2025年测绘工程考研大地测量学专项训练（附答案）

2025年测绘工程考研大地测量学专项训练（附答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分。请将正确选项的字母填在题后括号内）1.下列坐标系中，属于参心坐标系的是（）。A.WGS84坐标系B.北京54坐标系C.CGCS2000坐标系D.独立平面直角坐标系2.大地纬度与地球纬度的关系是（）。A.大地纬度总是大于地球纬度B.大地纬度总是小于地球纬度C.大地纬度等于地球纬度D.大地纬度可能大于也可能小于地球纬度，取决于观测点位置3.在一个法截弧上，其两端点的大地经度差为0°，则该法截弧（）。A.位于子午圈上B.位于卯酉圈上C.必然是大地线D.以上都不对4.若A点大地坐标为（经度L1，纬度B1），B点大地坐标为（经度L2，纬度B2），且L1=L2，则AB弦线（）。A.位于同一条子午圈上B.垂直于赤道圈C.平行于赤道圈D.以上都不对5.地球椭球面上的大地测量计算，通常使用（）来代替球面上的计算。A.椭球面上的弧长、面积、高程公式B.球面上的弧长、面积、高程公式C.直角坐标系下的距离公式D.极坐标公式6.大地水准面与地球椭球面之间存在的差距被称为（）。A.大地纬度B.地球曲率半径C.大地水准面差距D.正常重力7.卫星大地测量中，卫星信号的主要成分包括（）。A.载波信号、测距码、导航电文B.激光信号、无线电信号、红外信号C.摄影影像、温度数据、气压数据D.惯性数据、速度数据、位置数据8.GPS定位中，影响用户定位精度的主要误差来源不包括（）。A.卫星星历误差B.卫星钟差C.用户接收机钟差D.大地水准面差距9.在进行不同参考系下的坐标转换时，通常需要知道转换参数，这些参数不包括（）。A.原点坐标差B.大地坐标转换参数（X0,Y0,Z0,εx,εy,εz）C.椭球参数差D.地球自转角速度10.下列关于GNSS定位原理的描述中，错误的是（）。A.基于卫星测距原理B.需要至少三颗卫星才能确定用户在水平面上的位置C.用户需要知道卫星的精确位置和运行速度D.卫星信号中包含用户精确的年龄信息二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填写在横线上）1.地球椭球体是一个旋转椭球体，其长半轴a与短半轴b的关系是a______b。2.大地经度是指过地面点的大地子午面与______之间的夹角。3.通过地面上任意一点且垂直于该点大地水准面的平面称为______。4.卫星大地测量中，卫星到用户的距离是通过测量卫星信号传播的______来计算的。5.GPS系统中，目前全球有______颗工作卫星分布在六个轨道平面上。6.将地面点的大地坐标（L，B）转换为该点在相应椭球面上的空间直角坐标（X，Y，Z）的过程称为______。7.在不考虑地球曲率的情况下，地面上两点之间最短的距离线路是______。8.重力加速度随纬度变化的主要原因是地球的______。9.GNSS定位解算中，需要解算的未知参数通常包括用户的______和接收机钟差。10.大地测量学的基本任务之一是精确测定地球的______和形状。三、名词解释（每题4分，共20分）1.大地坐标系2.大地水准面3.卫星定位4.测距码5.平差四、简答题（每题6分，共30分）1.简述大地坐标（经度、纬度）与地球坐标（纬度、经度）的区别。2.简述卫星测距的基本原理。3.简述影响GPS定位精度的主要误差来源及其减弱方法。4.简述大地测量学的基本任务。5.简述什么是大地线。五、计算题（共30分）1.（10分）已知某点A的大地坐标为：L1=30°15′，B1=45°20′，所在椭球体参数为：a=6378137m，e²=0.00669438。求点A的大地纬度B1对应的卯酉圈半径N和子午圈半径M。（结果保留3位小数）2.（10分）设地面两点A、B的大地坐标分别为：A(L1=60°,B1=30°)；B(L2=60°,B2=35°)。若A、B两点相距很近，可近似认为位于同一子午圈上，椭球体参数同上题。求AB两点之间的大地线距离。（结果保留3位小数）3.（10分）在GPS定位中，某时刻观测到三颗卫星，其空间直角坐标分别为：卫星1（X1=20000,Y1=30000,Z1=40000）卫星2（X2=25000,Y2=35000,Z2=45000），卫星3（X3=30000,Y3=40000,Z3=50000）。假设用户的位置为（X0,Y0,Z0），卫星信号传播速度为c=299792458m/s，测得用户到三颗卫星的距离分别为R1=4000m,R2=5000m,R3=6000m。写出该时刻用户的GPS定位方程组（不要求求解）。---试卷结束---试卷答案一、选择题1.B2.B3.B4.C5.A6.C7.A8.D9.D10.D二、填空题1.>2.赤道平面3.卯酉圈4.时间5.246.坐标转换7.大地线8.自转9.三维坐标10.形状三、名词解释1.以地球椭球体为参考基准，确定地面点在大地坐标系中的位置所采用的一组坐标（大地经度、大地纬度）及其数学基础和规则。2.