《概率论和数理统计的》课堂训练和答案

《概率论与数理统计》课堂训练

一、填空题

1、设A与B为相互独立的两个事件，P(B)>Of则P(A|5)=P(A)。

2、设A与3为互斥事件，P(B)>0,则P(A|3)=0

3、设有N件产品，其中有O件不合格品，今从中不放回地任取〃件，试求这〃件产品中

「K「”一人

恰有K(瓦《。)件不合格品的概率是〃，这个概率被称为超几何概率。

cn------------

4、〃次贝努里试验中事件A在每次试验中的成功的概率为〃，则恰好成功攵次的概率为：

5、X〜N(I.5,4),则P/Xv3.5/=@(1)；P{\X-3\>3.5}=

2-①(2.5)-①⑴。(请采用标准正态分布函数0<・)的形式表示计算结果)

6、X~N(O,1),则P{X<0}与P{X>0}的关系是：相笠。

7、事件表示事件/XV工/与的复关系事件，而

P{X<xfY<y}=P{X<x/P{Y<y}的充要条件是三与上相互独立。

8、用联合分布函数与边缘分布函数的关系表示随机变量x与y相互独立的充分必要条件:

”(x，y)="xG).耳()‘)。

9、设随机变量入,,X2，・,・,万“,一・相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：

E(Xk)=〃,D(XC=b2(A=1,2,・・・)，当〃较大时时，力相近似服从

k=l----------------------------

分布。

10、设随机变量万/,〉2，-一,>“,-一相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：

E(Xk)=〃，D(Xk)=b2也=1,2广1，当n较大时，，Xk标准化随机变量近似服从

N(0,l)分布。

11、设总体X服从正态分布川(〃,。2),其中〃，未知，x1，X2,X3是从中抽取的

一个样本。请指出以下表达式中的统计量是（1）（2）（3）。

(l)X,+X2+X1t(2)min(XlfX2fX3)t(3)^^f(4)^—^

■'s/品

12、设总体X服从正态分布NO,。？），其中〃，b?未知，xifX29X3是从中抽取的

一个样本。请指出以下表达式中不是统计量的是（4）。

（DX/+X2+X3,（2）min（Xl9X2fX3）t（4）^—^=

S/"〃a/v/t

13、设随机变量X,,X2，X3，Xj相互独立，服从一样的正态分布N（〃,er?）,则

Y=+X；+X；+X^-2X,X2-2X3X4）服从%?（2）分布。

2b

14、设随机变量X/,X2，X3，Xj相互独立，服从一样的正态分布则

Y=Xj+Xj-2X|X2服从网口）分布。

X；+X；-2X3X4—1

15、总体X均未知，现从总体X中抽取样本X,,X2,•一,X“，则"

_/n_2

的矩估计量A=G；a?的矩估计量万2=一。

y

16、总体X~N（4,b2j,均未知，现从总体X中抽取样本〉/,>2，一・,〉,,，则〃

的极大似然估计量/1=又

17、如果随机变量x与y满足o（x+y）=o（x-y）,则协方差covcx.y）=。，

x与y不相关。

18、如果随机变量x与y满足o（x+y）=o（x-y）则石xy与EX•七丫的关系是

相等。

19、设总体X服从正态分布NO,。？），从总体X中抽取样本X/,Xz，…,X",样本均值

为X,样本方差为S2,假设cy2未知，检验假设”。:〃工〃小则使用的

统计量为史学，在显著性水平a下关于〃。的拒绝域为11区二华■>，a（n-7）1o

S/4nS/4n芍

20、设总体X服从正态分布从总体x中抽取样本x,,X2,…,X“，样本均值

为死，样本方差为S2,假设未知，则总体均值4的95%的置信区间为：见教材。

21.设A与B为两个随机事件，则P(AuB)=尸⑷+喇-P(AB)。

22.随机事件A、B,尸(A)=0.4,尸(A=3)=0.7,则P(A8)的最大值为空。

23.设离散型随机变量X的分布函数为

且P(X=2)=，,则a=1,£>=•°

266

24.某人投篮命中率为直到投中为止，所用投球数为4的概率为一《_______c

5625

25.设随机变量X与y相互独立，X服从“0・1”分布，〃=0.4；y服从;1=2的泊松分布万(2),

则E(X+y)=2.4,D(X+Y)=2.24.

