山东省淄博市博山中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学（五四制）试题(含简略答案)

博山中学2025—2026学年度第一学期期中考试初四数学试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.反比例函数y=图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A（﹣3，﹣2） B.（3，2） C.（﹣2，﹣3） D.（﹣2，3）2.计算sin230°+cos260°的结果为（）A. B. C.1 D.3.若将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位．则所得抛物线的表达式为（）A. B. C. D.4.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则（）A. B.1 C. D.25.如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60º方向，且与他相距300m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A.150m B.150m C.150m D.100m6.已知二次函数，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线；③其图象顶点坐标为；④当时，随的增大而减小．其中说法正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.函数与在同一直角坐标系内的图象只可能是（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且．若，则的值为（）A.1 B. C. D.9.如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网络，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知小矩形较短边长为1，点，，，都在格点上，则的值（）A B. C. D.210.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A.18m2 B.m2 C.m2 D.m2二、填空题：（每题4分，共20分）11.已知函数，当__________时，它是二次函数．12.在中，若（其中，为锐角），则的形状是______．13.已知二次函数的对称轴为直线x=2，则b=________．14.如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为______．15.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积为30，则k的值是_____．三、解答题：（16-19题每题10分，20-21题每题12分，22-23题每题13分，共90分）16.（1）计算：；（2）在中，，，，求的度数．17已知y与成反比例，且当时，．（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值．18.如图，在中，，，，．（1）求和的长；（2）求的值．19.如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，求的面积．20.如图，市北偏东方向有一旅游景点，在市北偏东的公路上向前行米到处，测得位于的北偏西，试求景点到处的距离及景点到公路的距离（结果保留根号）．21.已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．22.某商场销售一种商品，进价为每个20元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x（元）…304050…每天销售量y（个）…1008060…（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？23.已知二次函数，其图象与轴的一个交点为，与轴交于点，且对称轴为直线，过点，作直线．（1）求二次函数和直线的表达式；（2）利用图象求不等式的解集；（3）点是函数的图象上位于第四象限内的一动点，连接，，若面积最大时，求点的坐标及面积的最大值．

博山中学2025—2026学年度第一学期期中考试初四数学试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C二、填空题：（每题4分，共20分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】钝角三角形【13题答案】【答案】4【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】16三、解答题：（16-19题每题10分，20-21题每题12分，22-23题每题13分，共90分）【16题答案】【答案】（1）；（2）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1），（2）【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】故的长度为米，的长度为米．【21题答案】【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或