中考数学试题分类汇编：平面直角坐标系（解析版）

中考数学真题专题分类精选汇编

专题07平面直角坐标系

一、选择题

1.在平面直角坐标系中，点尸(1,2)关于原点的对称点尸的坐标是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

【答案】D

【解析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横坐标、纵坐标都变为相反数，即可得答案.

•・•点夕(1,2)关于原点的对称点为P，,

・•・P的坐标为(-1,-2),

故选D.

【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，其坐标特征为：横坐标、纵坐标都变为相反数.

2.(2024四川成都市)在平面直角坐标系中，点尸(1,-4)关于原点对称的点的坐标是()

A.(-1,-4)B.(-1,4)C.(1,4)D.(1,-4)

【答案】B

【解析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标.关于原点定称的两点，则其横、纵坐标互为相反数,

由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标.

【详解】点尸(L-4)关于原点对称的点的坐标为(-1,4)；

故选：B.

3.(2024四川广元)如果单项式-与单项式2//一”的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标

系中点(〃?,〃)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出〃?，〃的值，再确定点(团,〃)的

位置即可

•・•单项式一X2州＞3与单项式2/『一〃的和仍是一个单项式，

・•・单项式一与单项式2//-〃是同类项，

2m=4,2-/?=3,

解得，m=2,n=-\,

・••点（〃?,〃）在第四象限，

故选：D

4.（2024四川凉山）点关于原点对称的点是尸（2,6）,则a+6的值是（）

A.1B.-1C.-5D.5

【答案】A

【解析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标

互为相反数可得。=-2,b=3,再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是

解题的关键.

【详解】•・•点P（a,-3）关于原点对称的点是“（21），

a=-2,b=3,

工。+Z?=-2+3=1,

故选：A.

5.（2024贵州省）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将

“科”“技”“创,，“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创,，“新”的坐

标分别为（-2,0）,（0,0）,则“技”所在的象限为（）

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A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置.

如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，

故选A.

6.（2024广西）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点。的坐标为（2』），则点0的坐

标为（)

A3oBo2c3D

【答案】C

【解析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键.根据点尸的坐标可得需横、纵轴上i格

代表一个单位长度，然后观察坐标系即可得出答案.

【详解】•・•点P的坐标为（2』），

・••点。的坐标为（3,2）,

故选：C.

7.（2024河北省）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征

值”.如图，矩形48CQ位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征

值”最小的是（）

A.点、AB.点4C•点CD.点。

【答案】B

【解析】本题考查的是矩形佗性质，坐标与图形，分式的值的大小比较，设4（。力），AB=m,

AD=n,可得。（。/+〃），+C（a+m,b+n）,再结合新定义与分式的值的大小比较

即可得到答案.

【详解】解：设力（。,6）,AB=m,AD=n,

•・•矩形ABCD,

AD=BC=n,AB=CD=m,

/.D(a,b-^n),+++

------<-------

a+nia+m

・•・该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点公

故选：B.

8.（2024甘肃临夏）如图，。是坐标原点，菱形N8OC的顶点“在x轴的负半轴上，顶点C的坐标

为（3,4）,则顶点A的坐标为（）

A.(-4,2)B.(-73,4)C.(-2,4)

【答案】C

【解析】本题考查平面直角坐标系内两点间的距离公式，菱形的性质，坐标与图形.结合菱形的性质

求出4C=OC=5是解题关键.由两点间的距离公式结合菱形的性质可求出4C=OC=5,从而可

求出4。=2,即得出顶点A的坐标为（一2,4）.

【详解】如图,

卞o[T

•・•点。的坐标为（3,4）,

・•・OC=V32+42=5-

・・•四边形彳3OC为菱形，

：.AC=OC=5,

AD=AC-CD=AC-xc=5-3=2,

・•・顶点A的坐标为（-2,4）.

故选C.

9.（2024河北省）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点

称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当

余数为。时，向右平移：当余数为I时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位

长度.

例：“和点”2(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达点鸟(2,2),其平移过程如下：

1)-----箝P\(37I)-舄(3,2)—~~>,/⑵2)

余0余1余2

若“和点”0按上述规则连续平移16次后，到达点。16(-1，9)，则点。的坐标为()

A.(6,1)或(7,1)B.(15,-7)或(8,0)C.(6,0)或(8,0)D.(5,1)或(7,1)

【答案】D

【解析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键.

先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移I个单位，之后按照向

上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照06的反向运动理解去分类讨论：①016先向右1

个单位，不符合题意：②先向卜1个单位，再向右平移，当平移到笫15次时，共计向卜平移了8

次，向右平移了7次，此时坐标为(6,1),那么最后一次若向右平移则为(7』)，若向左平移则为(5,1).

【详解】由点6(2,2)可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个单位得到

巴(2,3),此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得到4(1,3),此时

横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位……，因此发现规律为若“和点”横、

纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断

重复的规律平移，

若“和力:”0按上述规则连续平移16次后，到达点。6(-1，9)，则按照“和点”储6反向运动16次

求点。坐标理解，可以分为两种情况：

①先向右1个单位得到。5(°，9)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是2s向右

平移1个单位得到。16,故矛盾，不成立；

②016先向下1个单位得到。15(-1，8)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该向上平

移1个单位得到016,故符合题意，那么点先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计

向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为(-1+7,9-8),即(6,1),那么最后一次若向右平移

则为(7』)，若向左平移则为(5,1),

故选：D.

二、填空题

I.（2024江西省）在平面直角坐标系中，将点力（1,1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位

长度得到点8,则点8的坐标为.

【答案】（3,4）

【解析［本题考查了坐标与图形变化一平移.利用点平移的坐标规律，把Z点的横坐标加2,纵坐标

加3即可得到点8的坐标.

【详解】•••点4（1,1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点以

・••点8的坐标为（1+2』+3）,即（3,4）.

故答案为：（3,4）.

2.（2024甘肃临夏）如图，在中，点A的坐标为（0/），点8的坐标为（4,1），点。的坐标

为（3,4）,点。在第一象限（穴与点。重合），且△彳5。与“8。全等，点。的坐标是.

【答案】（1,4）

【解析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质.利用数形结合的思想是解题的关键.根据点。在

第一象限（不与点。重合），且△45。与/8C全等，画出图形，结合图形的对称性“J直接得出

【详解】•・•点。在第一象限（不与点C重合），且A4BD与“BC全等,

:・AD=BC,AC=BD,

工可画图形如下,

由图可知点。、。关于线段48的垂直平分线x=2对称，则。(1,4).

故答案为：(1,4).

3.(2024河南省)如图，在平面直角坐标系中，正方形/8CO的边力8在x轴上，点力的坐标为

(-2,0),点、E在边CD上.将沿8E折叠，点。落在点尸处.若点尸的坐标为(0,6),则点上

的坐标为___________

【答案】(3,10)

【解析】设正方形/8C。的边长为“，。。与y轴相交于G,先判断四边形力OG。是矩形，得出