26.D(X)=16,D(Y)==—,则D(X-2Y)=—36—.

27.设总体X服从正态分布7V<O,cr2>,从总体中抽取样本*1，*2，占》,*4,则统计量

服从尸(2,2)分布。

28.设总体X服从正态分布豆).其中〃为未知参数，从总体X中抽取容量为

16的样本，样本均值文=5,则总体均值〃的95%的宣信区间为(4.51,5.49)。

1^0.975=1・96)

29.在假设检验中，显著性水平a是用来控制犯第一类错误的概率，第一类错误是指

—原假设为真却拒绝原假设____________，

30.假设X~N(〃|,b/),y~N(〃2，b22)，且X与丫相互独立，则2=牙+¥服从

N(〃i+〃2，。；+。；)分布。

31、设随机变量X〜8(小〃)且EX=2.4,DX=IA4,则n=6,

p=0.4。

32.在区间(0,1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于•1/2的概率为：3M

33、袋中有。个白球,〃个黑球，从中任取一个，则取得白球的概率是‘一。

a+h

34、X〜N(—3,l),y~N(2』)，且X,y相互独立，记Z=X—2Y+7,则Z〜

N(0,5)。

35、设两个相互独立的随机变量X和丫的方差分别为4和2,则随机变量3X-2Y的方差

是「44。

99

36、给定一组样本观测值,X2,…,X9且得ZX,=45,ZX；=285,则样本方差S2的观

i=ij=i

测为7.5o

37、假设X1*2，...,Xn为总体N(〃,9)的样本，对绐定的入」(0,1),则〃的1一。置

—3_3

信区间是(又一一产“一,》+-广勺Jo

38.随机变量X服从参数为I的泊松分布，则P{X=EX2}=_geT

二、选择题：

(1)设随机变量X服从正态分布N(从，巧2),y服从正态分布N("2，b；)，旦

(A)cr1<cr2(B)<7]>cr2

(C)//j<ju2(D)外>出

(2)设一批零件的长度服从正态分布NJ/,。？)，其中〃，b?均未知，现从中随机抽取16

个零件，测得样本均值7=20(cm),样本标准差s=l(cm),则〃的置信度为0.90的置

信区间是

1A)(20-；M5(⑹，20+；/5(⑹]

I44)

(11\

(B)20-/。9。(⑹,20+/。加(16)

(C)(20-95(⑸,20+%。,9505))

(20-1^(15),20+1^(15)'

(3).随机变量X〜N(0,l),y〜N(l,4)且相关系数/壮=1则(

(A)p{y=-2X-l}=l(B)p{y=2X-1}=1

(c)p｛y=-2X+i｝=i(D)尸｛y=2x+i｝=i

(4)将一枚硬币独立的掷两次，引进事件：A=｛掷第一次出现正面｝,

&二｛掷第二次出现正面｝,4=｛正、反面各出现一次｝,4二｛正面出现两次｝

则(A)A”&相互独立。(B)4，4,人4相互独立.

(C)4,4,4两两独立。(。)4,4,4两两独立。

(5)设x和y都服从标准正态分布，则

IA)x+y服从标准正态分布。

[B)x?+y?服从??分布。

(C)x?和片都服从/分布。

(D)x2/y2服从尸分布。

(6)将一枚硬币重狂掷〃次，以x和y分别表示正面向上和反面向上的次数，则x和丫的

相关系数等于

(A)-1(B)0(C)-(0)1

2

(7)设二维随机变量(x»)服从二维正态分布，则随机变量自=x+v与〃=x-y不相

关的充分必要条件为

(A)E(X)=E(r)(B)E(X2)-(E(X))2=£(/2)-(£(r))2

(C)E(X2)=E(r2)(D)E(X2)+(£(X))2=E(K2)+(E(7))2

(8)设随机变量P(Xj=—l)=l/4,P(XZ=0)=l/2,P(X,.=1)=1/4(/=1,2),且

满足「｛X|X2=0｝=lMP｛XI=X2｝^：

(A)0(B)-(C)-(0)1

42

⑼设月(工)与工(x)分别为随机变量X1和X2的分布函数。为使/(工)=。耳(x)-Z^(x)

