《分式方程》教学设计

《分式方程》教学设计

第1篇：《分式方程》教学设计

教材分析

本节内容是在学生驾驭了一元一次方程的解法和分式四则运算

的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基

础。通过经验实际问题）列分式方程）探究解分式方程的过程，体会

分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步进展学生分析问题

和解决问题的实力，培育应用意识，渗透类比转化思想。

学情分析

《课标》指出：〃数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学

生之间交往互动与共同进展的过程。〃从老师的教学角度上看：老师

是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学

习角度上看：数学活动是学生经验数学化过程的活动，是学生自己建

构数学学问的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：数

学活动过程是老师和学生之间互动的过程，是师生共同进展的过程,

即要促进学生进展，也要促进老师成长。老师作为教学主导，学生是

主体作用

我们这学生基础学问较扎实，学生喜爱上数学课，学习数学的爱

好较浓，具有肯定探究解决问题的实力，接受的学习方法：1、类比

学习的方法。通过与分数的乘除法运算类比得到分式方程的解法。2、

探究合作学习。学生互助下进行学习。

教学目标

学问技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分

式方程可能产生增根的缘由，驾驭解分式方程验根的方法。

过程方法：通过经验实际问题玲列分式方程与探究解分式方程的

过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进展学生分析

问题解决问题的实力，培育应用意识，渗透转化思想。

情感看法：强化用数学的意识，增进同学之间的协作，体验在数

学活动中运用学问解决问题的成就感，树立学好数学的自信念。

教学重点和难点

教学重点：解分式方程的基本思路和解法。

教学难点：理解分式方程可能产生增根的缘由。

第2篇：《分式方程》教学设计

一、教材分析

本节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出

分式方程的概念。学生认知的基础是：己驾驭简洁的整式方程的解法

（一元一次方程及二元一次方程组），学习过分式的四则运算。分式方

程概念的学习，为分式方程的解法及运用的学习做了极为必要的铺垫。

二、教学目标及重点、难点

三维教学目标：

1.学问目标：从实际情境中抽象出分式方程的概念；

2.实力目标：通过列分式方程培育学生分析问题、解决问题的实

力；

3.情感目标：培育学生的社会责任感及应用数学的意识。

教学重点：列分式方程

教学难点：列分式方程。

三、教化理念及教法依据：

接受建构主义教学模式，运用胜利教化及赏识教化理念设计教学。

四、教学程序

1.情境1.

（出示）有两块面积相同的小麦试验田，第一块运用原品种，其次

块运用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kgo已知第一块试验田

每公顷的产量比其次块少3000kg,分别求这两块试验田每公顷的产

量。

设计发问：（1），尔能用自己的语言说明每一个数据的意义吗？

⑵你能尽可能从题目中找到等量关系吗？

答：①两块地的面积相等；

②第一块地的产量为9000kg;

③其次块地的产量为15000kg;

④第一块地的单位面积产量比其次块少3000kg;

⑶你还能找到哪些隐含的数量关系？

答：⑤总产量/总面积二单位面积产量

（4）如何选设未知数?（通常设干脆未知数，如建立方程困难则选设

间接未知数)

⑸哪些关系可以用来建立代数式?哪一个关系用来建立方程？

(6)如何建立方程？

解：设第一块试验田每公顷产量为xkg,则其次块试验田每公顷

的产量是(x+300)kg.由题意得9000/x=15000/(x+3000).

(老师板书等量关系及所列方程)

设计意图：(1)以问题串的形式形成师生之间的对话，推动学生的

思维，突破学习的难点；

(2)呈现列方程的通用方法：分析数据一一找等量关系一一设未知

数一一建立相关的代数式一一建立方程；

⑶假如学生的回答思维跳动较大，老师实行追问的方式，将思维

的关键步骤凸显出来，使基础薄弱的学生也能乐观地跟进；

⑷提示学生：

①通常设一个未知数至少须要建立一个方程，设两个未知数至

少须要建立两个方程；

②等量关系或用来列代数式或用来建立方程，不能重复运用；

③学会用代数式思索问题；

④列方程的思想要〃深化人心〃。

2.情境2.

