数学人教版(2024)八年级上册18.1.1从分数到分式课件

第十八章分式18.1分式及其基本性质18.1.1从分数到分式

回忆：什么叫整式?请你举例说明.整式单项式:数与字母或字母与字母的积多项式:几个单项式的和8÷9可以写成分数

，那么y÷x可以写成这样的形式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件.1.理解分式的概念.1.长方形的面积为10cm²,长为7cm，宽应为____cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为______.Sa?分式的概念知识点12.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______.VS请大家观察式子和有什么特点？请大家观察式子和，有什么特点？它们与分数有什么相同点和不同点？都具有分数的形式相同点不同点（观察分母）分母中有字母一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.在分式中

，A叫作分子，B叫作分母.知识要点类比分数、分式的概念及表达形式:整数整数分数整式(A)整式(B)分式()AB注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字母是分式的一大特点.t类比(v-v0)÷t=v-v03÷5=

被除数÷除数=商数如:被除式÷除式=商式如:例1：指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？【解析】整式有;

分式有.

典例精析判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,,,,,.【解析】整式有9x+4,,.

分式有

,，跟踪训练

从“2，－3，a，－m，2x+3y”中任选数字或字母，组成一个分式．拼式游戏分式有意义、无意义的条件知识点2ABB≠0B=0B≠0B=0A=0A≠0分式无意义．分式有意义．分式有意义．分式无意义．尊重分母！母之不存，子有何义？分子可正可负可零．方法点拨①分式有意义的条件：分母不为零；②分式无意义的条件：分母为零；

解：当分母4x＋1≠0，即x≠【例1】

当x取何值时，下列分式有意义？.（1）解：当分母x－3≠0，即x≠3时，原分式有意义．（2）时，原分式有意义．典例精析解：当分母2｜x｜－3≠0，即x≠（3）解：∵分母（x2+1）＞0恒成立，∴x

取任意实数时，原分式都有意义．

（4）时，原分式有意义．分式的分子、分母有公因式x＋2，若先将公因式约去，此时分母的字母取值范围为x≠2，扩大了分母的范围，所以不能先约去公因式！（5）解：当x2－

4≠0，即x≠±2时，原分式有意义．√错误解法解：当x

－

2≠0，即x≠2时，原分式有意义．×正确解法【例2】当x取何值时，下列分式无意义？解：当分母x－1=0，即x=1时，原分式无意义．（1）解：当分母3x=0，即x=0时，原分式无意义．

（2）(2)当x为何值时，分式有意义?(1)当x为何值时，分式无意义?1.已知分式，(2)由(1)得当x≠-2时，分式有意义.

∴当x=-2时分式解：(1)当分母等于零时,分式无意义.无意义.∴x=-2，即x+2=0跟踪训练(1)当x

时，分式有意义；(2)当x

时，分式有意义；(3)当b

时，分式有意义；(4)当x，y

满足关系

时，分式有意义.分母3x≠0，即x≠0分母x–1≠0，即x≠1分母x–y≠0，即x≠y分母5–3b≠0，即b≠2.完成下列题目.分式值为零的条件知识点3当=0时分子和分母应满足什么条件？当A=0而

B≠0时，分式的值为零.例3：当

时，分式的值为零.答案：x=1【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，∴

解得x=1.典例精析1.若分式：的值为0，则（）A．x=1B．x=-1C．x=±1D．x≠1跟踪训练B2.若的值为零，则x＝

．－3分式值为整数知识点4典例精析解析：分式的值为整数．∴x－1可为±6，±3，±2，±1.∴x＝7，4，3，2，－5，－2，－1，0.思考3分式在什么条件下值为正？

分式在什么条件下值为负？（1）当A，B同号时，分式的值为正；

（2）当A，B异号时，分式的值为负.

分式值为正数和负数知识点4（1）y的值为正数（2）y的值为负数.例5：已知y=，x取何值时，满足：解：

(1)当或解得：＜x＜1.(2)当或解得：x＞1或x＜x–1＞02–3x＞0x–1＜02–3x＜0x–1＞02–3x＜0x–1＜02–3x＞0典例精析

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.在分式中

，A叫作分子，B叫作分母.有理式整式分式★学习内容：分式的概念数学思想：类比1.分式有意义的条件是__________．3.分式值为0的条件是_____________．2.分式无意义的条件是__________．4.分式值为正的条件是_____________．5.分式值为负的条件是_____________．B≠0B=0A≠0，B=0A，B同号A，B异号

解析：由分式的值为零的条件得x–3=0，且x+3≠0，解得x=3．DA3.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？解：分式：整式：

x≠–2–3

5.当x取何值时，分式有意义？x

取何值时，分式的值为0？解：时，分式有意义；