因数与倍数-2023-2024学年五年级数学下学期专项复习（人教版）

2023・2024学年五年级数学下学期期中专项复习（人教版）

专题02因数与倍数

办实基越

I---------------

一、判断题

1.12的因数有6个，12的倍数有无数个。（）

2.如果一个数它的个位上是3、6、9,则它一定是3的倍数。（）

3.17既是奇数又是质数0（）

二、选择题

4.小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有（）元。

A.38元B.25元C.100元D.36元

5.一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是（）0

A.1B.3C.7D.21

6.三位数25□是3的倍数，口里最大填（）o

A.6B.7C.8D.9

7.一个两位数是5的倍数，两个数位上的数字和是6,这样的两位数共有（）个。

A.1B.2C.3D.4

8.10张卡片，上面分别写着数字1~10,任意摸一张，摸到质数的可能性（）摸到合

数的可能性。

A.大于B.小于C.等于D.无法确定

9.一个奇数如果（）结果是偶数。

A.加上一个偶数B.乘1C.加上一个奇数D.除以1

三、计算题

10.直接写出得数。

1.26+4.3=5.4-27=4x3.12=3.69x100=

0.9x0.8=6.4+4二7.8-7.8=0-78.9=

11.脱式计算。

7.05x2.4-5.721.6-0.8-1.20.4x(3.2-0.8)-1.2

12.解方程.

1.5x4+6x=7.83.7x-2.1x=8(x-0.8)x5=17

四、填空题

13.一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36米，这块长方形菜地的

面积是（）平方米。

14.在1,2,14.25,16,29,12,31,91.87这些数中，合数有（）,质数有

（）,奇数有（）,偶数有（）。

15.聪聪家密码锁的密码是“35口口”，聪聪还记得这个密码既是3的倍数，也是5的倍

数。这个密码可能是多少？请列举所有的可能。（）

16.1052至少加上（）是3的倍数；1052至少减去（）是5的倍数。

17.在10+5=2中，10是（）的（）数。（不要填“被除数”）

18.9的全部因数有（）；50以内（不包括50）10的倍数有（K

五、解答题

19.把20个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多（每盒最少2个），有几种装法？每种

装法各需要几个盒子？

20.请阅读以下材料，再解决问题。

(1)我们知道"一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，例如123各

位上数的和是6,是3的倍数，所以123是3的倍数°为什么可以这样判断？其实背后是

有道理的：

根据数的意义，123是1个百、2个十、3个一组成的，它可以表示成：123=1x100+

2x10+3。100不是3的倍数，但是99是3的倍数，9也是3的倍数。根据乘法分配律：

123=1x100+2x10+3

=lx(99+1)+2x(9+1)+3

=1x99+1+2x9+2+3

其中1x99和2x9一定是3的倍数，剩下只需要看“1+2+3",也就是"各数位上的数

的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。

(2)先判断下面各数是否为9的倍数(是的在后面打V),再在括号里写出9的倍数的特

征。

903()693()239()990()

