中考数学分类汇编：三角形与解三角形（原卷版）

中考核等

三角形与解三角形

①三角形内角和与三线

②全等三角形

③三角形相似

④解直角三角形

三角形内角和与三线

1.（2024•宁夏吴忠•二模）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7,从中任选三条，能组成三角形

的概率是（）

I।13

A.B.C.D.

I2、1

2.（2024•宁夏吴忠•二模）如图，摆放的一副学生用直角三角板，・卜初，CIS,与

相交于点G,当"H（时，的度数是（）

A.B.C.115rD.1?（）

3.（2024•辽宁沈阳•二模）如图，在、例中，3“”,"、，点。在I，边上，1/>AC?,

连接《在/M,""上截取/〃•，“，使川”儿分别以点E,尸为圆心，大于长为半径

画孤，两弧交于点G,作射线/X,,交以.边于点从则,）〃的长为（）

5

C

D.

4.（2024•河北•二模）已知,、1用，4、俏TH,卜；用尺规在边“上求作一点P.使

中考核等

乙两位同学的作图，下列判断正确的是（）

A.甲、乙的作图均正确B.甲、乙的作图均不正确

C.只有甲的作图正确D.只有乙的作图正确

5.（2024・山东济宁•二模）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片历厂,

第1次折叠使点”落在假的点次处，折痕1〃交，折点/），第2次折叠使点，落在点八处，折痕I八

交W于点若“14,

第1次折叠笫2次折叠

6.（2024・广西防城港•二模）如图，在“8。中，AB=AC,ZABC=76°.

（I）用直尺和圆规作N/18C的平分线〃。交力。于点力（保留作图痕迹，不要求写作法）;

（2）在（1）中作出N48C的平分线8。后，求/8QC的度数.

7.（2024•江苏南京•二模）将图形特殊化是发现结论和探索方法的重要途径.

如图，在,、1用中，I”是中线，，,是”边上一点，/H\l）1计（，：、，作1/，的垂直平分线分

别交I。/〃于点O/,探究卜.列问题.

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【特殊化】

（1）当点'与点/重合时，

①在图中，画出此特殊情形的图：

②此情形下，点“与点_重合，此时”“与1（满足的数量关系为

的血0

（2）当点，•与点，重合时，在图中，用尺规作出点、的位置：（保留作图痕迹，写出必要的文字说

明）

感血&

©

【一般化】

（3）当点I././中，任意两点不重合时，如图，判断（1）问中/,“与U所满足的数量关系在

此情形下是否仍然成立？说明理由.

8.（2024•浙江台州•二模）图I、图2均是，"八的正方形网格,每个小IF方形的边长均为I，小正方

形的顶点称为格点，点A,H,（,/）均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求面

图.

⑴如图I，在1〃上找一点/：,连接/），，使/4/〃/（；

⑵如图？，在I”上找一点，，连接/〃・，使1/7）（.（此小题保留作图痕迹）

I

题型02|全等三角形

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9.（2024•云南文山・二模）如图，已知8、E、F、。在同一直线上，幅也喝四目熠圆目磔,

求证：.、他/一A"”.

10.（2024•宁夏吴忠•二模）动手操作

利用旋转开展数学活动，探究图形变换中蕴含的数学思想方法.

如图1,将等腰直角三角形的边1〃绕点8顺时针旋转得到线段1从1（7/90,

KI,连接k,过点，'做1〃（外交C4延长线于点〃.

思考探索

如图2,若、I僧为任意直角三角形，5）、H（\U、。分别用a、b、c表示.伊边

绕点8顺时针旋转90,得到|从过点（作1〃H（,交8c延长线于点〃.

（2）在图2中：3IH（的面积为二

拓展延伸

（3）如图3,在,J/“中，I51（,1//|f/hMi10,H（'I?,17f、，连接1（.

①求、1H（的面积；

②在小W中，在8c边的高上找一点Q,使17）/出的值最小,求力。的长和门）./用的最小

值.

11.（2024•北京门头沟•二模）在J/*中，18IC/{UW,（I），仍于点。，点E,尸分

别在“掰上，且颜赢T，咬于点N.

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图1图2

（1）如图1,当点E与点4重合时，

（2）如图2,当点石在1（边上时，

①依题意补全图2；

②''1的值是否发生变化，请说明理由.

（7•

12.（2024•陕西西安•二模）问题探究

（1）如图1,在R]/。，〃中，I90,,"（川于点。过点C作“I于点D,"1R,

OHC10,则"）的长为_：

（2）如图2,在正方形〃“,）中，点。在对角线”上，点M、N分别在边1/人比,上，且

p”〃f

"八,求证：小”:

问题解决

（3）如图3,某地有一块形如正方形的景区，4c是景区内的一条小路，点£、N分别在

（八、H（上，管理部门欲沿修建一条笔直的观光小路，在」'与If的交汇处「修建休息亭，

卜、PA

井沿/〃'再修建一条笔直的观光小路，且〃，设计人员经测算发现只要再满足，〃/八

就可以实现要求/\2/'.请判断设计人员的方法是否可行（当且/川生6时，

小"

1\"八）?并证明你的结论.