是某一随机变量的分布函数，在以下各组数值中应取

3222

(A)a=-,b=一一(B)a=-b=-

553y3

(10)设两个随机变量X和y相互独立的且同分布：p(x=-i)=p(y=-i)=l,

p(x=l)=p(y=l)=l,则以下各式中成立的是

[A)p(x=y)」(B)p(x=y)=i

2

(op(x+r=o)=-(D)p(xy=i)」

44

di)0<尸伊)<1且P[(A0&)用=耳阂劝+•4忸)则以下选项成立的是：

(4)p[(Au4间=P(4B)+P(A2同

(B)P(A,BUA2B)=P(A}B)+P(A2B)

(C)M4u4)=Ma忸)+尽42间

(D)池)=+)附4)+私困&)

(12)设4B为随机事件，且P(8)>0,P(A|B)=l,则必有

(A)P(AuB)>P(A).(B)P(AuB)>Ff(R).

(C)P(AuB)=P(A).(D)P(AuB)=P(B).

(A)。=0.2/=0.3(B)a=0.4,〃=0.1

(C)a=0.3/=0.2.(D)a=0.1,〃=0.4

(14)设％,X?…，X”伍>2)来自总体N(0,l)的简单随机样本，X为样本均值,

S?为样本方差，则

(A)nX~N(0.1)(B)nS2-x\n)

(C)(1)X­(〃_])(D)(__l)x；〜尸(1,〃_1)

stxj

i=2

(15)设随机变量X1,X2,…,X"(〃>1)独立同分布，且其方差为/>().令

1〃

y=-\xi,则

1717i=i

2

(A)Cov(X1,n=—.〔3)Cov(X„Y)=(y.

n

22

(C)D(X,+r)=-^<T.(D)D(X]-Y)=—(y.

nn

(16)设随机变量x~/(〃)(〃>1)，y=3则

x-

2

(A)y~/(力(B)r-z(n-i)a(C)r~F(H,I)O(。)

(17)设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为工(x)和

AG)，分布函数分别为6(1)和尸2々)，则

(A)/⑴+力(x)必为某一随机变量的概率密度。

13)/(X)力(x)必为某一随机变量的概率密度。

(C)£(x)+K(x)必为某一随机变量的分布函数。

(。)£(%)「2(1)必为某一随机变量的分布函数。

(18)设两个相互独立随机变量X和y分别服从正态分布N(O,1)和N(lj),则有

(A)p(x+y<o)=^(B)p(x-i-y<1)=1

(C)P(X-y<0)=-(D)P(X-K<1)=-

22

(19)设A、8是两个随机事件，且()<P(A)<1,0<P(B),P(@A)=H@为则必有

(A)刈4|3)=陶3)(3)44|劝工咆3)

(C)P(AB)=P(A)P(B)(D)MA8)HMA)P(B)

(20)设两个相互独立的班机变量X和y的方差分别为4和2,则随机变量3X-2Y的方

差是

(A)8(B)16(C)28(D)44

(21)设随机变量(x,y)服从二维正态分布，且不相关，//(x)，4(y)分别表

示X,y的概率密度，则在y=y的条件下，X的条件概率密度/力(x|y)为

(A)A(x)(B)4(y)(C)/A(x)/y(j)(D)

(22)设在一次试验中事件A发生的概率为P,现重复进展〃次独立试验，则事件A至多发生

一次的概率为()

A.1—pnB.p"C.1—(I—〃)"D.(1—〃)"+〃p(l—〃)”1

(23)设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且P{X=1}=