一元一次方程和它的解（6大题型提分练）原卷版-2024七年级数学上册（浙教版）

(浙教版)七年级上册数学《第5章一元一次方程》

5.3一元一次方程和它的解

A知识归纳

知识点二一元一次方程

★一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次

数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.

【注意】“元”是指未知数的个数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方

程：②其次是必须只含有一个未知数：③未知数的指数是1：④分母中不含有未知数.

题型归纳

题型——元一次方程的识别)

题型二由一元一次方程的定义求字母的值)

题型三由一元一次方程的定义求代数式的值)

题型四一元一次方程的解)

题型五根据实际问题列一元一次方程)

题型六由等式的性质解一元一次方程)

题型一一元一次方程的识别

解题技巧提炼

判断一元一次方程的方法是看它是否需满足三个条件：①首先是整式方程.②方

程中共含有一个未知数.③含有未知项的次数是一次.不符合上述任何一个条件

的都不叫一元一次方程.

1.（2024秋•南岗区校级月考）下列方程中，是一元一次方程的是()

1

A.x=\B.7=1C.x+y=1D.-=1

x

2.（2023秋•东明县期末）下列方程是一元一次方程的是（)

A.x+-=2B.x+2y=8C.3+5=8D.2x-l=3x+5

X

3.（2023秋♦甘井子区期中）下列方程中是一元一次方程的是()

XX

A.—­=1B.4X2=24C.x+)，=80D.一+2=6

60702x

4.（2024春•嘉定区期末）下列式子属于•元一次方程的是（)

x

A.x-5x=11B.3x-5=yC.?-4=0D.

5

5.（2023秋•新吴区期末）已知下列方程:=5x+1：-4.r=3：@0.3.r=1：④x+2)，=0.其中一元一

次方程的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

6.（2023春•上蔡县期中）下列方程中:

®4x-7=1；

②3x+y=z：

八x+yx3

④4%y=3；----=--=1,

23x

属于一元一次方程的是（

A.。个B.1个C.2个D.3个

7.（2024春•吴忠期末）在方程；Q3xy=2；②％+（=1；若=1；©x=0；⑤/3=0;(6>^1=|

中，是一元一次方程的是（填序号）.

题型二由一元一次方程的定义求字母的值

解题技巧提炼

由一元一次方程的定义求字母的值，主栗是根据未知数的系数不为0,次数为1

得出字母的值.

1.（2024•船山区校级开学）若（〃计1）1+4=0是关于x的一元一次方程，则〃?的值为（）

A.±1B.1C.-1D.任何实数

2.（2023秋•任城区校级期末）若方程（〃-2）/㈤r+3=-2是关于x的一元一次方程，则这个一元一次

方程为（）

A.4x+3=-2B.-4x+3=-2C.4x-3=-2D.-4?+3=-2

3.（2024春•夹江县期末）已知关于x的方程（川-1）-2=3〃?是一元一次方程，则实数机的取

值是（）

A.IB.-1C.1或-1D.0

4.（2023秋•无锡期末）已知方程（加-3），〃心2-5=0是关于x的一元一次方程，则〃?的值是.

5.（2024春•东坡区期末）若方程（〃[+1），词7+2=0是关于x的一元一次方程，则小的值是.

6.（2024春•永春县校级月考）已知（m-2Hm-"+：=3是关于x的一元一次方程，则根的值为.

7.（2024秋•西城区校级期中）已知（〃-1）件“3=10是关于工的一元一次方程，则。的值为.

8.（2023秋•古浪县校级月考）已知（必-4）?+（女+2）x+l=0是关于x的一元一次方程，求A的值.

9.（2023秋•蒲城县校级月考）已知（小+3）7-3刊+3=0是关于x的一元一次方程,求〃八〃的值.

题型三由一元一次方程的定义求代数式的值

解题技巧提炼

将一元一次方程的定义求出关于字母参数的值，然后再代入字母参数的值求代数

式的值即可解答.

1.（2023春•威远县校级期中）方程（〃+2）,+5,「3-2=3是一元一次方程，则〃+/〃=（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2023秋•东阿县期末）已知x=2是方程3x-〃?=x+2〃的解，则式子〃什2〃+2023的值为.

3.（2024•船山区校级开学）若x=0.5是关于x的方程2aL3〃-5=0的解，则代数式3«-9h-10

4.（2023秋•云梦县期末）已知关于x的一元一次方程a”22,7=0的解为x=l,则2。・4（4・匕）值

为.

