匀变速直线运动的位移与时间的关系课件高二上学期物理人教版

第二章匀变速直线运动的研究第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系课堂引入做匀速直线运动的航母，你有哪些方式求它的位移呢？v/m.s-132101234t/s5方法1：公式法

x=vt方法2：v–t图线的“面积”表示位移。v/m·s-1t/s264108345021-2-4x面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向;面积为负值,表示位移的方向为负方向。X1X2思考：当速度为负值时,“面积”还可以表示位移吗？7896课堂引入v0tvt0v/m·s-1t/s匀变速直线运动的位移是否也对应

v-t

图象的面积？问题与思考思想：将“匀变速”转化为“匀速”方法：将运动进行分割，在很短时间∆t内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用

x=vt计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。尝试探究：将运动分成等时的两段，即△t=2s内视为匀速运动。可以吗？那么速度该取多大呢？t/s104180142v/m·s-1可以取△t=2s内的初速度或末速度，也可取中间任一点的速度。一、匀变速直线运动的位移??t/s104180142v/m·s-1探究1：将运动分成等时的两段，即△t=2s内为匀速运动。运算结果偏大还是偏小？时刻（

s）024速度（m/s）101418一、匀变速直线运动的位移时刻（

s）01234速度（m/s）1012141618t/sv/m/s10418014231????探究2：将运动分成等时的四段，即△t=1s内为匀速运动。运算结果偏大还是偏小？一、匀变速直线运动的位移t/sv/m/s10418014231X=48mX=52m探究3：将运动分成等时的八段，即△t=0.5s内为匀速运动。运算结果与前两次有何不同？X=54m△t

越小,估算值就越接近真实值!一、匀变速直线运动的位移v/m/s0242463t/s51较精确地表示位移探究4：假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？一、匀变速直线运动的位移v/m/s0242463t/s51粗略地表示位移

v=v0+at结论：速度-时间(v-t)图象中图线与时间轴围成的面积就代表做直线运动物体在相应时间间隔内的位移。一、匀变速直线运动的位移v/m/sOv0At/svtBCυ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）若v0=0x1=v0t拓展过原点的抛物线微元法：把整个过程先微分以后再累加来解决问题的方法，在物理学研究中有着广泛的应用。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。一、匀变速直线运动的位移【例题1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？【分析】两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算位移。第（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系式计算。第（2）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需要根据速度与时间的关系式计算。匀减速运动各矢量的方向较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定它们的正负。【解析】（1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有（2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系，飞机初速度

v0

＝80m/s，末速度

v

＝0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，有加速度为负值表示方向与

x

轴正方向相反。再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有a不变位移v=v0+at？时间位移速度

速度时间关系位移时间关系速度位移关系思考与讨论【例题2】在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h，在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车时留下的刹车痕迹长为7.6m，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s2。请判断该车是否超速。x=7.6mv0a=-7m/s2v=0【解析】以客车开始刹车时的位置为原点，沿客车行驶方向建立坐标轴，则v2–

v02=2ax二、速度与位移关系①②由①式有可得③将③式代入②式，有二、速度与位移关系推导过程：（2）若v0=0，（1）只适用于匀变速直线运动；说明：v2-x和x-v2图像斜率：k=2a斜率：k=1/2a二、速度与位移关系【例题3】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时屏幕显示的动车速度是126km/h如图所示。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？二、速度与位移关系课堂小结物理思想方法：极限思想+微元法位移与速度υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）位移与时间小讨论：应用速度位移公式解题的基本思路及注意事项【典例1】据相关媒体报道称：中国有可能在建的第二艘航母将直接采用核动力，吨位也直达10万吨，并直接采用电磁弹射的方式起降战斗机。假设该航母跑道长200m，处于静止状态飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s典例分析【正确答案】B【典例2】（多选）一个质点沿x轴做直线运动，它的位置坐标随时间变化规律是x=3t2-4t，其中x与t的单位分别为m和s，则下列说法中正确的是（）A．t=0时，质点的坐标是x=0B．在最初的1s内，质点的位移大小为1m，方向沿x轴正方向C．质点的速度随时间的变化规律是v=(6t-4)m/sD．质点先做匀减速直线运动，然后做匀加速直线运动典例分析【正确答案】ACD【典例3】（多选）一汽车在公路上行驶，位移和速度的关系为，其中x单位为m，v单位为m/s。则下列说法正确的是（）A．汽车做匀减速运动，初速度大小为10m/sB．汽车做匀减速运动，加速度大小为5m/s2C．汽车经过4s速度减小到零D．汽车经过2s速度减小到零典例分析【正确答案】BC【典例4】给某物体一个初速度，使其沿直线运动，运动过程中的v2-x关系如图所示，下列说法正确的是（）A．物体做变加速直线运动B．物体运动的初速度大小为16m/sC．物体运动的加速度大小为2m/s2D．物体通过8m位移所用的时间为4s典例分析【正确答案】B【典例5】一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？t=12sx=180ma=1m/s2【解析】如图所示，汽车做匀加速直线运动，规定初速度方向为正方向根据公式x=v0t+at2代入数值得：v0=9m/s

