《结构力学》知识点归纳梳理

《结构力学》知识点概括梳理

（最祥版本）

第一章绪论

第一节：结构力学的研究对象和任务

一、结构的定义：由基本构件（如拉杆、柱、梁、板等）依照合理的方式所构成的构件的系统，

用以支承荷载并传达荷载起支撑作用的部分。

注：结构一般由多个构件联络而成，如：桥梁、各样房子（框架、桁架、单层厂房）等。

最简单的结构能够是单个的构件，如单跨梁、独立柱等。

二、结构的分类：由构件的几何特色可分为以下三类

1.杆件结构一一由杆件构成，构件长度远远大于截面的宽度和高度，如梁、柱、拉压杆。

2.薄壁结构一一结构的厚度远小于其余两个尺度，平面为板曲面为壳，如楼面、屋面等。

3.实体结构一一结构的三个尺度为同一量级，如挡土墙、混坝、大块基础等。

第二节结构计算简图

一、计算简图的观点：将一个详细的工程结构用一个简化的受力争形来表示。

选择计算简图时，要它能反应工程结构物的以下特色：

1.受力特征（荷载的大小、方向、作用地点）

2.几何特征（构件的轴线、形状、长度）

3.支承特征（支座的拘束反力性质、杆件连结形式）

二、结构计算简图的简化原则

1.计算简图要尽可能反应实质结陶的主要受力和变形特色，使计算结果安全靠谱：

2.略去次要因素，便于剖析和计察••・；....................

