2024-2025学年深#圳市龙华区8校联考7上期中数学试卷及答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页龙华区八校联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷一、单选题1．下列几何体中，属于棱柱的是（）A． B． C． D．2．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线3．有理数2024的相反数是（）A．2024 B． C． D．4．下列四个数中，绝对值最大的是（）A．2 B． C．0 D．5．如果，那么的值为（）A． B．2023 C． D．16．若代数式，则代数式的值是（）A．1 B． C．4 D．7．我们规定一种新运算“★”，其含义：对于有理数a，b，a★b＝a2﹣ab﹣b，则计算（﹣3）★（﹣1）的结果是（）A．﹣11 B．5 C．7 D．138．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、，则的值为（）A．6 B．10 C．14 D．18二、填空题9．五•一节期间，某景区共接约游客约1250000人次，将“1250000”用科学记数法是为．10．的倒数等于．11．若与是同类项，则．12．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么的值为．

13．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，，以此类推，则的值为．三、解答题14．计算：(1)；(2)；；(4)．先化简，再求值：，其中，．16．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．(1)请在方格中画出该几何体的三个视图．(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体，17．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了千米到超市买东西，然后又向东走了千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了千米到外公家，晚上返回家里．(1)若以家为原点，向东为正方向，用个单位长度表示千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在数轴上分别用点、、表示出来；(2)问超市和外公家相距多少千米？(3)若小轿车每千米耗油升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到升）18．如图是一个“数值转换机”（箭头是指某数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．(1)当小明输入4，7这两个数时，两次输出的结果依次为________，________；(2)当输入的数为________时（写出2个），其输出结果为0；(3)这个“数值转换机”不可能输出________数．(4)若输出的结果是2，小明输入的正整数是________．（用含自然数的式子表示）．19．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：(1)请在图中括号内的数为______；(2)展开式共有______项，第19项系数为______；(3)根据上面的规律，写出的展开式：______；(4)利用上面的规律计算：；(5)假如今天是星期五，那么再过天是星期几？（写过程）20．将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．(1)动点P从点A运动至点C需要秒，动点Q从点C运动至点A需要秒；(2)P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；(3)是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《广东省深圳市龙华区八校联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷》参考答案题号12345678答案DABDCACD1．D【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可．【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意；B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意；C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意；D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键．2．A【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系，根据题意，卫星看成点，故体现了点动成线，即可．【详解】解：由题意，得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线；故选∶A．3．B【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数2024的相反数是，故选：B．4．D【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质分别计算比较即可．【详解】解：∵，∴绝对值最大的数是．故选：D．5．C【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．【详解】解：，，，，故选：C．6．A【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键．对所求代数式变形，然后整体代入计算．【详解】解：∵，∴，故选：A．7．C【分析】由题目中给出的运算方法，即可推出原式=(-3)2-(-3)×(-1)-(-1)，通过计算即可推出结果．【详解】解：（﹣3）★（﹣1）=(-3)2-(-3)×(-1)-(-1)=7，故选择C.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．8．D【分析】每个圆圈上的四个数字的和都等于21，则三个大圆圈上的数字之和为63，可得，由于，进而得，再结合即可解决问题．本题考查有理数的乘方和加法运算，整式的运算，乘法公式，掌握有理数的乘方和加法运算法则，以及整式运算法则和乘法公式是解题的关键．【详解】解：每个圆圈上的四个数字的和都等于21，三个大圆圈上的数字之和为：，各小圆圈的数字之和为：，为什么，这是因为、、都加了两次，，，，，而各圆圈的数字的平方和为，为什么呢？这是因为三角形各顶点处三个圆圈内的数字的平方都加了两次，，，，，，，，，将代入得，，．故选：D．9．【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．10．