有理数的乘方-2024冀教版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

L10有理数的乘方冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如果氏一1|+（y+2/=0,那么y"的值是（）

A.-2B.2C.1D.-1

2.已知In表示正整数，则的结果是（）

A.0B.1

C.0或1D.无法确定，随"的不同而不同

3.已知△/8C的三边分别为a,b,c,且Y2a—匕-3+（a-bp+|c—=0,则的面积为（）

A.9C.3/2D.无法计算

4.若氏-3|与⑶+5）2的值互为相反数，则％+y的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

5.下列说法正确的是（）

A.—25的底数是一2B.-的底数是一:

C.-（一10）2的底数是10D.（-3下的底数是—3

6.与算式3?+3?+3?的运算结果相等的是（）

A.33B.23C.3sD.36

7.按如图所示的程序计算，当输入数据工、'的值满足比+2|+（3-刈2=0时，6的值为（）

A.-11B.-7C.-1D.7

8.下面各组数中相等的一组是（）

A.-22与（-2产B,与（|）2（：.一|一2|与一（一2）D.（-3尸与一3?

9.拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗

的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（）根细面条.

第一次捏合第二次捏合第三次捏合

A.16B.32C.64D.256

10.已知|%|=3,y2=4,Kxy<0,那么x-y的值为（）

A.5B.-1C.1或一1D.-5或5

11.若|x-5|+（6-y）?=0,则代数式X2+的值是（）

A.11B.31C.41D.61

12.下列各式：①一（一2）；②一|一2|；③一22；0-（-2）2,结果为负数的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.代数式m2+2m+3的最小值为—；代数式—m?+3m+，的最大值为一.

14.代数式4/+2y2-4y-4x+15的最小值是____.

15.已知（/+y2）（%2+y2-1）一）2=0,则/+y2的值是________.

16.若V3a-6+（a+2bp=0,那么a+b的值为—.

三、解答题：本题共9小题，共72分“解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤“

17.（本小题8分）

己知以一2|+。一|）2=0,那么尸的值是多少？

18.（本小题8分）

已知有理数a,b满足（a+2产+七一同=0,求代数式一小+3出?一?的值.

10I4U

19.（本小题8分）

有一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏.阿基米德对国王说：

“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，第4格放8粒米……一直到

第64格放满“你真傻,就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑.

（1）在第64格中应放一粒米.

（2）求出第64格中的米粒数的末位数字是多少？

（3）你知道国王共输给阿基米德多少粒米吗？（结果用幕的形式表示）

20.(本小题8分)

已知4=-(x2+2y)-xy,B=-x2-xy.

(1)化简A-3B：

(2)若|x+l|+(y-32=。，求％—38的值.

21.(本小题8分)

先化简，再求值：(2+m+f)+代，其中加=(-1)2。25.

22.(本小题8分)

已知a,b,c为△力5c的三边长，b,c满足(b—2尸+|c-3|=0,且a为方程|a—4|=2的解.求△A8C的

周长，并判断的形状.

23.(本小题8分)

化简：

(1)一4M+|炉—9出7-；炉；

(2)2。+(3。一匕)一(。+2匕)；

(3)先化简，再求值：已知：(Q+1)2+g+2|=0,求代数式-a2b+(3Q》2一Q2>)一2(2血2一02匕)的

值.

24.(本小题8分)

定义新运算：a^b=(a-b)b,如2*3=(2-3)3=(-1)3=-1.

⑴求(-1)*3；

(2)若b=2,且a*b+|c+3|=0,求C*Q.

25.(本小题8分)

如图，在数轴上点4表示的数是a,点8表示的数是b,原点是。，且a,b满足|a+1|+(b+40产=0.

(1)求出点A与点B之间的距离；

(2)若在数轴上存在点C,且点4到点C的距离是点5到点C的距离的2倍，求点C所表示的数；

(3)现有动点P从点8以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动；当点P运动到点。时，点Q从点A以1个单位

长度/秒的速度沿数轴向左运动.设点P运动的时间为t秒，当t为何值时，点P与点Q相距1个单位长度？

AB

O

解：因为氏-3|与(y+5)2的值互为相反数

所以氏一3|+(y+5)2=0

则x-3=0,y+5=0

所以x=3,y=-5

x+y=3—5=—2

5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查有理数的乘方中底数的概念，根据底数的意义即可解答.