三、结构计算简图的几个简化重点

1.实质工程结构的简化：由空间向平面简化

2.杆件的简化：以杆件的轴线取代杆件

3.结点的简化：杆件之间的连结由理想结点来取代

（1）较结点：较结点所连各杆端可独自绕校心自由转动，即各杆端之间的夹角可随意改变。不

存在结点对杆的转动拘束，即因为转动在杆端不会产生力矩，也不会传达力矩，只好传达

轴力和剪力，一般用小圆圈表示。

（2）刚结点：结点对与之相连的各杆件的转动有拘束作用，转动时各杆间的夹角保持不变，

杆端除产生轴力和剪力外，还产生弯矩，同时某杆件上的弯矩也能够经过结点传给其余杆

件。（3）组合结点（半较）：刚结点与校结点的组合体。

4.支座的简化：以理想支座取代结构与其支承物（一般是大地）之间的连结

（1）可动较支座：乂称活动较支座、链杆支座、辐轴支座，同意沿支座链杆垂直方向的细

小挪动。沿支座链杆方向产生一个拘束力。

（2）固定较支座：简称较支座，同意杆件饶固定较较心有细小转动。过较心产生随意方向的

1

拘束力（分解成水平易竖直方向的两个力）。如预制柱插入杯形基础，四周用沥青麻丝填实。

（3）固定支座：不一样意有任何方向的挪动和转动，产生水平、竖直及限制转动的拘束力。

（4）定向支座：又称滑动支座，同意杆件在一个方向上滑动，限制在另一个方向的运动和

转动，供给两个拘束力。

四、结构计算简图示例

第三节平面杆件结构和荷载的分类

一、平面杆件结构的分类

（一）按结构的受力特色分类

1.梁：是一种受弯构件，轴线常为向来线（水平或斜向），能够是单跨梁，也能够是多跨连

续梁，其支座能够是较支座、可动较支座，也能够是固定支座。

2.刚架：由梁和柱构成，拥有刚结点。刚架杆件以受弯为主，所以又叫梁式构件。各杆会产

生弯矩、剪力、轴力，但以弯矩为主要内力。

3.桁架：由若干直杆在两头用较结点连结构成。桁架杆件主要承受轴向变形,是拉压构件。

支座常为固定较支座或可动较支座，当荷载只作用于桁架结点上时，各杆只产生轴力。

4.组合结构；由梁式构件和拉压构件构成。即结构中部分是链杆，部分是梁或刚架，在荷战

作用下，链杆中常常只产生轴力，而梁或刚架部分则同时还存在弯矩与剪力，

5.拱：一般由曲杆构成，在竖向荷载作用下有水平支座反力。拱内不单存在剪力、弯矩，

并且还存在轴力。

（二）按几何构成分类

1.静定结构：由静力均衡条件求解

2.超静定结构：由静力均衡条件和结构的变形几何条件共同求出。

二、荷载的分类

荷载是主动作用在结构上的外力，如结构自重、人群、水压力、风压力等。

（一）按作用范围分类

1.散布荷载：体荷载一一面荷载一一线荷载（均布、非均布）

2.集中荷载：如吊车轮压、汽车荷载等

（二）按作用时间分类

1.恒载：永远作用在结构上。如结构自重、永远设施重量。

2.活栽：临时作用在结构上。如人群、风、雪及车辆、吊车、施工荷载等。

（三）按作用地点的变化状况分类

1,固定荷载：作用地点固定不变的荷载，如所有恒载、屋楼面均布活荷载、风载、雪载等。

2.挪动荷载：在荷载作用时期，其地点不停变化的荷载，如吊车荷载、火车、汽车等。

（四）按作用性质分类

1.静力荷载：荷载不变化或变化迟缓，不会是结构产生明显的加快度，可忽视惯性力的影响。

2.动力荷载：荷载（大小、方向、作用线）随时间快速变化，使结构发生不容忽视的惯性力。

比如锤头冲击锻坯时的冲击荷战、地震作用等。

§1-4结构力学的学习方法

2

一、课程定位：土建工程专业的一门主要技术基础课，在专业学习中方承前启后的作用

二、学习方法

1.注意理论蕨系实质，为后续专业课的学习打基础

2.注意掌握剖析方法与解题思路

3.注意对基本观点和原理的理解，多做习题

第二章平面系统的几何构成剖析

第一节概述

一、研究系统几何构成的目的

1.前提条件：不考虑结构受力后因为资料的应变而产生的细小变形.即把构成结构的每根杆

件都看作完整不复眩而前性•杆祥•••二....................................................

2.几何不变系统：在荷载作用下能保持其几何形状和地点都不改变的系统。几

何可变系统：在荷载作用下不可以保持其几何形状和地点都不改变的系统。

注意：建筑结构一定是几何不变的。

3.研究系统几何构成的目的

（1）研究几何不变系统的构成规律，用以判断一结构系统能否可作为结构使用；

（2）明确结构各部分在几何构成上的相互关系，进而选择简易合理的计算次序；

（3）判断结构是静定结构还是超静定结构，以便选择正确的结构计算方法。

二、有关观点

1.刚片：设想的一个在平面内完整不变形的刚性物体叫作刚片。

注：（1）在平面杆件系统中，一根直杆、折杆或曲杆都能够视为刚片，并且山这些构件构成

的几何不变系统也可视为刚片。地基基础也可视为一个大刚片。

（2）刚片中随意两点间的距离保持不变，所以可由刚片中的一条直线代表刚片。

2自由度

（1）自由度的观点：系统运动时，用以确立系统在平面内地点所需的独立坐标数。（2）一个

点：在平面内运动完整不受限制的一个点有•••・£4自•由鹿。...............................

