌握运算法则.

6.（2022秋•上海嘉定•六年级校考期中）计算：-展+于=.

【答案】32

【分析】根据有理数的乘方运算法则，2的5次冢的相反数与2的6次幕的和，由此即可求

解.

【详解】解：-25+26=-32+64=32,

故答案为：32.

【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算，理解有理数的乘方是几个相同数的乘积是解题的

关键.

7.（2022春•上海•七年级开学考试）计算：-士=______.

I3J

【答案】，吗

【分析】根据有理数的乘方计算法则求解即可.

【详解】解：4，

故答案为：y.

【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

8.（2022秋•上海杨浦•六年级统考期中）若Ia-II+I什3I=0,则a2h=.

【答案】-3

【分析】利用非负数的性质求出a与匕的值，即可求得/b的值.

【详解】解：V|a-l|>0,|b+3|>0,依1|+族+3|=0,

>3=0,

a=1»b=-3,

a2b=12x（-3）=-3>

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了绝对值及代数式求值，记住“几个非负数（或式）的和为0,则每一个

加数都为0”是解决问题的关键.

9.（2022秋・上海杨浦•六年级校考期中）计算：-3zx（-2）'=.

【答案】72

【分析】直接利用有理数为乘方运算法则计算得出答案.

［详解］解：-32x（-2）?=-9x（-8）=72.

故答案为：72.

【点睛】本题考查有理数的乘方运算，乘法运算.求几个相同因数积的运算，叫做乘方，乘

方的法则：正数的任何次幕都是正数；负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是正数：0的任

何正整数次鼎都是0.正确化简各数是解题关键.

10.（2022春•上海•七年级校考阶段练习）计算：（-§2.（-3）3=

【答案】-3

【分析】先计算有理数的乘方，再计算乘法即可.

【详解】解：（-1）2-（-3）3=ix（-27）=-3.

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的计算法则是解题的关键.

11.（2022秋・上海闵行•六年级统考期中）己（吁4）2+|〃+3|=0知，则皿的值是

【答案】81

【分析】根据非负数的性质：若两个非负数的和是0,则这两个数一定都是0,据此求得加

和〃，进而即可计算求解.

【详解】解：•・・（〃L4）R〃+3|=0,

/w—4=0>7?+3=0»

解得：〃?=4,〃=一3,

・•・〃树=（一3『=81.

【点睛】本题考查非负数的性质：若两个非负数的和是0,则这两个数一定都是0,解题的

关键是运用非负数的性质求得〃?和n的值.

12.（2022秋•上海宝山•六年级校考阶段练习）若（a—3『+,+〃-2|=0,那么

ba=.

【答案】

【分析】由（〃一3）2=0山+力一2|=0解出a,〃的值，代入求解即可.

【详解】解：由题意知（。一3『=0,|。+力一2|=0

解得a=3,b=—\

A^=（-l）3=-l

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了平方与绝对值的非负性，有理数的乘方.解题的关键在于正确的求解.

三、解答题

13.（2022春•上海•七年级开学考试）计算：一］2_|_3|+卜；）.

【答案】

4

【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质进行求解即可；

【详解】解：原式=-1-3+?

4

=--15

4,

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键.

14.（2022春・上海•七年级专题练习）阅读下面材料并完成填空：

你能比较两个数20162。。和2017236的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，要比较

，〃产/和（〃+1）〃的大小（的整数），先从分析〃=1,=2,=3,……这些简单的情况入手,

从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.

⑴通过计算，比较下列J⑦各组中两个数的大小（在横线上填“>、=、V”号

①P21；②2332；③3’43；

®4554；⑤5665；®6776：

⑦7887.

⑵对第（1）小题的结果进行归纳，猜想出〃〃+/和（〃+1）〃的大小关系：.

⑶根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是：20162。”20172。叱

【答案】（1）①V;②V;③,；@>;⑤,；@>;⑦,

（2）见解析

（3）>

【分析】（1）先计算每组中的两个数字，然后再比较大小即可;

（2）根据（1）中的结果即可总结出数字变化的规律；

⑶按照⑵中得到的规律即可求解.

