2025-2026学年山东省济宁市邹城市高二上学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济宁市邹城市高二上学期期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线y=x−3的倾斜角是(

)A.45° B.60° C.120° D.135°2.空间直角坐标系Oxyz中，已知点A(1,1,1)关于坐标平面Oyz对称的点为A′，则|AA′|=(

)A.1 B.2 C.3 3.圆C1：(x−2)2+yA.相离 B.相交 C.外切 D.内切4.已知向量a=(3,1,−2)，向量b=(−6,−2,m)，若a/​/b，则实数A.10 B.4 C.−4 D.−105.已知随机事件A和B相互独立，且P(A)=0.8，P(B)=0.5，则P(A∪B)=(

)A.0.5 B.0.7 C.0.8 D.0.96.如果AC<0，且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.“点(−1,−2)在圆x2+y2−ax−2y+a2−15=0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.空间直角坐标系Oxyz中，已知A(1,2,3)，B(2,0,1)，C(0,1,2)，且点P满足

OP=OA+λAB+μACA.5 B.3 C.5 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.直线y=kx+2k必过定点(−2,0)

B.直线y=2x−3在y轴上的截距为3

C.若直线l1：2x−y+1=0与l2：4x+my+3=0平行，则l1与l2之间的距离为510

D.过点P(2,1)10.一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，等它停止后，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}，记事件E={1,2,3,4}，F={1,5,6,7}，G={1,3,6,8}，则下列说法正确的是(

)A.E，F相互独立 B.E，G相互独立

C.F，G相互独立 D.P(EFG)=P(E)P(F)P(G)11.棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1，E，F分别是AB，AD的中点，M为棱CA.当t=12时，AM//EC1

B.当t=13时，直线FM与BC所成角的余弦值为2107

C.平面MEF与平面BCC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若a=(1,−2)是直线l的一个方向向量，则直线l的斜率为

．13.已知圆C：x2+y2−4x−4y+7=0，若点P是y轴上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，当∠APB取得最大值时，△PAB面积为14.已知线段AB，BD在平面α内，BD⊥AB，AC⊥α，且AB=3，BD=1，AC=2，则AB与CD的距离为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知点P是△ABC的外接圆上的一个动点，且C=π2，A(−1,−4)，B(5,4)．

(1)求线段AB的垂直平分线方程及△ABC的外接圆的标准方程；

(2)若Q(4,3)，M为PQ的中点，求动点M16.(本小题15分)

棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为DD1的中点，F为BD中点，G为AA1的中点．

(1)证明：EF//17.(本小题15分)

某工厂生产长度为6cm的金属棒，抽样检查40根，测得每根长度(单位：cm)如下：

6.02 6.01 6.04 5.99 5.98 5.99 6.00 6.01 5.98 5.96

6.00 6.01 6.02 5.97 6.01 6.00 6.01 5.96 6.00 6.00

6.04 5.99 6.02 5.99 6.00 5.98 6.00 5.98 5.98 5.97

6.02 6.01 6.00 5.99 6.04 6.00 6.02 5.99 6.04 5.98

其中长度在区间[5.98,6.02]内的金属棒为一等品，其余长度的金属棒为二等品．

(1)从上述40根金属棒中，随机抽取1根，求这根金属棒为一等品的概率；

(2)从二等品的金属棒中，随机抽取2根．

(i)列出所有可能的抽取结果(可简要编号，如长度均为6.04的金属棒可编为C1、C2、C3…)；

(ii)18.(本小题17分)

如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1的所有棱长均为3，M为B1D1中点，∠A1AB=∠A1AD=120°，∠BAD=θ．

(1)当θ=π2时，

(i)求A19.(本小题17分)

在平面直角坐标系Oxy中，已知圆D：(x−4)2+y2=4，点A(3,0)，过点A作直线l交圆D于不同的两点E，F．

(1)若直线l的斜率为1，求弦EF的长；

(2)求△EOF面积的最大值；

(3)若点P是以OA为一棱的正方体OABC−O1A1B1C1表面上的动点，且满足参考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.D

6.C

7.A

8.D

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.−2

13.314.215.解：(1)由题意A(−1,−4)、B(5,4)，

AB的中点坐标为(2,0)，AB的斜率为kAB=4−(−4)5−(−1)=86=43，

故垂直平分线的斜率为−34，

由点斜式得垂直平分线方程为y−0=−34(x−2)，整理得3x+4y−6=0；

因为C=π2，△ABC为直角三角形，其外接圆的圆心为斜边AB的中点(2,0)，半径为AB长度的一半，

又AB的长度为(5+1)2+(4+4)2=10，故半径为5，

所以外接圆的标准方程为(x−2)2+y2=25；

(2)设P(x0,y16.证明：(1)以D为原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则D(0,0,0)，E(0,0,1)，F(1,1,0)，B(2,2,0)，D1(0,0,2)，

则EF=(1,1,−1)，BD1=(−2,−2,2)，

所以BD1=−2EF，故EF//BD1，

又EF⊄平面ABC1D1，BD1⊂平面ABC1D1，

所以EF//平面ABC1D1；

(2)D(0,0,0)，B(2,2,0)，C1(0,2,2)，G(2,0,1)，

所以DB=(2,2,0)，DG=(2,0,1)，DC1=(0,2,2)，

设平面BDG的一个法向量为m1=(x,y,z)，

17.解：(1)首先统计一等品数量：长度在区间[5.98,6.02]内的金属棒长度为5.98、5.99、6.00、6.01、6.02，

对应数量分别为5、6、10、6、5，合计32根，总金属棒数为40，

故概率为3240=45；

(2)二等品为长度不在[5.98,6.02]内的金属棒，即长度为5.96、5.97、6.04，

对应数量分别为2、2、4，共8根：编号如下：

5.96记为A1，A2；5.97记为B1，B2；6.04记为C1，C2，C3，C4，

(i)所有可能的抽取结果为从8根中选2根的组合，共C82=28种，分类列出如下：

同长度组合：(A1,A2)、(B1,B2)(C1,C2)、(C1,C3)、(C1,C4)、(C2,C3)(C2,C4)、(C3,C4)；

不同长度组合：(A1,B1)、(A1,B2)(A2,B1)、(A2,B2)、(A1,C1)、

(A1,C2)(A1,C3)、(A1,C4)、(A2,C1)、(A2,C2)、(A2,C3)、(A2,C4)、

(B1,C1)(B1,C2)、(B1,C3)、(B1,C4)(B2,C1)、(B2,C2)、(B2,C3)、(B2,C4)；

(ii)长度相等的结果为同长度组合，共1+1+6=8种，

故长度不相等的结果数为28−8=20种，概率为2028=57．

18.解：设a=AB，b=AD，c=AA1，则|a|=|b|=|c|=3，a⋅b=9cosθ，a⋅c=b⋅c=−92，

(1)当θ=π2时，a⋅b=0，

(i)因为AC1=AC+CC1=AB+AD+AA1=a+b+c，

所以|AC1|2=(a+b+c)2=a