一个刚片：在平面内运动完整不受限制的二个•刚R看..........3个自由度。

注：由以上剖析可见，凡系统的自由度大于零，则是能够发生运动的，地点是能够改变的,

即都是几何可变系统。

3.拘束

（1）定义：又称联系，是系统中构件之间或系统与基础之间的联络装置。限制了系统的某些

方向的运动，使系统原有的自由度数减少。也就是说拘束，是使系统自由度数减少的装置

（2）拘束的种类：链杆、较结点、刚结点（图1）

3

链杆：一根单链杆或一个可动较（一根支座链杆）拥有1个拘束，如图（a）o

单段结点：一个单较或一个固定较支座（两个支座链杆）拥有2个拘束，如图（b）o

单刚结点：一个单刚结点或一个固定支座拥有3个拘束，如图（c）。

单拘束：连结两个物体的拘束叫单拘束。

复拘束：连结3个（含3个）以上物体的拘束叫复拘束。

1）复钱结点：若一个复校上连结了N个刚片，则该复校拥有2（N-1）个拘束，等于（N-1）个单

校为作用。

2）复刚结点：若一个复刚结点上连结了N个刚片，则该复刚结点拥有3（N-1）个拘束，等于（N-

1）个单刚结点的作用。

（3）必需拘束：使系统自由度数减少为零所需的最少拘束。

剩余拘束：系统上拘束数量大于系统的自由度数量，则其差值就是剩余拘束。

4.实较与虚较

（1）实校的观点：由两根直接相连结的链杆构成。

（2）虚钱的观点；虚钱是由不直接相连结的两根链杆构成的。虚钱的两根链杆的杆轴能够平

行、交错，或延伸线交于一点。

（3）虚较的作用：当两个刚片是由有交汇点的虚钱相连时.两个刚片绕该交点（刹时中心,

简称瞬心）作相对转动。从细小运动角度考虑，虚锐的作用相当于在刹时中心的一个实校的

作用。

三、平面系统的自由度计算

1.系统与基础相连时的自由度计算公式：W=3m-（3g+2j+r）

注：支座链杆数是把所有的支座拘束所有转变为链杆拘束所获得的C

2.系统不与基础相连时的自由度计算公式

系统不以基础相连，则支座拘束r=0,系统对基础有3个自山度，仅研究系统自己的内

部可变度V,可得系统自由度的计算公式为：W=V+3

得V=W-3=3m-（3g+2j）-3

例1.求图示多跨梁的自由度。

解：W=3m-（3g+2j4-r）=3X3-（2X2+4）=1

因W>0,系统是几何可变的。

例2.求图示不与基础相连系统的自由度。

解：系统内部可变度

V=3m-（3g+2j）-3=3X7—2X9—3=0

故系统几何不变。

3.系统自由度的议论

（1）W>0,自由度数量,拘束数量，系统几何可变

（2）W=0,拥有使系统几何不变所需的最少拘束

（3）W<0,自由度数量v拘束数量，系统拥有剩余拘束（可能是几何可变系统，也可能是超静

4

定结构）

注：WWO是系统几何不变的必需条件。

第二节无剩余拘束的几何不变系统的构成规则

一、一点与一刚片

1.规则一：一个点与一个刚片之间用两根不在同一条直线上的链杆相连，构成无剩余拘束的几

何不变系统。

2.结论：二元体规则

（1）二元体：两根不在同一条直线上的链杆联接一个新结点的装置。

（2）二元体规则：在一已知系统中增添或减少二元体，不改变原系统的几何性质。

注：利用二元体规则简化系统，使系统的几何构成剖析简单了然。

二、两刚片规则

1.规则二：两个刚片用一个单较和杆轴可是该较校心的一根链杆相连，构成无剩余拘束的几

何不变系统。

2.推论：两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连，构成无剩余拘束的几何不变

系统。

三、三刚片规则

1.规则三：三个刚片用不全在一条直线上的三个单较（能够是虚钱）两两相连，构成无剩余

拘束的儿何不变系统。

2.故接三角形规则：平面内一个较接三角形是无剩余拘束的几何不变系统。

注意：以上三个规则可相互变换。之所以用以上三种不一样的表达方式，是为了在详细的几何

构成剖析中应用方便，表达简捷。

四、瞬变系统的观点

1.瞬变系统的几何构成特色：在细小荷载作用下发生瞬时的细小刚体几何变形，而后便成为

儿何不变系统。

2.瞬变系统的静力特征：在细小荷载作用下可产生无量大内力。所以，瞬变系统或靠近瞬变

的系统都是禁止作为结构使用的。

注；瞬变系统一般是总拘束数知足但拘束方式不知足规则的系统，是特别的几何可变系统。

如上图2（a）,系统是几何不变的；图（b）（c）系统是几何瞬变的；图（d）是几何常变的。

5

A

如上图（）系弊举允勺不变的，但有一歌拘出；步图

3a,2中，两链杆1、2在一

条直线上，系统是几仞4变3'

的。八▼

B/\I

五、几何构成剖析若阿

几何构成剖析的一般崎是：先将能直接察看出的几何公奕部分看作刚片，并尽可能扩

大其范围，这样可简化系统的构成，揭露出剖析的重点，便于运用构成规则观察这些刚片间

的我络状况，作出结论。

下边提出几个构成剖析的门路，可视详细状况灵巧运用：

（1）当系统中有显然的二元体时，可先挨次去掉其上的二元体，再对余下的部分进行剖析。

如图4所示系统。

（2）当系统的基础以上部分与基础间

以三根支承链杆按规则二相联络时，可

先拆掉这些支杆，只就上部系统自己进

行剖析，所得结果即代表整个系统的组

成性质。如图5所示系统。

（3）凡是只以两个钱与外界相连的刚片，无论其形状怎样，从几何构成剖析的角度看，都可

看作为经过校心的链杆。如图6所示系统。

图4图6

例2.1对以下图示各系统作几何构成剖析。（简单规则的一般应用方法）。

（1）.」」？无剩余拘束的几何不变系统

^61点再龙

无剩余拘束的几何不变系统

有一个剩余拘束的几何不变系统

（任一链杆均可视为剩余拘束）

6

(4)

m

(«)