【解答】

解：4-2$的底数是2,故错误;

8-(》2的底数是%故错误；

C.-(一10¥的底数是一10,故错误；

D(-3产的底数是-3,故正确.

6【答案】A

【解析】略

7.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查的是代数式求值，绝对值的非负性，偶次方的非负性的有关知识，先利用绝对值及平方的非

负性得出％=-2,y=3,然后根据程序计算即可.

【解答】

解：•・•优+2|+(3—y)2=0,

/.%+2=0,3—y=0,

•••x=-2,y=3»

xy=-6<0,

/.m=%2+y=(-2产+3=7

8.【答案】D

【解析】解：4-22=-4,(-2产二4,一4/4,故本选项错误；

B、［=*(|)2=小故本选项错误；

C、-I-2|=-2,-(-2)=2,一2/2,故本选项错误:

。、（一3）3=-27,-33=-27,故本选项正确。

故选：D.

根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质，相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解。

本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意书写规范。

9.【答案】D

【解析】解：由题可知，第一次捏合是2,第二次是4,第三次是8,

故第8次为28=256.

故选：D.

由图可知第一次捏合是2,即2】，第二次是4,即22,第三次是8,即23,故第8次后，可以拉出跟面条.

本题考查有理数的乘方，能够根据题意列出式子是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：由条件可知x=±3,y=±2,

Ax=3,y=—2或x=-3,y=2,

当式=-3,y=2时，x-y=-5；

当x=3,y=-2时，x-y=5；

x-y的值为一5或5,

故选：D.

先根据绝对值和乘方的定义求出x=±3，y=±2,再根据xy<0确定％=3,y=—2或x=—3,y=2,

分别代入3—y计算即可得到答案.

本题考查了绝对值，乘方，代数式求值，正确求出，y的值是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：由题意得，x-5=0,6-y=0,

解得％=5,y=6,

所以，x2+y2=52+62=25+36=61.

故选：D.

根据非负数的性质列方程求出％、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为。时，这几个非负数都为0.

12.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了正数和负数，是基础题，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质和有埋数的乘方，需熟记.

根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方对各小题分别计算，再根据正数和负数的定义判断.

【解答】

解：①一(-2)=2,是正数；

②一|一2|二-2是负数；

@-22=-4,是负数；

④一(一2)2=—4,是负数；

综上所述，负数有3个.

故选:B.

13.【答案】2

3

【解析】解：由颍意得，m2+2m+3=(m+I)2+2.

•••对于任意实数m都有(m4-I)2>0,

(?n+l)2+2>2.

••・兰m=-1时，代数式/+2m+3取最小值为2.

又-m2+3m+1=-(m-1)2-r3,

.•.兰m=5时，代数式f2+3m+叔最大值为3.

故答案为：2；3.

依据题意得，机？+2m+3=(m+I)?+2,从而可得当m=-1时，代数式m?+2m+3取最小值为2；又

-m2+3m+1=-(m-1)24-3,从而可得当m=?时，代数式-/+3m+3取最大值为3,进而得解.

本题主要考查了配方法的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用配方法是关键.

14.【答案】12

【解析】解：•・•4K2+2y2-4y—4人+15

=4%2—4x+1+2y2—4y+2+12

=(2x-I)2+2(y2-2y+1)+12

=(2x-l)2+2(y-l)2+12

V(2X-1)2>0,2(y-l)2>0

(2x-l)2+2(y-l)24-12>12

A4x2+2yz-4y-4x4-15的最小值为12.

故答案为:12.

直接配方，利用完全平方式的非负性可求出最小值.

本题考查利用配方法的应用和非负数的性质，掌握完全平方公式和非负数的性质是解题的关键.

15.【答案】4

【解析】【分析】

本题主要考查了换无法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换.

设£=/+y2,则原方程转化为关于t的一元二次方程«t一1)-12=0,通过解该方程求得£的值即可.

【解答】

解：设t=/+y2((>0),则

t(t-1)—12=0»

整理，得

(t-4)(t+3)=0,

解得t=4或t=—3(舍去).

即/+y2的值是明

故答案是：4.

16.【答案】1

【解析】解：V3a-6+(a+2d)2=0,

二3a—6=0,a+2b=0,

a=2,h=—1,

/.a+b=2—1=1.

故答案为：1.

根据西飞NO,(a+2fe)2>0,得出被开方数为0,底数为0,列出方程得出结果.

考查二次根式和偶次辕的非负性质.

