线段、射线、直线（5大题型提分练）解析版-2024七年级数学上册（浙教版）

（浙教版）七年级上册数学《第6章图形的初步知识》

6.2线段、射线、直线

知识归纳

知识点一线段、射线.直线相关概念

♦1、线段、射线、直线

（1）线段：绷紧的琴弦、筷子可以近似的看作线段.线段有两个端点，不能向任何方向延伸.

（2）射线：射向空中的光可以近似的看作是射线.在几何上，我们把线段向一个方向无限延长就形成了射线.

射线有一个端点，可以向一个方向延伸.

（3）直线：向远方延伸的铁轨、公路可以近似的看作是直线.在几何上，我们把线段向两个方向无限延长就

形成了直线.直线没有端点，可以向两个方向延伸.

♦2、线段、射线、直线三者的联系：

（1）将线段向一个方向无限延长就形成了射线.

（2）将线段向两个方向无限延长就形成.了直线.

（3）线段和射线都是直线的一部分.

♦3、线段、射线、直线的表示方法、联系与区别

直线射线线段

m

图形AB

，

AB2___-d•~~>

用两个大写字母表示：用它的端点和射线上用表示端点的两个大写字母

直线AB或（直线BA）的另一点来表示：射线表示：线段A3（或线段

1

0ABA）

表示方法

用一个小写字母表示：用一个小写字母表示：用一个小写字母表示：

2

直线机射线d线段a

端点个数0个1个2个

伸展性向两个方向无限延伸向一个方向无限延伸不能延伸

度量不可度量不可度量可度量

♦4、点与直线的位置关系

（1）点在直线上，也可以说直线经过该点.

（2）点在直线外，也可以说直线不经过该点.

示例：点与直线的位置关系

.B

—3--------------------------------------1

如图,点4在直线/匕点B在直线/夕卜.

或者说：直线I经过点A,直线/不经过点B（点B不在直线/上）.

♦5、基本事实：经过两点有一条而且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线.

B题型归纳」

题型一线段、射线、直线的表示方法

解题技巧提炼

直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线/,或用两个大写字母（直线上的）表示,

如直线AB.

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线，；用两个大写字母表

示，端点在前，如：射线。A.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段〃；用两个表示端

点的字母表示，如：线段AB（或线段比0.

1.（2024•新华区一模）下列各图中，表示“射线的是（）

A.ABB.AB

C.ABD.AB

【分析】根据射线的定义即可作答.

【解答】解：A.表示直线A8,故本选项不符合题意；

B.表示射线A8,故本选项符合题意；

C.表示线段48,故本选项不符合题意；

D.表示射线84,故本选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题主要考查直线、射线和线段，解题的关键是熟练掌握直线、射线和线段的定义.

2.下列时直线、射线或线段的表示方法中，正确的是（）

A.直线时B.射线4?C.直线AD.线段A3

【分析】根据直线、射线、线段的定义以及表示方法对各小题分析判断即可得解•.

【解答】解：A.直线脑，错误：

B.射线AA错误;

C.直线4,错误;

D.线段A从正确.

故选：。.

【点评】本题考查了直线、射线、线段的定义与表示，是基础题，熟记概念与它们的区别与联系是解题

的关键.

3.（2023秋•沙市区期末）下列说法中，正确的个数是（）

①线段AB和线段BA是同一条线段；

②射线AB与射线BA是同一条射线；

③直线AB与直线BA是同一条直线；

④射线AB的长是5cm.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据直线，射线，线段的定义逐项进行分析判断即可.

【解答】解：对于①，根据线段的定义可知，线段A3和线段ZM是同一条线段，故①正确；

对于②，射线AB的端点是A,射线BA的端点是B,所以射线48和射线BA不是同一条射线，故②错误；

对于③，根据直线的表示方法可知，直线人8和直线船是同一条直线，故③正确；

对于④，由射线的定义可知，肘线是不能度量的，故④错误，

综上可知，①③正确.

故选：B.

【点评】本题考查了直线，射线，线段的定义，之前记忆相关只是是解题关键.

4.（2023秋•卢龙县期中）如图斗射线OA与OB表示同一条射线的是（）

A.4Q_5-B.241

D.BOA

【分析】根据射线的端点相同，方向相同的两条射线是同一条射线，可得答案.

【解答】解：A、方向相反，不是同一条射线，故本选项不符合题意;

B、端点相同，方向相同，是同一条射线，故本选项符合题意;

C、端点相同，方向不同，不是同一条射线，故本选项不符合题意;

D、方向相反，不是同一条射线，故本选项不符合题意;

故选:B.

