有理数的除法-2024冀教版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

L9有理数的除法冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知团=3,|川=；,且%,y,则羊勺值是（）

A.6B.±6C?D.±7

b6

2.若a+b<0,2>0,则下列成立的是（）

A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b<0D.a<0,b>0

3.有理数a,匕在数轴上对应的位置如图，则下列结论不成立的是（）

IIIII.

b-1oa|

A.a>0B.b<0C.a-b>0D.->0

a

4.下列各说法中，正确的个数有（）（1）若|"=-%,则%一定是负数；②一个正数一定大于它的倒数；③

除以一个数，等于乘以这个数的倒数；④若|。|=|团，则Q=±b;⑤若Qbzo,则azo且620;

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列说法正确的是（）

A.绝对值等于本身的数是正数

B.0除以任何数都得0

C.如果两个数相除，商是负数，那么这两个数异号

D.几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负

6.下列计算结果为负数的是（）

A.（-2>B.C.1-（-2）D.-|2|

7.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）

~b6a

A.Qb>0B!>°C,a-b>0D.b-a>0

8.若有理数m,n在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）

mnQ

A.m+n>0B.n-nt>0C.mn<0D.—<0

n

9.数轴上表示数a,b的点如图所示，则下列结论正确的是（）

_______1।।9।

-10010

A.Q+b>0C.ab>0D.拉°

10.已知数轴上的点A,8分别表示数a,b,其中一1VQV0,匕＞1.若。=小数c在数轴上用点C表示，则

点4,B,C在数轴上的位置可能是（）

-101-101

,A,CB,AC,B

C.------1———1---------一D.-------1一-（------1~—＞

-101-101

11.2:5的前项加上6,要使比值不变，后项应（）

A.加6B.乘6C.乘4

12.若同=6,网=3,贝ija+bx和勺值为（）

A.±216B.216C.6D.±6

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知|汨=2,|训=3,且］＞0，贝k—y的值为____.

14.若|Q—1|+—2|=0,则a+b=.

15.六（1）班有45人，至少有（___）人在同一个月过生日.

16.如果abc＞0＞那么萧+击+-

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

列式并计算：

（1）两个有理数之积为-1,且其中一个数是-2；,求另一个数.

（2）三个有理数之和是-5,其中两个加数分别为11和-9,求另一个加数.

18.（本小题8分）

李明有5张写着不同数字的卡片：

请按要求抽出卡片，问答下列问题：

(1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？

(2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？

19.(本小题8分)

学校对七年级学生进行体质健康测试，在引体向上项目中，男生引体向上个数为10个以上记为优秀，9~

10个记为良好，4~8个记为及格，低于4个记为不合格。以9个为标准，超过的个数用正数表示，不足的

个数用负数表示，其中12名男生的成绩记录如下表：

序号1号2号3号4号5号6号7号8号9号1(“11号12号

成绩(个)+2-70-4-2+3-61+4-3-8+1

(1)表中“-2”表示的意义是;

(2)这组男生引体向上的成绩优秀率是多少？

(3)你对成绩没有达到良好的同学有些什么建议？

20.(本小题8分)

学校举行劳技作品比赛，共收到120件劳技作品，评出“优秀制作奖”、“特色创意奖”、“精美实用

奖”.

占获奖总数的几分之几获奖作品件数

优秀制作奖1

3

1

特色创意奖9

4

精美实用奖

(1)把上表填写完整；

(2)在收到的所有作品中，获奖作品占作品总数的几分之几？

21.(本小题8分)

邮局准备把一批《忏科全书》打包寄给山区的小朋友.先填表，再回答.

每包的本数102040

包数60

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：氏|=3,|y|=；,

•••x=±…3,y=±，-1,

VX>y,即；d亘大于y,

•••xH-3,

•••只分两种情况：

①工=3,y=g时，：=6,

②工=3,y=-蚪；=-6.

故选：B.

根据绝对值的性质以及%>y求出％，y的值，再根据除法法则进行计算即可.

考查分类讨论思想，注意对条件的分析，做出正确的分类，训练基础的有理数的除法、绝对值知识.

2.【答案】C

【解析】解：•••0+/)<0,->0

a,

与b同号，且同时为负数，

则aVO,b<0,

故选C

利用有理数的加法与除法法则判断即可.

此题考查了有理数的除法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.【答案】0

【解析】解：由数轴可知，b<-l<O<a<l,

A、a>0,正确，故A选项不符合题意；

B、bV0,正确，故8选项不符合题意；

C.a-b>0,正确，故C选项不符合题意；

-a<0,而题目给出结果大于0,错误，故。选项符合题意.

故选：D.

根据数轴得到bv-lVO<QV1,结合有理数减法法则、除法法则可判断每个选项即可.