(出示)从甲地到乙地有两条马路，一条是全长600km的一般马路,

另一条是全长480km的高速马路。某客车在高速马路上行驶的平均

速度比在一般马路上快45km/h,由高速马路从甲地到乙地所需的时

间是由一般马路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速马路

从甲地到乙地所需的时间。

组织教学：分成男生、女生两个阵营，就以上问题，一方同学依

次发问，另一方依次应答。提问方围绕问题，想问什么就问什么，问

清晰问透彻;应答方有问必答。

如，女生问：⑴请说明题中数据的意义？

⑵题中有哪些数量关系？

男生答：路程：一般马路全长600km,高速马路全长480km;

速度关系：客车在高速马路上的.速度比在一般马路上快45km/h;

时间关系：走高速所用时间是走一般马路用时的一半。

行程问题中三个量之间的基本关系：速度x时间二路程路程/速度二

时间路程/时间二速度

女生问：如何设未知数?如何建立代数式?如何建立方程？

男生答：解：设客车由高速马路从甲地到乙地须要xh,则由一

般马路从甲地到乙地须要2xh,依据题意，得600/x-480/2x=45.

女生追问：哪些数量关系被用来列代数式?哪些关系被用来建立

方程？

男生答（略）

设计意图：（1）变〃师生问答〃为〃男生、女生的问答〃，将问题的分

析解决变成一个双方斗智的嬉戏，一个模拟的思维嬉戏，易激发学生

的学习爱好；

⑵在问答中不同阵营的学生可以追加发问，可以补充回答，通过

问题的解决既培育斗智斗勇的竞争意识，又培育团队合作精神;

⑶老师要做一个好的视察者,适当指导，保证学生思维是活跃的,

思维方向是正确的；

(4)同时留意限制教学时间。

3.情境3.为了帮助遭遇自然灾难的地区重建家园，某学校号召同

学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，其次次捐款总额为

5000元，其次次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款颔恰

好相等。求两次捐款人数各是多少。

组织教学：双方阵营互换角色

解：设第一次捐款人数为x人，则其次次捐款人数为(x+20)人，

由题意，得4800/x=5000/(x+20).

4.形成概念

问(1)以上所列的方程有什么共同特点？

学生归纳形成概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

问(2)〃分式方程〃与〃分式〃有何不同?“分式方程〃与“整式方程〃有

何不同？

⑶推断：下列关于x的方程，是分式方程的是？

a.(x-l)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/

b.

设计意图：通过新旧概念的比较明确新概念，通过推断强化新概

念。

5.(人人过关)

练习1.据联合国《20xx年世界投资报告》指出，中国20xx年汲

取外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%。设20xx年我国

汲取外国投资额为x亿美元，请你写出x满意的方程。你能写出儿个

方程?其中哪一个是分式方程？

教学设计：

⑴突破难点：百分数13%是〃比谁增加了13%〃？

(2)每位学生至少列出三个方程；

⑶学生独立解题，老师板书学生的答案，供大家彼此借鉴，相互

学习。

练习2.某运输公司须要装运一批货物，由于机械设备没有刚好到

位，只好先用人工装运，6h完成了一半任务，后来机械装运和人工

装运同时进行，讣完成了后一半任务。假如设单独接受机械装运xh

可以完成后一半任务，那么x满意怎样的方程？

教学设计：

(1)本题是工程问题的情境；

⑵学生独立完成，相互沟通答案，老师点评。

6.课堂小结：

(1)本节课你有什么收获?还有什么疑问吗?(小组沟通，派代表发

言)

