浙江省温州市某中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷（解析版）

2024.2025学年浙江省温州市第二中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下面的交通标志中，轴对称图形是（）.

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否

完全重合.平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对

称组形，这条直线就是这个图形的对称轴，据此解答即可.

【详解】解：C是轴对称图形，A、B、D不是轴对称图形；

故选：C.

2.若则下列不等式中成立的是（）

~_ab

A.a-5<b-5B.—<—

55

C.c/+5>Z?+5D.—ci>—b

【答案】C

【解析】

【分析】本题考杳了不等式的性质，不等式两边都乘以或除以向一个负数，不等号的方向改变是解题关键.

根据不等式的性质逐一判断即可得到答案.

【详解】解:A、•・,〃>〃，・・・。一5>人一5,故此选项不符合题意；

B、故此选项不符合题意；

JD

C、・・・。>。，・・・々+5>8+5,故此选项符合题意：

D,-a>b,：.-a<-b,故此五项不符合题意；

故选：C.

3.对于命题“如果/>（）,那么x>0.”能够说明它是假命题的反例是（）

A.x=~\B.x=0C.x=\D.x=0.5

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查命题，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法.满足条件，但不能得出结论的即为

说明命题是假命题的反例.当x=-l时，满足条件式2>0,但不能得出x>0的结论，即可判断答案.

【详解】解：当x=—l时，满足条件但不能得出x>0的结论，

故能说明命题“如果V>0,那么x>0”是假命题的反例是工=一1.

故选：A.

4.若三角形两边长分别是5和8,则第三边长可能是()

A.1B.3C.8D.13

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查的是根据一角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此

题的关键.根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论.

【详解】解：根据三角形的三边关系得：8-5cx<8+5,

解得：3Vx<13,

故第三边长可能是8.

故选：C.

5.如图，AC与8。相交于点。，OA=OD,OB=OC,不添加辅助线，判定q/WO丝心。CO的依据是

()

C

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握三种判定定理的内容是解题的关键：由已知有

OA=OD9OB=OC,且它们的夹角是对顶角也相等，则由SAS可判定这两个三角形全等.

【详解】解：在与30中，

0A=0D

<NAOB=ZDOC,

OB=OC

・・・V430gVZ)C0(SAS)：

故选:B.

6.在VA8C中，ZC=90°,Z^=2ZA,则/A的度数是()

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了直角三角形角的性质.根据直角三角形两锐角互余可得NA+/8=90。，即可求

解.

【详解】解：•・・/C=90。，

・・・ZA+N8=90。，

•・・NB=2ZA，

・・・Z4+2ZA=90。，

AZA=30°.

故选：A

7.如图，在一ABC中，/AC3的平分线CD交于点O,DE//BC,若DE=8,则线段CE的长度是

()

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查的是平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质等知识点，先根据

NAC8的平分线。。交A3于点。得出NACO=N8CD,再由OE〃3c得出N8CO=NEOC,故可

得出NmC=N4C。，进而得出结论,熟练掌握平行线的性后，等腰三角形的判定与性质是解决此题的

关键.

【详解】・・・/AC8的平分线CD交于点O,DE=8,

・•・ZACD=ZBCD,

*：DE//BC,

・•・ZBCD=ZEDC,

・•・ZEDC=ZACD,

根据垂直平分线的性质得到AG=CG,AC=2A£)=4,再结合三角形的周长求解.

【详解】解：由作图过程可知，直线律为线段AC的垂直平分线，

:.AG=CG,AC=2AD=4.

△48G的周长为9,

/.AB^BG+AG=AB-¥BG+CG=AB+BC=9,

.NABC的周长为AB+8C+AC=9+4=13.

故选：B.

10.如图，在RtAABC中，2B90?,AC=8,A。是VA8C的角平分线，E,尸分别在AC,AB

边上.A尸=4，4E=6,连结。尸，DE.若DE=DF，则V48c的面积是()

A5晒R「小n5底

22

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，过。作力HJ.AC于从由

角平分线的性质推出£)〃=£>8,判定RtA。石H会Rt一。/由(HL),得到=判定

RLDH4且RLO3A(HL),推出A/7=AB，得到8b+4=6—4/，求出府'=1,得到

AB=AF+BF=5,由勾股定理求出BCVAC—AB?=屈，即可求出VA3C的面积

22

【详解】解：过Q作于H.

