《统计学原理》教案设计

统计学原理教案

第一章总论

一、社会经济统计的研究对象

1、统计的涵义

统计一词在不同的场合可以有不同的涵义。统计有时指统计工作，即统

计实践活动，是对社会经济现象的数量方面进行搜集、整理和分析的全过程；

统计有时指统计资料，即通过统计工作过程所取得各项数据资料和与之相关的

其他实际资料；统计有时指统计科学，即关于认识客观现象数量特征和数量关

系的原理原则和方式方法的科学。

统计的三种涵义是密切联系的。统计工作和统计资料是统计活动和统计成

果的关系，统计学和统计工作是理论和实践的关系。

2、社会经济统计学的研究对象

社会经济统计学的研究对象是社会经济现象总体的数量特征和数量关系，

通过这些数量方面的研究反映社会经济现象发展变化的规律性。统计学和统计

工作是理论和实践的关系，它们所要认识的研究对象是一致的。

3.社会经济统计学研究对象的特点可概括为：

社会性；总体性；变异性。

二、统计工作过程及统计研究方法

1、统计工作过程

统计工作过程所包括的环节有统计设计、统计调查、统计整理、统计分析、

统计资料的提供与开发。

2、统计研究方法

统计研究方法有大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计模型法、归纳

推断法。

三、国家统计的职能

国家统计兼有信息职能、咨询职能、监督职能等三种职能。

四、统计学的几个基本概念及相互关系

1、统计总体与总体单位

统计总体是根据统计研究的任务目的所确定的研究事物的全体，是客观存

在的具有共同性质的个体所构成的整体。

构成统计总体的个体单位称总体单位。

在一次特定范围、目的的统计研究中，统计总体与总体单位是不容混淆的,

二者的含义是确切的，是包含与被包含的关系。但是随着统计研究任务、目的

及范围的变化，统计总体和总体单位可以相互转化。

统计总体同时具有大量性、同质性、变异性等特点。大量性是指构成总

体的总体单位数要足够的多，总体应由大量的总体单位所构成，大量性是对统

计总体的基本要求；同质性是指总体中各单位至少有一个或一个以上不变标

志，即至少有一个具有某一共同标志表现的标志，使它们可以结合起来构成总

体，同质性是构成统计总体的前提条件；变异性就是指总体中各单位至少有一

个或一个以上变异标志，即至少有一个不同标志表现的标志，作为所要研究问

题的对象。变异性是统计研究的重点。

2、标志与标志表现

标志是说明总体单位所共同具有的属性和特征的名称。标志有品质标志和

数量标志之分。品质标志说明总体单位的属性特征，无法量化，如职工的性别、

文化程度，企业的经济成份，产品品牌等。数量标志说明总体单位的数量特征,

能够量化，如职工的工龄、工资水平，企业的职工数、总产值、总产量、劳动

生产率等。

总体单位与统计标志是有区别的。总体单位是统计标志的直接承担者，是载

体；统计标志依附于总体单位并说明总体单位的属性和特征。依附于某个总体单

位的标志可以有多个。

标志表现即标志特征在各单位的具体表现。如果说标志是统计所要调查的

项目，那么标志表现是调查所得结果，标志的实际体现。

标志表现有品质标志表现和数量标志表现之分。品质标志表现只能用文字

表述，因此不能转化为统计指标,但对其对应的单位进行总计时就形成统计指标。

数量标志表现是一具体数值，也称标志值。

就一个品质标志或数量标志而言，其具体表现可能多种多样，不能将标志

与标志表现混为一谈。如对三个工人的月工资计算平均数，只能说是对三个标志

表现或三个标志值（变量值）计算平均数，不能说对三个数量标志计算平均数，

因为数量标志只有一个，即工人“月工资”。

3、变异与变量

如果某一标志的具体表现在总体各单位相同，则称该标志为不变标志；如

果某一标志的具体表现在各单位不尽相同，则称该标志为可变标志。可变标志的

标志表现由一种状态变到另一种状态，统计上把这种现象或过程称变异。变异是

一种普遍现象，有变异才有必要进行统计。

变异有属性变异和数量变异之分。属性变异表明质的差别，数量变异表明

量的差别。

不变的数量标志称常量或参数。

可变的数量标志和所有的统计指标称变量。变量的数值表现称变量值，即

标志值或指标值。