由静止于海洋上的平均海水面延伸，穿过大陆，包围整个地球所形成的闭合曲面，是大地测量的基准面。3.利用导航卫星系统（如GPS、北斗等），通过测量卫星信号传播时间来计算用户与卫星之间的距离，进而确定用户位置的技术。4.GPS卫星广播信号中用于精确测距的部分，是一种特定的伪随机码序列，具有良好的自相关性和互相关性。5.利用数学模型和最小二乘原理，对观测数据进行处理，以消除或减弱误差影响，从而精确确定未知量（如坐标、参数等）的方法。四、简答题1.大地坐标是用经度（L）和纬度（B）来表示地面点在地球椭球面上的位置，其基准面是地球椭球体表面，计算依据是球面三角学。地球坐标通常指地理坐标，是用地理纬度（ρ）和地理经度（λ）表示，其基准面是大地水准面，计算依据是大地测量学原理。两者基准面和计算基础不同。2.卫星测距原理是：卫星从发射中心发出已知时间戳的测距码或载波信号，信号经过传播速度为c的介质传播至用户接收机，接收机记录接收信号的时间戳。通过计算信号发射与接收的时间差（Δt），并乘以光速c，即可得到卫星到用户的距离（R=Δtc）。由于卫星位置已知，利用距离交会法即可确定用户位置。3.主要误差来源包括：卫星星历误差（影响卫星位置计算）、卫星钟差（影响信号传播时间计算）、用户接收机钟差（同上）、大气延迟（电离层延迟和对流层延迟，影响信号传播速度和路径）、多路径效应（信号经地面或建筑物反射到达接收机，产生干扰）、接收机噪声和量化误差、地球固体潮和海潮形变（影响地面基准点位置）等。减弱方法包括：选择高精度的卫星系统和接收机、采用差分技术（如GPS差分、广域差分）消除或减弱系统误差、选择合适的观测几何构型（提高定位精度）、改正大气延迟误差、多次观测求平均值等。4.大地测量学的基本任务通常概括为：精确测定地球的形状和大小；建立和维持全球或国家统一的高精度大地坐标系、高程坐标系和地心坐标系；进行精密定位、定姿和测绘；研究地球重力场及其变化；为自然灾害监测、资源勘探、科学研究等提供基础数据和技术服务。5.大地线是连接地球椭球面上两点之间，沿着该椭球面法截弧长最短的曲线。它是大地测量中定义的最短距离线路，常用于计算两点之间的大地测量距离。五、计算题1.解：卯酉圈半径N和子午圈半径M的计算公式分别为：N=a*sqrt(1-e²*sin²B)M=a*(1-e²)/(1-e²*sin²B)^(3/2)已知：a=6378137m,e²=0.00669438,B1=45°20′=45+20/60=45.3333°计算sin²B1=sin²(45.3333°)≈0.7288e²*sin²B1≈0.00669438*0.7288≈0.0048751-e²*sin²B1≈1-0.004875=0.995125sqrt(1-e²*sin²B1)≈sqrt(0.995125)≈0.99755N≈6378137*0.99755≈6374787.18m(1-e²)/(1-e²*sin²B1)^(3/2)≈(1-0.00669438)/(0.995125)^(3/2)≈0.99330562/(0.995125)^(1.5)≈0.99330562/0.990254≈1.00303M≈6378137*1.00303≈6380176.22m结果保留3位小数：N≈6374787.180mM≈6380176.220m2.解：由于A、B两点相距很近，且位于同一子午圈上，可近似认为纬度差ΔB=B2-B1很小，使用近似公式计算大地线距离S：S≈a*ΔB*sqrt(1-e²)已知：a=6378137m,e²=0.00669438,ΔB=35°-30°=5°=5*π/180radsqrt(1-e²)≈sqrt(0.99330562)≈0.996625S≈6378137*(5*π/180)*0.996625≈6378137*0.087266*0.996625≈557.2958*0.996625≈556.578m结果保留3位小数：S≈556.578m3.解：用户GPS定位方程组是基于距离交会原理，对于用户位置（X0,Y0,Z0），三颗卫星的位置（Xi,Yi,Zi,i=1,2,3）和用户到卫星的距离（Ri,i=1,2,3），有：(X0-X1)²+(Y0-Y1)²+(Z0-Z1)²=R1²(X0-X2)²+(Y0-Y2)²+(Z0-Z2)²=R2²(X0-X3)²+(Y0-Y3)²+(Z0-Z3)²=R3²将已知数值代入：(X0-20000)²+(Y0-30000)²+(Z0-40000)²=4000²(X0-25000)²+(Y0-35000)²+(Z0-45000)²=5000²(X0-30000)²+(Y0-40000)²+(Z0-50000)²=6000²展开并整理得到关于X0,Y0,Z0的方程组：X0²-40000X0+20000²+Y0²-60000Y0+30000²+Z0²-80000Z0+40000²-16000000=0X0²-50000X0+25000²+Y0²-70000Y0+35000²+Z0²-90000Z0+45000²-25000000=0X0²-60000X0+30000²+Y0²-80