山东省临沂市某中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷（含解析）

山东省临沂市第六中学2025-2026学年七年级上学期10月月考

数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学

史上首次正式引入负数.如果支出100()元记作-1000元，那么+108()元表示()

A.支出80元B.收入80元C.支出1080元D.收入1080元

2.相反数是最大负整数的数为()

A.1B.—]C.—D.2

3

3.在-ly,2.1,-|-3|,0,-(-2)中，负数的个数有()

6

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.某地区2021年元旦的最高气温为9℃,最低气温为-2℃,那么该地区这天的最低气温比

最高气温低()

A.1℃B.-TCC.ireD.-11℃

5.把(-2)-(+3)-(-5)+(~4)转化成儿个有理数相加的形式，正确的是()

A.(-2)+(+3)+(-5)+(-4)B.(-2)4-(-3)+(+5)+(-4)

C.(+2)+(+3)+(-5)+(~4)D.(-2)+(+3)+(-5)+(+4)

6.下列比较大小正确的是()

A.—(—21)<4-(-21)B.—

C.D.--10—>8—

6523

7.下列语句：①不带“一”号的数都是正数；②如果〃是负数，那么一。一定是正数；③不存

在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度其中正确的有()

A.。个B.1个C.2个•D.3个

8.下列运算过程中：

①0-4扑2=3-4?2；

②-4x（-7）x（-125）=-（4xl25x7）；

1Q（1\15

@9—X15=10一一X15=I5O---；

19I19j19

@[3x（-2）]x（-5）=3x2x5.

错误的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

9.们学过+、一、x、+这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，4*4表示：5A-I3,如:

4*3=5x4-3=17,那么7*（6*5）=（）.

A.5B.10C.15D.20

10.下列说法：①若m满足同+〃?=0,则，叶2<0；

②若卜-4=人-4,则/?2«；

③若同>同，则（。+今（。-〃）是正数；

④若三个有理数mb,。满足回+亨+1£1=1,则空=1,

abcabc

其中正确的是有（）个

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

II.如下，下面表格给出的是国外四个城市与北京的时差（带表示同一时刻比北京时间

早的时数），如果现在悉尼时间是下午6时，则伦敦时间是—.

城市纽约悉尼伦敦罗马

时差/h-13+2-8-7

34

12.比较大小：=（填“>”或“<”）

45

13.-|-2024|的绝对值是.

14.已知|x|=3,lyl=8,而冷Y0,则x+），的值等于.

15.。是不为1的有理数，我们把丁匚称为“的差倒数，如：3的差倒数是工=-g，-I的

\-a1-32

答案第2页，共18页

11

差倒数是匚西=5,已知4=2,%是q的差倒数，对是〃2的差倒数，《是应的差倒数，…,

以此类推，生024=.

三、解答题

16.计算：

(1)(-59)-(-46)+(-34)-(+73)；

⑵卜3讯-2号+«卜卜5号-1；

(3)4x十6|；

(4)-5xf-y]+llx(-HL3xf_H)(简便运算).

17.请画出数轴，并在数铀上标出表示1,-(-4),2.5,-21,-卜1.5|的点，最后用“<

连接起来.

18.把下列各数填在相应的括号里.

I2

一3,2-,0,0.1010010001,-12%,6,-0,3，3.14,一一

327

整数集合：{…}

负分数集合：{…}

非负有理数集合：{…}

19.已知。和b互为相反数，。和d互为倒数，X的绝对值等于3.

⑴宜接写出：a+b=,cd=，x=

⑵求x—(〃+〃+〃)+号的值.

20.根据以下素材，完成探索任务.

素中秋节，又称祭月节、月光诞、月夕、秋节、仲秋节、拜月节、月娘节、月亮节、团

材圆节等，是中国民间的传统节日.中秋节源自天象崇拜，中秋节起源于上古时代，普

1及于汉代，定型于唐朝初年，盛行于宋朝以后.中秋节自古便有祭月、赏月、吃月饼、

答案第4页，共18页

玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗，流传至今，经久不息.中秋节是秋季时令习俗的

综合，其所包含的节俗因素，大都有占老的渊源.中秋节以月之圆兆人之团圆，为寄

托思念故乡、思念亲人之情，祈盼丰收、幸福，成为丰富多彩、弥足珍贵的文化遗产.中

秋节与春节、清明节、端午节并称为中国四大传统节日.受中华文化的影响.2006年

5月20日，国务院将其列入首批国家级非物质文化遗产名录.自2008年起中秋节被

列为国家法定节假H.

随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富.不仅和每个地方的饮食文化结合，出现广

式、晋式、京式、苏式等口味，而且，富有想象力的大厨们还发明了抹茶冰皮、山楂

蔓越莓等各种各样的月饼.中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一

盒月饼（共计8枚）.