（1）

①2'=2,

@V23=8,32=9,

.\23<32；

@V34=81,43=64,

.\34>43；

@V45=1024,54=625,

/.45>54；

⑤；56=15625,65=7776,

A56>65；

⑥•・•67=279936,76=117649,

A67>76：

⑦,:78=5764801,87=2097152,

A78>87；

(2)

当n=1或2时，nn1'<(〃+1)〃；

当〃>2的整数时，〃〃(n+I)n；

(3)

根据第(2)小题的结论可知，2016237>20172。叱

【点睛】本题考查实数的运算规律，注意观察计算后的结果，总结出规律.

考点三：有理数的乘方逆运算

2

一、填空题

1.(2022秋•上海杨浦•七年级校考期末)如果一个数的平方是!，那么这个数是______.

4

【答案】土;

【分析】根据有埋数的乘方运算即可求出答案.

【详解】解：vf±-T=-,

I2)4

这个数是±1,

故答案为：±7.

【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算，本题属于基础

题型.

2.(2020秋.六年级校考课时练习)若丁=9,则x得值是______；若〃3=-8，贝心得值是

【答案】±3-2

【分析】根据平方和立方的定义进行求解，平方等于9的有两个数，立方等于-8的数有一

b.

【详解】•••(±3)2=9,

:.x=±3；

•・•（-2）3=-8,

:.a=-2,

故答案为：±3；-2.

【点睛】本题考查了平方和立方的定义，掌握平方和立方的定义是解题的关键.

考点四：乘方运算的符号规律

一、单选题

1.（2019春•上海闵行•七年级上海市实验学校西校校考阶段练习）对于一3?与（一3）二下列

说法正确的是（）.

A.底数不同，结果不同

B.底数不同，结果相同

C.底数相同，结果不同

D.底数相同，结果相同

【答案】A

【分析】〃个相同的因数4相乘，记作/，其中底数是a,

【详解】解：一3?的底数为3,（—3）2的底数为-3,-32=-9,（一3）、9,

故一3?与（一3）2底数不同，结果不同，

故选A.

【点睛】此题考查的是乘方的定义，〃个相同的因数。相乘，记作a”,这种求〃个相同因数

的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做索.在乘方运算a”中，〃叫做底数，〃叫做。的号的指

数，简称指数.

2.（2022秋・上海杨浦•六年级统考期中）下列各式中值必为正数的是（）

A.+网B.a2+\C.a2D.a2+b~

【答案】B

【分析】根据绝对值的非负性和平方的非负性逐一判断即可.

【详解】解：A.|4+用沙（当且仅当a=0且b=O时.取等号）.故本选项不符合题意：

B.由/NO,可得/+1>0,故本选项符合题意；

C.a2>0（当且仅当a=0时，取等号），故本选项不符合题意；

D./+/"）（当且仅当a=0且b=0时，取等号），故本选项不符合题意.

故选B.

【点睛】此题考查的是正教的判断，掌握绝对•值的非负性和平方的非负性是解决此题的关键.

3.（2022春・上海青浦•七年级校考期中）若（-2*14）4（-3〃尸<0,那么下列哪种情形一

定符合要求（）

A.〃?为奇数B.m为偶数且。＞0

C.〃?为奇数且。＞0D.，〃为偶数

【答案】C

【分析】根据任何非零数的偶数次塞都是正数，负数的奇次幕是负数判断即可.

【详解】解：因为（-2*14（-3"＜0,

所以4工0,（-3〃）"'＜0,

所以〃?是奇数，且—3。＜0»

所以机是奇数，且。＞0,

故选C.

【点睛】本题考查了有理数的哥运算，熟练掌握任何非零数的偶数次哥都是正数，负数的奇

次第是负数是解题的关键.

二、填空题

4.（2020春・上海•七年级上海市进才中学北校校考阶段练习）观察下列运算：十=8,82=

64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144,则/+82+83+84+…+8238+82。19

的和的个位数字是一.

【答案】4

【分析】这是一道规律题，通过题目不难发现每间隔四次方，乘方的结果的个位就会按照

8,426的顺序重复，所以在£+8?+83+8"+...+8刈*+8刈°中,将其为每四个为一组可分为

503组余下8刈?+8刈8+8刈工再用循环的个位上的数字相加乘以503,最后再加上8,加上

4,加上2得到的数字的个位即为所求.