(),这个数就是9的倍数。

(3)请根据阅读材料，解释判断一个数是不是9的倍数的方法的道理。

21.在358后面补上三个数字组成一个六位数，使它能被3、4、5整除，这个六位数最小

是多少？

22.实验小学同学春游，共516人，学校租了几辆客车同学们正好坐满，每辆客车乘坐

人数在40人~50人之间。学校租了多少辆客车？每辆客车能乘坐多少人？

23.老师带同学们去植树，一共植树312棵，每个人植树数目相同，并且不超过10株°已

知学生人数是3的倍数。一共有多少名学生？

参考率案

1.V

【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的是1,最大的是它本身；一个数的倍数的

个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；根据找一个数因数的方法和

找一个数倍数的方法，分别列举出12的因数和12的倍数即可。

【详解】12的因数1、2、3、4、6、12；

12的倍数12、24、36、…；

由此上面可以看出，一个数的因数的个数是有限的，最小的是L最大的是它本身；一个

数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数有无数个；

原题说法正确；

故答案为：V

2.x

【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据

此解答。

【详解】根据分析，3的倍数要看各个数位上的数字的和，仅看个位无法确定一个数是不

是3的倍数；所以原题说法错误。

故答案为：x

3.V

【分析】奇数：不是2的倍数的数叫做奇数；质数：一个自然数，只有1和它本身两个因

数；这样的数叫做质数。

【详解】17是奇数，17是质数。

17既是奇数又是质数。

原题干说法正确。

故答案为：V

4.D

【分析】

如果小明只有1张5元和1张1元的纸币，那么小明一共有(5+1)元，现在小明有张数

相同的5元和1元的纸币若干，说明小明的总钱数是6的倍数，只要找到是6的倍数的数

即可。

【详解】A.38+6不能整除，所以38不是6的倍数，不符合题意；

B.25-6不能整除，所以25不是6的倍数，不符合题意；

C.100-6不能整除，所以100不是6的倍数，不符合题意；

D.36-6=6,所以36是6的倍数，符合题意。

因此小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有36元。

故答案为：D

5.D

【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最

小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是

它本身，可见一个数的本身既是其最大因数又是其最小倍数。

【详解】由分析可知：

一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是21。

故答案为：D

6.C

【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；据

此解答即可。

【详解】2+5+8=15,15是3的倍数，所以258是3的倍数，则口里最大填8。

故答案为：C

7.B

【分析】根据5的倍数的特征，个位上是0或5的数都是5的倍数。据此解答。

【详解】一个两位数是5的倍数，两个数位上数字和是6,这样的两位数有15和60。

故答案为：B

8.B

【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以1和它本

身，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；找出1-10的质数和

合数；再根据可能性大小，在大小形状相同的情况下，哪种数的数量最多，摸到的可能性

就越大，反之越小，据此解答。

【详解】1〜10中，质数有：2,3,5,7,一共有4个；

合数有：4,6,8,9.10,一共有5个；

4<5,摸到质数的可能性小于摸到合数的可能性。

10张卡片，上面分别写着数字1~10,任意摸一张，摸到质数的可能性小于摸到合数的可

能性。

故答案为：B

9.C

【分析】奇数和偶数的运算性质：奇数十奇数:偶数，偶数十奇数:奇数，偶数+偶数二

偶数，奇数X偶数:偶数，偶数X偶数二偶数，奇数X奇数二奇数“据此解答。

【详解】根据分析可知：

A.一个奇数加上一个偶数，结果是奇数；

B.1是奇数，一个奇数乘一个奇数，结果是奇数；

C.一个奇数加上一个奇数，结果是偶数；

D.一个奇数除以一个奇数，结果是奇数。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查了奇数和偶数的运算性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键。

10.5.56；2.7；12.48；369

0.72；1,6；1；0

【详解】略

11.11.22；25.8；0.8

【分析】(1)根据四则运算顺序，先算乘法，再算减法；

(2)根据四则运算顺序，先算除法，再算减法；

(3)根据四则运算顺序，先算小括号里的减法，得至904x2.4+1.2,然后先算(2.4+1.2)即

可简便运算。

【详解】(1)7.05x2.4-5.7

=16.92-5.7

=11.22

(2)21.6H-0.8-L2

=27-1.2

=25.8

(3)0.4x(3.2-0.8)+1.2

0.4x2.4+12

=0.4x(2.4+1.2)

