高二数学上学期第三次月考（人教B版2019选择性必修高效培优）（全解全析）2026年高考数学一轮复习讲练测

1/12025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教B版2019选择性必修第一章~第三章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则实数（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为直线的斜率，设对应的倾斜角为，则，由题意可得，直线的倾斜角为，故其斜率，解得.故选：C2．若抛物线上的点到其焦点的距离为，则实数m的值为（

）A．2 B．3 C． D．3【答案】C【详解】由抛物线，可得，则焦点，准线方程为，因为点到其焦点的距离为，根据抛物线的定义，可得点到准线的距离为，即，解得，所以，因为，所以.故选：C.3．已知，则（

）A．7 B．21 C．35 D．42【答案】B【详解】由，得或，且，解得或，当时，，当时，.故选：B．4．过点作的两条切线，切点分别为，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由可得，因为平分，且，，所以，故选：D.5．如图，已知在长方体中，，，点，分别在棱和上，且，则直线与直线所成角的余弦值为（

）

A． B． C． D．【答案】A【详解】以为原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系.

已知得，，因为点在棱上，且，，所以，，则.，，，所以，则.直线与直线所成角的余弦值为.故选：A6．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，是双曲线的一个顶点.以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，且，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由双曲线对称性，不妨设、在渐近线上，且，是双曲线左顶点，则以为直径的圆的方程为，联立，解得或，则，，又，则，设其右顶点为，故，故，则，则双曲线的渐近线方程为.故选：B.7．在正三棱锥中，分别是棱的中点，则点P到平面的距离是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】如图，取棱的中点F，连接，则点P在平面的投影H在线段上，且，连接，作，交线段于点G，易证两两垂直，则以H为坐标原点，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．因为是边长为的等边三角形，所以，所以．因为，所以，所以，所以．设平面的法向量为，则令，得，故点P到平面的距离是．故选：B8．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，抛物线：（），椭圆与抛物线相交于不同的两点A，B，且四边形的外接圆直径为，若，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】如图，由椭圆与抛物线的对称性，知点关于轴对称，四边形是等腰梯形或矩形，易知四边形的外接圆就是的外接圆，设四边形的外接圆半径为R，在中，由正弦定理，记椭圆的上顶点为M，，则由焦点三角性质可知，又，所以，，所以，所以，所以，即，即，又，所以，即，所以，所以，即，则椭圆的离心率的取值范围是.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知的展开式中只有第五项的二项式系数最大，则下列说法正确的是（

）A．B．展开式中偶数项的二项式系数的和为C．展开式中各项系数的和为D．展开式中奇数项的系数的和为【答案】AD【详解】因为的展开式中只有第五项的二项式系数最大，所以共有项，又项数为，所以，故A正确；因为，所以展开式中所有项的二项式系数的和为，由二项式的性质可知所有偶数项与奇数项的二项式系数和相等，所以展开式中偶数项的二项式系数的和为，故B错误；令，可得，即，故C错误；令，可得，即，所以，所以，所以展开式中奇数项的系数的和为，故D正确.故选：AD.10．底面为直角梯形的直四棱柱中，，，动点满足．则下列结论正确的是（

）A．若，则点在平面上B．若，则点在平面上C．若，则点到直线的距离为D．若时，直线与面所成角的正弦值取值范围是【答案】BCD【详解】解：对于A：时，，由共面向量定理知，共面，所以点不在面上，故A错误；对于B：，所以，共面，所以，点在面上，故B正确；对于C：以为原点，所在直线分别为轴建系，则，，，，，所以，则，故，故C正确；对于D：根据C选项可知，又设平面的法向量为，则，令，则，所以，设直线与平面的夹角为，则因为，则，当时有最大值，当时有最小值，故D正确．故选：BCD．11．椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线通过椭圆的另一个焦点.请根据椭圆的这一光学性质解决以下问题：已知椭圆，其左、右焦点分别是，直线与椭圆相切于点，且关于直线的对称点为，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则下列结论正确的是（