变量按其数值是否连续可分为连续性变量和离散性变量。连续性变量的数

值是连续不断的，任意两个变量值之间可以做无数种分割，如工业总产值、商品

销售额、身高、体重等，既可用小数表示，也可用整数表示；离散变量的取值可

多按一定次序一一列举，如工厂数、工人数、机器台数等，变量值通常用整数表

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4、统计指标和指标体系

统计指标是反映社会经济现象总体综合数量特征的科学概念或范畴。

正确理解统计指标时应注意：①统计指标反映现象总体的数量特征；②一个

完整的统计指标应该由总体范围、时间、地点、指标数值和数值单位等内容构成。

统计指标和统计标志是一对既有明显区别又有密切联系的概念。二者的主

要区别是：

①指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的；

②指标具有可量性，无论是数量指标还是质量指标，都能用数值表示，而标志

不一定。数量标志具有可量性，品质标志不具有可量性。

标志和指标的主要联系表现在：

①指标值往往由数量标志值汇总而来；

②在一定条件下，数量标志和指标存在着变换关系。

统计指标按其反映的数量特点不同可分为数量指标和质量指标。

数量指标是反映现象总规模水平或工作总量的指标，也称总量指标，一般

通过数量标志值直接汇总而来，用绝对数表示，指标数值均有单位；质量指标

是反映现象总体相龙水平或工作质量的统计指标，又分为相对指标和平均指

标，分别用相对数和平均数表示，它们通常是由两个总量指标对比派生出来的，

反映现象之间内在联系和对比关系。

数量指标和质量指标的关系表现在：数量指标是计算质量指标的基础,

质量指标往往是相应的数量指标进行对比的结果。

统计指标体系是各种互相联系的指标群构成的整体，用以说明所研究的社

会经济现象各方面互相依从和互相制约的关系。一个指标的作用总是有限的，

它只能反映现象总体的某一侧面，只有使用指标体系才能反映现象总体全貌。

统计指标体系大体上可分为基本统计指标体系和专题统计指标体系两大

类。

第二章统计调查

一、统计调查的基本任务和要求

1、统计调查

统计调查是按照预定的统计任务，运用科学的方法，有组织有计划地向客观

实际搜集资料的过程。统计调查既是对现象总体认识的开始，也是进行资料整理

和分析的基础环节。

2、统计调查的基本任务

统计调查既是对现象总体认识的开始，也是进行资料整理和分析的基础环

节。统计调查的基本任务是取得反映社会经济现象总体全部或部分单位以数字资

料为主体的信息。

3、统计调查的基本要求

统计调查的基本要求是准确性和及时性，是衡量统计工作质量的重要标志。

二、统计调查方案

统计调查方案是调查工作有计划、有组织、有系统进行的保证。统计调查方

案应确定的内容有：调查目的、调查对象、调查项目、调查表、调查时间和调查

时限、调查的组织工作。

1、调查目的

确定调查目的是任何一项统计调查方案首先要解决的问题。不同的调查目

的需要不同的调查资料，不同的调查资料又有不同的搜集方法。调查目的明确了，

搜集资料的范围和方法也就确定下来了。

2、调查对象

调查对象即统计总体，是根据调查目的所确定的研究事物的全体。统计

总体这一概念在统计调查阶段称调查对象。

在确定调查对象时，还必须确定调查单位和报告单位。调查单位也就是总体

单位，它是调查对象的组成要素，即调查对象所包含的具体单位。调查对象和调

查单位的概念不是固定不变的，随着调查目的的不同二者可以互相变换。

报告单位也称填报单位，也是调查对象的组成要素。它是提交调查资料的单

位，一般是基层企事业组织。

调查单位是调查资料的直接承担者，报告单位是调查资料的提交者，二

者有时一致，有时不一致。如工业企业生产经营情况调查，每一工业企业既是调

查单位，又是报告单位；工业企业职工收入状况调查，每一职工是调查单位，每

一工业企业是报告单位。

3、调查项目

调查项目即依附于调查单位（总体单位）的统计标志，其标志表现就是

统计调查所得的资料。

确定调查项目时，首先应注意所选择的项目能够取得确切资料，其次注意所

选择的项目应有确切的涵义和统一解释，另外要注意各项目之间的联系和衔接，

