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2/52026年高考一轮复习检测卷（全国一卷02）高三数学·参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BADDAACB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABDBDABD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．0.9213．14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）【详解】（1），由正弦定理可得，因为，所以，则，即，因为，所以.（2）因为，所以，所以.由余弦定理可得，即，所以.所以.则的周长为.16．（15分）【详解】（1）依题意，，零假设为：球队胜利与乙球员参赛无关，则观测值，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该球队胜利与乙球员参赛有关联，此推断犯错误的概率不超过0.001；（2）①设表示“甲球员担当边锋”；表示“甲球员担当中锋”；表示“甲球员担当后腰”；表示“甲球员担当后卫”；表示“球队输掉某场比赛”．则．②；③因为，，，所以最小，因为当甲球员担任后卫时，球队输球的概率在四个位置中是最小的，所以应该多让甲球员担当后卫.17．（15分）【详解】（1）因四边形为矩形，则，因，平面，故平面.（2）由（1）平面，平面，则得，又，故可以点为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系.因，，则，又D为的中点，则得，于是，设平面的法向量为，则，故可取；又，设平面的法向量为，则，故可取，设平面与平面的夹角为，则.18．（17分）【详解】（1）由于为正项等比数列，，故，故公比，故，则，两式相减得，所以（2）由已知得由可得，即设，当时，；当时，所以当时，取最大值，即.故的最小值是.19．（17分）【详解】（1）由，可得，求导得，，则，故曲线在点处的切线方程为，即.（2）（i），设，显然在上单调递减，因，又(后续提供证明)，则，故存在，使得，即，当时，，则在上单调递增，当时，，则在上单调递减，为的极大值点，，函数在区间单调递减，则，即.[附注]证明：.设，则，当时，，当时，，即函数在上单调递增；在上单调递减，故，即得.（ii），易知在上单调递增，令，即，即，（*）当时，，当时，，故在区间上单调递减，在区间上单调递增，的最小值为，由（i）可知，的最大值为，且

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