直线和圆的位置关系（第2课时）闯关练-2025-2026学年人教A版高一数学必修第一册

24.2.2直线和圆的位置关系（第2课时）闯关练

2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

一、单选题

1.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，若UV=28cm,贝UWV是（）

A.26cmB.28cmC.30cmD.32cm

2.如图，VABC是一张三角形纸板，。是VABC的内切圆，切点分别为点。、E、尸，已知AB=10cm,

AF=4cm,淇淇准备用剪刀沿着与。相切的任意一条直线剪下一个三角形（BMN）.则剪下的

周长是（）

A.16cmB.14cmC.12cmD.6cm

3.如图，。是正方形ABC。的内切圆，点E,F,G,H分别在正方形ABC。的四条边上，EF^GH

分别为O的切线.设△跳E和二。GH的周长分别为〃和4则下列说法正确的是（）

A.a<bB.a>b

C.a=bD.无法比较。与b的大小

4.如图，在RtABC中，ZC=90°,AC=4fBC=3,二0为RtABC的内切圆，则图中阴影部分

的面积为（结果保留兀X）

5.如图，。是四边形ABCD的内切圆.若NAOB=70。，则NCO£>=（）

A.110°B.125°C.140°D.145°

6.已知AABC中/C=90,AC=3,BC=4,则AABC的外心与顶点C的距离为（）

A.1B.2.5C.3D.5

7.下列命题中，是真命题的有（）

①相等的角是对顶角

②三角形的外心是它的三条角平分线的交点

③四边相等的四边形是菱形

④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

A.①③B.①④C.②③D.③④

二、填空题

8.如图，VABC是一张三角形纸片，AB=5cm,。是它的内切圆，小陈准备用剪刀在。的左侧

沿着与,：0相切的任意一条直线OE剪下..CDE,若剪下的CDE的周长为11cm,则VABC的周长为

cm.

9.如图，点。，/分别是锐角VABC的外心、内心，若NR4c=8NQ4c=48。，则/BC7的度数为

c

10.如图，。是一ABC的内切圆，切点分别为，E,F,已知4/=6,CF=5,AD=3BD,则ABC

的周长为.

11.已知正三角形的内切圆的半径为广，外接圆的半径为R,则r：R=.

三、解答题

12.如图，出,尸8是。。的切线，A,B为切点，AC是。。的直径，/B4c=25。，求S3和ZP的

13.如图，射线P4,PB与O相切，切点分别为A,B,连接尸。并延长，交（。于点C,连接AC,

BC.求证AC=BC.

14.如图，点。是VABC外接圆的圆心，点。是VABC内切圆的圆心，已知/4=110。，求—3OC和

/即C的度数.

A

O

15.在正方形的网格中，网线的交点称为格点，如图，点A、8、C都是格点.已知每个小正方形的

边长为1个单位长度，已知A、B的坐标分别为(-1,2)、(1,2).

(1)建立平面直角坐标系，写出点C的坐标.

(2)画出过A、B、C三点的圆.

(3)在这8x8的网格中找一格点P,使得△朋8的面积与△ABC的面积相等，并且点P在(2)中

所作的圆外，写出点尸的坐标.(写出一个即可)

-A-\•*--

•--

-C

参考答案

题号1234567

答案BCCCABD

1.B

【分析】本题考查了切线长定理的应用，根据题意可得vw=vt/,即可求解.

【详解】解：依题意，WW是eT的两条切线，为切点，

VW=UV=28cm,

故选：B.

2.C

【分析】本题考查了切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键：从圆外一点可以引圆的两条切

线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.

设与（。的切点为点G,由切线长定理可得MG=ME>,NG=NE,AD=AF=4cm,BD=BE,

据此可推出：的周长=2（AS-AF）,于是得解.

【详解】解：如图，没MN与，。的切点为点G,

相切于点G,

:.MG=MD,NG=NE,AD=AF=4cm,BD=BE,

BMN的周长=&W+8N+肱V

^BM+BN+MG+NG

=BM+BN+MD+NE

^BM+MD+BN+NE

=BD+BE

=BD+BD

=2BD

=2（AB-AD）

=2（AB-AF）

=2x(10-4)

=12cm,

故选：C.