便于核对和分析。

4、调查表

调查表是用来表现调查项目的表格，其目的是保证统计资料的规范化和标准

化。

调查表有单一表和一览表两种形式。单一表是一个调查单位填写一份表格，

可以容纳较多的项目。一览表是许多调查单位共同填写一份表格，在调查项目不

多时较为简便，且便于合计和核对差错。为了正确填写调查表，须附有填表说明

和项目解释。

5、调查时间和时限

调查时间指调查资料所属时间。如果调查的是时期现象，调查时间是资料所

反映的起讫时间；如果调查的是时点现象，调查时间是统一规定的标准时点。调

查时限是进行调查工作的期限，包括搜集资料和报送资料的整个工作所需要的时

间。如某管理局要求所属企业在1996年1月底上报95年工业总产值资料，则调

查时间是一年，调查时限是一个月；又如某管理局要求所属企业在96年1月10

日上报95年产成品库存资料，则调查时间是标准时间1995年12月31日，调查

期限是10天。

6、调查的组织工作

调查的组织工作包括明确调查机构、调查地点、选择调查的组织形式等问题。

三、统计调查的种类

1、统计调查按组织形式，可分为统计报表和专门调查。

统计报表是国家统计系统和专业部门为了定期取得系统、全面的统计资料而

采用的一种搜集资料的方式，目的在于掌握经常变动的、对国民经济有重大意义

的指标的统计资料。专门调查是为了了解和研究某种情况或问题而专门组织的统

计调查，包括抽样调查、普查、重点调查和典型调查等几种调查方法。

2、统计调查按研究总体的范围，可分为全面调查和非全面调查。

全面调查是对构成调查对象的所有单位进行逐一的、无一遗漏的调查，包括

全面统计报表和普查；非全面调查是对调查对象中的一部分单位进行调查，包括

非全面统计报表、抽样调查、重点调查和典型调查。

3、统计调查按调查登记的时间是否连续，分为连续调查和非连续调查。

连续调查是指对研究对象的变化进行连续不断的登记，如工业企业总产值、

产品产量、原材料消耗量等，在观察期内连续登记。连续调查所得资料是现象在

一段时间内的总量。不隹续调查是指间隔一段相当长的时间对研究对象某一时刻

的资料进行登记。如人口数、机器设备台数等资料短期内变化不大，没有必要连

续登记资料。不连续调查所得资料体现现象在某一瞬间所具有的水平。

4、统计调查按搜集资料的方法分为直接调查、凭证调查、派员调查、问卷调查。

直接调查又称直接观察，由调查人员到现场对调查单位直接查看、测量和计

量；凭证调查是以各种原始和核算凭证为调查资料来源，依照统一的表格形式和

要求，按照隶属关系，逐级向有关部门提供资料的方法；采访调查是通过指派调

查员对被调查者询问、采访，提出所要了解的问题，借以搜集资料；问卷调查是

以问卷形式提问。

此外，也有人根据调查工作时间的周期长短，将统计调查划分为经常性调查

和一次性调查。

所谓经常性调查是指调查周期在一年以内的调查，间隔超过一年的为一次性

调查。这种划分和调查对象没有关系，不要把经常性调查误以为是全面调查，也

不要误以为经常性调查就是调查时期现象，而一次性调查就是调查时点现象。

四、统计调查方法

常用的统计调查方法有统计报表、普查、抽样调查、重点调查、典型调查等,

它们各有其特点。1994年全国统计工作会议提出要建立以必要的周期性普查为

基础，经常性的抽样调查为主体，同时辅之以重点调查、科学推算和少量的全面

报表综合运用的统计调查方法体系。

1、统计报表

统计报表是按国家统一规定的表式，统一的指标项目，统一的报送时间，自

下而上逐级定期提供基本统计资料的调查方式方法。我国大多数统计报表要求调

查对象全部单位填报，属于全面调查范畴，所以又称全面统计报表。

统计报表具有统一性、全面性、周期性、可靠性等特点。

目前我国统计报表，是由国家统计报表、业务部门统计报表和地方统计报表

组成，其中国家统计报表是统计报表体系的基本部分。

9至杏

普查是专门组织的不连续性全面调查。主要调查一定时点状况的社会经济现

象的总量，搜集那些不能够或者不适宜用定期全面报表搜集的统计资料，以搞清

重要的国情国力。

普查的主要特点是不连续调查。

普查的组织形式有两种：一是组织专门的普查机构，配备一定数量的普查人

员，对调查单位直接进行登记；另一种是利用普查单位的原始记录和核算资料，