回家后，妈妈要求乐乐川称重不超过100克的电子秤，结合所学知识判断这盒月讲的

总质量是否合格.乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总

素质量合格标准为（560±5）克.

材她们把8枚月饼的质量称重后统计列表如下表：（由位：克）

第〃枚123456788

质量69.270370.869.369.67069.370.8

为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分

记为正，不足部分记为负，列出表格（数据不完整）.

第〃枚123456788

质量-0.8a+0.8b-0.4c-0.7+0.8

问题解决

任

务乐乐选取的这个标准质量是_______克;

表格中a=，b=

2

任

务质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多多少克？

3

任

务乐乐对妈妈说这盒月饼总质量是合格的，请你通过计算说明理由.

4

21.阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示数纵b.A、8两点之间的距离表示为|4同.则数轴上A、8两点

之间的距离|阴=|。-1

回答下列问题：

(1)数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_____；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离

是;

⑵数轴上表示x和-1的两点A和3之间的距离是,如果|A@=2,那么工为；

(3)当k+l|+|x-2|取最小值时，符合条件的整数x有：

(4)要使代数式k+5|+卜-2|=10时，求x的值.

答案第6页，共18页

22.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的

数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.

【提出问题】三个有理数满足"c>0,求@+g+目的值.

abc

【解决问题】

解•：由题意，得。力，。三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①。都是止数，即。>0,。>5。>。时，

则抵抵@，+&£=1+1+1=3；

ahcabc

②当中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设。>0/<0,。<。，

则@+@+目，+心+Z£=1+（一］）+（-1）=-1.

abcabc

综上所述，@+回+同值为3或-1.

abc

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

则@=_____________，b<0,则性=___________,«/?>0,则回+回=

ahab

⑵三个有理数。也C满足而C<o,求应+也+目的值；

abc

⑶若。也。为三个不为0的有理数，且回+也1+®=T,求器的值.

abc\aD<-\

《山东省临沂市第六中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案DAACBCBABB

1.D

【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的

关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量.

【详解】解：:支出1000元记作-1000元,

:.+108()元表示表示收入108()元，

故选：D.

2.A

【分析】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.直接得出最大负整数，

进而利用相反数的定义分析得出答案.

【详解】解：・・•最大负整数是-1,

•♦・相反数是最大负整数的数是：I.

故选A.

3.A

【分析】根据负数的概念找出对应的负数即可，负数：小于0的数，0既不是正数也不是负

数，计算个数即可求解；

【详解】•・•-|-3|=-3,一(—2)=2,

・•・负数有：一年、-|-3|

故选：A.

【点睛】本题主要考查负数的概念，要注意0既不是正数也不是负数，正确理解负数的概念

是解题的关键.

4.C

【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即

可得解.

【详解】解：9-(-2)=9+2=11,

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

答案第8页，共18页

5.B

【分析】本题考查了有理数的加减法混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.

根据有理数加减法的运算法则，注意变号求解即可.

【详解】解：第一个减号：-(+3)转化为+(-3)；

第二个减号：-(-5)转化为+(+5)；

因此,原式转化为：(-2)+(-3)+(+5)+(7).

故选：B.

6.C

【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握比较大小的方法是解题的关键.

先根据绝对值和相反数的意义化简A、B、D三项中的相关有理数，然后根据正数大于负数

即口「讲行比较：根据两个份数比较人•小的方法即可•判断项，从而可得答案.

【详解】解：A、(—21)=21,+(-21)=-21,21>-21,故本选项错误，不符合题意：

B、斗7；,-7|<7|,故本选项错误，不符合题意；

55445454

C、•「-7=7，故本选项正确，符合题意；

66556565

D、故本选项错误，不符合题意；

故选：C.

7.B

【分析】此题主要考查了正数、负数、整数、。的意义，理解概念是解题的关键.明确“整

数”“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可.

【详解】解：①0不带”"号，但是它不是正数，故此说法错误；

②如果。是负数，那么一。一定是正数，故此说法正确；

③。既不是正数也不是负数，故此说法错误；

④0℃表示有温度，温度为。度，温度可以为负数(零下)也可以为正数(零上)，故此说

法错误；

综上所述，正确的只有一个.

故选：B

8.A

【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算顺序和运算法则逐个判断即可.

【详解】解：①根据乘法分配律可得，^3-41^x2=3x2-41x2,所以①错误；

②Yx(-7)x(-125)=-(4xl25x7),所以②正确；

③因为嘿=10-2，所以9«X15=10--X15=15O--,所以③正确；

@[3x(-2)]x(-5)=3x(-2)x(-5)=3x2x5,所以④正确.