3.C

【分析】本题考查了切线长定理，正方形的性质，依题意，连接各个切点与圆心，结合切线长定理得

QE=EW,WF=FT,PH=HS,SG=GY,则zXBEF的周长是班+3F+EW+帧=BC,的周

长是DH+DG+HS+GS=BC,即可作答.

【详解】解：：是正方形ABCD的内切圆，点E,F,G,H分别在正方形A2CD的四条边上，EF

和GH分别为。的切线.

/.BQ=^AB,BT=~BC,PD=~AD,DY=~DC,

,••四边形ABC。是正方形，

：.AB=BC=AD=DC,

即BQ=BT=DP=DY,

结合切线长定理得QE=EW,WF=FT,PH=HS,SG=GY,

：.ABEF的周长是BE+BF+EW+WF=BE+BF+QE+FT=BQ+BT=BC,

OG"的周长是。"+r>G+HS+GS=r>"+r>G+/iP+Gy=r>p+Dy=DC=3C,

,/△BEP和DGH的周长分别为a和b,

:・a=b,

故选：C.

4.C

【分析】本题考查了三角形内切圆的性质；勾股定理求得AB=5,进而根据等面积法求得，三角形的

3

内切半径，根据S阴影=5钻0-工5圆正方形，即可求解・

【详解】解：RtABC中，AC=4,BC=3,

AB=V32+42=5，

SAABC=^ACBC=6,CABC=AC+BC+AB=12,

内切圆半径/=言=1,

s圆=冗丫=冗＞

设：。与AC切于点。，与BC切于点E,连接OD、0E,

则四边形0。（”为正方形，

333

S阴影=S圆一S正方形=6-^乃_l=5_z〃.

故选：C.

5.A

【分析】根据内切圆得到四条角平分线，结合四边形内角和定理求解即可得到答案;

【详解】解：:。是四边形A3CD的内切圆，

AZOAB=ZOAD,NODA=NODC,ZOCD=ZOCB,ZOBC=ZOBA,

,/AOAB+AOAD+AODA+AODC+Z.OCD+AOCB+AOBC+AOBA=360°,

・•・AOAB+Z.OBA+AODC+AOCD=AOAD+AODA+AOCB+AOBC=180°,

VZAOB=70°,ZOAB+AOBA+ZAOB=180°,ZODC+ZOCD+ZDOC=180°,

・•・ZCOD=180o-70o=110°,

故选：A；

【点睛】本题考查圆内切四边形及四边形的内角和定理，解题的关键是得到

ZOAB+ZOBA+ZODC+ZOCD=180°.

6.B

【分析】由直角三角形的外接圆的圆心是直角三角形的斜边的中点，则它到顶点C的距离等于斜边

的一半即可求解.

【详解】如图：

:在R3ABC中,ZC=90°,点O是RtAABC的外心,

.•.OA=OC=OB,

又：NC=90°,

；.AB是。。的直径，即点。是AB的中点，

.•.OA=OC=OB=!AB

由勾股定理得AB=用+不=5,

.1.OC=-,

2

即：它的外心与顶点C的距离为3

2

故选B.

【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、直角三角形的性质等知识点，解题的关键是对直角三角

形的外接圆的圆心的特殊性的理解.

7.D

【分析】本题考查判断命题的真假，根据对顶角，三角形的外心，菱形的判定，中垂线的性质，逐一

进行判断即可.

【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故①是假命题；

三角形的内心是它的三条角平分线的交点，故②是假命题；

四边相等的四边形是菱形，故③是真命题；

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，故④是真命题；

故选D.

8.21

【分析】此题重点考查三角形的内切圆与内心、切线长定理、三角形的周长等知识.设。。与

AB.BC、AC.DE分别相切于点F、G、L、H,则=BG=BF,所以A〃+3G=5cm,而

DH=DL,EG=EL,贝|CH+CG=CD+DE+CE=llcm,所以

AC+BC+AB=CH+CG+AH+BG+AB=21cm,于是得到问题的答案.