【分析】本题主要考查了假分数与带分数的互化，倒数等知识点，熟练掌握倒数的相关知识是解题的关键：乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数；互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；倒数是本身的数只有和，没有倒数；乘积为的两个有理数互为负倒数；求一个分数的倒数要把原分数的分子、分母交换位置，如果是小数要先化成分数，如果是带分数，要先化成假分数；倒数与相反数的异同——相同点：倒数与相反数都是成对出现的；不同点：）互为倒数的两个数乘积为，互为相反数的两个数和为；）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，没有倒数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，的相反数是．先把化成假分数，然后求其倒数即可．【详解】解：，的倒数是的倒数是，故答案为：．11．【分析】本题考查了同类项，代数式求值．熟练掌握同类项，代数式求值是解题的关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，最后代值计算即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴．故答案为：．12．【分析】观察图形可知数字2所在的面分别与数字1，3，5，6所在的面相邻，数字6所在的面分别与数字1，2，4，5所在的面相邻，由此可确定数字2和数字6所在的面的对面数字，从而求出答案．【详解】解：由题意得，数字2所在的面分别与数字1，3，5，6所在的面相邻，∴数字2所在的面的对面的数字是4，同理数字6所在的面的对面数字是3，∴，∴，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了正方体的特点，熟知正方体的对面一定不相邻是解题的关键．13．【分析】观察得出前几幅图形找到规律，得出第个图形中的“●”的个数为，继而求得，然后根据裂项相消即可求解．【详解】解：观察图形，得第1幅图形中有“●”的个数为3个，即第2幅图形中有“●”的个数为8个，即第3幅图形中有“●”的个数为15个，即第为正整数）幅图形中有“●”的个数为个，即第8幅图形中有“●”的个数为80个，即．【点睛】本题考查了图形类规律，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键．14．(1)1(2)(3)(4)2【分析】本题考查有理数混合运算：（1）根据有理数加减运算法则直接求解即可得到答案；（2）根据有理数乘除混合运算法则，即可得到答案；（3）根据乘法分配律展开求解后，再根据有理数加减运算法则求解即可得到答案；（4）先计算乘方，再计算乘除，然后计算有理数加减运算法则求解即可得到答案．【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：15．；5．【分析】按照整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可得到答案．【详解】解：原式当，时，原式=2+3=5．【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，关键的掌握去括号，合并同类项的法则．16．(1)见解析(2)2【分析】本题考查简单组合体的三视图∶（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．【详解】（1）解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）解：在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以添加2个，故答案为：2．17．(1)见解析(2)超市和外公家相距千米(3)小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为升【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，乘法的应用，数轴的应用，（1）根据数轴是表示数的直线，可用数轴上的点表示数；（2）根据有理数的减法和绝对值的性质，可得答案；（3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量．【详解】（1）解：点、、如图所示：（2）千米故超市A和外公家C相距千米．（3）千米升答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为升．18．(1)1；2(2)0、5(3)负(4)【分析】（1）分别将4、7代入数值转换机，按程序计算即可得出结果；（2）令输出结果为0，通过逆向运算，即可求解；（3）根据一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，可知输出结果不可能是负数；（4）根据所给程序图，结合小明输入的数字为正整数，即可求解．【详解】（1）解：当输入的数字为4时，，得到，，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；当输入数字为7时，，得到，得到相反数为，绝对值为2，输出结果为2；因此当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为1，2．（2）解：由所给程序图可知，输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可）时，其输出结果为0；（3）解：一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，因此这个“数值转换机”不可能输出负数；（4）解：由所给程序图可知，当输入数字为（n为自然数）时，输出的结果是2，因此小明输入的正整数为．【点睛】本题考查程序流程图与有理数计算，涉及有理数的加法、倒数、绝对值、相反数等知识点，看懂所给的程序流程图是解题的关键．19．(1)(2)；(3)(4)(5)四【分析】本题考查了完全平方公式的延伸，数字的变化规律，罗列分析出规律是解答本题的关键．（1）根据表中数据特点解题即可；（2）罗列后按照规律展开式中共有项,当时，倒数第三项的系数是，代入数据计算即可；（3）根据图示顺推即可得到展开式；（4）根据展开式，令时代入展开式即可得到所求代数式的值；（5）将变形为展开后前项和是的倍数，所以除结果的余数为，则有假如今天是星期五，那么再过天是星期四．【详解】（1）解：图中括号内的数为，故答案为：；（2），展开式有项；，展开式有项，倒数第三项系数为；，展开式有项，倒数第三项系数为；，展开式有项，倒数第三项系数为；展开式有项，倒数第三项系数为；……；以此类推，展开式中共有项,当时，倒数第三项的系数；展开式共有项，第项系数为；故答案为：；；（3）根据图示，故答案为：；（4）∴当时，，；（5）(、、、、是一列常数),，刚好是的整数倍，∴除结果的余数为，∴假如今天是星期五，那么再过天是星期四.故答案为：四．20．(1)19，23(2)(3)存在，或【分析】（1）根据题意可得，动点P从点A运动至点C需要的时间是：，动点Q从点C运动至点A需要的时间是：；（2）根据题意可知，P点运动到上时表示的数是，Q点运动到OB上时表示的数是，得到，求出t的值，再求M点表示的数即可；（3）分7种情况讨论，分别列方程求解即可．本题考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上点与数轴的对应