⑵在双方问答的对决中，哪个阵营思维更活跃，更具合作意识,

请表决，并为胜方热情鼓掌。

篇二：分式方程优秀教学设计

教学目标

（一）学问与技能

理解分式方程与整式方程的区分，并驾驭解分式方程的一般步骤。

（二）过程与方法

通过详细例子，让学生独立探究方程的解法,经验和体会解分式方

程的必要步骤，使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想。

（三）情感、看法与价值观

培育学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培育严谨的

治学看法。

教学重点：探究如何将分式方程转化为整式方程并驾驭解分式方

程的一般步骤

教学难点：探究分式方程产生增根的缘由。

教学过程

一.创设情境，导入新课：

为帮助四川受灾的人们重建家园，某中学号召同学们自愿捐款。

已知第一次捐款总额为20xx元，其次次捐款总额为2150元，其次次

捐款人数比第一次多15人，而且两次人均捐款额恰好相等。

依据以上信息你能分别求出两次捐款的人数吗？

若设第一次捐款人数为X人，其次次捐款人数为（）人。

依据相等关系列方程为（）。

这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是

我们这节课要学习的分式方程。（板书课题）

二.新课学习：

（一）.分式方程的定义：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程

以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有

未知数的方程叫整式方程

反馈练习

（二）.探究分式方程的解法

1.回顾整式方程的解法

解方程（解上面练习中的第三题）

师生共同回顾：解整式方程的步骤

⑴去分母,（2）去括号，⑶移项，⑷合并同类项，⑸化未知x的系数

为1

2.如何解分式方程呢？

（学生尝试完成，然后集体补充步骤）

解方程：20xx/X=2150/X+15

解：方程两边同时乘以X（X+15）,得

20xx（X+15）=2150X

解这个整式方程，得

x=200

则200+15=215

检验：把x=200代入原方程,

因为左边=10右边=10

所以左边二右边

所以x=200是原方程的解。

3.归纳解分式方程的步骤

一是去分母，二是解整式方程，三是检验

4.例题解方程：

（生独立完成，师指导）

分式方程的增根：不适合原方程的整式方程的根,叫原方程的增

根.

师：解分式方程必需进行检验！

［师］怎样检验较简洁呢?还须要将整式方程的根分别代入原方程

的左、右两边吗？

［生］最简洁的枪验方法是:把整式方程的根代入最简公分母.若使

最简公分母为零,则是原方程的增根;若使最简公分母不为零,则是原

方程的根.是增根，必舍去。

三.应用升华

四.小结

木节课我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺

一不行，我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根。

五.布置作业：

本小节课时作业

教学反思

1.解分式方程时，假如分母是多项式时，应先写出将分母进行

因式分解的步骤来，从而让学生精确无误地找出最简公分母

2.对分式方程可能产生增根的缘由，要启发学生细致思索和探讨。

第3篇：《分式方程》教学设计

一、教学内容分析：

本节〃分式方程〃是人教版八班级下册第16章第3节的内容，是

继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种

方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所

讲解并描述的一个内容，其事实上就是分式与方程的综合。因此本节

课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个

重点内容，要求学生必需驾驭。

二、学情分析：

在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程（一元一次方

程、二元一次方程组），他们对于整式方程特殊是一元一次方程的解

法及其基本思路（使方程逐步化为x=a的形式）已经比较熟识，而分式

方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程困难，需通过转

化思想，化分式方程为整式方程。

三、教学目标：

1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程产生增根的缘由，并学会如何验根。

四、教学重点：

分式方程的解法。

教学难点：理解分式方程可能产生增根的缘由。

五、教学流程

1、忆一忆

⑴什么叫方程?什么叫方程的解?