）A． B．C．点在以为圆心，16为半径的圆上 D．【答案】ABC【详解】对A：由题意可得，，则，，则，故A正确；对B：由椭圆光学性质结合可得为的角平分线，又，则，化简得，即，故B正确；对C：由椭圆光学性质可得在直线上，且，则，故点在以为圆心，16为半径的圆上，故C正确；对D：由正弦定理可得，，即有，，又、，故，则，即，故，故D错误.故选：ABC.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．12名同学合影.站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是.【答案】840【详解】分两步，第一步，从后排8人中抽2人有种方法，第二步，将这2人插入前排4人中，且保证其他人的相对顺序不变，先从4人产生的5个空中插入1人，有5种插法，剩余的1人再插入5人产生的6个空中，有6种插法，所以这2人有种插法，所以不同调整方法的种数为种.故答案为：840.13．设，分别为双曲线的左、右焦点，过且斜率为的直线与的右支交于点，与的左支交于点，点满足，，则双曲线的渐近线方程为．【答案】【详解】由，得为的中点；又，所以，所以；设，如下图：由双曲线的定义得，，所以，从而，所以；由直线的斜率为，得又，在中，，即；在中，由余弦定理得，即，整理得，解得，所以，可得，因此，可知渐近线方程为.故答案为：14．在正方体中，为线段的中点，为侧面上的动点.若，且，则点的轨迹长度为.【答案】6【详解】以为原点，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，设，则，，，，即，，当时，，此时为棱的中点；当时，，此时为棱的中点，设棱的中点为，棱的中点为，连接MN，则点的轨迹是线段MN，，点的轨迹长度为6.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）在的展开式中，求：(1)求常数项及此项的二项式系数．(2)求系数绝对值最大的项．(3)求展开式中第奇数项的系数之和．【详解】（1）由题意得，展开式的通项为， 2分令，可得，所以展开式中的常数项为，其二项式系数为． 4分（2）设第项的系数绝对值最大，则，即，解得， 8分因为，所以，故系数绝对值最大的项为． 10分（3）因为，所以展开式中第奇数项的系数和等于展开式中第奇数项系数和， 12分设，令，得，两式相加得，，所以展开式中第奇数项的系数之和为. 15分16．（15分）已知圆的半径为3，圆心在射线上，直线被圆截得的弦长为.(1)求圆方程；(2)过圆心的直线与圆交于M、N两点，且的面积是6（为坐标原点），求直线的方程.【详解】（1）设圆心，则圆的方程为，或舍去， 4分圆的方程为. 6分（2）由题意得，则点到直线的距离， 8分①当斜率不存在时，此时直线l方程为，原点到直线的距离为，满足题意.此时直线方程为 11分②当斜率存在时，设直线l的方程为，原点到直线l的距离，解得，此时直线方程为，即.综上所述，直线的方程为或. 15分17．（15分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点．(1)求证：；(2)求平面和平面夹角的余弦值；(3)若直线与平面所成的角的正弦值为，求实数的值．【详解】（1）由为等边三角形，为的中点，可知， 2分又因为平面平面，平面平面，平面所以平面，又平面，则． 4分（2）取的中点，连接，因为，则，以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，又，，则，所以， 6分设平面的法向量因为，由，得到，令，所以， 9分易知平面的一个法向量为，则，所以平面和平面夹角的余弦值为． 11分（3）因为，设直线与平面所成角为，，整理得到，即，解得，满足题意，所以. 15分18．（17分）已知椭圆的上顶点为，四个顶点组成的四边形面积为.(1)求椭圆的方程；(2)过点的动直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标【详解】（1）由题得， 2分所以椭圆的方程为； 4分（2）证明：由题可得直线的斜率存在，设，联立， 6分则， 8分设，则，，则直线AD斜率为，所以直线AD的方程为， 10分令，则， 15分所以直线恒过定点，该定点为点. 17分19．（17分）已知双曲线的渐近线方程是，且过点.(1)求的标准方程；(2)，分别为双曲线的左、右顶点，，分别为的左、右焦点，与轴不垂直的直线与双曲线的左支相交于，两点，记直线，，，的斜率分别为已知.（i）证明直线过定点，并求出该定点的坐标；（ii）求面积的取值范围.【详解】（1）设双曲线