图⑻三较不共线为无剩余拘束的几何不变系统；图（b）三链杆延伸交于一点是瞬变系统。例

2.2对以下图示系统作几何构成剖析。

图（a）为无剩余拘束的几何不变系统；

图（b）为无剩余拘束的几何不变系统；

图（c）是少一个拘束的几何可变系统；

图（d）为无剩余拘束的几何不变系统。

例2.3对以下图示系统作几何构成剖析（说

明刚片和拘束的恰入诜择的影响）。

图（a）三个虚较不共线为无剩余拘束的几何不

变系统；图（b）为无剩余拘束的几何不变系统。

注意：三个刚片的三个单较有无量远虚锐状况

1.两个平行链杆构成沿平行方向上的无量远虚

较，

2.三个刚片由三个单较两两相连，若三个钱都有交点，简单由三个钱的地点得出系统几何组

成的结论。当三个单皎中有或许所有为无量远虚较时，可由剖析得出以下依照和结论：

（1）当有一个无量远虚锐时，若另两个较心的连线与该无量远虚较方向不平行，系统几何不

7

变；若平行，系统瞬变。

（2）当有两个无量远虚较时，若两个无量远虚钱的方向相互不平行，系统几何不变；若平行,

系统瞬变。

（3）当有三个无量远虚较时，系统瞬变。

（a）为无剩余拘束的几何不变系统;

（b）为几何瞬变系统；

（O为几何瞬变系统。

mmm

图（a）为其陆瞬变系统；

图（b）为几何瞬变系统；

图（c）为无剩余拘束的几何不变系统;

图（d）为几何瞬变系统。

(d)