综上：有.1个错误.

故选:A.

9.B

【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，根据新定义先计算出6*5=25,

再计算出7*25的结果即可.

【详解】解：6*5=5x6-5=30-5=25,

.*.7*(6*5)=7*25=5x7-25=10,

故选：B.

10.B

【分析】考查了绝对值，关键是熟悉①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个

正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值

都是非负数.如果用字母〃表示有理数，则数。绝对值要由字母。本身的取值来确定：①

当a是正有理数时，。的绝对值是它本身。；②当。是负有理数时，”的绝对值是它的相反

数一〃；③当。是零时，〃的绝对值是零.依此即可求解.

(详解]解：①若m满足Im\+m=0,则Im|=-m,则mW0,当」=一1时,〃计2=-1+2=1＞0,

原来的说法是错误的；

②若-%则所以力2a,原来的说法是正确的；

③当|。|＞网时，分四种情况讨论:

当av〃v0,且|《＞网时,a+b<0,a-b<0,则(々+匕)(。-〃)是正数,

当。<0<Z?,且同＞网时,a+b<0,a-b<0,则(a+5)(a-b)是正数,

当〃<()<a,且|。|＞用时,a+b>0,a-b>0,则(4+〃>(々一。)是正数,

答案第10页，共18页

当且同>同时，a+b>0,a-b>0,则(a+b>(a-〃)是正数，

④当。、b、。三个都是正数时，则⑷+亨+回=色+9+£=1+"1=3,不符合题意；

abcabc

当。、6、c有两个正数，一个负数时，不妨设〃为正，则

回+回+1£1=邛+,=1+1一1=1,

abcabc

-I-a-b-c-|=---a-b-c=-1.；

abcabc

当a、〃、。有两个负数，一个正数时，不妨设〃、〃为负，则

Wl+%+l£l=W+?+£=i_]_]=_],不符合题意：

abcabc

当a、b、c三个都是负数时，则回+"+i£l=W+W+Z£=-i_i_i=-3,不符合题意：

abcabc

二.当三个有理数a,b,c满足⑷+坐+1£1=1,则空=-i,

abcabc

原来的说法是错误的；

故选：B

11.上午8时

【分析】本题考查正负数的意义和有理数的加减运算，解决本题的关键是根据图表得出正确

信息，再结合题意计算.

由统计表得出：伦敦与悉尼的时差是10个小时，用悉尼时间加上(-10)即可得出伦敦时间.

【详解】解：由表格知，伦敦与悉尼的时差是2-(-8)=10个小时，

•・•现在悉尼时间是下午6时，12+6-10=8,

，伦敦时间是上午8时•.

故答案为：上午8时.

12.>

【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可求解,

掌握有理数的大小比较法则是解题的关键.

3344

【详解】解：•・•一1=了=0・75,--=-=0.8,

4455

・工」

*e-45*

又•・•两个负数比较，绝对值大的反而小,

.3、4

45

故答案为：>.

13.2024

4(”>0)

【分析】本题考查了求绝对值，掌握同=0(〃=0：是解题的关键.

-a(a<0)

【详解】解：卜卜2024|卜2024,

故答案：2024.

14.±5.

【分析】先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由xy<0,判定出x、y的情况，然后计算

即可.

【详解】V|x|=3,|y|=8,

x=±3,y=±8.

Vxy<0,

•二当x=3时，y=-8,当x=-3时，y=8.

当x=3,y=-8时,x+y=3+(-8)=-5；

当x=-3,y=8时.x+y=-3+8=5.

故答案为±5.

【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义、有理数的乘法、有理数的加法，求得当x=3时，

y=-8,当x=-3时，y=8是解题的关键.

15.-1

【分析】本题考查数字的变化类、差倒数，分别求出生,%，小，牝，生的值，根据其规

律.再求“M4的值.解题为关键是明确题意,发现数字的变化特点.求出所求项的值.

【详解】解：根据题意可得，

%=2,

a,=—!—=-!,

-1-2

11

31-(-1)2'

答案第12页，共18页

]_

2

11

・・・,

则这组数据依次以2、-1、:循环出现，

:2024+3=674…2,

,,&024=T，

故答案为：-1.

16.(1)-120

(2)-1

4

⑶-1

33

(4)-Y

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算.

(1)根据有理数加减法计算法则求解即可；

(2)根据有理数加减法计算法则求解即可；

(3)先计算绝对值，再利用分配律去括号，最后计算加减法即可;

(4)根据乘法分配律的逆运算法则求解即可.