⑵什么叫分式？

⑶结合详细例子说出解一元一次方程的步骤。

设计意图：

让学生由旧学问的回忆自然引出新学问便于学生理解接受。

2x-(x-l)/3=63x/4+(2x+l)/3=0

2、猜一猜

板书课题〃分式方程〃，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的

特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

设计意图：

接受这种形式引入今日的话题，让学生觉得不是在上数学，而象

是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很

简洁猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简洁，从而树

立学好数学的信念。

3、辨一辨

推断下列方程是不是分式方程，并说出为什么？

l/(x-2)=3/xx(x-l)/x=-l(3-x)/=x/2

2x+(x-l)/5=103/x=2/(x-3)(2x+l)/x+3x=l

指出：

分式方程与整式方程的区分(分母中含不含未知数)

设计意图：

学生说出来了分式方程的概念还远远不够，通过这道题使学生更

进一步的巩固分式方程的概念。(x-l)/x=-l这个方程可能学生会有争

议，让学生说出自己的看法后，老师可总结，在推断方是否为分式方

程时，不能化简，以形式为准。

4、想一想

提出该如何解方程呢?让学生探讨后得出：

通过去分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，回忆最简公

分母的定义。

设计意图：

让学生自己去想该如何解，然后老师加以指导，这样会使学生感

觉到自己真正是课堂的主子，从而全身心地投入学习。

5、试一试

(l)80/(x+5)(2)l/(x-5)=10/x.x-25

方程两边同乘以x(x+5)得：方,程两边同乘以(x+5"x-5)得：

80x=60(x+5)x+5=10

80x=60x+300x=5

20x=300

x=15

提示学生检验，对比两个方程发觉问题。

设计意图：

通过提示学生检验，让学生自己发觉问题。从而自然引出话题。

6、议一议

分式方程为什么会产生增根?（两边都乘以了一个零因式，但这个

根是整式方程的解）所以分式方程的检验代入最简公分母即可，提出，

分式方程能不检验吗?通过探讨使学生得出分式方程必需检验，因为

分式方程的检验是为了看是不是增根，而不是检验对错，所以必需检

验。

7、说一说

老师帮忙总结出解分式方程的一般步骤：

1、程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程。

2、解这个整式方程。

3、把整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最

简公分母为零的值是原方程的增根，必需舍去。

可简洁记作：

一化二解三检验。

设计意图：

让学生对所学学问上升到一个理论高度。

8、做一做

解方程：

(l)2/(x-3)=3/x(2)x/(x-l)-l=3/(x-l)(x+2)

体验解分式方程的完整过程。

第4篇：《分式方程》教学设计

一、教学内容分析：本节〃分式方程〃是人教版八班级下册第16

章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶

段所讲授的乂能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的

四则混合运算之后所讲解并描述的一个内容，其事实上就是分式与方

程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法

也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必需驾驭。

二、学情分析：在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方

程（一元一次方程、二元一次方程组），他们对于整式方程特殊是一元

一次方程的解法及其基本思路（使方程逐步化为x:a的形式）己经比较

熟识，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程困

难，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。

三、教学目标：1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式

方程。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程产生增根的缘由，并学会如何验根。

四、教学重点：分式方程的解法。

教学难点：理解分式方程可能产生增根的缘由。

五、教学流程

1、忆一忆

（1）什么叫方程?什么叫方程的解？

(2)什么叫分式？

(3)结合详细例子说出解一元一次方程的步骤。

设计意图：让学生由旧学问的回忆自然引出新学问便于学生理解

接受。

2x-(x-l)/3=63x/4+(2x+l)/3=0

2、猜一猜

板书课题〃分式方程〃，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的

特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

设计意图：接受这种形式引入今日的话题，让学生觉得不是在上

数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆

的基础上很简洁猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简

洁，从而树立学好数学的信念。

3、辨一辨

推断下列方程是不是分式方程，并说出为什么？

1/仅-2)=3/xx仅-l)/x=・l(3-x)/=x/2

2x+(x-l)/5=103/x=2/(x-3)(2x+l)/x+3x=l

指出：分式方程与整式方程的区分(分母中含不含未知数)

设计意图：学生说出来了分式方程的概念还远远不够，通过这道

题使学生更进一步的巩固分式方程的概念。(x-l)/x=-l这个方程可能

学生会有争议，让学生说出自己的看法后，老师可总结，在推断方是

否为分式方程时