《概率论与数理统计》课程教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲

(ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics)

适用专业：部分理科和工科专业

课程学时：51学时

课程学分：3学分

一、课程性质、目的与任务

概率论与数理统计是探讨随机现象客观规律性的一门学科，是工科专业本科

阶段一门通识数学学科。概率论是从数学模型动身来推导实际模型的性质，数理

统计从视察资料动身来推断模型的性质，它们在实际生活中有着广泛的应用。通

过本课程的学习，要使学生驾驭概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法,

使学生初步驾驭处理随机现象的基本思想和方法，培育学生运用概率统计方法分

析和解决实际问题的实力。在教学中适时介绍统计软件，帮助学生提高实际应用

和动手实力。

二、课程的内容与基本要求

本课程内容主要包括随机事务及其概率，一维随机变量，多维随机变量及

随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，数理统计基本概念，参数估计,

假设检验等内容。本课程以课堂讲授为主，精讲多练，注意理论联系实际。各章

中平行的内容或某些定理较长的证明可支配学生自学，以提高学生独立思索和解

决问题的实力。课堂上对相关的现代数学学问做简洁介绍。

第一章概率论的基本概念

重点内容：事务间的关系与运算，古典概型，几何概型，概率的性质，加法公式,

乘法公式，，事务的独立性及独立事务概率的计算公式。

难点内容：古典概型、几何概型的计算，全概率和贝叶斯公式的应用

实践内容：探讨古典概型，全概率公式与贝叶斯公式在实际问题中的应用。

§1.1随机试验

了解随机试验的概念。

§1.2样本空间、随机事务

了解样本空间和随机事务及基本领件等概念；驾驭事务间的关系和运算。

§1.3概率和频率

理解概率的定义及频率的稳定性，驾驭概率的性质。

§1.4古典概率

驾驭古典概型的计算公式并能解决一些相关问题。

§1.5条件概率、全概率公式和贝叶斯公式

理解条件概率的定义，驾驭条件概率的计算及乘法公式的运用；驾驭全概率

公式与贝叶斯公式，并会利用这些公式解决实际问题。

§1.6独立性

理解事务独立性的概念；驾驭相互独立事务的性质及其有关计算。

其次章随机变量及其分布

重点内容：随机变量及其分布函数；离散型随机变量及其分布律；四种常用的离

散型随机变量；连续型随机变量及其概率密度；三种常用连续型随机变量；随机

变量函数的分布。

难点内容：利用概率分布计算有关事务的概率，随机变量函数的分布

实践内容：泊松分布和正态分布在实际生活中的应用；利用matlab软件进一步了

解常用分布的特性以及相关的计算问题。

§2.1随机变量

理解随机变量的概念。

§2.2离散型随机变量及其分布律

理解离散型随机变量及其分布律，驾驭单点分布，两点分布，二项分布，

泊松分布，并能利用这些分布.求有关概率问题。

§2.3随机变量的分布函数

理解随机变量的分布函数的概念及其性质。

§2.4连续型随机变量及其概率密度

驾驭概率密度的性质及有关计算；驾驭匀称分布，指数分布，正态分布及

其应用。

§2.5随机变量函数的分布

驾驭一些特别的随机变量函数的分布的求法c

第三章多维随机变量及其分布

重点内容：二维离散型随机变量的边际分布列及其联合分布列，二维连续型随机

变量的边际分布与联合分布，由联合分布确定边际分布，随机变量的独立性；条

件分相；两个随机变量的函数的分布。

难点内容：由联合分布求边际分布，两个随机变量的函数的分布

§3.1二维随机变量

理解二维随机变量及其联合分布的定义与性质。

§3.2边际分布

了解边际分布的概念及其与联合分布的关系，驾驭边际分布的计算；了解

二维正态分布。

§3.3条件分布

了解条件分布的概念，驾驭随机变量的条件分布的计算。

§3.4相互独立的随机变量

理解随机变量相互独立的概念，驾驭相互独立的随机变量的性质及意义。

§3.5两个随机变量的函数的分布

驾驭两个随机变量的函数的分布的求法。

第四章随机变量的数字特征

重点内容：随机变量的数学期望与方差及其性质；随机变量函数的数学期望与方

差；切比雪夫不等式；随机变量的协方差与相关系数。

难点内容：随机变量函数的数学期望与方差

实践内容：探讨随机变量的函数的数学期望与方差的求法及其应用。

