中考数学分类汇编：三角形（原卷版）

中考核等

三角形-（原卷版）

1.（2024・湖北黄石•三模）如图所示，在“8C中，ZC=90°,以顶点A为圆心，取适当长为半径画弧，分

别交4C，于点M,麓,再分别以点M，辔为圆心，大于』MV的长为半径画弧，两弧交于点〃，作

2

射线/F交边8C于点。，若Q）=3,则点。到力》的距离是（）

2.（2024・河南周口•三模）如左图，动点P从的直角顶点C出发，先沿一条直角边运动到某点，

接着又沿一条直线运动到斜边力4上某点，设点P运动的路程为：小瑞PA=丫,右图是点。运动时y随x

变化的关系图象，根据图中信息可得如。C的面积为（）

3.（2024•河南•三模）尺规作图，要求：I、过直线外•点作这条直线的垂线：II、作线段的垂直平分线;

中考核等

ni、过直线上一点作这条直线的垂线：窿、作角平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确

C.图l-n,图2-W图3・・印,图4--ID.图1一限，图2--I，图3--H,图4-山

4.（2024•辽宁大连•三模）下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.具有对称性的图形是抛物线B.对顶角相等；

C.全等三角形的三组内角分别相等D.与x轴有两个交点的抛物线判别式一定等于0.

5.（2024・辽宁大连•三模）如图，在等边J8C中，点。在平面内，08=2，QC=3,则的最大值为

（）

A.4B.5C.6D.7

6.（2024•江苏徐州•三模）如图,在四边形中,AD//BC,4）=90°,AD=5tBC=4,分别以点

A,。为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E,作射线交力/）于点立交/C于点0，.若点O

2

是4C的中点，则C£＞的长为（）

中考核等

A.3JB.而C.岳D.4

7.（11-12七年级下•浙江温州•期末）如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，

要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A

A.1处B.2处C.3处D.4处

8.（2024•浙江温州•三模）如图，已知四边形48CD中，ADIAB^AB=AD，/C平分点E在

边AB上.且CE=CB，连接DE，若/8=a，/DEA=0,则（）

D

AEB

A.0—0=15。B.0+6=135。C.28一a=90°D.2a+//=180°

9.（2024•黑龙江•模拟预测）如图，后是矩形45CQ的边C7）的中点，力”」/小于点人总箴’的延长线交以：

于点G,连接/）”,则下列结论：①LZFDE+/DFE=45。；②ZADF=2NBAG；③若8"二2，力”=8,

2

则即二15；④2CEJBGDF；⑤图中相似三角形只有6对.其中正确结论的序号是（）

BGC

A.①②③B.②③④C.①④⑤D.①②③④⑤

10.（2024•安徽六安•三模）如图，在等边△力8c中，以A为直角顶点作等腰直角△OZ），力”180分别交

BD、C7）于点、E、F，段为线段8G上一动点，M为线段4。上一动点，且BN=AM，以下4个结

论：①/CBN=34BD；②。“二2//；③Q"=C"+/"；④当CN+CM的值最小时，

NACM:NDCM•正确的个数为（）

中考核等

C.2个D.1个

11.（2024•江苏徐州•三模）如图，矩形48CD中,AB=6,川）=8，点、E在BC上,热:二曳作

/""'=45。，交CD于点、F,则。”的长为（）

A.2B.1D.二

12.（2024・山东日照•三模）如图，在正方形48CQ中，M为CD上一点,连接4M与BD交于点膂、点”

在BC上，点、E在山）上,连接,即交80于点G,且力"1/7,垂足为，.若，为的中点，则下列结

论①②竺二"；③GII=FG+UE；④AAHESAGIIN.其中结论正确的个数有（)

GDCM

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.（2024・辽宁大连•三模）如图，已知在梯形/BCQ中，AD/BC,/修=券5%△484为等腰直角三角形，

〃落在上，若X舞-4,则您的长为.

14.（2024•河南南阳•三模）如图，在矩形48CZ）中，力。=8,连接80，BD=10,点E是4B上一点,

8勾=2/«，点M是力。上一动点，连接励/，以《〃为斜边向下作等腰直角△/""，连接OP，当OP的值

中考核等

最小时，力〃的长为

15.（2024•河南郑州•三模）如图，点M是等边三角形。边8（?的中点，P是三角形内一点，连接不严，将

线段心以力为中心逆时针旋转60。得到线段连接/0.若48=4，MP=1，则M0的最小值

为.

16.（2024・上海浦东新•三模）如图，在&扭C中，AC=BC=3,/C=90。，点。在边BC上（不与点从

点C重合），连接力。，点七在边上，4DB=ZADC.已知点〃在射线4C上，连接交线段力。于

«//

点、G,当•=［，且乙4*H=NB£/）时，则I；；=.

17.（2024・陕西榆林•三模）如图，已知。为等边/U8C外一点，且C、。位于所在直线异侧，连接80,

//）,CD,若4）=2，BD=3,当C£＞最大时，BC的长为.

18.（2024•浙江温州•三模）青朱已入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股

定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青山的三角形全等，朱入与米山的三角形全等，

中考核等

3

朱方（GO/H）与青方（/BC7））是两个正方形.为便于叙述，将其绘成图2所示图形，若已知$

2

BE=6.（1）四边形K〃）G的面积为：（2）连结则tanN/X7・'的值为.

GH

19.（2024・湖北黄石•三模）如图，在四边形48CQ中，ABUDC,1X'=BC＞对角线于点O,

（1）求证：△办0c空△80。

（2）求证：四边形48al是菱形；

20.（2024•云南•二模）如图，。为线段8c上一点，BD=AC,NE=ZABC，DE〃出求证:

DE=BC.

