浙教版九年级数学上册【培优版】用频率估计概率 同步练习

【培优版】浙教版数学九上2.3用频率估计概率同步练习

一'选择题

1.行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种.国槐是我市常见的行

道树品种.下图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为

（）

A.0.95B.0.90C.0.85D.0.80

2.下列说法中，正确的是（）

A.通过少量重复试验，可以用频率估计概率

B.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1

C.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票就一定会中奖

D.概率很小的事件不可能发生

3.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为了,该事件的概率为尸.下列说法

正确的是（）

A.试验次数越多，/•越大

B.7与P都可能发生变化

C.试验次数越多，/越接近于尸

D.当试验次数很大时，/在尸附近摆动，并趋于稳定

4.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中

随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3,

则估计盒子中大约有红球（）

A.16个B.14个C.20个D.30个

5.某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，

捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则从该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（）

A.|B.1C.1D.1

6.在一次用频率估计概率的试验中，甲、乙两名同学统计了某一结果出现的频率，绘制的统计图如

图2-4所示，则符合这一结果的试验可能是（）.

A.抛一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.从一个装有除颜色外其他均相同的2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

C.抛一枚硬币，出现正面向上的概率

D.在1〜100的所有整数中取一个数，这个数能被2整除的概率

二、填空题

7.如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.

种子个数100400900150025004000

发芽种子个数92352818133622513601

发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90

根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为.（精确到0.1）

8.在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有5个白球，其余是黄球，这些球除颜色外完全相

同.每次把球充分揽匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋子通过大量重复试验后，发现摸到

白球的频率稳定在0.2左右，则黄球的个数约是.

9.数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如表数据：

重复试验次数10501005001000

钉尖朝上次数51536205403

由此可以估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为.（精确到0.1）

10.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

射击次数（n）102050100200500.......

击中靶心的次数（m）8174592182453.......

击中靶心的频率（净0.800.850.900.920.910.906.......

由此表估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是（保留一位小数）.

三'解答题

11.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他

将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如

表是试验中的一组统计数据：

摸球的次数n10020030050080010003000

摸到白球的次数m701281713024815991806

摸到白球的频率空0.70.640.570.6040.6010.5990.602

(1)请估计当n很大时，摸到白球的概率为(精确到0.1)

(2)估算盒子里有白球多少个？

(3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个。每次将球

搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量里复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳

定在0.5,那么可以推测出x最有可能是多少？

12.公司在购买某种机器时，往往会给每台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服

务费为2000元.此类机器一般使用期为五年，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，则每

次实际维修时还需支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每

次维修服务费为5000元(含工时费).甲公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一

次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在五年使用期内的维修次数，整理得下

表：

维修次数89101112

频数(台数)1020303010

(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在五年使用期内维修次数不大于10”的概率.

(2)试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额

外购10次还是11次维修服务更省钱？

13.下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况.

抽取的排球数描取格品数5001000150020003000

合格品数4719461425b2853

合格品频率a0.9460.9500.9490.951

(1)求出表中。=,b—.

(2)从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是.(精确到0.01)

(3)如果生产25000个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有多少个？

四'综合题

14.某班六一节联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏，用一个不透明的盒子，里面装有四个分别

标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同.游戏规则是：参加联欢会的所有

同学从盒子中随机一次摸出两个球(每位同学只能摸一次)，如果两球上的数字之和是偶数就给大家

即兴表演一个节；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行.

(1)用树状图表示所有等可能的结果；

(2)求参加联欢会的同学表演即兴节目的概率.

15.有若干张背面完全相同的卡片，王芬每次随机抽取一张卡片，记录下卡片正面上的字母，然后

放回，重复这样的试验800次，记录结果如表：

试验总次数100200400500800

抽取的卡片上为/的次数54104196255400

抽取的卡片上为A的频率0.540.520.49m0.5

(1)填空：表中m=

(2)从这些卡片中随机抽取一张，请估计它正面上的字母为A的概率.(结果保留一位小数)

16.为庆祝“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买

活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得

相应奖品.如表是该活动的一组统计数据.

转动转盘的次数n1001502005008001000

落在“铅笔”区域的次数m68108138355560b

落在“铅笔”区域的频率与0.680.72a0.710.700.70

铅笔

转盘

根据以上信息回答下列问题：

(Da=，b=；

(2)试估计：假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是.(结果精确到0.1)

(3)若“六・一”儿童节期间共有300名顾客参与此次“转盘”活动，试估计超市大概需拿出

个文具盒作为奖品.

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9,成活的概率估计值约是0.90.

故答案为：B

【分析】根据频率估计概率，结合图像可知随着树苗数量上升，树苗成活的频率稳定在0.9,进而可

得成活的概率估计值为0.9。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：

A：通过少量重复试验，可以用频率估计概率，说法错误，需要通过大量重复试验，故不符合题意

B：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1,说法正确，符合题意

C：某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票就一定会中奖，说法错误，根据生活常识可

知，故不符合题意

D：概率很小的事件不可能发生，说法错误，概率很小的事件也可能发生只是发生的可能性小而已，

故不符合题意

故答案为：B

【分析】了解概率的定义，了解事件的可能性，会用频率估算概率的大小。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、试验次数越多，/不一定越大，A错误；

B、/可能发生变化，P不会发生变化，B错误；

CD、试验次数越多，事件发生的频率/就稳定在相应的概率P附近，C错误，D正确.