颁发一定的调查表格由调查单位自填上报。

普查按资料汇总的特点分为一般普查和快速普查。前者逐级上报资料，后者

越过中间环节，由基层单位将资料直接报送给最高领导机关。

普查和全面统一汁报表都属于全面调查，但二者并不能互相代替。普查属

于不连续调查，调查内容主要是反映国情国力方面的基本统计资料；而全面统计

报表属于连续调查，调查内容主要是需要经常掌握的各种统计资料。全面统计报

表要经常填报，因此报表内容固定，调查项目较少；而普查是专门组织的一次性

调查，在调查时可以包括更多的单位、分组更细、项目更多。因此，有些社会经

济现象不可能也不需要进行经常调查，但又需要掌握比较全面、详细的资料时，

就可通过普查来解决。普查花费的人力、物力和时间较多，不宜经常组织，取得

经常性的统计资料还需要靠全面统计报表。

3、抽样调查

抽样调查是按随机原则从总体中选取一部分堂位进行观察，用以推算总体数

量的一种非全面调查。

抽样调查的特点：①既是非全面调查，又要达到对总体数量特征的认识；

②按随机原则去抽取调查单位。

抽样调查具有经济性、时效性、准确性、灵活性等特点。

抽样调查的作用：一是能够解决全面调查无法或难以解决的问题；二是可以

补充和订正全面调查的结果，三是可用于生产过程中产品质量的检查和控制，四

是可用于对总体的某种假设进行检验。

抽样调查是非全面调查中最完善、最有科学根据的方式方法。

抽样调查的基本形式有简单随机抽样、类型随机抽样、等距抽样、整群抽样。

4、重点调查

重点调查是专门组织的一种非全面调查，它是对所要调查的全部单位选择一

部份重点单位进行调查。

重点调查的关键是选择好重点单位。所谓重点单位，是从标志量的方面而言

的，尽管这些单位在全部单位中只是一部分，但这些单位的某一主要标志量占总

体单位标志总量的绝大比重。对这些单位进行调查，就可以了解调查对象的基本

情况。

重点调查中重点单位的选择着眼于标志量的比重，因而重点单位的选择具有

客观性。当调查目的是掌握现象的基本情况，而部分单位又能比较集中地反映所

研究的项目和指标时，可用重点调查。重点调查可以定期进行，也可以不定期进

行，重点调查实际上是范围比较小的全面调查，它的目的是反映现象总体的基

本情况。

抽样调查和重点调查都是专门组织的非全面调查，具有调查单位少，省时省

力的特点，在选取调查单位时不受主观因素的影响。但二者之间有明显的区别：

首先是调查单位的意义和取得方式不同，重点调查是选择为数不多但标志量占总

体标志总量绝大比重的单位进行调查；抽样调查中的样本单位是按照随机原则从

研究总体中抽取的、具有较高代表性。其次，二者研究目的不同。重点调查是为

了了解现象总体的基本情况，但不能推断总体总量；抽样调查的目的在于以样本

量来推断总体总量。再次，适用场合不同。重点调查适用于部分单位能比较集中

地反映所研究的项目或指标的场合；抽样调查最适合于不能或很难进行全面调

查，而又需要全面数值的场合，在能进行全面调查的场合也有独到的作用。

5、典型调查

典型调查是根据调查的任务目的，对所研究的现象总体进行初步分析的基础

上，有意识的选择若干具有代表性的单位进行调查，借以认识事物发展变化的规

律。

典型调查的特点一是深入细致的调查，既可以搜集数字资料，又可以搜

集不能用数字反映的实际情况；二是调查单位是有意识的选择出来的若干有代表

性的单位，它更多地取决于调查者的主观判断和决策。

典型调查和重点调查相比，前者调查单位的选择取决于调查者的主观判断，

后者调查单位的选择具有客观性；前者在一定条件下可以用典型单位的量推断总

体总量，后者不具备用重点单位的量推断总体总量的条件。

典型调查在做总体数量上的推断时无法估计误差，推断结果只是一个近似

值。

抽样调查和重点调查、典型调查的根本区别就在于选取调查单位的方法不

同。

五、各种调查方式的结合运用

不同的统计调查的方式方法，各有其特点和作用。在实际工作中，并

非单用一种方式方法，而是多种方式方法的结合运用。这是因为：①国民经济

和社会发展情况复杂，国民经济门类众多，必须应用多种多样的统计调查方法，

才能搜集到丰富的统计资料；②任何一种统计调查方法，都有它的优越性与局

