有理数的减法 课时作业（含解析）-2025-2026学年七年级数学上学期（人教版）

2.1.2有理数的减法

一、选择题

1.北京冬天某日上午的温度是中午上升了7。。达到最高温度，到夜间最冷时为零下5。。，则这天

的昼夜温差是（）

A.14TB.13℃C.1TCD.16℃

2.某速冻汤圆的适宜储藏温度为-16±3。。，下列四个冷藏室的温度中，不适合储藏这种汤圆的是（）

A.-20XB.-17XC.-16TD.-14T

3.某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确

的是（）

日期日期一日期二日期三日期四日期五

天气占口占

最高气温］一0°

----7°

一■4。

*

最低气温之一-11°

_-------

-10°

A.星期一的日温差最大

B.星期三的FI温差最小

C.星期二与星期四的日温差相同

D.星期一的日温差是星期五日温差的2倍

4.将式子一（+习一（-5）+（-9一（-6）+（-10）写成省略加号的形式，正确的是（）

A.-+5-+6-10B-^-5-^+6-10

2323

彳？R一？

C.^-5--+6-10D.^+5--+6-10

2323

5.数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆〃游戏.游戏要求将-3,4,-5,6,-7,8,-9,10这8个数

分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等.某同学已完

成了部分填空，则a+6的值不可能的是（）

C-12D.3

6.我们把不超过有理数》的最大整数称为x的整数部分，记作四，乂把X-田称为x的小数部分，记作

{江则有%=[x]+{%}.如：[1.3]=1,{1.3}=0.3,1.3=[1.3]+{1.3}.下列说法中正确的有()

个

①[2.8]=2；

②[-5.3]=-5：

③若1V|%|<2,且{%}=0.4,则x=1.4或％=—1.4；

④方程4田+1=(%)+3%的解为％=0.25或%=2.75.

A.lB.2C.3D.4

二、填空题

1.计算：1-2+3-4+-9-10=.

2.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是25zn、-15m、-5m,那么最高的地方比最低的地方高m.

3.在数轴上，表示数a的点在表示数b的点的右边，且⑷=6,\b\=3,则a-b=.

4.受强冷空气影响，湖南多地冬季气温大幅下降，长沙县最低气温为-2。。，最高气温为7。配这天的

日温差是℃.

三、解答题

1.若|a|=8,\b\=5,且Q+b>0,求：a—b的值.

2.小明用下图直观解释4-(-3)=7,请你用类似的方法直观解释3-(-2)=5.

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4-(-3)4+3

3.某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产

量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数）：

六

星期—二三四五日

增减/辆-1+3-2+4+7-5-10

（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?

（2）本周总的生产量是多少辆？

4.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天生产量与

计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：

星期一二三四五六0

增减+5-2-4+13-10+16-9

（1）哪一天的产量最多?产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆?

（2）该厂一周实际生产自行车多少辆?

（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20

元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

A

【考点】

有理数的加减混合运算

【解析】

根据去括号法则，括号前面是正号的去掉括号和它前面的正号，括号里面的各数都不变号，括号前面

是负号的去掠括号和它前面的负号，括号里面的各数都要变号的法则去掠括号就可以了.

【解答】

原式=-g+5—：+6—10.

故答案选4

5.

【答案】

D

【考点】

有理数加减混合运算的应用

【解析】

本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法是解题的关键.

设小圈上的数为n和。.大圈上的数为d,根据-2+4-0+6-7+8-9+10=4,横，竖以及内外

两圈上的4个数字之和都相等，得出两个圈的和是2,横，竖的和也是2,由此进行分析即可.

【解答】

解：设小圈上的数为c和e,大圈上的数为d,

•••—3+4—5+6—7+8—9+10=4,横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,

.・•两个圈的和是2,横,竖的和也是2,

••.-9+84-/7+10=2,

得b=-7,

c+e=1,a+d=1,

•••c和e为-3和4,a和d为-5和6；或c和e为一5和6,a和d为-3和4,

•••a=-5或6或一3或4,

•••a+b=-12或-1或一10或-3,

:.a+力不可能为3,

故选：D.