•:?B90?,

；,DB工AB,

•・•4。是VAAC的角平分线，

・•・DH=DB,

♦：DE=DF，

・・・RtADEH^Rt.DFB（HL）,

:・EH=BF,

'：DH=DB，DA=DA^

・•・RtSHAWRtD^A（HL）,

・•・AH=AB，

VAF=4,AE=6,

・•・BF+4=6-EH=6-BF,

・•・BF=l，

・•・AB=AF+BF=5,

・•・BC=yjAC2-AB2=A/82-52=739，

・•・VABC面积=-ABBC=.

22

故选：D.

二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）

II.，”的3倍与5的差不大于9”用不等式表示为.

【答案】3x-5<9

【解析】

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关犍词，如“大于

（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号.首先表示X

的3倍与5的差为3冗-5,再表示不大于9可得不等式.

详解】解：由题意得：3X-5W9.

故答案为：3/-5《9.

12.命题“如果a=l,那么|4=1."的逆命题为.

【答案】如果同=1,那么4=1

【解析】

【分析】此题考查了逆命题.把原命题的题设和结论互换位置即可得到逆命题.

【详解】解：“如果。=1,那么问=1."的逆命题为：如果同=1,那么。=1.

故答案为：如果14=1,那么4=1.

13.若4ABC@4DEF,A与D,8与E分别是对应顶点，ZA=50°,ZB=70°,则NE=

o

【答案】60°

【解析】

【分析】此题主要考杳了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应

角相等.

【详解】解：・・・ZA=50。，ZB=70°,

/.ZACB=180°-50°-70°=60°,

4ABC\DEF,

・•・ZF=ZACB=60°.

故答案为：60°.

14.等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是____.

【答案】10或11

【解析】

【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可.

【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4,

•・•此时能组成三角形，

・•・周长=3+3+4=10；

②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4,

此时能组成三角形，

所以周长=3+4+4=11.

综上所述，这个等腰三角形的周长是10或II.

故答案为：10或11.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据题意，正确分情况讨论是解题的关键.

15.如图，已知/XABC丝△»!£■,A与。，。与£分别是对应顶点，点石在线段AC上，BC=4,

DE=10,则CE的长为一.

A

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质和线段的和差即可得到结论.

【详解】解：BC=4,DE=10,

AAC=DE=\O,AE=BC=4,

/.CE=AC-AE=10-4=6,

故答案为：6.

16.如图，在VA3C中，AO是VABC的高，分别以线段ABBD,DC,C4为边向外作正方形，其

中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为.

【解析】

【分析】本题考杳勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键.利用勾股定理解题即可求解.

【详解】解：•・•AO是边上的高,

・•・ADJ.BC,

AD2+BD2=AB2AD2+5=3=12,

・•・-CZ)'=15-12=3,

•・•BD?=5，

CD2=5—3=2，

・••第四个正方形的面积为2,

故答案为：2.

17.如图，在VA3C中，AB=BC，山图中的尺规作图得到射线8。，BD与AC交于点、E,点、F为

8C的中点，连接石/，若BE=AC=2,则族的长为

【答案】叵繇上出

22

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，直角三角形斜边上的中线，先利用等腰三角形的三

线合一性质可得N8£C=90。，CE=AE=1,然后在RtaBEC中，利用勾股定理可得BC=6，再

利用直角三角形斜边上的中线性质进行计算，即可解答.

【详解】解•：由图中的尺规作图得到平分NA8C,

,:AB=BC,BE=AC=2,

；・NBEC=900，CE=AE=-AC=\,

2

在RtcBEC中，BE=2,

・•・BC=JBE'CE?=A/22+12=A/5，

•・•点尸为5C的中点,

：-EF=-BC=—>

22

故答案为：逝.