§4.1随机变量的数学期望

理解离散型与连续型随机变量的数学期望的概念；驾驭随机变量的数学期望

的性质与计算方法；驾驭常见的随机变量的数学期望（单点分布、两点分布、

一项分布、泊松分布、匀称分布、指数分布、正态分布等）。

§4.2随机变量的方差

理解离散型与连续型随机变量的方差的概念；驾驭随机变量的方差的性质

与计算方法；驾驭常见的随机变量的数学期望（单点分布、两点分布、二

项分布、泊松分布、匀称分布、指数分布、正态分布等）；理解切比雪夫不

等式及其概率意义。

§4.3随机变量的协方差与相关系数

了解协方差与相关系数的概念及其性质；理解随机变量不相关与独立的关

系；驾驭二维正态分布的协方差与相关系数。

第五章大数定律与中心极限定理

重点内容：常见的大数定律与中心极限定理及其简洁应用。

难点内容：常见的中心极限定理及其应用

实践内容：探讨大数定律与中心极限定理在生活中的应用。

§5.1大数定律

了解大数定律的概念；理解常见的大数定律的内容（如马尔可夫大数定律、

切比雪夫大数定律、贝努利大数定律、欣钦大数定律）。

§5.2中心极限定理

了解中心极限定理的概念：驾驭常见的中心极限定理（隶莫弗一拉普拉斯

中心极限定理、林德贝格一勒维中心极限定理）及其应用。

第六章样本及其抽样分布

重点内容：总体、样本、常用统计量及其在正态总体的三个抽样分布。

难点内容：样本概念，三大抽样分布

§6.1随机样本

理解总体与个体的概念；驾驭简洁随机样本的概念。

§6.2抽样分布

了解统计量的概念；了解阅历分布函数；理解样本均值与样本方差的统计量

及其在正态总体下的分布；了解卡方分布，t一分布，F一分布，了解分位数

的概念并会查表计算。

第七章参数估计

重点内容：期望和方差的矩估计与极大似然估计；正态总体均值与方差的区诃

估计。

难点内容：极大似然估计的求解

实践内容：探讨矩估计和极大似然估计的相同和不同之处；常用分布的矩估计和

极大似然估计以及它们的实际应用。

§7.1点估计

理解参数的矩估计和极大似然估计的概率思想；驾驭矩估计法和极大似然

估计法。

§7.2估计量的评比标准

了解估计的无偏性、有效性、相合性概念。

§7.3区间估计（选讲）

了解置信区间的概念，理解正态总体均值与方差的区间估计。

第八章假设检验（选讲）

重点内容：假设检验的基本思想和基本方法，正态总体均值与方差的检验。

难点内容：正态总体均值与方差的检验。

§8.1假设检验的基本概念

了解假设检验的基本思想和假设检验的基本方法。

§8.2正态总体下未知参数的假设检验

理解正态总体均值与方差的假设检验。

第九章方差分析和回来分析（选讲）

教学内容：单因子方差分析；一元线性回来分析；多因子方差分析；多元线性回

来分析。

§9.1方差分析

了解方差分析的概念；理解单因子与双因子方差分析的数学模型；理解平

方和分解定理。

§9.2线性回来分析的数学模型

了解回来分析的概念；理解回来分析的理论与方法；理解一元线性回来的

理论与方法。

三、学时安排

早辽下7tt教学内容讲授学时实践学时

随机试验、样本空间与随机事务、蹴率4学时

第一早古典概率、条件概率3学时

2学时

（13学时）全概率公式及贝叶斯公式2学时

独立性2学时

随机变量

3学时

离散型随机变量及其分布律

其次章

随机变量的分布函数1学时

（9学时）

连续型随机变量及其概率密度3学时

随机变量函数的分布2学时

二维随机变量

边际分布3学时

第三章

条件分布

（7学时）

相互独立的随机变量2学时

两个随机变量的函数的分布2学时

随机变量的数学期望2学时

第四章

随机变量的方差3学时1学时

（7学时）

随机变量的协方差与相关系数1学时

第五章大数定律2学时

（4学时）中心极限定理2学时

第六章随机样本1学时

（4学时）抽样分布3学时

点估计3学时

第七章估计量的评比标准2学时

2学时

（7学时）

合计46学时5学时

说明:

1、了解部分的内容时间不够可不讲。

2、实践内容可以依据学生的专业或爱好，由学生选择部分内容进行支配，可提

前公布题目，用探讨课的形式进行。

3、有条件上机操作时可以介绍部分软件的统计函数或统计包。

四、教学方法与教学手段说明

本课程教学主要采纳讲授法，在教学过程中适当的进行一些探讨或上机的实

践环节，对一些困难的概念、定理、定律的证明采纳多媒体进行教学。在课堂或

每章末适当支配一些解题训练，强化学生的数学计算实力。在教学过程中注意直

观意义及实际背景的讲解和在实际生活中的应用。

五、考核