例2.4对图示各系统作几何构成剖析。

图（a）为几何可变系统（少两个拘束）；

图（b）为几何瞬变系统；

图（c）为几何瞬变系统。

8

第三章静定结构的内力计算

第一节单跨静定梁

一、静定结构概括

1.观点：是没有剩余拘束的几何不变系统。

2.特色：在随意荷载作用下，所有拘束反力和内力都可由静力均衡方程独一确立。

均衡方程数量=未知量数量

3.常有的静定结构及应用

二、单跨静定梁的内力计算

1.种类：简支梁、外伸梁、悬臂梁

2.工程实例：钢筋混凝土过梁、吊车梁、单块预制板等

3.支座反力的计算：由静力均衡方程独一确立

4.内力计算:截面法

（1）截面内力形式及正负号的规定

截开一根梁式杆件的截面上有三个内力（重量），即：轴力FN、剪力Fs和弯矩M。

FN：截面上平行杆轴的正应力的代数和，一般以受拉为正，

Fs：截面上垂直于杆轴的切应力的代数和，以使隔绝体产生顺时针转动为正。

M：截面上正应力对截面中性轴的力矩代数和，对梁一般规定使其下部受拉为正。

（2）截面法计算梁指定截面内力的步骤

1）计算梁的支座反力（悬臂梁可不求）。

2）在需要计算内力的横截面处，将梁设想切开，并任选一段为研究对象。

3）画所选梁段的受力争，这时剪力与弯矩的方向均按正方向假定标出。

4）往常由均衡方程ZFy=0,计算剪力Fs。

5）以所切横截面的形心C为矩心，由均衡方程Zme=0,计算弯矩M。

注意：计算内力重点

（1）所取的隔绝休四周的所有拘束一定所有切断并代以拘束力、内力。

（2）对未知支座反力可先假定其方向，由计算结果的正负判断实质方向，并要求在计算结果

后的圆括号内用箭头表示实质方向。

（3）计算截面的内力时•，随意选用受力简单的隔绝体研究.内力均按规定的正方向假定。

三、单跨静定梁内力争的绘制

1.基本方法：按内力函数作内力争，即内力方程法。

2.简单方法：由荷载与内力的微分关系作内力争，即分区段由内力争的特色绘制内力争。

（1）在无荷载区段，Fs图为水平直线；当FsWO时，M图为斜直线；当Fs=O时，M图为

9

水平直线。

（2）在均布荷载区段，Fs图为斜直线；M图为抛物线，且凸向与荷载指向相同。

（3）水平集中力Fx作用点双侧截面FN图有突变，其突变值等于Fx,Fs图和M图不受影响。

（4）竖向集中力Fy作用点双侧截面Fs图有突变，其突变值等于Fy；M图有折点，其折点的

尖角与Fy方向相同；FN图不受影响。

（5）集中力偶M作用点双侧截面的M图有突变，其突变值等于M：FN图和Fs图不受影响。

例3.1绘制图3.1所示梁内力争。

解：（1）求支座反力

x

由梁整体的均衡方程SMA=0,6FBy-15134=0

F=

得By80kN

Z=F=

由Fy0,得Ay40kN

（2）确立控制截面的地点，把梁分为若干区段

本例可确立A、B、C三点为控制截面，把梁分为AB和BC两段。

⑶计算各控制截面的Fs值和M值15kN/m

।“IIIIIIHITTI(a)

F=1H

支座A右边截面：MA0SA40kN

支座B截面：MB=-30kNni%

2m

B截面剪力值左右有突变：FSB左=FSBA=-50kN

30

(b)

Fsen=FSBC=30kN

50

自有端C左边截面:Mc=0,Fsc=0

R图(kN)

30

（4）由内力争特色分区段绘制剪力、弯矩图

(5)计算Mmax

AB段剪力为零的地点在D截面，令D截面1

到支座A的距离为x,则由比率关系求得x=（%2.67m,53.3

Y图(kN•m)

由极值定理得D截面为AB段弯矩存在极值的点，即

2

下侧受拉）

MIlKiA=MU=9x_8__1x9xUkINmI/

323

I川、叠加法作弯矩图

10

1.简支梁的弯矩图叠加法

叠加的基来源理：结构上所有荷载产生的内力等于每一荷载独自作用所产生的内力的代数和。

"uI川11HIz"=I口川HIH:/

\XSMinn丁

|IIII|||III|||II||II|IL"l1|iilll.l|llin11"IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIHL

2.弯矩图叠加的实⑻质：指弯矩竖标的叠加（而（b）不是图形的简单叠加），当同一⑹截面在两个

弯矩竖标在基线不一样侧时，叠加后是两个竖标绝对值相减，弯矩竖标画在绝对值大的一侧；当两

个竖标在基线同一侧时，则叠加后是两个竖标绝对值相加，竖标画在同侧。

3.直杆段弯矩图的区段叠加法

直杆区段的弯矩图叠加可利用简支梁的弯矩图叠加法。其步骅是：

（1）计算直杆段两头的最后弯矩值，以杆轴为基线画出弯矩值的竖标，并将两竖标连一虚线;

（2）将所连直线作为新的基线，叠加相应简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。

例3.2绘制图3.2所示梁内力争。

解：（1）求支座反力

F2。2+1Q8x4,30

By=6=55kN

F=+x_=

Ay201085545kN

（2）计算各控制截面的内力值以及各区段的弯矩叠加值

=F=­X==-X-=

Fs值：FSAAy45kNFsc左4510225kNFsc右45102205kN

：X—=.-F=x=F=

FSB左1025535kNSB行io220kNSD0

M值：MA=-30kN-m（上侧受拉）

Mc=45*230102*1=40kNm（下侧受拉）

MB=-1ox2x1=-20kNm（上侧受拉）MD=0

AC段中点的弯矩叠加值lq|2=Lx10<22=5kN.m

88

2

CB段中点的弯矩叠加值1q|2=1_x10<4=20kN.m

88

BD段中点的弯矩叠加值Iqh=Lx10：22=5kN.m

88

（3）分段作内力争

11

Fs图按各区段剪力争的特色绘制，即第一由以上各控制截面的Fs值在相应各处作出FS

图的纵标，而后在各区段两头纵标之间连线，即得Fs图如图（b）。

M图需分三步作出。第一由以上算得的各控

制截面M值作出各纵标，而后在弯矩叠加的区段

连虚线。最后，以虚线为基线，把以上算得的弯

矩叠加值加上去，连成实曲线，得M图如图

<c）所示。

应注意：叠加是纵坐标值的相加，所以叠

加值一定垂宜于横坐标轴线按竖直方向画出，

而不是垂直于虚线。

（4）求Mmax

当抛物线极点的极值弯矩是全梁的最大正

弯矩或最大负弯矩时，应求出并标出。从M图

能够看出，CB区段上有全梁的最大正弯矩

求解以下。第一在该区段上找剪力为零的截面，

并令该截面到支座A的距离为x,则由

Fs（x）»4520-10x=0求得X*2.5m

M图(kN・m)