【详解】解：

•••通过题目不难发现每间骑四次方\乘方的结果的个位就会按照84,2,6的顺序重复，

.・・在£+82+83+84+...+料8+8刈❷中，可将其分成每四个为一组，

即：，可分为503组余下8划7+8刻8+8刘

・•・得：，结果的个位为4,

故答案为：4

【点睛】本题是•道规律题，解题的关键是通过题意找到数据中的规律，再结合规律通过计

算得到最后的答案.

5.（2021秋•上海杨浦•六年级期中）若|x-3|+（.y+l）2=0,则y*=.

【答案】-1

【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据有理数的乘方，可得答案.

【详解】解：由题意，得

x-3=0且）,+1=0,

解得x=3,y=-\.

•\yx=（-1）3=7,

故答案为：■1.

【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关

键.

6.（2019秋・上海徐汇•七年级统考期中）已知/=（—3）',则实数x=.

【答案】±3

【分析】根据相同偶次方相等的两数，相等或互为相反数即可求解•.

【详解】解：・・・/=（-3）4,

x=±3,

故答案为±3.

【点睛】本题考查乘方的相关知识，熟知互为相反数的曲数的奇次方4为相反数，偶次方相

等是解题关键.

3

7.（2019春・上海黄浦•七年级上海市黄浦大同初级中学校考阶段练习）-热的4次幕等于

81

【答案】

1000

【分析】根据乘方的运算法则即可解答，注意负数的偶次曷是正数.

QQQI

【详解】解：-历的四次幕等于…萧・丽

Q1

故答案为丽.

【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的运算法则是解题关键.注意负数的偶

次某是正数.

考点五：乘方的应用

一、单选题

I.（2021秋・上海・六年级上海市进才中学北校校考期中）13世纪数学家斐波那契的《计算

书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋,

每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）

A.42B.49C.76D.77

【答案】C

【分析】有理数乘方的定义：求〃个相同因数积的运算，叫做乘方.依此即可求解.

【详解】依题意有，刀鞘数为T6.

故选：C.

二、填空题

2.（2022春•上海•七年级校考期中）为计算1+2+22+2'+24+…+2刈3可令

5=1+2+22+23+24+...+22°,%则2s=2+22+23+2"+…+22020,因止匕25—S=2故°一1,根

据以上解题过程，猜想：1+3+3?+3、+…+3刈9=

32020_1

［答案］L

2

【分析】读懂题目中的解题过程，模仿进行即可得到结果.

【详解】令$=1+3+32+33+…+3239,则3.23+32+33+34+-+32020,

所以A-SMB2020T,

所以「

故答案为：y22O2O_1

【点睛】本题考查了有理数乘方运算的应用，读懂题意并能灵活运用是关键.

3.（2022秋・上海徐汇・六年级位育中学校考期中）若（a-2）2+〃+；=。，那么

a+3b=；

【答案】1

【分析】根据平方的非负性，绝对值的非负性，求出小匕的值即可；

【详解】解：由题意得：口-2=0,。=2；什:=0,b=-；；

a+3b=2+（-1）=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了非负代数式的和：如果几个非负代数式的和为零，那么每个代数式都等

于零.

4.（2021秋•上海杨浦•六年级校考期末）若（〃-炉+囚-力-1|=0,则",b=.

【答案】12

【分析】根据偶次方和绝对值的非负性求解即可.

【详解】解：・・・（。-1）2+伙一八1|=0,

.••4-1=0,3a-8-1=0,

解得折1,6=2,

故答案为：1,2.

【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非

负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.

5.（2021秋・上海•八年级上海市第四中学校考期中）方程V-1=0的根是.

【答案】x=l

【分析】根据乘方的意义，直接求解即可.

【详解】解：?-1=0,

.*.x5=l>

•\x=\»

故答案是：X=l.

【点睛】本题主要考查解方程，掌握乘方的意义，是解题的关键.

6.（2019秋•上海浦东新,七年级校联考期末）若f=81,则x的值是.

【答案】±3

【分析】根据乘方的定义进行计算即可

【详解】解：・・・x4=81

x4=（±31

x=±3

故答案为：±3

【点睛】本题考查了乘方的定义，熟练掌握乘方的意义是解题的关键

7.（2022秋・上海•六年级校考阶段练习）若卜-2|+（），+5『=0,则尸=.

【答案】25

【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入y计算即可.

【详解】V|x-2|+（y+5）2=O,

.*.x-2=0»y+5=0,

.\x=2>y=-5,

:.y，=（-5）2=25.

