2025-2026学年河南省周口市川汇区九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省周口市川汇区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，方程x（2-x）=x-2的解是（）A.±1 B.1，-2 C.-1，2 D.±22.若将一元二次方程x2-6x+8=0配方得到（x+m）2=1，则m的值为（）A.3 B.-3 C.±3 D.±63.直角坐标平面上将二次函数y=（x-1）2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A.（1，-2） B.（-2，1） C.（0，0） D.（0，-1）4.数学推理与运算离不开数学符号的规范使用，下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.由抛物线方程y=x2+2x-1与x轴的交点坐标，可以求出下列哪个方程的近似解（）A.x2-1=-2x B.x2=2x-1 C.x2+2x+1=0 D.x2+2x=-16.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，点A落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A.60°

B.65°

C.70°

D.75°7.如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C.点CD∥AB，连接AD，AC，则△ACD的面积等于（）A.2

B.3

C.6

D.8.端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（）A.（16-x-10）（200+80x）=1440 B.（16-x）（200+80x）=1440

C.（16-x-10）（200-80x）=1440 D.（16-x）（200-80x）=14409.如图，在矩形ABCD中，AD=1，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=AD，射线CD交GF于H点则GH等于（）A.

B.

C.

D.10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其与x轴交于点A（m,0）、点B，下列4个结论：①b＜0；②m＞2；③ax2+bx+c=-1有两个不相等的实数根；④若（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上两点，且x1＜1＜x2，x1+x2＜2，则y1＜y2.其中正确的有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一元二次方程2x2-x=3的一次项系数是

.12.已知-1和3是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，则关于x的方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的根为

.13.烟花厂为国庆节特别设计制作了一种新型礼花，这种礼花的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是.若这种礼花在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为

s.14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，现将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°，则A点旋转后的坐标是

.

15.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，若E为直线AB上一动点，将线段DE绕着点D顺时针旋转120°得到DF，连接FC，线段FC最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解下列方程：

（1）x2-4x-45=0；

（2）（2x+1）（x-3）=-6.17.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程x2-（1-2m）x+m2-3=0有两个不相等的实根.

（1）求实数m的取值范围；

（2）在（1）问取值范围内，选取一个合适的正整数m,若方程的两个实数根分别为x1和x2，求x1x2-x1-x2的值.18.(本小题9分)

在二次函数y=ax2+bx+c中，x与y的几组对应值如下表所示：x…-4-3-2-1012…y…50-3-4-30m…（1）表中m=______；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）当t≤x≤t+1时，0≤y≤5，则t=______.19.(本小题9分)

在社区公园项目中，计划建造一个正方形的沙坑供儿童玩耍.沙坑无盖，深度为1米，底部使用防渗膜，造价为每平方米100元，侧壁使用防腐木板，造价为每平方米50元，已知沙坑的总造价为1500元，求该沙坑底部的边长.20.(本小题9分)

如图1，在△ABC中，∠BCA=90°，∠ABC=n°，△ABE和△ABC关于直线AB对称，△DBC和△ABC关于直线BC对称.

（1）图1中哪两个三角形旋转后可以重叠在一起？说明旋转过程；

（2）如图2，当BC=3，n=45时，求DE的长.21.(本小题9分)

便利店销售一种自制手工饼干.已知该便利店每天经营这种饼干的固定成本为120元.饼干每天售出的数量y（单位：盒）与售价x（单位：元/盒）之间满足一次函数关系（x是整数），部分数据如下表所示：饼干售价x（元/盒）814售出饼干数量y（盒）3618（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）设该便利店每天销售这种饼干的利润（利润=销售收入-固定成本）为w（单位：元），该便利店将饼干售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？22.(本小题10分)

某俱乐部采用发球机训练发球，如图1，乒乓球台面是矩形，长为280cm,宽为150cm,球网高度为15cm.发球机的出球口在桌面中线端点O正上方32cm的P点.假设每次发出的乒乓球都落在中线上，球的运动的高度y（cm）关于运动的水平距离的x（cm）函数图象是一条抛物线，且这条抛物线在与点P水平距离为80cm的点Q处达到最高高度，此时距桌面的高度为40cm.以O为原点，桌面中线所在直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系（乒乓球看作为点）.

（1）求出从发球机发球后到落在桌面前，乒乓球运动轨迹的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）保持发球角度、速度不变情况下，发球机高度向上调整mcm,从P点上方A点射出，记为mcm（向下调整记为负），若发出的乒乓球能越过球网，并且不飞出底线，求m的取值范围（发球探网、擦边均视为发球无效）.23.(本小题10分)

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AM平分∠BAC，在射线AM上取一点D，连接CD，线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，作EG⊥AC，垂足为点G.

（1）如图1，当∠DCA=______°.时，点E恰好落在AM上，此时EF+EG______BC；（填“＞”“＜”或“=”）

（2）如图2，若点D在△ABC内部，点E不在AM上时，（1）问中EG、EF、BC的数量关系的成立吗？说明理由；

（3）如图3，当点D在△ABC外部时，请根据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）问中线段的结论是否成立？若不成立，请你用等式表示线段EG、EF、BC的数量关系.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】-1

12.【答案】0或4

13.【答案】3

14.【答案】（-1，-6）

15.【答案】

16.【答案】（1）x1=9，x2=-5

（2）

17.【答案】（1）

（2）取m=2时，原式=4（答案不唯一）

18.【答案】5

（2）函数图象：

-4或1

19.【答案】3米．

20.【答案】（1）△ABE和△DBC；理由如下：

∵在△ABC中，∠BCA=90°，∠ABC=n°，△ABE和△ABC关于直线AB对称，△DBC和△ABC关于直线BC对称，

∴BE=BC，BA=BD，∠EBA=∠ABC=∠DBC=n°，

∴∠EBC=2∠ABC=2n°，

∴△ABE绕点B顺时针旋转2n°可以得到△DBC

（2）

21.【答案】（1）y=-3x+60

（2）饼干售价10元时每天获利最大，最大利润180元

22.【答案】（1）

（2）

23.【答案】22.5;=

（2）（1）问中EG、EF、BC的数量关系的成立；理由如下：

如图2，作DN⊥AG，连接EB交AM于点P，

∵∠EGC=∠ECD=∠CND=90°，

∴∠ECG+∠DCN=∠DCN+∠CDN=90°，

∴∠ECG=∠CDN，

在△ECG和△CDN中，

，

∴△ECG≌△CDN（AAS），

∴EG=CN，

∵∠ECD=∠BCA=90°，

∴∠ECB=∠DCA，

在