故答案为：D.

【分析】每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据（或事件）的频率；事件发生的可能性的

大小称为事件发生的概率；在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定

在相应的概率附近，据此一一判断得出答案.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可得：盘=0.3,

6+%

解得：x=14,

故选B.

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例

关系入手，列出方程求解.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：设草鱼条数为X,

V捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右,

X

,,1600+1+800=0-5,

解得x=2400,

故答案为：C.

【分析】根据捕捞到草鱼的频率可求出草鱼条数，即得放入鱼塘中鱼的总数量，再求其概率即可.

6【答案】B

【解析】【解答】解：从图2-4中可以看出，该事件发生的概率约为33%；

选项A发生的概率为［乞0.17,选项B发生的概率为看=0.33,选项C发生的概率为0.5,选项D发

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生的概率为0.5,所以选B.

【思路点拨】本题考查概率的估计值以及概率的理论值的计算方法，在给出的选项中，要找到结果

与所得概率的估计值相近的选项，需分别计算它们的概率的理论值.

【反思】用事件发生的频率估计概率，必须进行大量的重复试验.当重复试验的次数大量增加时，事

件发生的频率就会稳定在相应的概率附近，我们就可以用这个频率来估计概率.

7.【答案】0.9

【解析】【解答】解：.••观察表格得到：发芽的频率逐渐稳定在0.9,

该植物的种子发芽的概率为0.9,

故答案为：09

【分析】观察表格得到：发芽的频率逐渐稳定在0.9,进而用频率估计概率即可.

8.【答案】20

【解析】【解答】解：通过题意可知，摸到白球的概率为0.2,

二小球的总数为5+02=25（个），

二黄球的个数为25-5=20（个）.

故答案为：20.

【分析】根据题意可知摸到白球的概率为02根据概率公式求出小球的总数，即可得到黄球的个数.

9.【答案】0.4

【解析】【解答】解：表中钉尖朝上的频率分别为：

卷=0.5,=0.3,盖=0.3670.4,蕊=0.41*0.4,=0.403«0.4,

图钉钉尖朝上的频率稳定在04左右，

・••图钉钉尖朝上的概率约为0.4.

故答案为：0.4.

【分析】根据表中的数据计算出实验中得到的图钉钉尖朝上的频率，然后再利用频率估计概率即可

求解.

10.【答案】0.9

【解析】【解答】解：

从表中数据可知，击中靶心的频率在0.9上下浮动，所以可以得出击中靶心的概率0.9o

故答案为：0.9.

【分析】分析击中靶心的频率集中在哪个数据上下浮动，由此得出概率。

11.【答案】(1)0.6

(2)40x0.6=24(个).

答：盒子里有白球24个.

(3)解：由题意得：&=0.5,

40+%

解得x=10,

答:可以推测出x最有可能是10.

【解析】【解答】解：(1)由表格知的数据知：估计当n很大时，摸到白球的概率为0.6.

故答案为：06

【分析】(1)同样条件下，大量反复实验时，随机事件发生的频率稳定在概率附近，从而估计出概

率.

(2)用总球数乘以摸到白球的概率即可得解；

(3)利用概率公式和摸到白球的个数列出方程并解之即可.

12.【答案】(1)解：“1台机器在五年使用期内维修次数不大于10”的概率=盖=。6.

(2)解：购买10次时，

某台机器使用期内维修台数89101112

该台机器维修费用2400024500250003000035000

此时这100台机器维修费用的平均数

yi=11^x(24000x10+24500x20+25000x30+30000x30+35000x10)=27300.

购买11次时，

某台机器使用期内维修台数89101112

该台机器维修费用2600026500270002750032500

此时这100台机器维修费用的平均数

y2=焉x(26000x10+26500x20+27000x30+27500x30+32500x10)=27500.

因为27300V27500,所以选择购买10次维修服务更省钱.

【解析】【分析】(1)利用概率公式计算即可；

⑵分别求出购买W次，11次的费用即可判断.

13.【答案】(1)0.942；1898

(2)0.95

(3)解：25000X0.95=23750(个).

答：估计该厂生产的排球合格的有23750个.

【解析】【解答】解：(1)471+500=0.942,2000x0.949=1898.

故答案为：0.942,1898；

(2)由题意知，从这批排球中任意抽取一个是合格品的概率估计值是0.95；

故答案为：0.95；

【分析】(1)基本关系：合格率=合格品数十描取格品数xlOO%,据此求解；

(2)当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时,

一般通过统计频率来估计概率，据此求解。

(3)用样本的合格率估计总体的合格率，利用合格数量=总数量义合格率，据此求解即可。

14.【答案】(1)解：用树状图表示所有等可能的结果：

开始

1234

AAA

234134124123

(2)解：共有12种等可能的情况，其中两球上数字之和是偶数的可能情况有4种,

所以参加联欢会的同学表演即兴节目的概率P=^=1,

【解析】【分析】本题考查用树状图表示所有可能的结果