2

18.如图，等边三角形/WC的边长为6,点。是VA3c的中心，NR9G=120。，绕点0旋转NFOG,

分别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE,则V8OE周长的最小值为

【弟】9

【解析】

【分析】连接。8,0C,作0M1OE交。E与M点，先根据等边三角形的性质判定△B。。丝△C0E,得

到。庆OE,BD=EC,得出△BOE周长为6+GOE,将问题转化为求OE最小值，当OE_L8C时，0E最

小，利用勾股定理求出0E值即可.

【详解】解：连接08,0C,作。河_1。£交。£：与"点，如图：

•・•等边三角形ABC的边长为6,点。是△ABC的中心，ZFOG=120°,

AZB=ZC,OC=OB,

：・NOBD=NOCE,

：.ZBOC=^DOE=\20°,

，ZBOE+ZCOE=ZBOE+ZBOD,

：,4BOD=/COE,

:.△BOgACOE(ASA),

：・OD=OE,BD=EC,

/.ZODE=ZOED=30°,

；・OM=WOE,EM=^0E,

22

JABDE周长BE+BD+DE=BE+EC+DE=6+2EM=6+百OE,

J当OE取最小值时△8DE周长最小，

，当OE_LqC时，OE最小，△用羽周长最小，

当OE_L8c时，NO8E二;N8=3D°,BE=^BC=3,

/.0E=5/3»

/.6+V3OE=9,

•••△8OE周长最小值为9.

故答案为:9.

【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，图形的旋转，三角形全等的判定，勾股定理，动点问题，熟

练掌握等边三角形的性质时解答此题的关键.

三、填空题（本题有6小题，共58分）

19.解下列不等式，并把解表示在数轴上.

（I）9x-l<4x4-9：

11

-4-3-2-1012345

（2）-3冗—5W2（2+3x）.

-4-3-2-1012345

【答案】（1）x<2；数轴见解析

（2）%>-1；数轴见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法和解集在数轴二的表示等知识点，

<1）根据不等式的性质解一元一次不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集；

（2）根据不等式的性质解一元一次不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集；

熟冻掌握数轴上的点的表示用空心还是实心圆圈是解决此题的关键.

【小问1详解】

9A-1<4x+9,

移项，得：9x-4x<l+9,

合并同类项，得：5x<10,

系数化为1,得：x<2,

解在数轴上的表示如图：

___i__1__h___i___i___i_.>__ii»［小问2详解］

-4-3-2-1012345

—3x—5<2（2十3x）

去括号，得：—3x—5<4+6x,

移项，得：一3尸6式44+5,

合并同类项，得：-9x<9,

系数化为1,得：

解在数轴上的表示如图：

-4-3-20I2345

20.已知：如图，点£,尸在线段6c上，BF=CE,AB=DC,AE=DF.

(I)求证：△ABE^ADCF：

(2)若NAEB=40。，求NAOF的度数.

【答案】(1)证明见解析

(2)80°

【解析】

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，理解全等三角形的判定和性质是解答关键.

(1)由BF=CE,利用线段的和差得到BE=b,由SSS证明两个三角形全等即可；

(2)由(1)可知△A6E会由全等三角形的性质得到NAEB=NZ)FC=40。，然后利用角的

和差来求解.

【小问1详解】

证明：VBF=CE,

:.BE=CF.

在，ABE和一。C/中

BE=CF

<AB=DC

AE=DF

.&ABE学-DCF(SSS).

【小问2详解】

解：MABE四△DCF,

,-.ZAEB=ZDFC=40°,

ZAOF=ZAEB+ZDFC=80°.

21

尺规作图问题

【答案】画图见解析：理由见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了尺规作图、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义和性质等知识，熟练

掌握相关知识是解题关键.以点A为圆心，分别以A8、AC为半径作弧，交直线BC于点E、D.过点

A作A"_LCO于点”，由作图可知4C=AO,AB=AEf由等腰三角形“三线合一”的性质可得

CH=DH,BH=EH，进而可得OE=BC,ZACD=ZADC,ZABE=ZAEB,结合三角形外

角的定义和性质，即可证明NE4D=N朋C.