5.（2023秋•宝应县期末）已知关于x的方程（加+5）.*川-4+]8=0是一元一次方程.

（1）求〃？的值；

（2）求代数式5x-3〃？的值.

6.（2023秋•榕城区期末）已知方程（1-序）-（m+1）X+8=0是关于x的一元一次方程.

（1）求〃?的值及方程的解.

（2）求代数式57-2（xw+2?）-3（-xm+2）的值.

3

7.（2023秋•湖南区校级月考）已知（，〃-2）/〃17+5=0是关于x的一元一次方程，关于《），的单项式

心勺3的系数是最大的负整数，且次数与单项式2；）,4的次数相同，求代数式病-的的值.

8.已知（〃L3）W"2+6=0是关于文的一元一次方程.

（1）求〃?的值；

（2）若|），■刑=3,求y的值.

9.（2023秋•江都区校级期中）已知关于x、y的代数式：A=ax2-3X）H-9X,8=・2?・沃丹4,且代数式M

=2A-38.

（1）若。=-3,人=1时，化简代数式M：

（2）若代数式M是关于小y的一次多项式，求步的值；

（3）当（。・1）『+/1+2=0是关于x的一元一次方程时，求代数式M的值.

题型四元一次方程的解

解题技巧提炼

判断一元一次方程的解的方法是代入一元一次方程的左右两边进行计算，看左右

两边是否相等，相等则是一元一次方程的解，反之则不是.

1.下列一元一次方程的解是工=2的是（)

A.3x=2x-2B.2x+3=3x+5C.-x=*-1D.x-\=-x+3

23

2.下列一元一次方程的解是x=3的是（)

A.3A+9=0B.x=10-4,vC.2x+l=7D.lv-7=12

3.（2024秋•南岗区校级月考）下列方程中,解是x=7的方程是（)

A.2(x-1)=4B.-2(x-I)=4

C.2(I-x)=-4D.2-(1-x)=-2

4.（2024秋•邸城区校级月考）下列方程中，（）的解是犬=16

A.3+0.4=1.2B.17=0.6C.6r+3=12D.3x-x=3.2

（2。23秋•淄博期末）已知关于x的一元一次方程短”+3=

5.2%+/7的解为工=-3,那么关于），的一

1

元一次方程•（）叶1）+3=2（），+1）+力的解为（）

2024

A.y=1B.y=-1C.y=-3D.y=-4

6.判断x=2是否为下列一元一次方程的解:

(1)3x7=5；

(2)2r-3=x+l；

⑶3x=6.

题型五根据实际问题列一元一次方程

解题技巧提炼

在解决实际问题时，要全面、系统地审清问题的已知和未知，以及它们之间的数

量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与

未知量之间的等量关系，即列出一元一次方程.

I.（2023秋•深圳期末）深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人,

乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙

施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（）

A.3（15+x）=25-xB.15+%=3（25-x）

C.3（15-A）=25+xD.15-x=3（25+x）

2.（2023•扶余市三模）我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和

一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，

则所列方程为（）

x+5x+5

A.------+5=xB.-------5=x

22

C.2（x+5）+5=xD.x+5+2=5-x

3.（2023秋•杭锦后旗校级月考）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每

人分4本，则还缺25本.若设这个班的x名学生，则依题意所列方程正确的是（）

A.3x-20=4%-25B.3x+20=4x+25

C.3x-20=4x+25D.3x+20=4x-25

4.（2023秋•沂南县期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不

知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有

多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有文根竹竿，根据题意，列方程得（）

5.（2023秋•成安县期末）元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望

仍可获利20%,设这件衬衫的标价为x元，根据题意列方程，正确的是（）

A.0.8x-160=160X20%B.160X0.8-A=20%X160

C.0.8.r=x+20%xD.0.8A=X+20%X160

6.（2023•南海区开学）有两筐苹果，每筐苹果的个数相等.从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，

这时甲箧苹果数是乙筐苹果数的3倍，设原来每筐苹果的个数为x个，下列方程正确的是­）

A.3（x-150）=x-194B.3x-150=x-194

C.x-150=3（x-194）D.x-150=3x-194

7.（2023•越城区模拟）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，

问人与车各几何？”译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，

最终剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？若设共有工辆