【点评】本题考查了射线，注意射线的端点，射线的方向.

5.（2023秋•广阳区期末）如图，下列说法错误的是（)

•B

ACm

A.直线AC还可以表示为直线C4或直线

B.射线AC与射线CA不是同一条射线

C.点8在直线〃?上

D.图中有直线1条，射线4条，线段I条

【分析】根据直线、射线、线段的定义与表示进行判断作答即可.

【解答】解：由题意知，直线AC还可以表示为直线CA或直线办A正确，故不符合要求；

射线AC与射线CA不是同--条射线，8正确，故不符合要求；

点8不在直线机上，C错误，故符合要求；

图中有直线1条，射线4条，线段1条，。正确，故不符合要求；

故选：C.

【点评】本题考查了直线、射线、线段的定义与表示以及数量问题.熟练掌握直线、射线、线段的定义

与表示是解题的关键.

6.（2023秋•泊头市期末）如图，己知三点A,B,C画宜线八8,画射线AC,连接8C,按照上述语句画

【分析】依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形.

【解答】解：画直线4仇画射线AC,连接AC,如图所示:

B.C

故选：A.

【点评】本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键.

7.（2023秋•莲池区期末）下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为3c〃?；（3）

线段AB和线段BA是同一条线段；（4）射线AB和射线84是同一条射线；（5）直线A3和直线84是同

一条直线.其中错误的有（）个.

A.I个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据线段的性质，射线、直线、线段的定义逐项进行判断即可.

【解答】解：（1）两点确定一条直线，也只能确定一条线段，因此（I）正确；

（2）由于射线是无限长的，无法度显其长度，因此（2）不正确；

（3）线段A8和线段84是同一条线段，因此（3）正确：

（4）射线A8和射线84是两条不同的射线，因此（4）不正确；

（5）直线A3和直线ZM是同一条直.线，因此（5）正确，

综上所述，错误的结论有（2）（4）,共2个，

故选：B.

【点评】本题考查直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是正确判断的关键.

8.（2023秋•成安县期末）下列语句准确规范的是（）

A.直线a,b相交于点m

B.反向延长直线A5至点C

C.延长射线04

D.延长线段A8至点C,使得8C=AB

【分析】依据直线、射线和线段的概念，即可得出结论.

【解答】A.直线的交点用大写字母表示，故直线“、。相交于一点加，说法错误，不合题意；

B.直线向两个方向无限延伸，故延长直线A8至点C,说法错误，不合题意；

C.射线向一个方向无限延伸，故延长射线。4,说法错误，不合题意；

D.延长线段八8至点C,使得8C=人B,说法正确，符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查了直线、射线和线段的概念等知识点，掌握直线、射线和线段的概念是解决问题

的关键.

9.（2023秋•嵩县期末）如图，在平面内有A,B,C三点.

（1）画直线AC,线段8C,射线4B：

（2）在线段BC上任取一点。（不同于&C）,连接线段AQ；

（3）数数看，此时图中线段的条数.

44A••

C

【分析】（1）依据直线、射线'线段的定义，即可得到直线AC,线段8C,射线人&

（2）依据在线段4c上任取一点。（不同于8,C）,连接线段AO即可；

（3）根据图中的线段为AB,AC.AD,BD,CD,BC,即可得到图中线段的条数.

【解答】解：（1）如图，直线AC,线段8c射线AB即为所求：

（2）如图，线段4。即为所求；

（3）由题可得，图中线段的条数为6.

【点评】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，线段和直线的关系：线段是直线的一部分，用一个

小写字母表示，如线段。；用两个表示端点的字母表示，如：线段或线段ZM）.

题型二线段、射线、直线的数量问题

解题技巧提炼

点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明

点在直线外.

I.（2023秋•潮南区期末）如图，以人为一个端点的线段共有（）

-A~~BCD

A.1条B.2条C.3条D.4条

【分析】根据线段的定义即可判断.

【解答】解：以A为端点的线段有AB、AC、AD,共三条,

故选：c.

【点评】本题主要考查线段的概念，关键是要牢记线段的定义.

2.（2023秋•江州区期末）在同一平面内有三个点A、8、C,过其中任意两点画直线，可以画出直线的条数

是（）

A.IB.2C.1或3D.无法确定

【分析】根据题意画出图形，即可看出答案.