故答案为：25.

【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非

负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.初中范围内的非负数有：绝对

值，算术平方根和偶次方.

三、解答题

8.（2021秋•上海崇明•/'、年级统考期中）已知：AA6C中，BC=a,AC=b,AB=c,。

是最小的合数，b、。满足等式：5|+（c—6）2=0,点尸是的边上一动点，点/，从

点3开始沿着AA8C的边按84fACfC8顺序顺时针移动一周，回到点8后停止，移动的

路程为S,如图1所示.

（1）试求出AA8C的周长；

（2）当点P移动到AC边上时，化简：；

【答案】（1）15；（2）35

【分析】（1）根据最小的合数求出。，根据非负数的性质求出6、J

（2）先判断S-4>0,35-6>0,45-45<0,然后根据绝对值的意义化简.

【详解】（1）由题意得。=4,b=5,c=6,

所以，周长=4+5+6=15.

（2）由题意得6<SK11,

AS-4>0,3S-6>0,45-45<0,

原式.

【点睛】本题考查了非负数的性质，绝对值的意义，判断S-4>0,35-6>0,4s-45<0是解答

本题的关键.

【过关检测】

一.选择题（共8小题）

1.（2022春•闵行区校级期中）在（-5）2、-（-2.9）、-7?、卜32|、0、2、-1中，

23

非负数共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】化简这些数，根据非负数的定义即可得出答案.

【解答】解：（-5）2=25,

-（-2.9）=2.9,

-72=-49,

I5/

非负数有：25,2.9,31，0,2共5个，

23

故选：

【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，有理数，掌握。〃表示〃个。相乘

是解题的关键.

2.（2022春•宝山区校级月考）下列各对数中，数值相等的是（)

A.-2®与(-2)8B.(-3)7与-3’

C.-3X23与-3?X2D.-1-2)3与-(-3)2

【分析】根据有理数的乘方和乘法分别计算各选项中的数即可得出答案.

【解答】解：A选项，・28<0,(-2)8>0,故该选项不符合题意；

8选项，(-3)7=-3：,故该选项符合题意；

C选项，-3X23=-3X8=・24,-3?X2=・27X2=-54,故该选项不符合题意；

。选项，-(-2)3=-(-g)=8,-(-3)2=-%故该选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了有理数的乘方和乘法，掌握负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是

正数是解题的关键.

3.(2022春♦嘉定区校级期中)下列说法错误的是()

A.相反数等于本身的数只有0

B.平方后等于本身的数只有0、1

C.立方后等于本身的数是±1、0

D.绝对值等于本身的数只有1

【分析】根据相反数的定义判断A即可；根据乘方的意义求出即可判断从C；根据绝对

值的意义判断。即可.

【解答】解：A、相反数等于本身的数是0,故本选项正确，不符合题意；

B、02=0,12=1,故本选项正确，不符合题意：

C.03=0,13=1,(-I)3=-1,故本选项正确，不符合题意；

。、正数和。的绝对值都等于本身，故本选项错误，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了相反数、绝对值、有理数的乘方的应用，关键是能熟练地运用定义

和法则进行说理.

4.(2021春•浦东新区校级期末)下列运算正确的是()

A.-24=16B.-(-24)=16C.(-2)4=-16D.-(-2)4=16

【分析】4、根据有理数乘方的运算计算判断即可；

B、根据相反数的定义判断即司k

C、根据有理数乘方的运算计算判断即可；

。、根据相反数的定义及有理数乘方的运算计算判断即可.

【解答】解：A选项：原式=-16,计算错误，不合题意；

8选项：原式=-(-16)=16,计算正确，符合题意；

C选项：原式=16,计算错误，不合题意；

。选项：原式=-16,计算错误，不合题意.

故选：B.

【点评】此题考杳的是有理数的乘方、相反数，掌握其运算法则是解决此题的关键.

5.(2021春•普陀区校级月考•)任何一个有理数的偶次第必是()

A.负数B.正数C.非正数D.非负数

【分析】根据乘方的性质：正数的任何次累都是正数：负数的奇次鼎是负数，负数的偶

次某是正数，0的任何次哥都是0,从而可判断.

【解答】解：正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；0

的任何次凝都是0,

故任何一个有理数的偶数次幕必是非负数.

故选：D.