21.（2024•湖北黄石•三模）（1）如图①，△/C8和△Z）C”为等腰直角三角形，乙4cB=/D€E=90。，求

证：BD=A1^

（2）如图②，/4口=/7）口=9（产，/ABC=ZED（\BC=2AC,试探究线段/“）与线段/式的关系，并

加以证明.

（3）如图③，4c8=90。，/C=3BC,4）=6,CQ=而，求80的最大值.

中考核等

ADR

D

图①图②图③

22.（2024•浙江温州•三模）如图，已知圆内接△力3C，点。为圆上一点'且而二面，连接力/J交以7于点

E.

%

D

⑴求证：ZAEC=ZABl）i

（2）设//）=m，NBAD=NC4D=a.

①求证：AB+AC=2Al）-cosa：

②若4）=kBD">l）,求力8•4。的值.（用含〃八々的代数式表示）

23.（2024•山东济南•三模）如图，菱形［8C7）中，尸是CO上一动点，过尸作八AC交BC于点G,垂足

为E,连结就F，AG.求证：AF=AG.

白D

B

24.（2024,湖南娄底•三模）综合与实践.

【问题发现】

（1）如图1,在正方形中，石为对角线4C上的动点,过点8作84的垂线，过点C作4C的垂线，

两条垂线交于点R连接,即，求证：BE二用；，

【类比探究】

（2）如图2,在矩形48C/）中，6为对角线4c上的动点，过点8作8"的垂线，过点C作ZC的垂线，两

中考核等

条垂线交于点R旦乙1C8=6O。，连接,即，求笠的值.

AE

【拓展延伸】

（3）如图3,在（2）的条件下，将E改为直线曲:上的动点，其余条件不变，取线段,解的中点必，连接

命题点2相似三角形

25.（2024•广东深圳•三模）下列命题中，真命题有（）个

①两个含4笋角的等腰三角形必相似；

②已知线段48=2,点C是44的黄金分割点JC>8C>则4也=飞每'一1

③顺次连接一个四边形各边中点得到一个菱形，则这个四边形的对角线一定垂直；

⑷方程f+3x+4=0没有实数解•

A.4个B.3个C.2个D.I个

26.（2024•广西•三模）如图，“8C和△/）/"；是以点。为位似中心的位似图形，（）A:（）1）=2:5,"8C的

周长为8,则必股.的周长为（）

A.12B.18C.20D.50

27.（2024・四川绵阳•三模）如图，/、B、C、。是。0上的四个点,AB=AC，4D交BC于点E,

热区二纵67）=4,则48的长为（）

中考核等

A.4B.2%SC.%厩D.不M

28.（2024•陕西榆林•三模）如图，在AJBC中，4/）平分/B4C，过点、D作跖〃AC交AB千点E,若

2BE=3AE,4C=10,则%的长为（）

A.6B.7C.8D.9

29.（2024•辽宁鞍山•三模）在"8C中，。、E在AB、/C边上，AD=k,BD=n,AE=l,CE=m，满足

关系式km=I小则下列关系中错误的是（）

30.（2024•河北邯郸•三模）如图，以Rt△48C的三边为边分别向外作正方形、连结盟交84于点1,作

JK〃AC交标F点点,连结总交孩子点若以倒：8械%.二9:16,则匚的值为（）

LK

中考核等

31.（2024•海南省直辖县级单位•三模）如图，△44。中，AB二AC，Z4=36°.以点3为圆心，任意长为

半径作弧，交48于点F,交BC干息G,分别以点RG为圆心，大于！"G为半径作弧，两弧相交于点

2

H,作射线8〃交/C于点。，分别以点5、。为圆心，大于！初的长为半径作弧，两弧相交于点必、N,

2

作直线MN交4B于点、E,连接则下列结论不正确的是（）

B.BC=AE

D.当/。=2时，邮=愿-1

32.（2024•江苏盐城•三模）如图，在梯形48Q）中，川）〃BC,8C1Q），BC=6,CD=4,O是8C的

中点，〃是边CD上一动点，将△OCP沿OP翻折得△OC7）,连接C'Q，在C7）左侧有一点使得

为等腰直角三角形，且/。。我二90。，连接C/1则C"的最小值为

33.（2024•山西阳泉•三模）如图，在平面直角坐标系中，△O4B与△OC/）的位似比是2:1，若点/（居2），

中考核等

/?（-2,-2）,则点8的对应点。的坐标为（）

A.H-l）B.（-<-4）

c.（-LT）或（1力D.或（一1-1）

34.（2024•湖南娄底•三模）如图，在RtZ\/8C中，延长斜边8。到点。，使8。，连接力。，若

tan8=°,则tanNC/Z）的值为（）

3

35.（2024•辽宁丹东•三模）如图，抛物线+收（30）经过y轴正半轴上的点力，点从C分别

是此抛物线和x轴上的动点，点。在08上，且4）平分”8。的面积，过。作交x轴于尸点，则

的最小值为.

36.（2024•江苏扬州•三模）如图，在RtZ\48C中，乙4cB=90。，AB=3,。为直线ZC左侧一点.若

“BCs«AD，则8C+C/）的最大值为.

中考核等

37.（2024・广东深圳•三模）如图，在正方形皿C1），点E,尸在射线8c上，4加'二6（）。，则些最大值

是,

38.（2024•湖北黄石•三模）已知菱形48CZ）中，点从G分别为边力0、4B上一点，连接C*、EG.若

ZDCE=ZAEG，ED=2AE=^EG=—>则的长

3

DC

目

AGB

39.（2024・广东深圳•三模）如图，正方形4武力中，相=3,点"在物C的延长线上，且（为二2.连接，区,

/QC*的平分线与城芯相交于点N，