【解答】解：如图可以画3条直线或1条直线，

故选:C.

【点评】本题考查了直线、射线、线段，本题的关键是进行分类讨论，将三个点进行不同的排列，可得

两个结果.

3.（2024秋•湾扯区校级月考）在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（）线段.

A.15B.21C.28D.36

【分析】根据一条直线上有〃个点，则这条直线上线段的条数为%（n-l）即可得出答案.

【解答】解：•・•一条线段中间另有6个点，

，这8个点可以构成线段的条数是：1/2X8（8-1）=28.

故选：C.

【点评】此题主要考查了线段的概念，熟练掌握一条直线上有〃个点，则这条直线上线段的条数为%（〃

-1）是解决问题的关键.

4.（2023秋•永定区期末）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有'‘三颗颜色相同的棋子在同一直

线上”的直线，这样的直线共有（）

•-—----；----.■—

t•iIll:ll1i

一

---一-

：

：

—

，

O一

----

，

：

—

；

o。

：---•-

条

条

条C4a5

【分析】在图形中画出符合条件的直线即可.

【解答】解：如图，有“三颗颜色相同的棋子在同一直线上”的直线有直线〃，直线从直线C,共3条,

故选:B.

【点评】本题考查直线、射线、线段，掌握直线的性质，在图形中画出符合条件的直线是正确解答的关

健.

5.经过同一平面内4,B,C,。四点可连成的直线有（）

A.1条B.6条

C.4条或6条D.1条或4条或6条

【分析】分4点在同一条直线上，有3点在同一直线上，任意三点都不在同一直线上作出图形，即可得

解.

【解答】解：①4点在同一条直线上，则只能画出1条直线，

②有3点在同一直线上，则能画出4条直线，

③任意三点都不在同一直线上，则能画出6条直线，

・••经过同一平面内A,B,C,D四点可连成的直线有1条或4条或6条.

故选：D.

【点评】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，直线、射线、线段，注意要分情况讨论求解，作

出草图更形象直观，有助于对问题的理解.

6.（2024春•威海期末）如图，有下列结论：

①以点A为端点的射线共有5条；

②以点。为端点的线段共有4条：

③射线C。和射线。。是同•条射线；

④宜线BC和直线E/是同一条直线；

以上结论正确的是（)

A.①②B.①®C.②③D.②®

【分析】根据直线、射线、线段的定义，结合具体的图形逐个进行判断即可.

【解答】解：①以点A为端点的射线有射线A&射线4C,射线AQ,射线AE,射线4F,共有5条，因

此①正确：

②以点。为端点的线段有OA,DB,DC,DE,DF,共有5条，因此②不正确：

③射线CO和射线OC不是同一条射线，因此③不正确；

④直线8C和直线E尸是同一条直线，因此④正确；

综上所述，正确的结论有①④，

故选：B.

【点评】本题考查直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是正确解答的关键.

7.（2023秋•吴川市校级期末）如图，以A,〃，C,D,E为端点、,图中共有线段（）

ABCDE

A.7条B.8条C.9条D.10条

【分析】方法一：根据线段的定义写出所有的线段即可得解•：

方法二：先找出端点的个数，然后利用公式J,；。进行计算.

【解答】解：方法一：图中线段有：AB.AC.AD.AExBC、BD、BE；CD、CE；DE；夫4+3+2+1=

10条：

方法二：共有A、B、C、D、E五个端点,

则线段的条数为中口。条.

故选：D.

【点评】本题考查了直线、射线、线段，找线段时要按照一定的顺序做的不重不漏，如果记住公式会更

加简便准确.

8.（2023秋•襄城县期末）如图，小轩同学根据图形写出了四个结论:

①图中共有2条直线；

②图中共有7条射线；

③图中共有6条线段；

④图中射线BD与射线CD是同一条射线.

其中结论错误的是（）

C.②③④D.&@@

【分析】根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可.

【解答】解：①图中只有I条直线8D,故错误；

②以以C为端点可以各引出两条射线，以。为端点可以引出3条射线，以A端点可以引出1条射线,

则图中共有2X2+3+l=8条射线，故错误；

③图中共有6条线段，即线段A4、AC.AD.BC、BD、CD,故正确;

④图中射线BD与射线CD不是同一条射线，故错误；

・•・错误的有①②④.

故选:D.

【点评】本题考查了直线、线段、射线的区别与联系，理解三者的区别是解题的关键.