考查熟练掌握点在数轴上的位置了有理数与数轴，有理数的四则运算有理数的运算法则，是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】本题主要考查了绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法等知识点，掌握相关运算法

则成为解题的关键.

根据绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法法则逐个判定即可.

【详解】解：①若|x|=r,则%可能是负数，也可能是零，故①错误；

②小于1的正数的倒数，这个正数小于它的倒数，故②错误：

③除以一个数(0除外)等于乘以这个数的倒数，故③错误：

④若|a|=\b\,则a=±b,说法正确；

⑤若Qb>0,则Q>0且匕>0或Q<0且。<0,即⑤错误.

故诜儿

5.【答案】C

【解析】解：绝对值等于本身的数是正数和0,故本选项不符合题意；

0除以任何不等于。的数都得0,故本选项不符合题意；

如果两个数相除，商是负数，那么这两个数异号，故本选项符合题意：

几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负，0除外，故本选项不符合题意，

故选：C.

根据有理数乘除法的运算法则和绝对值的运算法则进行解答即可.

本题考查了有理数的乘除法，解题的关键是根据运算法则来解答.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查正数和负数，有理数的乘方、有理数的除法、有理数的减法以及绝对值的知识，分析题意，根据

有理数的乘方、有理数的除法、有理数的减法以及绝对值的法则进行II算，就可得出答案.

【解答】

解：对于4,(―2)4=64,为正数；

对FB,-2-(-1)=-2x(-2)=4,为正数；

对于C,1—(—2)=1+2=3,为正数;

对于。，-|2|=-2,为负数，

故选

7.【答案】C

【解析】解：由数轴可知：b<0<a,且网>|a|.

A、因为a是正数，b是负数，根据有理数的乘法法则，异号得负，所以该选项错误，不符合题意；

8、因为a是正数，b是负数，根据有理数的除法法则，异号得负，所以该选项错误，不符合题意；

C、因为Q>b,所以Q-b>0,所以该项正确，符合题意；

D、因为a>6,所以6-aVO,该选项错误，不符合题意.

故选：C.

根据数轴上a,匕两数表示的点的位置，可以知道a是正数，b是负数，a>b,b的绝对值大于a的绝对值，

分别判断各选项即可.

本颍考杳了有理数的减法法则，乘除法法则，牢记这些法则是懈题的关健.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查的是数轴，有理数的乘法，有理数的除法，有理数的减法，有理数的加法的有关知识，由题

意得mV7i<0,|川>网，然后对给出的各个选项进行逐一分析即可.

【解答】

解：由数轴得，？nVnV0,>网,

m+n<0,故A错误；

n-m>0,故B正确；

mn>0,故C错误；

->0,故。错误.

n

9.【答案】B

【解析】解：根据数轴图可知，d<-10<a<10,

……，a-b>0,ab<0,微<0,

选项正确，符合题意；ACD选项错误，不符合题意.

故选：B.

根据数轴的特点得到b<-10<a<10,结合整式的混合运算确定符号即可求解.

本题考查了数轴的特点，整式的混合运算，掌握数轴特点得到式子的符号，整式运算法则是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查有理数与数轴的关系，有理数的除法.结合已知条件求得Q<^<0是解题的关键.

根据a、b的取值范围，可得:的取值范围，从而可得点C在数轴上的位置，从而得出答案.

0

【解答】

解：•••一1Va<0,b>1,

A-1<^<0,

即G<C<0,

那么点C应在a和0之间，

故选：D.

1L【答案】C

【解析】【分析】

此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变.根据2：5的前

项加上6,可知比的前项由2变成8,相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4,据

此进行选择.

【解答】

解：2：5的前项加上6,可知比的前项变成2+6=9,相当于前项乘8+2=4；

要使比值不变，后项也应该乘4.

故选C.

12.【答案】A

【解析】解：由条件可知a=±6；b=±^

o

.1a1a

••ci-i-bx-=-X-=—

bbbb

•・力=（±42=*,

代入得：4=ax36,

36

当G=6时，结果为6x36=216：

当G=-6时，结果为一6x36=-216.

故选:A.

根据绝对值的性质，确定。和b的可能取值，将原式化简后代入计算即可.

本题考查绝对值的性质以及有理数运算，熟练掌握以上知识点是关键.

13.【答案】一1或1

【解析】解:由条件可知％=±2,y=±3,

由条件可知％=2,丫=3或％=—2,y=-3,

；.x—y=—2—(—3)=1或％—y=—2—(—3)=1,

故答案为：一1或1.

先根据因=2,\y\=3得到x=±2,y=±3,再根据1>0,得到％、y同号，代入计算即可得到答案.