v0=?典例分析第二章匀变速直线运动的研究专题一匀变速直线运动的推论匀变速直线运动的几个公式：不涉及位移不涉及末速度不涉及时间五个量知道了三个量，就能求出其余两个量。温故知新还有没有其他物理公式可以描述匀变速直线运动呢？v/m/sOv0At/svtBC推导一：图像法（v-t图像中图线与时间轴围成的面积就代表做直线运动物体在相应时间间隔内的位移）。一、匀变速直线运动的平均速度一、匀变速直线运动的平均速度推导二：位移时间公式匀变速直线运动在某时间内的平均速度等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值.一、匀变速直线运动的平均速度推导三：速度位移公式别急，还有呢!推导一：速度时间公式二、匀变速直线运动的中间时刻的速度t时间内的平均速度等于t/2时刻的瞬时速度推导二：位移时间公式二、匀变速直线运动的中间时刻的速度此公式只适用于匀变速直线运动

vv0v/(m·s-1)t/stO

做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。推导三：速度时间图像二、匀变速直线运动的中间时刻的速度推导：速度位移公式三、匀变速直线运动的中间位置的速度

中点位置的瞬时速度与这段位移始、末位置瞬时速度v0、v的关系式方法一：数学做差法>0匀变速直线运动中：vx/2>vt/2四、中间位置速度与中间时刻速度比较匀变速直线运动中，无论是匀加速还是匀减速均有：vx/2>vt/2方法二：v-t图像法v0tvtv0vx/2

vt/2

四、中间位置速度与中间时刻速度比较

做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等时间内的位移差为aT2五、匀变速运动的位移逐差相等公式匀变速直线运动任意两个连续相等时间间隔内的位移差Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2t/sv/m/s0时间间隔相等Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2

五、匀变速运动的位移逐差相等公式拓展：∆x=aT2的应用一：判断物体是否做匀变速直线运动由于做匀变速直线运动的物体满足∆x=aT2，反过来如果一个物体的运动满足∆x=aT2，则这个运动是匀变速直线运动。五、匀变速运动的位移逐差相等公式方法1：∆x=aT2的应用二：已知连续相邻相等的时间间隔内的位移，求加速度五、匀变速运动的位移逐差相等公式x1x2x3x4x5x6不太妙∆x=aT2的应用二：已知连续相邻相等的时间间隔内的位移，求加速度五、匀变速运动的位移逐差相等公式x1x2x3x4x5x6方法2：逐差法牛呀1.当数据只有x1、x2、x3、x4四组时，求加速度？2.当数据只有x1、x2、x3、x4、x5五组数据，且要求舍去中间一段（舍x3），怎么求加速度？∆x=aT2求加速度的思考与拓展五、匀变速运动的位移逐差相等公式3.当数据只有x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8八组时，求加速度？匀变速直线运动的推论逐差法求a课堂小结推论消a消t推论推论【典例1】某物体做直线运动，物体的速度-时间图象如图所示，若初速度的大小为v0,末速度的大小为v,则在时间t1内物体的平均速度（）A等于B小于C大于D条件不足，无法比较vvv0t1ot【正确答案】C典例分析【典例2】物体做匀加速直线运动，连续通过两段均为16m的位移，第一段用时4s，第二段用时2s，则物体的加速度大小是（）A．m/s2 B．m/s2C．m/s2 D．m/s2典例分析【正确答案】B【典例3】（多选）一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法中正确的是（）A．这2s内平均速度是2.25m/sB．第3s末瞬时速度是2.25m/sC．质点的加速度是0.125m/s2D．质点的加速度是0.5m/s2典例分析【正确答案】ABD【典例4】（多选）做匀变速直线运动的物体，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，则v1和v2的关系为（）A．加速时有 B．减速时有C．当匀速时必有 D．无论加速还是减速，均有典例分析【正确答案】AD【典例5】(多选)一质点从A点沿直线运动到B点，C是中间的某一点，已知物体的初速度为零，从A点到C点的加速度大小为a1，方向与速度方向相同；从C点到B点的加速度大小为a2，方向与速度方向相反，到达B点的速度刚好为零。设AB=L，下列说法中正确的是()A．质点从A点到B点的平均速度为B．质点从A点到B点的平均速度为C．通过C点时的即时速度为D．典例分析【正确答案】BC第二章匀变速直线运动的研究专题二初速度为零的匀变速直线运动的规律匀变速直线运动：温故知新常用公式重要推论还有没有其他可循的规律呢？一、初速度为零的匀加速直线运动——等分时间1.求1T末、2T末、3T末……nT末的瞬时速度之比：TTT2.求前1T内、前2T内、前3T内……前nT内的位移之比：一、初速度为零的匀加速直线运动——等分时间TTTx1x2x3xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，…，xN＝xn－xn－1。xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)一、初速度为零的匀加速直线运动——等分时间3.求第1个T内、第2个T内、第3个T内……第n个T内的位移之比：TTTxIxIIxIIIx2x1x3相邻相等时间内的位移之比1.求x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬时速度之比：二、初速度为零的匀加速直线运动——等分位移xxx二、初速度为零的匀加速直线运动——等分位移2.求前1x内、前2x内、前3x内……前nx内的时间之比：xxx3.求通过第1个x、第2个x、第3个x、…，第n个x所用的时间之比：二、初速度为零的匀加速直线运动——等分位移xxxT1＝t1，t2＝T2－T1，t3＝T3－T2…，tN＝Tn－Tn－1一画、二选、三注意一画：根据题意画出物体的运动示意图，使运动过程直观清晰。二选：从以下常用方法中选取合适的方法。

