反比例与一次函数综合面积问题-比较大小问题

反比例与一次函数综合（1）考点：1.求反比例函数，一次函数解析式，求点坐标2.面积问题3.通过图像求不等式解集4.线段和差最值课前思考：1.已知点A(4.5,5),B(6,0),C(－2,0),求△ABC的面积.小结：求面积方法__________________________2.已知点A(－2,1),B(1,－3),C(3,4),求△ABC的面积.小结：求面积方法__________________________铅锤法：如果三角形的三条边与坐标轴都不平行，则通常有以下计算方法：①如图，过三角形的某个顶点作与轴或轴的平行线，将原三角形分割成两个满足一条边与坐标轴平行的三角形，分别求出面积后相加．其中,两点坐标可以通过或的直线方程以及或点坐标得到．②如图，首先计算三角形的外接矩形的面积，然后再减去矩形内其他各块面积．.所涉及的各块面积都可以通过已知点之间的坐标差直接求得．③如图，通过三个梯形的组合，可求出三角形的面积.该方法不常用．经典例题：如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图分别交于C、D两点，点D的坐标（2，-3），点B是线段AD的中点。求一次函数与反比例函数的解析式。求△COD的面积；直接写出时自变量x的取值范围。变式练习：如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．（3）直接写出kx+b>时自变量x的取值范围。例2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=mx+n．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式mx+n﹣＞0的解集．变式练习：如图，已知反比例函数y=（k≠0）的图象与一次函数y=k′x+b（k′≠0）的图象相交于A和B两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）观察两函数在同一坐标系中的图象，直接写出关于x的不等式＜k′x+b的解集．（3）求△AOB的面积．（其中O为坐标原点）例3、（四川成都）如图，在平面直角坐标中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线向上平移个单位长度后与轴交于点，与反比例函数图象在第四象限内的交点为，连接，，求点的坐标及的面积．变式练习1.如图，一次函数y=k1+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，4），B（2，n）两点（1）求反比例函数的解析式及直线AB的解析式；（2）在直角坐标系内取一点C，使点C与点B关于原点对称，连接AC，求△ABC的面积．2.如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积．例4、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．变式练习1.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（n，3），B（3，﹣2）两点，过A作AC⊥x轴于点C，连接OA．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足S△AMC=2S△AOC，求点M的坐标．2.如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求当y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．3.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的图象相交于点A（﹣1．m），B（n，﹣1）两点，直线AB与y轴交于C点，连接OB．（1）求一次函数的表达式；（2）在x轴上找一P，连接BP，使△BOP的面积等于△BOC面积的2倍，求满足条件的点P的坐标．4.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC的面积为16，求平移后的直线的函数表达式；（3）在第一象限内，直接写出不等式≥x﹣2的解集．例5、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．变式练习如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=交于点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点M在y轴上，且△MAB的面积等于，求点M的坐标．例6、如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A、B两点，与x轴相交于C点，且△BOC的面积是．（1）求反比例函数的表达式及点A的坐标；（2）点E为线段AB上一个动点，且直线OE将△AOB的面积分成1：2的两部分，求点E的坐标．变式练习如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A、B两点，与x轴相交于C点，且△BOC的面积是．（1）求反比例函数的表达式及点A的坐标；（2）点E为线段AB上一个动点，且直线OE将△AOB的面积分成1：3的两部分，求点E的坐标．例7、如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围；（3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值．变式练习（2015成都中考）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数，且的图象交于，两点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积．例8、如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点C，使|CA﹣CB|的值最大，求满足条件的点C的坐标及△ABC的面积．变式练习如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A．B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C．D两点，点D（2，﹣3），OA=2．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）直接写出k1x+b﹣≥0时自变量x的取值范围．（3）动点P（0，m）在y轴上运动，当|PC﹣PD|的值最大时，直接写出P点的坐标．作业：1.如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．2.如图，一次函数y=﹣x+6的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．3.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．4.．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M（3，0），与y轴相交于点N（0，4），点A为MN的中点，反比例函数y=（x＞0）的图象过点A．（1）求直线l和反比例函数的解析式；（2）在函数y=（k＞0）的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥x轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．5（2016锦江区二诊）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，连结．若，．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）点是反比例函数图象上异于点的另一点，若，求点的坐标．6.（2016高新区一诊）如图，直线的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小．7（2017高新区一诊）如图，