=0.4x2

=0.8

12.x=0.3；x=5；x=4.2

【分析】(1)先计算1.5x4=6,然后根据等式的性质L方程两边同时减去6,再根据等

式的性质2,方程两边同时除以6即可；

(2)先化简含有x的算式，再根据等式的性质2,方程两边同时除以(3.7-2.1)的差即

可；

(3)先根据等式的性质2,方程两边同时除以5,再根据等式的性质1,方程两边同时加

上0.8即可。

【详解】⑴1.5x4+6x=7.8

解：6+6x=7.8

6+6X-6=7.8-6

6x=1.8

6x+6=1.8+6

x=0.3

⑵3.7.r-2.1,r=8

解：(3.7-2.1)x=8

I.6A=8

1.6x+1.6=8+1.6

x=5

(3)(x-0.8)x5=17

解：(x-0.8)x5+5=17+5

x—0.8=3.4

x=4.2

13.65/77

【分析】长方形的周长是36米，根据周长公式，可知，长+宽=周长+2=18米，即长和

宽的和为18。已知长和宽都是以米为单位的质数，可以通过列举法，求出长和宽，再根据

面积公式求解。

【详解】长+宽=36+2=18（米）

18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、170

满足和是18的有：5和13、7和110

所以有以下两种情况：

一种是：长13米，宽5米，面积为13x5=65（平方米）；

另一种是：长11米，宽7米，面积为11x7=77（平方米）。

【点睛】本题主要考查长方形的面积，关键要根据周长计算出长和宽，注意多种答案。

14.14,25,16,12,91,872,29,311,25,29.31,91,87

2,14,16,12

【分析】合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）

整除的数。质数指的是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然

数。能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。据此求解。

【详解】合数有14,25,16,12,91,87；

质数有2,29,31；

奇数有1,25,29,31,91,87；

偶数有2,14,16,120

【点睛】本题主要考查合数、质数、奇数、偶数的概念理解。

15.3510、3540、3570、3525、3555、3585

【分析】3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数；5的倍数：个位上是。或5,据

此解答即可。

【详解】当这个密码的个位是0时：

3+5+0=8,则十位上可能是1,4,7,所以这个密码可能是：3510,3540,3570；

当这个密码的个位是5时：

3+5+5=13,则十位上可能是2,5,8,所以这个密码可能是：3525,3555,3585。

【点睛】本题考查3和5的倍数，解答本题的关键是掌握3和5的倍数特征。

16.12

【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数都是3倍数；5的倍

数特征：个位上是0或5的数，都是5倍数，据此解答.

【详解】1+0+5+2=8,因为9是离8最近的3的倍数，9-8=1,则1052至少加上1

才是3倍数；

1052-2=1050,1050是5的倍数，则1052至少减去2才是5的倍数。

1052至少加上1是3的倍数；1052至少减去2是5的倍数。

【点睛】熟练掌握3的倍数特征、5的倍数特征是解答大题的关键.

17.5倍

【分析】如果axb=c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a

和b的倍数；据此作答。

【详解】在10+5=2中，10是5的2倍。

18.1,3,910,20,30,40

【分析】（1）9的因数：列乘汰算式找因数，按照从小到大的顺序，蛆组地写出所有

积是9的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是9的因数。

（2）10的倍数：根据倍数的求法，用1,2.3…去乘10即可。

【详解】⑴9=lx9=3x3,所以9的因数有1、3、9。

（2）10x1=10.10x2=20,10x3=30,10x4=40,所以50以内（不包括50）10的倍

数有10、20、30、40o

即，9的全部因数有1、3、9；50以内（不包括50）10的倍数有10、20、30、40。

19.5种；见详解

【分析】先列举出20的所有因数.这些因数就是每盒装月饼的个数，结合“每盒最少2

个”的要求，排除每盒装1个的装法，进而得出不同的装法，据此解答。

【详解】20的因数有：1,2,4,5,10,20；

每盒最少2个，装法有：

①每盒装2个，装10盒；

②每盒装4个，装5盒；

③每盒装5个，装4盒；

④每盒装10个，装2盒；

⑤每盒装20个，装1盒；

一共有5种装法。

答：有5种装法，分别是①每盒装2个，装10盒；②每盒装4个，装5盒；③每盒装5

个，装4盒；④每盒装10个，装2盒；⑤每盒装20个，装1盒。

20.见详解

【分析】按照阅读材料(1)的方法以及运用乘法分配律，推出9的倍数特征：各个数位

上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除。

【详解】⑵903()693(V)239()990(V)

各个数位上的数字和能被9整除，这个数就是9的倍数。

(3)例如：693是6个百、9个十、3个一组成的，它可以表示成：693=6x100+9x10+

3O100不是9的倍数，但是99是9的倍数，9也是9的倍数。根据乘法分配律：

693=6x100+9x10+3

=6x(99+1)+9x(9+1)+3

=6x9916।9x9i9i3

其中6x99和9x9一定是9的倍数，剩下只需要看“6+9+3"，也就是"各个数位上的

数字和”是否为9的倍数便可以进行判断了。

6+9+3

=15+3

=18

18是9的倍数，所以693一定是9的倍数。

【点睛】根据3的倍数特征的推导过程，推出9的倍数特征，学会判断一个数是不是9的

倍数的方法。

21.358020

【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3