K—*X'=

进而求出（下侧受拉）

Mmaxmax452.5200.5102.51.2^1/25kNm

例3.3如图3.3（a）所示一悬臂梁，gTkN/m篌

承受均布荷载q=3kN/m和集中荷载

P=4kN的作用，试绘制其内力争。

解：（1）求杆件轴力

q

因为没有水平向的外荷载，所以

支座水昭雪力为零，梁内轴力也为零。

（2）求控制截面内力G）

（3）分区段利用内力争特色及叠加

原理绘制内力争。4JhMe

,3，⑺

“图(kN・m)

12

例3.4如图3.4所示一外伸梁，承受集中荷载P=4kN,均布荷载q=3kN/m,试绘制其内力争“

五、简支斜梁

1.工程实例：楼梯斜梁、刚架中的斜梁

2.楼梯斜梁的荷载及转变

承受的荷载主要有两利一种是沿斜梁水平投影长度散布的荷载，如楼梯上人群的重量

等；另一种是沿倾斜的梁轴方向散布的竖向荷载，如梁的自重等。

一般在计算时，为计算简易可将沿梁轴方向散布的竖向荷载按等值变换为沿水平方向分

布的竖向荷载，如图3.5(a)所示，梁斜长为I',水平投影长度为I,沿梁轴线方向散布的荷

载为q',变换为沿水平方向散布的荷载为q,则因为是等值变换，所以有:

q'I'=qlq=q'I'/I=q'/cosa

3.内力计算及内力争绘制

(1)求出支座反力

(2)求任一截面的内力表达式

(3)画内力争

由上图可知，弯矩图为抛物线形，跨中弯矩为1/8ql2,它与承受相同荷载的水平简支梁

完整相同，Q图与相同条件的水平简支梁的Q图形状相同，但数值是水平简支梁的COSa倍。

13

第二节多跨静定梁

一、几何构成及传力特色

1.定义：多跨静定梁是由若干个单跨梁用钱联络而成的静定结构。

2.应用：公路桥梁、房子建筑中的木棵条

3.几何构成：先基本，后隶属

（1）基本部分：结构中不依靠于其余部分而独立与大地形成几何不变的部分。

（2）隶属部分：结构中依靠基本部分的支承才能保持几何不变的部分。4.传力特色：绘制传

力层次图，隶属部分一基木部分

（1）第一种形式以1B乐％'&EF&、二》1房

⑷

CD.耳

人__________F_A»»

叁__________务B房务与工

S)

4/BCDEFGH

（2）第二种形式旗给。务。房。*

eH

.CI小X

“」八JL.

二、内力计算

1.受力特色

（1）当多跨静定梁的隶属部分上有外荷载时，该外荷载将使该隶属部分产生内力，并传给它

以下的基本部分使其也产牛内力。

（2）当在其基本部分上有外荷载时，该外荷载仅使该基本部分（及以下）产生内力，对其上

的隶属部分不产生内力。

2.计算重点

（1）计算次序：先隶属，后基本

（2）多跨静定梁的内力总能由静力均衡条件求出。

例3.5计算图示多跨静定梁，并作内力争。

20kN10kN

4kN/mII3kN/m

4mIm4mIm2m2mIm4m

9।I・f•ItfiIt•i'<i■9

AR----------&

-----X®

14

解；（1）依据传力门路绘制层次图，加图（b）所示v

（2）计算支座反力，先从高层次的隶属部分开始，逐层向下计算。

①EF段：由静力均衡条件得

E-F*-X=NF・（）

ME0Fy41020Fy5kN

E*F4+——==,F='

Fy0Ey510200期25kN

②CE段：将FEy反向作用于E点，并与q共同作用可得

E=pX-x—XX==F•=

Me0Dy4255442039.25kN

率仇（）

EFy=0Fey+39.25-4-25=Fey=1.75kN

5e

C£段

固卜5F^4.7S

M图（kN*m）。图（kN）

FH®.