限性，各有不同的实施条件，只用一种统计调查方法，不能满足多种需要。

第三章统计整理

一、统计整理的概念和内容

1、统计整理

根据统计研究的任务与要求，对统计调查所搜集到的原始资料进行分组、汇

总，使其条理化、系统化的工作过程称统“整理。统”整理包括对原始资料和次

级资料的整理。

统计整理是统计调查的继续，是统计分析的前提和基础，在整个统计工作中

发挥着承上启下的作用。

2、统计整理的意义

通过统计调查所取得的总体各单位的资料是零星的，分散的，只能说明总体

单位的情况，而不能反映总体特征。统计整理对调查资料进行科学加工，使之系

统化，成为说明总体特征的综合资料，实现了由反映总体单位特征的标志向反映

总体综合数量特征的统计指标的转化，是从对社会经济现象个体量的观察到对社

会经济现象总体量的认识的连接点，是人们对社会经济现象从感性认识到理性认

识的过渡阶段。统计整理在整个统计工作中发挥着承上启下的作用。

3、统计整理的方法

统计整理的方法是分组、汇总和编表。

分组是根据研究任务的要求，对调查所得的原始资料,确定哪些分组或分类。

统计分组是统计整理的关键。

汇总是在统计分组的基础上，把总体单位各种标志的标志值汇总起来，汇总

主要有手工汇总和电子计算机汇总。

编表是把汇总的资料按一定的规则在表格上表现出来。

4、统计整理的内容和步骤

（1）确定应整理的指标和确定应分的组；

（2）对各项指标进行汇总，确定各组和总体的单位数和标志总量；

（3）用统计表现分组,汇总的结果。

二、统计分组

1、统计分组的意义

根据统计研究任务的要求和研究现象总体的内在特点，把现象总体按某一标

志划分为若干性质不同但又有联系的几个部分称统计分组。

总体的变异性是统计分组的客观依据。统计分组是总体内进行的一种定性分

类，它把总体划分为一个个性质不同的范围更小的总体。

2、统计分组的种类

①统计分组按其任务和作用不同，分为类型分组、结构分组和分析分组。类

型分组的目的是划分经济类型，结构分类的目的是研究同质总体的构成，分析分

组的目的是研究现象总体内部诸标志间的依从和制约关系。

②统计分组按分组标志的多少分为简单分组和复合分组。简单分组是将总体

按一个标志进行分组，复合分组是将总体按两个或两个以上的标志重叠起来进行

分组。

③统计分组按分组标志的性质分为品质分组和变量分组。品质分组是将总体

按品质标志进行分组，如企业按经济成份、地理位置分组，职工按性别、文化程

度分组等；变量分组是将总体按数量标志进行分组，如企业按职工人数、劳动生

产率分组，职工按工龄、工资分组等。

3、分组体系与分组标志的选择

①分组体系

统计分组后所形成的一系列互相联系、互相补充的组的整体称分组体系。分

组体系有平行分组体系和复合分组体系两种。平行分组体系是选择两个或两个以

上的标志对总体进行一次次简单分组后所形成的体系;复合分组体系就是复合分

组后形成的体系。

②分组标志的选择

分组标志的选择是统计分组的关键。分组标志，即将同质总体区分为不同组

的标准或依据。分组标志一旦选定，就必然突出了总体在该标志下的性质差别，

其他的差别看不见了。分组标志选择不当，不但无法显示现象的根本特征，甚至

会混淆事物的性质，歪曲社会经济的真实情况。

正确选择分组标志，必须根据统计研究的任务目的，抓住反映现象本质区别

和内在联系的标志作为分组标志。

4、统计分组的方法

(1)品质标志分组方法

品质标志分组一般较简单，分组标志一旦确定，组数、组名、组与组之间的

界限也就确定。有些复杂的品质标志分组可根据统一规定的划分标准和分类目录

进行。

(2)数量标质分组方法

按数量标志分组的目的并不是单纯确定各组在数量上的差别,而是要通过数

量上的变化来区分各组的不同类型和性质。数量标志分组方法从以下几个方面来

说明：

①单项式分组和组距式分组

对离散变量，如果变量值的变动幅度小，就可以一个变量值对应一组，称单

项式分组。如居民家庭按儿童数或人口数分组，均可采用单项式分组。

离散变量如果变量值的变动幅度很大，变量值的个数很多，则把整个变量值

依次划分为几个区间，各个变量值则按其大小确定所归并的区间，区间的距离称

为组距，这样的分组称为组距式分组。

也就是说，离散变量根据情况既可用单项式分组，也可用组距式分组。在组