【详解】解：根据题意设t。与AB、BC、AC.DE分别相切于点P、G、L、H,

H

则A//=AF,BG=BF,且A3=5cm,

AH+BG=AF+BF=AB=5cm,

,/DH=DL,EG=EL,且「.CDE的周长为11cm,

CH+CG=CD+DH+EG+CE=CD+DL+EL+CE=CD+DE+CE=Ucm,

：.AC+BC+AB=CH+CG+AH+BG+AB=ll+5+5=21(cm),

；.VABC的周长为21cm,

故答案为：21.

9.240/24度

【分析】连接OC,先计算出NOAC=6。，再利用外心性质和等腰三角形的性质得到

ZOCA=ZOAC=6°,贝！|NAOC=168。，利用圆周角定理得到NABC=84。，接着计算出NAC3=48。,

再根据三角形内心即可解决问题.

【详解】解：连接OC,如图，

ZOAC=6°,

点为VA3C的外心，

：.OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC=6°,

：.ZAOC=180°-6°-6°=168°,

ZABC=-ZAOC=84°,

2

ZACB+ZCAB+ZABC=180°,

ZACS=180°-48°-84°=48°,

:/为VABC的内心，

，C7平分ZACS,

/.ZBCZ=-ZACB=24°.

2

故答案为：24°.

【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解决本题的关键

是掌握内心与外心定义.

10.26

【分析】本题考查了切线长定理，熟记切线长定理是解题的关键.根据切线长定理得出

AD=AF=6,CE=CF=5,BE=BD,根据=得出BD,BE的值，即可解答.

【详解】解：。是直角VABC的内切圆，且AF=6,CF=5,

AD=AF=6,CE=CF=5,BE=BD，

'：AD=3BD,

:.BE=BD=-AD=2,

3

ABC的周长为筋+3。+4。=”+。r+。石+3£+8。+仞=26,

故答案为：26.

11.1:2

【分析】根据题意作如图，连接。。、OE,利用乩可得△AE。丝△AOO,进而可得NZMO=NEA。，

再根据等边三角形的性质即可得/OAC=30。，进而可求解.

【详解】解：如图，连接。。、OE,

,：AB,AC切圆。与E、D,

C.OELAB,ODLAC,

在RtXAEO和RmADO中,

jAO=AO

\EO=DO'

.,.△AEO丝△ADO(HL),

，ZDAO=ZEAO,

又「△ABC为等边三角形，

，ZBAC=6Q0,

：.ZOAC=-x60°=30°,

2

OD：AO=1：2,

，r:R=l:2,

故答案为：1:2.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，三角形外接圆与内切圆的综合,

熟练掌握全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质是解题的关键.

12.ZPAB=65°,ZP=50°

【分析】根据切线的性质，得到/Q4P=90。，利用互余关系求出NRV?的度数，利用切线长定理，

得到"BP是等腰三角形，利用三角形内角和求出/尸的度数即可.

【详解】解：•••PAPB是。。的切线，

/.PA=PB,ZOAP=90°,

ZPAB=ZOAP-ABAC=90。—25。=65°,

ZPAB^ZPBA=65°,

：./P=180°—65°—65°=50°.

【点睛】本题考查切线的性质和切线长定理.熟练掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键.

13.见解析

【分析】此题重点考查切线长定理、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识.连接

由射线P4,PB与。相切，切点分别为A,8,根据切线长定理得上4=PB,PO平分/APB,则PO

垂直平分48,所以AC=BC.

【详解】证明：连接48,

:射线9，PB与。相切，切点分别为A,B,

:•PA=PB,PO平分1AP3,

...尸。垂直平分AB,

:尸。的延长线交(。于点C,

：.AC=BC.

14.ZBOC=145°,ZfiDC=140°

【分析】如图，在。上取点连接BH,CH,由圆的内接四边形的性质求解///,再利用圆周角定

理求解ZBDC,。为VA5c的内心，可得分别平分ZABCNACB,结合三角形的内角和定理可

ZOBC+ZOCB=1(ZABC+ZACB)=1