fell.75

8.94

M图（kN・m）。图（kN）

H

DEms\G

000（kN）

15

③FH段：将FFy反向作用于F点，并与q=3kN/m共向作用可得

yspx-x-xx«=^ps

MH0Gy4553420Gy12.25KN

F+（,：

Fy0班12.255340卅4.75kN

④AC段：将Fey反向作用于C点，并与q=4kN/m共同作用可得

E=pX-X-Xx==■=

MA0By41.755452.50FBy14.7kN

（）

=Fy=0FAy+14.71.75-字4=gFAy=7.1kN

(3)计算内力并绘制内力争

各段支座反力争出后不难由静力均衡条件求出各截面内力，而后绘制各段内力争，最后

将它们联成一体，获得多跨静定梁的M、FQ图，以下图。

例3.5计算图示多跨静定梁，并作内力争。

P2-3kN尸产3kN

三、多跨静定梁的受力特色

1.内力争特色：与同跨简支梁对比，弯矩图散布比较均匀，中间支座处有负弯矩，可减小跨

中的正弯矩。

2.受力特色：受力均匀，可节俭资料，但其结构要复杂。

16

第三节静定平面刚架

一、概括

1.定义：刚架一般指由若干横杆（梁或斜梁）、竖杆（柱〕构成的，其主要特色是拥有刚结

点，可围成较大空间的结构形式。刚架的杆件是以曲折变形为主的梁式杆。

2.特色：在于它的刚结点。从几何构成看，刚结点能保持刚架的几何不变性，使结构内部拥

有较大的净空；从变形角度看，刚架整体刚度大，在荷载作用下，变形较小，刚结点在变

形后既产生线位移，又产生角位移，但变形前后各杆端之间的夹角不变，即结点对各杆端

的转动有拘束作用，所以刚结点能够承受和传达弯矩；从内力角度看，因为刚结点能承受

和传达弯矩，使杆件的内力散布更均匀，能够节俭资料。

3.分类：按支座形式和几何结构特色分为

（1）简支刚架（2）悬臂刚架（3）三钱刚架（4）组合刚架

前三类是简单刚架；而组和刚架是复合刚架，简单刚架的剖析是复合刚架剖析的基础。

二、静定平面刚架的计算步骤

1.计算支座反力（或拘束力）；

2.计算杆端截面内力（简称杆端力）和控制截面内力；

3.分区段利用内力争的特色画各段内力争。

说明：（1）在刚架中，各杆件杆端是作为内力的控制截面的。杆端力，即杆端内力，月内力

符号加两个下标表示杆端力。如用MBA表示刚架中AB杆在B端的弯矩。

（2）刚架的内力正负号规定同梁。剪力、轴力争可画在杆轴的任一侧，但一定标正负

号；弯矩图画在受拉侧，不标正负号。

例1.求悬臂刚架的内力争。

“图(kN・m)ATIB(kN)

17

例2.求简支刚架的内力争。

解：（1）求支座反力

(2)学各控制截面内力

(3)画内力争

(4)校核

取C点为隔绝体校核:

E.F—F=—

FyQCBNCD16

取BCD为隔绝体进行校核:

=F-终-F

FyQBC24NCD

E=M+盟x+

MBBC242

上述计算结果无误。

A/>c-48

20

U)

例3.求三较刚架的内力争。（课本例3.7）

例4.求组和刚架的内力争。

解：对于这种组合刚架，计算时应先计算隶属部分的反力，再计算基本部分（或整体）的反

力，而后按前述方法计算内力并绘制内力争。

此题中ABCD部分为基本部分，EFG部分为隶属部分。

（1）求支座反力

先取EFG为隔绝体，求G支座反力FG=4.5kN（t）

E结点处拘束力FNEF=-6kN,FQEF=-4.5kN。

取ABCD为隔绝体（或取整体研究），FD=1kN（t）FAx=2kN（-）FAy=10.5kN（t）

（2）求内力

AH杆，HB杆，BC杆，CD、EF、FG杆

（3）绘制内力争

18

⑷校核

分别以结点D、结点G和整个结构为隔绝体进行校核，可见均知足均衡条件。

“图（kN*m）N图（kN）。图（kN）

三、刚架内力争的另一作法

1.先按上述作法绘制刚架的弯矩图。

2.依据各杆端弯矩及杆件上的荷载，利用均衡条件求出各杆端剪力，并绘制剪力争。

剪力计算公式：

F.j

3f|

注：（1）FQij°、FQji°是可杆相应简支梁在杆上荷载作用下.i端和j端的剪力;