本题考杳求一个数的绝对值及有理数除法法则，熟练掌握运算法则是关键.

14.【答案】1

/0.5

【解析】本题主要考查了绝对值的非负性及有理数的除法，熟练掌握有理数的非负性是解题的关键.由

|a-l|+|b-2|=0,得Q=1,b=2,进而代入求解即可.

【详解】解：•••|。一1|+|匕一2|二0,

Aa—1=0,b—2=0,

Q=1,b=2,

a4-b=14-2=I，

故答案为：

15.【答案】4

【解析】此题考查了抽屉原理问题的解答思路：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个

数，然后根据“至少数=元素的总个数+抽屉的个数+1(有余数的情况下)”解答.

把一年12个月看作12个抽屉，把45名同学看作45个元素，那么每个抽屉需要放45+12=3……9,所以

每个抽屉需要放3个，剩下的9个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3+1=4个，据此解答.

【详解】解：45+12=3……9,

3+1=4个，

所以这个班至少有4名同学是同一个月出生的.

故答案为:4.

16.【答案】一1或3

【解析】【分析】

本题考查了绝对值的知识，解题的关键是判断。、匕、c的符号，再分类讨论.此题难度不大，易于掌握.

abc>0,可知a、b、。中二负一正或都是正，分类讨论.

【解答】

解：:abc>0,

.••a、b、c中二负一正，或都是正，

当G、力、c同正时,击+春+亩=1+1+1=3；

当G、b、C一正两负时，++=1—1—1=-1.

|a|网KI

故答案为：-1或3.

17.【答案】解：⑴(-1)+(-2》

7

=(T"F

7

=15，

答：另一个数是高

(2)(-5)-11-(-9)

=-5-114-9

=-7,

答：另一个加数是-7.

【解析】此题考查了有理数的减法，除法运算，关键是根据题意列出正确的算式，掌握有理数的加减和乘

除运算法则是解题关键.

(1)已知积和其中的一个因数，求另一个因数用除法，根据题意先列出除法算式，再计算出结果.

(2)根据一个加数等于和减其余的加数列式计算可求解.

18.【答案】【小题1】

解：抽取的2张卡片上数的乘积要最大，则要抽取符号相同且绝对值最大的数，

因为|一6|>|-5|>|+4|>|+3|>|+1|,

所以抽取-6和一5相乘时，乘积最大，最大值为(―6)X(-5)=30；

【小题2】

解：抽取的2张卡片上数相除的商要最小，则要抽取符号不同，且分母绝对值最小的数，分子绝对值最大

的数,

因为|一6|>|-5|>|+4|>|+3|>|+1|,

所以抽取一6和+1相除时，商最小，最小值为(一6)+(+1)=-6.

【解析】1.

本题考查了有理数乘法法则和除法法则的计算，熟练掌握有理数乘法法则和除法法则是解答本题的关键.

只要取同号两数，使积的绝对值最大即可；

2.

只要取异号两数，使商的绝对值最大即可.

19.【答案】解：(1)做了7个引体向上；

(2)成绩为优秀的有：1号、6号、9号，优秀率=卷=25%：

(3)要积极参加体育活动，增强体质，提高身体素质。

【解析】【分析】

本题考查了正数和负数以及有理数的除法运算，解题关键是正确理解正数和负数的意义，

(1)根据以做9个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，可得答案；

(2)用优秀的人数除以总人数即可；

(3)积极向上，言之有理即可.

【解答】

解：(1)以9个为标准，表中“-2”表示的意义是做了7个引体向.上；

(2)见答案；

(3)见答案.

20.【答案】(1)12；卷；15

(2)；获奖作品总件数为36,参赛蚱品总数为120,

•••获奖作品占作品总数的占比为：36+120=K

答：在收到的所有作品中，获奖作品占作品总数的卷.

【解析】【分析】

本题主要考查了有理数除法的应用.

(1)由表中信息可知：特色创意奖获奖作品件数为9,占获奖总数的f可以求出特色创意奖获奖作品件数

为9+1=36,进而求出优秀制作奖为36xj件，用整体1一；一；可得精美实用奖的占比，用36-12-9可

4334

求精美实用奖的件数；

(2)用获奖作品的总数除以参赛作品总数可求获奖作品占作品总数的几分之几.

【解答】

解：(1”.•特色创意奖获奖作品件数为9,占获奖总数的/

・••获奖作品总件数为9+；=36.

•••优秀制作奖占获奖总数的《，

.••优秀制作奖的件数为36xl=12.

•••优秀制作奖占获奖总数的;，特色创意奖占获奖总数的;，

34

.••精美实用奖占获奖总数的占比为1一:一;_号.

•・・精美实用奖的件数为36x卷=15.

故答案为：12；