2025年中职数学（数学基础）试题及答案

2025年中职数学（数学基础）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、选择题（总共10题，每题4分，每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内）1.设集合\(A=\{x|x\gt2\}\)，\(B=\{x|x\lt3\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{x|x\gt2\}\)B.\(\{x|x\lt3\}\)C.\(\{x|2\ltx\lt3\}\)D.\(\varnothing\)2.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是(\)A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,-1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}=(\)\)A.0B.1C.2D.34.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d=(\)\)A.1B.2C.3D.45.不等式\(2x-3\lt5\)的解集是(\)A.\((-\infty,4)\)B.\((4,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)6.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是(\)A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)7.已知直线\(l_1:y=2x+1\)，\(l_2:y=-2x+1\)，则\(l_1\)与\(l_2\)()A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直8.圆\(x^2+y^2=4\)的圆心坐标是(\)A.\((0,0)\)B.\((1,1)\)C.\((2,2)\)D.\((-2,-2)\)9.若\(\log_2x=3\)，则\(x=(\)\)A.6B.8C.9D.1210.从\(5\)名学生中选\(2\)名参加数学竞赛，不同的选法有(\)A.5种B.10种C.15种D.20种二、填空题（总共5题，每题4分，请将答案填在横线上）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4,5\}\)，则\(A\cupB=\)______。2.函数\(y=3x^2-2x+1\)的对称轴方程是\(x=\)______。3.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=2\)，则\(a_5=\)______。4.已知直线\(l\)过点\((1,2)\)且斜率为\(3\)，则直线\(l\)的方程是\(y=\)______。5.从\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)中任取一个数，取到偶数的概率是\(P=\)______。三、解答题（总共4题，每题10分，请写出详细的解答过程）1.已知函数\(f(x)=x^2-4x+3\)，求\(f(x)\)在区间\([1,4]\)上的最大值和最小值。2.已知向量\(\vec{a}=(3,-4)\)，\(\vec{b}=(2,1)\)，求\(\vec{a}+2\vec{b}\)以及\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)夹角的余弦值。3.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2n^2-3n\)，求\(a_n\)。4.已知圆\(C\)的方程为\(x^2+y^2-6x-8y=0\)，求圆\(C\)的圆心坐标和半径。四、应用题（1题，10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）某工厂生产一种产品，每件成本为\(20\)元，售价为\(30\)元时，每天可销售\(100\)件。经市场调查发现，售价每提高\(1\)元，销售量就减少\(5\)件。设售价为\(x\)元，每天的利润为\(y\)元。(1)求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式；(2)当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？五、综合题（1题，10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知\(A\)，\(B\)，\(C\)是三角形\(ABC\)的三个内角，向量\(\vec{m}=(\sinA,\sinB)\)，\(\vec{n}=(\cosB,\cosA)\)，且\(\vec{m}\cdot\vec{n}=\sin2C\)。(1)求角\(C\)的大小；(2)若\(\sinA\)，\(\sinC\)，\(\sinB\)成等差数列，且\(\overrightarrow{CA}\cdot(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})=18\)，求边\(c\)的长。答案：一、1.C2.B3.A4.B5.A6.B7.B8.A9.B10.B二、1.\(\{1,2,3,4,5\}\)2.\(\frac{1}{3}\)3.324.\(3x-1\)5.\(\frac{2}{5}\)三、1.\(f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1\)，对称轴\(x=2\)，在\([1,2]\)单调递减，\([2,4]\)单调递增，\(f(1)=0\)，\(f(2)=-1\)，\(f(4)=3\)，所以最大值\(3\)，最小值\(-1\)。2.\(\vec{a}+2\vec{b}=(3+2\times2,-4+2\times1)=(7,-2)\)，\(\vec{a}\cdot\vec{b}=3\times2+(-4)\times1=2\)，\(\vert\vec{a}\vert=5\)，\(\vert\vec{b}\vert=\sqrt{5}\)，夹角余弦值\(\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert}=\frac{2}{5\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{25}\)。3.\(n\geq2\)时，\(a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5\)，\(n=1\)时，\(a_1=S_1=-1\)也满足，所以\(a_n=4n-5\)。4.圆方程化为\((x-3)^2+(y-4)^2=25\)，圆心坐标\((3,4)\)，半径\(5\)。四、(1)\(y=(x-20)[100-5(x-30)]=-5x^2+350x-5000\)。(2)\(y=-5(x-35)^2+1125\)，售价\(35\)元时利润最大，最大利润\(1125\)元。五、(1)\(\vec{m}\cdot\vec{n}=\sinA\cosB+\sinB\cosA=\sin(A+B)=\sinC\)，\(\sinC=\sin2C=2\sinC\cosC\)，\(\cosC=\frac{1}{2}\)，\(C=\frac{\pi}{3}\)。(2)\(2\sinC=\sinA+\sinB\)，由正弦定理得\(2c=a+b\)，\(\overrightarrow{CA}\cdot(\overrightarrow{AB}-\ove