9.（2023秋•定远县月考）如图，线段加，上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段力〃上有三个点时二

线段总共有3条，如果线段加上有4个点时，线段总数有6条，如果线段力〃上有5个点时，线段总数

共有10条，…

3=2-16=3+2+110=4+3+2—1

（1）当线段49上有6个点时，线段总数共有条；

（2）当线段/步上有〃个点时，线段总数共有多少条？

【分析1（1）根据给出的条件进行观察找出规律：当有〃个点时，线段总数为：六一，求解即可.

<2）将发现的规律用含有〃的代数式表示即可.

【解答】解：（1）•・•当有3个点时，线段的总数为：凶尸=3

4x(4-l)

当有4个点时，线段的总数为:

^21)-10；

当有5个点时，线段的总数为:

2

・•・当有6个点时，线段的总数为：6X（：T）=]5.

（2）由（1）可看出，当线段上有〃个点时，线段总数为：”F

【点评】此题主要考查学生对比较线段长短及规律型题的掌握情况.

10.（2023秋•庆云县期末）如图，在平面内有A,B,C三点.

（1）画出直线A3,射线C。，线段AC;

（2）在线段AC取一点D,数数看，此时图中共有多少条线段？

A

*C

【分析】⑴依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AB,射线CJ线段AC

（2）根据图中的线段为A&AD,CD,BC,AC,即可得到密中线段的条数.

【解答】解：（1）如图，直线A8,射线C8,线段AC即为所求；

【点评】本题主要考杳了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键.

题型三点与直线的位置关系

解题技巧提炼

点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明

点在直线外.

I.如图，下列说法中，错误的是（）

A.

~MCB~

A.点8在直线MC上

B.点A在直线8c外

C.点C在线段MB上

D.点M在线段CB的延长线二

【分析】根据直线、线段的概念求解即可.

【解答】解：4.点月在直线MC上，正确，不符合题意；

B.点A在直线8C外，正确，不符合题意；

C.点C在线段MB上，正确，不符合题意；

D.点M在线段8c的延长线二，原表述不正确，符合题意；

故选：

【点评】本题主要考查直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线和线段的概念.

2.（2024•河北二模）关于图中的点和线，下列说法错误的是（）

-AC5-

A.点C在直线A8上B.点C在线段48上

C.点8在射线AC上D.点B在线段AC上

【分析】结合图形对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案.

【解答】解：根据图形可知：点C在直线A4上正确，

故选项A正确，不符合题意；

点。在线段A8上正确，

故选项8正确，不符合题意：

点B在射线AC上正确，

故选项C正确，不符合题意:

点3在线段AC上不正确，

故选项。不正确，符合题意.

故选:D.

【点评】此题主要考查了点与直线，线段的相关概念，准确识图，熟练掌握点与直线，线段的相关概念

是解决问题的关键.

3.（2023秋•青龙县期中）延长线段A8到点C,下列说法正确的是（）

A.点。在线段/W上

B.点C在直线A4上

C.点。不在直线A3上

D.点。在线段84的延长线上

【分析】根据线段、线段的延长线，直线的概念，对题目中的四个选项进行判断即可得出答案.

【解答】解：•・•延长线段A4到点G

・•・点C在线段4B的延长线上，点C在直线A8上.

・•・选项A,C,。均不正确，选项B正确.

故选：B.

【点评】此题主要考查了线段、线段的延长线，宜线的概念，理解线段，线段的延长线，直线的概念是

解决问题的关键.

4.（2023秋•晋州市期末）如图，点P与射线的位置关系是（）

•I---------------------------------------------------------------1

PAB

A.点P在射线A8上

B.点尸不在射线48上

C.点尸可能在射线48上，也可能不在射线4B上

D.射线4B可能会经过点P

【分析】根据射线的性质求解即可.

【解答】解：由图可得点P在点A的左侧，

・•・点尸不在射线上，

故选:B.

【点评】本题考查的是直线、射线、线段，理解射线的基本性质是解题关键.

5.下列几何图形与相应语言描述相符的是（)

CAB-C5CABAB

图1图2图3图4

A.如图1所示，点C在线段BA上

B.如图2所示，射线经过点A

C.如图3所示，延长线段到点C

D.如图4所示，图中共有4条射线

【分析】根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可.

【解答】解：A.如图1,点C在射线上，故该选项不正确，不符合题意；

B.如图2所示，射线8c不经过点A,故该选项不正确，不符合题意；

C.如图3所示，延长线段84到点C,故该选项不正确，不符合题意；

D.如图4所示，图中共有4条射线，故该选项正确，符合题意；

故选：。.