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13.（2024•辽宁沈阳•二模）【问题初探】

（|）在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图I，在、中，H（,/1A7少），点〃

是边川上一点,连接I",在是右侧作使初用）,1/）/90,连接（7」,求证:

//K7I，、：

小创同学从」侑与W均为等腰直角三角形这个条件出发给出如下解题思路：通过证明

、体“fl”，将”（/转化为，""IUH；

'小新同学从结论的角度出发给出另一种解题思路：如图，在线段小上截取“产A7）,连接

/）儿通过证明〃"，，将/"/转化为请你选择一名同学的解题思路，写出证明

过程.

【类比分析】

（二）张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师将

图I进行变换并提出了下面问题，请你解答.

如图K在、例中，限，点”是边“上一点，连接仍，在1〃右侧作V，使

1）1"）,/〃〃/械,连接，/,过点（.作，交"于点/，探究1（I

与，，的数量关系:

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图3图4

C）如图.1,在（二）的条件下，当“”时，若M出LG（7.M3求”）的长.

三角形相似

14.（2024•陕西西安•二模）如图，在M.，"（中，国麒昌舞［露第1分别为“、讲的中点.连

接”.〃为1/的中点，过点〃作〃，交次于点。，连接/4，则与二相似（不含

A汹）的三角形个数为（）

B.2C.3D.4

15.（2024•云南文山•二模）如图，在•,他（中，（”小于。，下列条件中，不能使./XH

的是（）

HHHH

A.〃HWB.MH.1C.D.

HC4/1(7)

16.（2024•江苏南京•二模）已知，LABCSRDEF,A48C与△DM的面枳之比为1：2,当801,

对应边£尸的长是（）

A..,'2B.2C.3D.4

17.（2024•河北•二模）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们

小时候常玩的游戏.在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如

中考核学

图2所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（）

/

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/

埔

A.增加1米B.减少1米C.增加2米D.减少2米

18.（2024・广西防城港•二模）如图，尸是Y”内一点，连结，于Y〃““各顶点，各顶

点分别在边力、“、W、/>/•1-.,且趣若、./演”的面积为27,则U口与

19.（2024•河南焦作・二模）如图，把•」"「沿着直线左晌右平移至'处,HKH（I2.连

接「「，若4,则点"到."，的距离是.

20.（2024•江苏南京•二模）在・,4伙中，1K,1（,〃、/分别是比’、怵的点，且

1/）/.（.

（I）求证：

（2）求证：WK：：

21.（2024•青海西宁•二模）如图，在矩形制7）中,延长“到，，延长（力到/•,使，"（7,

II，/）/交于点C.

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⑴求证：（,l（J:

AH3

⑵过点E作“，//,垂足为点£,交/。的延长线于点〃，若,〃>3求的长.

Hr-I

解直角三角形

22.（2024,云南文山•二模）如图，在离地面高度为1.5米的力处放风筝，风筝线U长8米，用测

倾仪测得风筝线与水平面的夹角为仇则风筝线一端的高度（”为（）

A.11.5，8加。|米B.|L、，Xcos0）米

C.II、♦Kmnf“米D.15I*米

IUrn。1

23.（2024•北京门头沟•二模）如图所示的网格是正方形网格，点A,（.是网格线交点，则

24.（2024•甘郝平凉•二模）如图,在丁、14中，/U,fi40,2是仍的中点，连接过点

〃作/交欣于点若㈠C,/）/、5,则小的长为.

25.（2024•浙江台州•二模）如图，在中，布1（V,sin.4\则,心（的值为

中考核等

26.（2024•江苏南京•二模）如图，在,中，/（'>>.八是m'边上一点，若

酰现翳图邃醒谭，则小的长为

我国航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛万位于它的北偏

东to.方向，且与航母相距海里，再航行一段时间后到达（处，测得小岛立于它的西北方向,

求此时航母与小岛的距离似的长.

28.（2024•辽宁沈阳•二模）某校，综合与实践”活动小组的同学要测量与地面垂直的两栋楼，〃与!?>>

的高度之差，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机悬停在小，,力两楼之间上方的

点。处，此时测出到楼I"顶部点片处的俯角为60,“IMZ,测出到楼，“顶部点C处的俯角为

、4,已知两栋楼之间的距离耳”“E（点A,B,C,D,。在同一平面内）.

（1）求点。到楼m的距离，〃的K;

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（2）求两栋楼，〃与的高度之差.（结果精确到Im）

（参考数据:I'：,sin'i：!!><•,一，、、<'="HO,l；m>rSI<、）

29.（2024•陕西西安•二模）小林想利用无人机测量某塔（图1）的高度.阳光明媚的一天，该塔小

倒映在平静的河水中，如图2所示，当无人机飞到点C处时，点。到水平面8〃的高度”米,

在点。处测得该塔顶端的仰角为V；.该塔顶端片在水中倒影，•的俯角为七.已知广〃IR）,

胭工j竭飙「愿爬三点共线,I"小求该塔的高度（光线的折射忽略不

图I图2

中考核等

备注测量过程注意安全

请你根据该兴趣小组的测量结果求出该居民楼的高度1".

31.（2024•青海西宁•二模）【探究发现】

（1）如图①,在等边三角形械内部有一点P,若/4/怫.求证：WH产CP.

请将下列证明过程补充完整：

证明:将，1八绕力点逆时针旋转60,得到八/”"，连接沙’，

，八/，（匕，

・,・.”>.仍，VC，

又/八〃”60,・•・-〃沙是等边三角形