黑龙江省绥化市2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

七年级数学月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列各数是无理数的是（）A.0 B.1 C. D.答案：D解：0，1和都是有理数，不是无理数，是无理数，故选：D．2.下列说法不正确的是（）A.0.09的平方根是±0.3 B.＝C.1的立方根是±1 D.0的立方根是0答案：C解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项不符合题意；B、＝，故选项不符合题意；C、1的立方根是，错误，故选项符合题意；D、0立方根是0，故选项不符合题意；故选：C．3.下面四个图形中，与是对顶角的为（）A. B.C. D.答案：C解：A、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意；B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意；C、符合对顶角的定义，故本选项符合题意；D、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意；故选：C．4.下列各数中，界于5和6之间的数是（）A. B. C. D.答案：D∵，∴56．故选D．5.如图，两条平行线，被直线所截，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解：∵，∴，∵，∴，故选B6.在平面直角坐标系内，点p(x，x+3)的位置一定不在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解：当x为0或正数的时候，x+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当x为负数的时候，x+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，综上可知点p(x，x+3)的位置一定不在第四象限.故选：D．7.下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③开不尽方的数都是无理数；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤无限小数都是无理数，正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解：①过平面上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原说法错误；③开不尽方的数都是无理数，这个说法正确；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故这个说法正确；⑤无限不循环小数都是无理数，原说法错误；综上所述：正确的有③④共2个．故选：B．8.足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A. B.C. D.答案：A解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故答案为：A．9.在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段轴且，则点的坐标是（）A.或 B.或C.或 D.或答案：A点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，点P到y轴的距离是3，则点P的纵坐标为±3，由于点P在第二象限，故P坐标为（−3，2）．∵线段PQ∥y轴且PQ＝5，∴点Q的坐标是（−3，7）或（−3，−3）故选：A．10.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3，②如果∠2=30°时，则有ACDE，③如果∠2=30°，必有∠4=45°，④如果∠2=30°，则AB⊥DE．其中正确的有（）A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④答案：D解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，故①正确；∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正确；∵∠2=30°，根据②得到AC∥DE，∴∠4=∠C=45°，故③正确；∵∠2=30°，由③知∠4=∠C=45°，∵∠B=45°，∴∠B+∠4=90°，∴AB⊥DE，故④正确；综上，四个选项均正确，故选：D．11.如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则是（）A. B. C. D.答案：B解：由折叠性质可知，，，∵，∴，∴，故选：B．12.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点：把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点……按此方法进行下去，则点的坐标为（）A. B. C. D.答案：A解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向下或向上平移n个单位长度得到下一个点，∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，∴点的坐标为，∵，∴点的坐标为，故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）13.的平方根是__________．答案：±解：的平方根是±．故答案．14.如图，已知，，，则_________.答案：反向延长DE交BC于M．∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠CDE=100°+30°=130°．故答案为130°．15.一个正数x的两个不同的平方根是和，则x的值为______答案：49解：∵实数的两个不同的平方根为和，∴，解得：，∴．故答案为：49．16.如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格线的交点（格点）上．在第四象限内的格点上找点C，使三角形的面积为3，则这样的点C共有______个答案：3解：由，使三角形的面积为3，则边上的高为2，即此点到所在直线的距离是2，位置要在第四象限，且在格点上，这样的点可以是，，，共有3个．故答案为：3．17.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为_______．答案：15解：将三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，阴影部分的面积等于梯形的面积，由平移得，，，，，阴影部分的面积为，故答案为：15．18.实数a，b的位置如图，化简：_________．答案：解：由数轴可知，∴，∴，故答案为：．19.已知点到轴的距离为4，则点的坐标为______．答案：或∵点到x轴的距离为4，∴或，∴点P的坐标为或，故答案为：或．20.已知、满足方程组，则的值为______．答案：1解：，①②得：，故答案为：1．21.已知与的两边分别平行，且是的2倍少15°，那么、∠B的大小分别是_________、_________.答案：①.、，②.、.∵∠α与∠β的两边分别平行，∴α=β或α+β=180°，∴或，解得：或．故答案为15°，15°或115°，65°．22.如图，在平面直角坐标系中，有若干个坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，……．根据这个规律，第2024个点的坐标为________．答案：解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有个点，且终点为；第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有个点，且终点为；第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为；第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为；故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为．而，，解得：．由规律可知，第44个正方形每条边上有个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推1个点的坐标为：．故答案：．三、解答题（共54分）23.（1）计算：（2）解方程组：答案：（1）；（2）．（1）解：；（2）解：，得，即，∴③，得，得：，∴方程组的解是．24.已知的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分．（1）求的值；（2）求的平方根．答案：（1），，（2）【小问1详解】解：∵，即，∴的整数部分4，即，∵的算术平方根是2，的立方根是，∴，，解得：，，；【小问2详解】解：由（1）可知：，，，∴=6，∴的平方根为．25.如图是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上．若点的坐标分别为，请解答下列问题：（1）直接写出点的坐标；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，(点的对应点分别为，画出，并直接写出点的坐标；（3）直接写出（2）中四边形的面积为．答案：（1）（2）见解析，（3）【小问1详解】解：平面直角坐标系如图所示：【小问2详解】解：如图，即所求，【小问3详解】解：四边形的面积，故答案为：26.如图，已知，平分，与相交于点，，试说明：，完成推理过程：解：∵（已知），∴_________，∵平分（已知），∴________（角平分线的定义）．∵（已知），∴______________（等量代换）．∴（________________）．答案：；；；内错角相等，两直线平行解：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵平分（已知），∴（角平分线的定义）．∵（已知），∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：；；；内错角相等，两直线平行．27.如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：．答案：见解析．∵∠GFH+∠BHC=180°，∠BHC=∠FHD∴∠GFH+∠FHD=180°∴FG//BD∴∠1=∠ABD∵BD平分∠ABC∴∠2=∠ABD∴∠1=∠2．28.某校准备组织七年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．答案：（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐20名学生，45名学生（2）①一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆；②最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元【小问1详解】解：设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生，由题意得，解得，答：每辆小客车和每辆大客车各能坐20名学生，45名学生；【小问2详解】解：①由题意得，，∴，∵x，y都是整数，∴一定是整数，∴一定是4的倍数，∴或，∴一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆；②解：方案一的费用为元，方案二的费用为元，∵，∴最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元．29.在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．（1）求出点，的坐标；（2）如图2，若，，且，分别平分，，求的度数；（用含的代数式表示）．（3）如图3