三注意：注意列运动学方程时，方程式中每一个物理量均对应同一运动过程。三、分析匀变速直线运动的技巧常用方法基本公式平均速度比例关系逆向思维重要推论图像四、解匀变速直线运动问题的常用方法1.末速度为零的匀减速直线运动是初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动的逆向运动。设物体的初速度为v0,加速度大小为a,做匀减速直线运动至速度为零,则可将此运动逆向看成初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动,末速度为v0。2.逆向思维法可简化问题的处理过程,但要注意原过程与逆过程的速度、位移的大小相等,但方向相反。五、逆向思维法在匀变速直线运动中的应用逆向思维末速度为0的匀减速初速度为0的匀加速常见例子：汽车刹车、子弹射入木块、物体斜面上滑到最高点【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端

处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。六、一题多解解法一(逆向思维法)：物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故

六、一题多解又由以上三式解得tBC＝t解法二(基本公式法)：因为物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得①②③由①②③解得④又vB＝v0－at⑤vB＝atBC⑥由④⑤⑥解得tBC＝t六、一题多解解法三(位移比例法)：对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。因为而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t六、一题多解解法四(时间比例法)：对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t。六、一题多解解法五(中间时刻速度法)：利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，得又由以上三式解得因为所以有tBC＝t。六、一题多解解法六(图像法)：根据匀变速直线运动的规律，作出v­t图像，如图所示。利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边长平方之比，得且OD＝t，OC＝t＋tBC。所以解得tBC＝t。六、一题多解课堂小结1.1T末、2T末……瞬时速度比：2.前1T内、前2T内……位移比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)3.第1个T内、第2个T内……位移比：4.x末、2x末……瞬时速度比：5.前1x内、前2x内……时间比：6.第1个x、第2个x……时间比：【典例1】一辆汽车遇紧急情况立即刹车，设汽车做匀变速直线运动且用时3s停止，已知它在前2s内的位移为16m，则汽车在第2s内的位移为（）A．3m B．6m C．9m D．10m【正确答案】B典例分析【典例2】第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，其中滑雪是冬奥会中的一个比赛大项。如图所示，某滑雪运动员以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知运动员在前四分之三位移中的平均速度大小为v，则滑雪者整个过程的平均速度为（）A．B． C．D．【正确答案】D典例分析【典例3】如图甲所示是大庆龙凤湿地跨线桥的照片，乙图中a、b、c、d、e是五个连续等距的桥墩，由于突发事件，一汽车从a点开始做匀减速直线运动，通过ad段的时间为t，恰好停在e点，则汽车通过ae段的时间为（）A． B． C．2t D．t【正确答案】C典例分析【典例4】在2021年东京奥运上，我国运动健儿摘金夺银，为国争光。其中在跳水男子3米板决赛中，我国选手谢思埸夺得金牌！在某次比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减