【点评】本题考查了直线、射线和线段的性质，关键是直线、射线和线段性质定理的应用.

6.（2023秋•鞍山期末）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（）

A.点P在直线A8外B.点C在直线48外

C.直线AC不经过点MD.直线4C经过点B

【分析】由点和直线的位置关系，即可判断.

【解答】解：小点P在直线外，正确，故4不符合题意；

B、点C在宜线上，故8符合题意；

C、直线不经过点P,正确，故C不符合题意；

D、直线A4经过点从正确，故。不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查点和直线的位置关系，关键是掌握点和直线位置关系.

7.（2023秋•栾城区期中）下列说法错误的是（）

D.B射线CD与线段AB有公共点

【分析】点与直线的位置关系为：①点经过直线，说明点在直线上：②点不经过直线，说明点在直线外：

两条不重合的直线存在相交和平行两种位置关系，据此进行判断即可.

【解答】解：4、由图可得，点A在直线/上，故直线/经过点A；

B、由图可得，点4为直线”，〃的公共点，故直线小相交于点A；

C、由图可得，点C在线段的上方，故点A不在线段上，即C选项错误；

D、由图可得，射线CQ与线段A8有交点，故射线CQ与线段A3有公共点.

故选：C.

【点评】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，解题时注意：直线向两端无限延伸，射线向一段无

限延伸，而线段有两个端点.

题型四直线的基本事实的应用

解题技巧提炼

直线的性质：两点确定一条直线

（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线.简称：两点确定一条直线.

（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了.

1.（2023秋•越秀区期末）小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据直线的性质，即可解答.

【解答】解：小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是2个,

故选:B.

【点评】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键.

2.（2024•长沙一模）值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的

课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（）

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.两点的距离最短D.以上说法都不对

【分析】根据直线的性质公理，两点可以确定一条直线进行解答.

【解答】解：把每一列最前和最后的课桌看作两个点，

・•・这样做的道理是：两点确定一条直线.

故选：B.

【点评】本题考杳「直线的性质公理，确定出两点是利用公理的关键，是需要熟记的内容.

3.（2024•新城区模拟）如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数

学知识解释他这样操作的原因，应该是（）

B.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

C.两点确定一条直线

D.两点之间，线段最短

【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.

【解答】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定.

故选：C.

【点评】本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线.

4.（2024秋•郑州期中）在下列现象中,不可以用基本事实”两点确定一条直线”来解释的有（)

木匠弹墨线打靶瞄准弯曲公路改直拉绳插秧

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】由直线的性质：两点确定一条直线，即可得到答案.

【解答】解：可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧；

“弯曲公路改值”，可以用“两点之间线段最短”来解释，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释.

・•・这些现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有1个.

故选：A.

【点评】本题考查直线的性质：两点确定一条直线，关键是掌握直线的性质.

5.（2023秋•霍林郭勒市期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的

是（）

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；

②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；

④植树时，只要栽卜.两棵树.就可.以把同一行树栽在同一条直线上.

A.®®B.②④C.①④D.②③

【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案.

【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实”两点确定一条直线”来解释；

②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实”两点之间线段最短”来解群；

④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实”两点确定一条直

线”来解释.

故选：C.

【点评】此题主要考杳了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键.

6.（2024•远安县模拟）小王同学在面临“固定一根细而短的直木条用多少根钉子”问题时，选择的是准备

用3根钉子，若你是发货员，从节约和稳固兼顾的角度来讲，可以只发给小王根钉子.

【分析】根据两点确定一条直线解答.

【解答】解：根据两点确定•条直线，

・••小王同学在面临“固定一根细而短的直木条用多少根钉子”问题时，选择的是准备用3根钉子，若你

是发货员，从节约和稳固兼顾的角度来讲，可以只发给小王2根钉子.

故答案为：2.

【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键.

7.（2023秋•长垣市期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条

翼线，能解释这一实际应用的数学知识是.

【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线即可得.

【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条吏线，

故答案为：两点确定一条直线.

【点评】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键.

8.（2023秋•慈利县期末）开学整埋教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次

摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，其运用的数学原理是.

【分析】利用直线的性质进而分析得出即可.

【解答】解：其运用的数学原理是两点确定一条直线.

故答案为：两点确定•条直线.

【点评】此题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，正确将实际生活知识与数学知识联系是解题

关键.