距式分组中，相邻组既可以有确定的上下限，也可将相邻组的组限重叠。

连续变量由于不能一一列举其变量值，只能采用组距式的分组方式，且相邻

的组限必须重叠。如以总产值、商品销售额、劳动生产率、工资等为标志进行分

组，就只能是相邻组限重叠的组距式分组。

在相邻组组限重叠的组距式分组中,若某单位的标志值正好等于相邻两组的

上下限的数值时，一般把此值归并到作为下限的那一组（适用于连续变量和离散

变量）。

组距式分组使资料的真实性受到一定程度的损害。组距式分组的假定条件

是：变量在各组内的分布都是均匀的（即各组标志值呈线性变化）。

通过组距式分组以后，把各组内部各单位的次要差异抽象去了，而把各组之

间的主要差异突出出来，这样，各组分配的规律性可以更容易显示出来。根据这

个道理，如组距太小，分组过细，容易将属于同类的单位划分到不同的组，因而

显示不出现象类型的特点；但如果组距太大，组数太少，会把不同性质的单位归

并到同一组中，失去区分事物的界限，达不到正确反映客观事实的目的。因此，

组距的大小、组数的确定应根据研究对象的经济内容和标志值的分散程度等因

素，不可强求一致。

②等距分组和不等距分组

等距分组是各组保持相等的组距，也就是说各组标志值的变动都限于相

同的范围。不等距分组即各组组距不相等的分组。

统计分组时采用等距分组还是不等距分组，取决于研究对象的性质特

点。在标志值变动比较均匀的情况下宜采用等距分组。等距分组便于各组单位数

和标志值直接比较，也便于计算各项综合指标。在标志值变动很不均匀的情况下

宜采用不等距分组。不等距分组有时更能说明现象的本质特征。

③组限和组中值

组距两端的数值称组限。其中，每组的起点数值称为下限，每组的终点数值

称为上限。上限和下限的差称组距，表示各组标志值变动的范围。

各组标志值的平均数，各组标志数的平均数在统计分组后很难计算出来，就

常以组中值近似代替。组中值仅存在于组距式分组数列中，单项式分组中不存在

组中值。

组中值的计算是有假定条件的，即假定各组标志值的变化是均匀的（与组距

式分组的假定条件相同）。一般情况下，组中值二（上限+下限）+2

对于第一组是“多少以下”，最后一组是“多少以上”的开口组，组中

值的计算可参照邻组的组距来决定。即：缺下限开口组组中值二上限一1/2邻组

组距，缺上限开口组组中值二下限+1/2邻组组距。

三、统计分布（分配数列）

1、分配数列的概念、陶成要素

在统计分组的基础上，列出各组对应的单位数，形成总体单位数在各个组的

分布，称统计分布，又称分配数列或次数分布。分配数列包括两个要素：总体按

某标志所分的组和各组对应的单位数（频数）

2、分配数列的类型

分配数列包括品质分配数列和变量分配数列，分别由品质标志分组和数

量标志分组形成。变量数列又有单项式数列和组距式数列，分别由单项式分组和

组距式分组形成。

3、频数和频率

统计分组后各组对应的单位数称频数，也叫次数；各组单位数占总体单

位总数的比重称频率。各组的频率大于0,所有组的频率总和等于1。

在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。频数（频

率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频

率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。

组距数列中，影响各组次数分布的要素是组数、组距、组限和组中值。

有时为了更简便地概括总体各单位的分布特征，还需要编

制累计频数数列和累计频率数列。累计有向上累计和向下累计的方

法。向上累计是指将各组频数和频率由变量值低的组向变量值高的

组累计，表明在这些数值以下所有数值所占的比重；向下累计是指

将各组频数和频率由变量值高的组向变量值低的组累计，表明在这

些数值以上所有数值所占的比重。（分布数列）

各组单位数比重（%）

（频数或次数）（频率）

■■■■■■■■■

••••••■••

品质数列一按品质标志分组形成的分配数列

变量数列一按数量标志分组形成的分配数列

变量数列的编制步骤

（1）将原始资料顺序排序，确定变量值的变动范围;