17.【答案】解：因为|%-2|+(丫-52=°，

所以％—2=0,y-1=0,

解得％=2,y=

即y=(|)2=I

【解析】本题主要考查了非负数的性质的运用、代数式求值.

先由非负数的性质得到乃一2=0,y-|=0,解之求出x,y的值，然后代入计算即可.

18.【答案】根据题意，得Q+2=0,g一8=0,所以Q=-2,匕=)所以原式=-1X(-2)2+3X

1―?

(-2)x1-^=-2-2+6=2

3

【解析】略

19.【答案】263；

8；

264一1

【解析】(1)第1格放1粒米,为2。；

第2格放2粒米,为2】；

第3格放4粒米,为22：

第4格放8粒米，为23；

一直到第64格放满，为264-1=263,

故答案为：263；

(2)第1格放1粒米2。，个位为1；

第2格放2粒米2、个位为2；

第3格放4粒米22,个位为4；

第4格放8粒米23,个位为8；

第5格放16粒米23个位为6；

第6格放32粒米25,个位为2；

第7格放64粒米26,个位为4：

第8格放1288粒米27,个位为8：

第9格放256粒米28,个位为6；

分析规律：从第2个格子开始，每个格子米粒数的末位数字每4个循环一次，

♦.-64-1=63=4x15+3,

・•・第64格中的米粒数的末位数字是8；

(3)由(1)中规律可■知，国土共输给阿基米德米粒数为：2。+21+2?+…263,

若设S=20+2】+22+…+263,

则2s=2x2°+2x21+2x22+-+2x263=21+22+-+263+264,

.••两式相减得到S=264-1,

答：国王共输给阿基米德(264_1)粒米.

(1)根据题意，找到规律即可得到答案：

(2)由(1)中规律分析，得到从第2个格子开始，每个格子米粒数的末位数字每4个循环一次，找到规律即可

得到答案；

(3)由(1)规律，将64个格子的米粒数相加，即可得到国王共输给阿基米德米粒数，具体计算是设5=2。+

21+22+•••+263,从而得到2s=2X2°+2x214-2x224--••+2x263=21+22+4-263+264,两

式相减得到S=264-1.

本题考查数字规律，读懂题意，找到规律是解问题的关键.

20.【答案】解：(1)v/l=-(x2-l-2y)-xy,R=-x2-xy,

•••A-3B=-(x2+2y)-xy-3(-x2-xy)

=-x2-2y-xy+3x2+3xy

=2x2-2y+2xy；

(2)v|x+l|+(y-1)2=0,

••・x+l=0,y-"0.

•••x=y—y=5

4

.•.原式=2x(-I)2—2x：+2x(-1)x1=2-^-5=-3.

4\，422

【解析】详细解答和解析过程见【答案】

21.【答案】解：原式=小竽小兄.

in-/2)

_m23(m-2)

~m—2m

=3m.

vm=(-1)2025=_],

♦,•原式=3x(—1)=-3.

【解析】先通分去掉小括号，再根据分式除法的运算法则进行计算，最后将m的值代入求出结果.

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据运算法则来计算.

22.【答案】•••(匕-2)2+|c-3|=0,.-2=0,c-3=0..--b=2,c=3.

|(i-4|=2,a=6或2.

当G=6,6=2,c=3时不能构成三角形；

当G=2,b=2,c=3时，△48。的周长为7,是等腰三角形.

【解析】略

23.【答案】解：(1)—4ab+|b2—9ab—^b2=—13ab+ib2；

(2)2Q+(3ci—b')—(Q+2b)

=2a+3a-b-a-2b

=4a—3b；

(3)：(a+l)2+|b+2|=0,

(a+l)2>0,b+2>0,

a=-1,b=-2,

.,•原式二-a2b+3ab2_。2b_4ab2+2a2b

=-ab2

=-(-1)X(-2)2

=4.

【解析1(1)合并同类项即可；

(2)去括号，合并同类项即可；

(3)先利用非负数的性质求出a、b,再去括号，合并同类项化简，最后代入计算即可.

本题考查整式的加减-化简求值、非负数的性质等整式，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的

关键，属于中考常考题型

24.【答案】解：(1)原式=(-1-3)3

=(-4下

=-64；

(2)vb=2,月.a*b+|c+3|=0,

.%(a-2)2+|c+3|=0,

又，；(a-2)2>0,|c+3|>0,

Aa-2=0,c+3=0,

解得：a=2,c=-3

,c*Q=(-3)*2

=(-3-2)2

=(-