（2）Mij、Mji是ij杆i端和j端的弯矩，其符号依据正向规定确立。

3.取刚结点为研究对象,由结点均衡求各杆端轴力，绘制轴力争。

19

第四节三较拱

一、拱的观点

1.定义：杆轴为曲线，在竖向荷载作用下可产生水平支座反力（水平推力）。与

曲梁的差别：在竖向荷载作用下

（1）拱有水昭雪力（推力），曲梁没有。

（2）水平推力的存在使拱的截面弯矩

比相应简支梁的弯矩小的多，可

节俭资料，减少自重。

2.应用：主要承受压力，合用于大跨的桥梁和屋架。

3.拱的结构及各部名称：拱轴、拱趾、拱顶、拱跨、拱高、起拱线、高跨比一是影响拱受

I

力性能的主要参数。

4.拱轴形状：抛物线、圆弧线、悬链线等

5.拱的分类：三钱拱、两钱拱、无钱拱

静定拱：三较拱、带拉杆三较拱；超静定拱：两较拱、无较拱。

二、三钗拱的内力计算

1.三较拱的支座反力：和三较刚架支座反力的计算方法完整相同。

2.三较拱与相应简支梁的几个关系式：

（1）相应简支梁：指与拱的跨度、

荷载相同的简支梁。

（2）几个关系式：

pEEbi

AyFA?।

F_ZFiai

By=FBy0=­T

FH3

注：①这三个关系式仅在只有竖向荷载作用下成立。

②竖向反力与拱高没关；水昭雪力与拱轴形状没关，而与三个钱的地点有关。

③由第三式剖析，在拱上作用的荷载和拱的跨度不变的条件下，Mc°是一个常数，拱的

推力FH与拱高成反比。即当高跨比上越<|、，则水平推力FH越大。（f-0,FH-8）

I

3.拱的内力计算

（1）内力形式：拱的任一截面上一般有三个内力（M>FQ、FN）

20

（2）内力计算方法：截面法v与直杆件不一样的是拱轴为曲线时，截面法线角度不停改变，截

（3）内力计算公式:

MK■MK°-FHyK

=FQK°sinctK*FH

Fa-

0KFQK°COSKFH

说明及注意:

①因为拱的水平推力的作用,MK<MK°,有效减小弯矩。在竖向荷载作用下，梁中无轴力,

而拱中有轴力，且数值较大一般为压力。所以拱是以受压为主的结构。

②以上公式是在以拱的左底较为原点的平面直角坐标中应用，并仅考虑了竖向荷载的作用。

③式中«K为所计算K截面处拱轴切线与水平x坐标的夹角。假如取・<XK是与水平方向的锐角

考虑，则K截面在左半拱时OtK为正，在右半拱时CXK为负。

④带拉杆的三较拱，其支座反力可由整体的均衡条件完整求得，水平推力由拉杆承受。可将

顶钱和拉杆切开，取任一部分求出拉杆中的轴力。

三、拱的内力争

1.内力争特色：当拱轴为曲线时

（1）无论拱轴区段上能否有散布荷载，拱的各内力争在区段上均为曲线形状；

（2）在竖向集中力F作用点双侧截面，拱的轴力和剪刀有突变，突变值分别为FsinotK和

FCOSCXK,弯矩图在该点转折；在集中力偶M作用点双侧截面，弯矩有突变，突变值为M,

轴力和剪力不受影响。

（3）因为水平推力对拱的弯矩的影响，拱的弯矩与相应的简支梁的弯矩比较大大的减小。

2.内力争的制作方法：原则上是将拱沿其跨度均分红若干等份区段，分别计算出每个均分点截

面的内力值，而后将各点内力竖标次序连以圆滑曲线即可。但要注意各内力争上的突

变和转折特色。

例1某三较拱及其荷载如图（㈤所示，当坐标原点选在左支座时，拱轴方程为y=4/二x）x,

试作该三较拱的内力争。

解：（1）求支座反力

FoZFibi50K2**+5Q72034.5

Ay«卜Ay=----------=--------------------------------------=90kN

I8

F==++x—=()

ByFBZ°50502039070kN

Me090x4-583-2621/

=

FH~T=o=85叱-)

（2）确立控制截面并计算控制截面的内力

将拱沿跨度分红8等份，各均分点所对应的截面

作为控制截面，计算各截面内力以下表所示：

（3）绘制内力争

依据表能够绘出内力争如图（b）所示.

M轴横整〃根里归0M(kN»n0o（im）N(ILN)

・便

分点出

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