【详解】(1)解:(-59)-(-46)+(-34)-(+73)

=-59+46-34-73

=-120；

⑵解:卜沮-2斗«卜15沪

二川245+5汩

I4J2I63；

(3、11

=-3-+2-+1--1

I4j22

二［3()+4一1

3

+3

I”

3

»--

4

(3)解：4x1_g_；+2.5)十6|

I3

=—x4—x4+2.5x4-6

24

=-2-3+10-6

=-1

33

=----

5

17.数轴见详解，-2g<-卜1.5]<1<2.5<-(-4)

【分析】本题考查了化简多重符号，在数轴上表示有理数，运用数轴表示有理数的大小，先

整理-(7)=4,-卜1.5|=-1.5,然后在数轴上表示有理数，根据越在数轴的右边的数越大，

据此即可作答.

【详解】解：一(7)=4,一卜1.5卜一1.5

数轴如图所示：

W+1.5|12.5-(-4)

11ijl.l111.111[»

-5-4-3-2-10123456

，-2：<-|-I.5|<1<2.5<-(-4).

18.见解析

【分析】本题主要考查了有理数分类，熟练掌握有理数的相关概念和分类，是解答本题的关

键.根据整数、分数、正数、负数以及非负有理数的定义解答即可.

【详解】解：-3,2二0,0.1010010()01,-12%,6,-0,3,3.14,

327

整数集合：｛—3,0,6｝；

2

负分数集合：(—12%,-0.3,--);

答案第14页，共18页

非负有理数集合：{2：,0,0.1010010001,6,3.14}.

19.(1)0,1,±3

Q)2或T

【分析】本题考查r相反数，倒数，化简绝对值，已知式子的值求代数式的值，有理数的减

法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)依题意，根据相反数，倒数以及绝对值的性质分别得出a十〃=0，cd=Lx=±3,

(2)把。+%=0,cd=l,x=±3分别代入%-(a+b+cd)+空，进行计算，即可作答.

cd

【详解】(1)解：〈a和匕互为相反数，。和d互为倒数，x的绝对值等于3.

a+b=cd=l,x=±3,

故答案为:OJ±3,

(2)解：由(1)得a+〃=0,cd=l,x=±3,

当x=3时，则x—(a+Z?+cd)+^^=3—(O+l)+O=2；

当”=—3时，则x—(a+Z?—cd)+号=-3—(0+l)+0=T.

20.任务1：70；任务2：+0.3,-0.7,0；任务3：质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚

月饼多L6克；任务4：这盒月饼总质量是合格的，见解析

【分析】此题考查了正数和负数的应用、有理数加减的应用，正确列出算式并掌握相关运算

法则是解题的关键.

(1)对比两个表格中对应数据可得答案；

(2)由标准质量为70克，进行运算即可；

(3)由表格中最大的数减去最小的数即可求解；

(4)计算这盒月饼记录之和，再进行判断是否在555至565之间即可.

【详解】解：任务1：根据题意可知，标准质量为70克，

故答案为：70；

任务2：a=70.3-70=M.3,/?=69.3-70=-0.7,c=7O-7O=O,

故答案为：-K).3,-0.7,0：

任务3：70.8-69.2=1.6(克).

答：质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多1.6克；

任务469.2+70.3+70.8+69.3+69.6+70+69.3+70.8=559.3,560+5=565,560-5=555,

因为555<559.3<565,

所以这盒月饼总质量是合格的.

21.(1)4,3

(2)|x+l|,1,-3

(3)-1,0,1,2；

(4)x=-6.5或工=3.5

【分析】本题考查数轴与绝对值，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点之间距离的计

算方法是解题的关键.

(1)根据两点间的距离公式再列式计算即可得解；

(2)根据两点之间的距离公式可得：数轴上表示x和-1的两点4和8之间的距离是k+1|,

结合|xil|=2,再解方程即可；

(3)分xvT,-l<x<2,x>2,三种情况分别去绝对值求出次+1|+及-2|的结果，可得

|x+l|+|x-2|取最小值时，—l<x<2,再进一步解答即可；

(4)分工<-5,-5<x<2,x>2,三种情况去绝对值言解方程即可得到答案.

【详解】(1)解：数轴上表示1和-3的两点之间的距离是：|1-(-3)|=1+3=4；

数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是：卜2-(-5)|=5-2=3；

(2)解：YA,5分别表示的数为x,-1,

:.数轴上表示％和-1的两点A和8之间的距离是卜+1|,

如果|明=2,则卜+1|=2,

:.x+1=2或"1=-2

解得：x=l或1二-3；

(3)解：当x<-1时，|A+1|+|x—2|=-X—1+2—x=1—2x>3；

当-W2时，|X+1|+|X-2|=X4-1+2-X=