题型五类比线段计数规律解决实际问题

解题技巧提炼

L直线的条数：过平面上〃（/它2）个点中的任意两点画直线，最多可以画当山条.

2,线段的条数:线段上共有〃（〃22）个点（包含两个端点）时，共有条当3线段.

3,交点的个数：〃（〃22）条直线相交，最多有当3个交点.

1.往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（）种不同的车票.

A.4B.8C.10D.20

【分析】A、E两点代表甲、乙两地，中途停靠的三站分别是8、C、D,数出线段的条数即可得出车票的

种类.

【解答】解：如图所示，A、E两点代表甲、乙两地，中途停靠的三站分别是8、C、D,

ABcDE

i____1_______l___________I।

「・不同的线段数就是车票的种类，

从甲到乙的线段有：AB,AC,AD,AE；BC,BD,BE；CD,CE；DE；

.••4+3+2+1=10（种），

•・•往返车票不同,

・•・需要准备车票种类：10x2=20（种）.

故选：D.

【点评】考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题，解题的关键是掌握正确数线段的方法.

2.（2023秋•新华区校级期中）如图所示，由济南始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次

是：济南一淄博一潍坊一青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票种.

济南淄博潍坊青岛

【分析】四个车站，4中选2,共有6种选择，每两个车站有单程车票，单程车票共有6种.

【解答】解：济南一淄博一潍坊一青岛，四个车站，

济南一淄博，济南一潍坊，济南一青岛，淄博一潍坊，淄博一青岛，潍坊一青岛，共6种停靠方式，所

以，单程车票共有6种.

故答案为：6.

【点评】本题考查了四个点之间共有6条线段，关键问题是，车票需要单程6种车票.

3.（2023秋•定西期末）由西安北站到兰州西站的。2681号动车，运行途中停靠的车站依次是西安北一岐

山一宝鸡南一天水南一定西北一兰州西，则铁路运营公司要为这条线路（往返路线都包恬）制作的车票

共种.

【分析】求出单程车票的种类，即可得到答案.

【解答】解：由题意知这条线路有6个站点，每两个站点都要有车票，单程车票有5+4+3+2+1=15（种），

・•・往返的车票共有15X2=30（种）.

故答案为：30.

【点评】本题考杳直线，射线，线段，关键是注意求的是往返路线的车票.

4.（2024春•萨尔图区校级期末）往返A,8两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确

定票价（距离不相等，票价就不同）.若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有种.

【分析】根据线段的数量进行解答即可.

【解答】解：如图，图中共有3+2+1=6条线段，即AC,AD,AB,CD,CB,DB,

因此不同的票价共有6种，

故答案为：6.

ACDB

【点评】本题考查直线、、射线、线段，掌握线段条数的计算方法是正确解答的关键.

5.（2024春•东平县校级月考）济青高铁，共设有7个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需

要印制不同的火车票种.

【分析】把高铁线路看作是一条直线，7个不同的站点就是直线上7个不同的点，此时就把求单程车票

的种数转化为求直线上线段的条数，据此先求出直线上线段的条数，然后再乘以2即可得出需要印制不

同的火车票的种数.

【解答】解：把高铁线路看作是一条直线，7个不同的站点就是直线上7个不同的点，

・•・直线有7个点，共有线段的条数为：1+2+3+4+5+6=21（条），

・•・单层火车票需要印制21种，

•・•要保证每两个站点之间都有高铁可乘，

・•・需要印制不同高铁票的种数为：21X2=42（种）.

故答案为:42.

【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，掌握其相关概念是解决此题的关键.

6.（2023秋•振兴区校级期中）某高铁线路为往返于A市和E市，全长106千米，全线共设A、B、C、D、

E五个车站，任意两站之间的距离都不相等，高铁集团要为乘客准备______种车票，有种票价.

【分析】根据线段的定义以及线段条数的计算方法进行解答即可.

•----------•-•------•1•

【解答】解：如图：ABCDE

高铁集团要为乘客准备：（4+34-2+1）X2=20（种）车票；

不同的票价有1+2+3+4=10（种不

故答案为：20；10.

【点评】本题考查直线、射线、线段，理解线段的定义，掌提线段条数的计算方法是正确解答的前提.

7.（2023秋•宜城市期末）【观察思考】如图，线段/应上有两个点。、〃，分别以点4、B、C.。为端点的

线段共有条.

【模型构建】若线段上有〃，个点