6.

【答案】

A

【考点】

有理数的减法

【解析】

本题考查新定义，有理数的运算，方程的解.根据新定义判断①和②，求出x=1.4或%=一1.4时的{行

判断③，根据新定义得到4{x}=田+1,赋值法求方程的解判断④；本题的难度较大，属于选择题

中的压轴题.

【解答】

解：由题意，得：[2.8]=2,故①正确；

[-5.3]=-6,故自错误；

当％=1.4时，[1.4]=1,{1.4]=1.4-[1,4]=0.4,

当欠=一1.4时：[-1.4]=-2,{-1.4]=-1.4-(-2)=0.60.4：故③错误；

vx=[x]+{%},4[x]+1={x}+3%

4[x]+4={行+3([x]+{x}),

:.4{x}=[x]+1

V0<{x}<1,

:.0<4{x}<4,

•••当田=-1时，4{x}=0,{x}=0,此时％=-1；

[幻=0时,4{x}=1,{x}=0,25»此时无=0.25；

当[x]=l时，4{x}=2,{%}=0.5,此时x=1.5,

当[%]=2时，4{x}=3,{%}=0.75,此时x=2.75：

综上：4[幻+1={灯+3%的解为％=0.25或%=2.75或%=-1或%=1.5；故④错误.

故选4

二、填空题

1.

【答案】

-5

【考点】

有理数的加减混合运算

【解析】

可以利用有理数的结合律每两个数结合，即为五个-1,可得结果.

【解答】

原式=(1—2)+(3—4)+…+(9—10)=—1—1—...—1=-5,

故答案为：-5.

2.

【答案】

40

【考点】

有理数减法的实际应用

【解析】

本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据题意列出算式25-(-15)，然后根据有理数的减法法则计算即可.

【解答】

解：根据题意得，25-（-15）=25+15=40（m），

即最高的地方比最低的地方高40771,

故答案为：40

3.

【答案】

3或9/9或3

【考点】

有理数的减法

【解析】

根据团=6,\b\=3得到Q=±6,h=±3,根据数Q的点总是在表示数匕的点的右边，得到a>b,即

可a=6,b=3或a=6,b=—3,最后代人计算即可.

【解答】

解：|a|=6,\b\=3,

:.a=±6,b=±3»

•••数Q的点总是在表示数b的点的右边，

a>b,

•••a=6,b=3或Q=6,b=-3,

a-b=3或9,

故答案为：3或

4.

【答案】

9

【考点】

有理数减法的实际应用

【解析】

本题考查有理数减法的实际应力，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键：

根据题意用最高气温减去最低气温，即可得出结果.

【解答】

解：某天最低气温为-2。。，最高气温为7。C,

这天的日温差是7-（-2）=9。5

故答案为：9

三、解答题

1.

【答案】

3或

【考点】

有理数的减法

【解析】

由绝对值的定义可知：a=±

b=±5,由a+b>0,可知：a=8,b=5或a=8,b=—5,然后代入计算即可.

【解答】

解：v|a|=8,\b\=5,

•••Q=+

b=±

又a+b>0,

•••a=8,b=5或a=8,b=-

当a=8,b=5时，a—b=8-5=3；

当Q=8,b=—5时，a—b=8—(-5)=8+5=

.•.。-匕的值为3或

2.

【答案】

见解析

【考点】

有理数减法的实际应用

【解析】

本题考查有理数减法运算的直观解释，理解题中图形解释是解题的关键.根据已知和有理数减法运算

法则先画图，然后即可求解.

【解答】

,4_

解：小明第一步根据正负相抵消得到,仍然为4,再根据减去-3就去掉3个负号，最后

剩下7个正号，得到4-(-3)=7：

故由题可知3-(-2)=5,可以解释如下:

©

©

©

33-(-2)3+2

【答案】

(1)17辆

(2)696辆.

【考点】

有理数的加减混合运算

【解析】

(1)