【点评】本题主要考查有理数的乘方，正数与负数，有理数，解答的关键是对有理数的

乘方的性质的掌握.

6.(2022春•普陀区校级期中)下列各式中值必为正数的是()

A.间+由B.cr+b2C.a2+lD.a

【分析】四个选项中的值必须为正数，所以无论〃、方取何值时都得满足其值为正数这一

条件，据此依次判断即可.

【解答】解：4、当，/=0,。=0时，此式不符合条件，故本选项错误；

B、当。=0,b=0时，此式不符合条件，故本选项错误：

C、无论〃取何值，/-I的值都为正数，故本选项正确；

。、当4=0或负数时，此式不符合条件，故本选项错误；

故选：C.

【点评】本题考查了有理数的乘方和绝对值的知识，是道基础题比较简单.

7.(2021春♦长宁区校级期末)下列各式中，不相等的是()

A.(・2021)2和・202〃B.(・2021)2和202〃

C.(-2021)3和-2。2"D.I-2021F和|-202自

【分析】将四个选项逐一分析后即可得出结论.

【解答】解：V(・2021)2=20212,

:.(-2021)2#-20212.

・・・A选项符合题意；

•・•(-2021)2=202』，

・・・8选项不符合题意：

■:(-2021)3=-20213,

・・・C选项不符合题意；

V|-2021p=202i3,I-2021|3=20213,

A|-2O21|3=|-2O213|.

・・・。选项不符合题意.

故选:A.

【点评】本题主:要考查了有理数的乘方和绝对值的应用.依据乘方的法则和绝对值的意

义正确确定结果的符号是解题的关键.

8.(2021春♦浦东新区月考)在(-10)8中，-|()是()

A.底数B.指数C.幕D.乘方

【分析】根据“哥”的意义可得答案.

【解答】解:(-10)8中表示8个(-10)相乘，其中(-10)是底数，8是指数，

故选：A.

【点评】本题考杳有理数的乘方，理解鬲的意义是正确判断的关键.

二.填空题(共13小题)

9.(2022春•普陀区校级期中)把式子(-2)X(-2)X(-2)X(-2)写成乘方的

形式(-2)—.

【分析】根据乘方的意义即可解答.

【解答】解：(-2)X(-2)X(-2)X(-2)=(-2)4,

故答案为：(-2)4.

【点评】本题考查乘方的意义，解题的关键是掌握乘方的概念.

10.(2022春•徐汇区校级期中)如图为一正方形网，若在第一个点上放1枚棋子，在第二

个点上放2枚棋子，在第三个点上放4枚棋子，在第四个点上放8枚棋子，以次类推，

则在最后一个点上应放224枚棋子.(结果用事的形式表示)

【分析】第1个点放1枚，即20枚;

第2个点放2枚，即7枚;

第3个点放4枚，即22枚;

第4个点放8枚,即23枚;

此正方形网格格点共5X5=25个格点，所以,

第25个点放224.

【解答】解：

第1个点放1枚，即2。枚:

第2个点放2枚，即枚;

第3个点放4枚，即22枚;

第4个点放8枚,即23枚;

第〃个点放2"r枚.

此正方形网格格点共5X5=25个点，所以，

第25个点放225-1=224.

故答案为：224.

【点评】本题考查的是数字规律题，关键是根据前几个条件，找到规律是：第八个点放

2〃7枚.

II.（2020春•金山区期中）-3=-8.

【分析】根据有理数的乘方的定义计算即可得解.

【解答】解：-23=-8.

故答案为：-8.

【点评】本题考查了有理数的乘方，要注意-23与（・2）3的区别.

12.（2022春•杨浦区校级期中）计算：-3?X（-2）3=72.

【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案.

【解答】解；-32X（-2）3=-9X（-8）=72.

故答案为：72.

【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键.

13.（2022春•徐汇区校级期中）-65的底数是6.

【分析】根据幕的意义得出答案.

【解答】解：-65=-6X6X6X6X6,因此・的底数是6,

故答案为：6.

【点评】本题考查有理数的乘方，掌握事的意义是得出答案的关键.

14.（2021春•徐汇区校级期末）若一个数的平方是25,则这个数的立方是±125.

【分析】根据有理数的乘方的概念可得这个数，再根据有理数的乘方法则计算即可.

【解答】解：•••一个数的平方是25,

・•.这个数为±5,

:.