【详解】解：图形如图所示，

理由：过点A作AH_LCO于点H,

由作图可知AC=AO,AB=AE,

:・CH=DH,BH=EH，

:.DE=BC,ZACD=ZADC,ZABE=ZAEB,

VZACD=ZABE+ABAC,ZADC=ZAEB+/DAE,

・•・ZEAD=ZBAC.

22.近期，国风矿物质颜料在网络上大火，引得各绘画爱好者争先购买.其中“岩灰”和“石绿”风靡一

时，1瓶“岩灰”和1瓶“石绿”总价100元，“石绿”比“岩灰”单价高4。元.

（I）分别求出“岩灰”和“石绿”的销售单价；

（2）某同学欲购买两种颜料共10瓶，预算资金不超过400元，则该同学最多可以购买多少瓶“石

绿”？

【答案】（1）30元；70元

⑵2瓶

【解析】

【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用；

（I）设“岩灰”的销售单价为工元，“石绿”的销售单价为y元，结合1瓶“岩灰”和1瓶“石绿”总价

104）元，“石绿”比“岩灰”单价高40元，再建立方程组求解即可；

（2）设该同学可以购买〃?瓶“石绿”，则购买瓶“岩灰”，结合购买两种颜料共10瓶，预竟

资金不超过400元，再建立不等式解题即可.

【小问1详解】

解：设“岩灰”的销售单价为x元，“石绿”的销售单价为），元，

x+y=100

由题意等：〈

y-x=40

x=30

解得：

y=70

答：“岩灰”的销售单价为30元，“石绿”的销售单价为70元；

【小问2详解】

解：设该同学可以购买加瓶“石绿”，则购买。0—根）瓶“岩灰”，

由题意得：70/n+30（10-/«）<400,

解得：m<2.5,

•・•优为正整数，

，冽的最大值为2,

答：该同学最多可以购买2瓶“石绿”.

23.如图，在四边形48co中，AD//BC,连接80,点E在线段8。上，连接CE,Z1=Z2,

AB=EC.

(I)求证：八ABDm公ECB.

(2)若Nl=20。，404=25。.

①求/力EC的度数.

aB

②当AB==,。七=2时，求ACOE的面积.

2

【答案】(I)证明见解析

3

(2)①45。；②一

2

【解析】

【分析】(1)由AD〃BC,得ZADB=NCBE,再根据“AAS”可证明aABD四二EC3；

(2)①由AO〃3C,得NDBC=ZADB=25。,再根据三角形外角的性质可得出答案；

②如图所示，作。尸_LEC于点凡则N。庄=90。，得到石尸=。「，然后结合OE=2利用勾股定理

求出。/二七歹二0，然后利用三角形面积公式求解即可.

【小问1详解】

证羽：VAD//BC,

••・ZADB=NCBE,

在△A3。和二EC8中,

NADB=NCBE

<Z1=Z2,

AB=EC

；•cABg.ECB(AAS)；

【小问2详解】

解：①,・・AO〃8C,

:・/DBC=ZADB=25。,

VZ2=Z1=2O°,ZDBC=25°,

・•・/DEC=ZDBC+Z2=25°+20°=45°；

②如图所示，作_LEC于点F,则NO庄=90。,

VZDEC=45%

・•・ZFDE=ZDEC=45°,

:.EF=DF,

♦:DE=2,EF2iDF2=DE2=21=4^

,DF=EF=6,

V/1^=EC=—

2

:・Ss=*C-DF=；x当=j

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的外角性质，勾股定理，熟练学

握知识点的应用是解题的关键.

24.如图1,。是等边乙48。内一点，连结AR8P.将线段AP绕点B顺时针旋转60。得到线段8P'，连

结CP.

(I)求证：&AP哈KPB.

(2)如图2,连结CRP。'.

①当NA形=130。.且二WP为等腰三角形时，求出NCP“的度数.

②当尸8=2,48=6,且。811cp时，请直接写出点A到点P距离.

【答案】(1)证明见解析

(2)①100。或130。或115。；②后+1

【解析】

【分析1(1)根据SAS可证明.APBg1C98；

(2)①先根据全等三角形的性质得NW3=130。，从而可得N