电势差与电场强度的关系2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

第十章静电场中的能量第3节电势差与电场强度的关系素养能力提升课后知能作业探究点课堂效果反馈探究点匀强电场中电势差与电场强度的关系●新知导学探究：(1)如图1，若沿场强方向移动电荷，从力的角度和能量的角度，静电力做功为多少？对比两个结果，能得出什么结论？(2)如图2，若不沿场强方向移动电荷，有和上一步同样的结果吗？图1图2

[提示][提示](1)力的角度：W＝Fd＝qEd能量的角度：W＝qUAB两式可得，UAB＝Ed，即两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。(2)力的角度：W＝EqLcosθ＝qEd能量的角度：W＝qUAB由两式可得，UAB＝Ed●基础梳理匀强电场中电势差与电场强度的关系1．匀强电场中两点间的电势差等于________与这两点___________的距离的乘积。2．公式：UAB＝________。(1)静电力做正功，电势能________；(2)静电力做负功，电势能________。电场强度沿电场方向Ed减少增加伏每米[判断正误](1)公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差。(

)(2)由UAB＝Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大。(

)(4)公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离。(

)(5)在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积。(

)答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√

(6)√●重难解读对公式U＝Ed的理解2．公式中的d可理解为匀强电场中两点所在等势面之间的距离，在匀强电场中，沿任意方向上以及与之平行的方向上、相等的长度上，电势降落相等。例如在图中MN方向上，相等长度电势降落相等。类型一匀强电场中电势差与电场强度的关系典题1：如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10cm，把一个电荷量q＝1×10－5C的正电荷从A移到B，静电力不做功；从B移到C，静电力做功为－8×10－3J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是(cos37°＝0.8)(

)A．800V/m，垂直AC向下B．800V/m，垂直AC向上C．10000V/m，垂直AB斜向下D．10000V/m，垂直BC斜向上

[思维点拨][思维点拨]对题目关键词的理解“匀强电场”“静电力不做功”。答案：C

[规律方法]跟踪训练1：如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC垂直于BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，把一个电荷量q＝1×10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为－8×10－5J；从B移到C，电势能减少2×10－5J。若A点的电势为零，以下说法正确的是(

)A．AB间的电势差为－6VB．C点的电势为8VC．该匀强电场的场强大小为20V/mD．该匀强电场的场强方向从B指向C答案：C典题2：在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，O′是底面圆心，OO′与底面垂直，d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中，下列判断正确的是(

)A．a、b、c三点的电场强度相同B．O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd＝UdcC．带正电的试探电荷沿直线从a移动至O′过程中受到的电场力逐渐增大，电势能也逐渐增大D．带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变

[思维点拨][思维点拨]看点电荷离源电荷的距离变化去判定做功情况，再去判定电势情况。答案：C斥力作用，电荷克服电场力做功，其电势能增大，故C正确；带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中，其到O点的距离先减小后增大，根据库仑定律可知，试探电荷受到的电场力先增大后减小，负电荷受到引力作用，电场力对负电荷先做正功，后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。故选C。

[规律方法][规律方法]U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。(1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值。(2)当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。跟踪训练2：如图是静电除尘原理图，M、N是直流高压电源的两极，设法使电场中的尘埃带上负电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。图示位置的a、b、c三点在同一直线上，且ab＝bc。下列说法正确的是(

)A．M是直流高压电源的正极B．a点的电势高于c点的电势C．a点的电场强度大于c点的电场强度D．c、b间的电势差Ucb等于b、a间的电势差Uba答案：C解析：因到达集尘极的尘埃带负电荷，那么电场强度的方向向左，因此电场线方向向左，则知M是直流高压电源的负极，故A错误；由于电场强度的方向向左，根据沿着电场线方向电势是降低的，因此电场中a点的电势低于c点的电势，故B错误；电场方向由集尘极指向放电极，电场线的分布由集尘极会聚于放电极，结合电场线的疏密来体现电场的强弱，那么电场中c点的场强小于a点的场强，故C正确；假设电场是匀强电场，由于|ab|＝|bc|，那么b、a间的电势差Uba等于c、b间的电势差Ucb，但由于电场是非匀强电场，且有Ea>Eb>Ec，即沿着ca方向，电场强度越来越大，由电势差与电场强度的关系式有Uba＝E|ab|>Ucb＝E|bc|，可知电场中c、b间的电势差Ucb小于b、a间的电势差Uba，故D错误。故选C。类型三匀强电场中电势差与电场强度的计算典题3：如图所示，在水平地面的上方空间存在一个水平向右的匀强电场，有一带电小球(可视为质点)从距地面高为h＝1m的O点由静止释放，沿与水平地面成45°角的方向做直线运动，最终落在地面上的A点。已知小球质量为m＝0.5kg，带电荷量为q＝5×10－2C，g＝

10m/s2，不计空气阻力，求：(1)匀强电场的场强大小为多少；(2)OA之间的电势差为多少；(3)带电小球到达地面时的速度为多少。

[思维点拨][思维点拨](1)带电小球沿直线运动，其所受的重力和电场力的合力沿直线方向，作出重力和电场力的合力，再求匀强电场的场强大小。(2)根据公式U＝Ed求解OA之间的电势差。(3)根据动能定理求带电小球到达地面时的速度。

[规律方法][规律方法]解答本题的关键要掌握物体做直线运动的条件：合外力方向与速度方向在同一直线上，通过分析小球的受力来求解电场力大小。跟踪训练3：如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点。某匀强电场的电场线平行于该三角形平面，现将电荷量为1×10－8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6J，将另一电荷量为1×10－8C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功为3×10－6J。答案：(1)电场线方向为由A指向BC连线的中点300V

300V

0

(2)1×104V/m素养能力提升拓展整合•启智培优电场强度三种求解方法的比较课堂效果反馈内化知识•对点验收1．下列关于静电场的说法正确的是(

)A．在点电荷形成的电场中没有场强相同的两点，但有电势相同的两点B．正电荷只受电场力作用时，一定从高电势向低电势运动C．场强为零处，电势不一定为零；电势为零处，场强一定为零D．初速度为零的正电荷在电场力作用下一定沿电场线运动答案：A解析：在点电荷形成的电场中没有场强相同的两点，有的方向不同，有的大小不同，但有电势相同的两点，在以点电荷为球心的同一球面上各点电势均相同，故A正确。正电荷只受电场力作用时，若正电荷有初速度，则正电荷有可能从低电势向高电势运动，故B错误。场强为零处，电势不一定为零，例如，等量同种电荷连线的中点处；电势为零处，场强不一定为零，例如，等量异种电荷连线的中垂线上各点，故C错误。如果电场线为直线，初速度为零的正电荷才在电场力作用下沿电场线运动，故D错误。故选A。2.如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝53°，BC＝20cm。A、B、C三点的电势分别为0、0、160V，则该匀强电场的场强大小和方向是(

)A．800V/m，垂直AC向左B．800V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下答案：D3.如图，△abc中bc＝4cm，∠acb＝30°。匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为6V、－3V、6V。下列说法中正确的是(

)A．电场强度的方向沿ac方向B．电场强度的大小为450V/mC．电子从a点移动到b点，电场力做功为18eVD．电子从c点移动到b点，电势能增加了18eV答案：B4.如图所示，平行直线AA′、BB′、CC′、DD′、EE′，分别表示电势－4V、－2V、0、2V、4V的