⑵确定组数、组距、组限；

(3)汇总，计算各组单位数，各组单位数所占比重,

以及各组的累计频数和累计频率等；

(4)编制统计表

例如：

某班级40名学生学习成绩分组资料

按成绩分组学生人数比重(%)

60以下37.5

60-70615.0

70-801537.5

80-901230.0

90-100410.0

合计40100

例如:某车间40名工人完成生产计划百分数资料:

90,65,100,102,100,104,112,120,124,98,

110,110,120,120,114,100,109,119,123,107,

110,99,132,135,107,107,109,102,102,101,

110,109,107,103,103,102,102,102,'04,104

按完成计划百分数分组(%)工人数比重(%)

90以下12.5

90-10037.5

100-1102255.0

110-120717.5

120-130512.5

130-14025.0

合计40100

按完成计划百分数分组(%)向上累计工人数向上累计比重(%)

90以下12.5

90-100410

100-1102665

110-1203382.5

120-1303895

130-14040100

合计——

进行向下累计。

按完成计划百分数分组(%)向下累计工人数向下累计比重(％)

90以下40100

90-1003997.5

100-1103690

110-1201435

120-130717.5

130-14025

合计——

4、次数分布特征

现象总体的性质不同，其次数分布也不同。归纳起来主要有四种类型：

①钟型分布特征是“两头大，中间小”，即靠近中间的变量值分布的次

数多，靠近两边的变量分布次数少，形若古钟。

②U型分布其特征与钟型分布正相反，靠近中间的变量值分布的次数少,

靠近两端的变量值分布次数多，形成“两头大，中间小”的U字型分布。如人口

死亡现象按年龄分布便是如此。

③J型分布在社会经济现象中，一些统计总体分布曲线呈J型。

④洛伦兹分布洛伦兹曲线专门用以检定社会收入分配的平等程度。洛

伦兹曲线拓展可运用于其他社会经济现象，研究总体各单位标志分布集中状况或

平均性。洛伦兹曲线又称集中曲线，其运作的条件是：现象总体各组频率与相应

的各组标志总量的比重。

5、变量分配数列编制的步骤（3,3,5）

①将原始资料按其数值大小重新排列

只有把得到的原始资料按其数值大小重新排列顺序，才能看出变量分布的

集中趋势和特点，为确定全距、组距和组数作准备。

②确定全距

全距是变量值中最大值和最小值的差数。确定全距，主要是确定变量值的

变动范围和变动幅度。如果是变动幅度不大的离散变量，即可编制单项式变量数

列，如果是变量幅度较大的离散变量或者是连续变量，就要编制组距式变量数列。

③确定组距和组数

前面已经介绍过组距数列有等距和不等距之分，应视研究对象的特点和

研究目的而定。

组距的大小和组数的多少，是互为条件和互相制约的。当全距一定时，组距

大，组数就少；组距小，组数就多。在实际应用中，组距应是整数，最好是5或

1。的整倍数。在确定组距时，必须考虑原始资料的分布状况和集中程度，注意

组距的同质性，尤其是对带有根本性的质量界限，绝不能混淆，否则就失去分组

的意义。

在等距分组条件下，存在以下关系：

组数二全距/组距

④确定组限

组限要根据变量的性质来确定。如果变量值相对集中，无特大或特小的极

端数值时，则采用闭口式，使最小组和最大组也都有下限和上限；反之，如果变

量值相对比较分散，则采用开口式，使最小组只有上限（用“XX以下”表示），

最大组只有下限（用“XX以上表示）。如果是离散型变量，可根据具体情况采

用不重叠组限或重叠组限的表示方法，而连续型变量则只能用重叠组限来表示。

在采用闭口式时，应做到最小组的下限低于最小变量值，最大组的上限高

于最大变量值，但不要过于悬殊。

⑤编制变量数列

经过统计分组，明确了全距、组距、组数和组限及组限表示方法以后，就

可以把变量值归类排列，最后把各组单位数经综合后填入相应的各组次数栏中。

四、统计表

1、统计表的概念、构成

统计表是纵横交叉的线条所绘制表现统计资料的一种表格形式。广义统计表

包括统计工作各阶段所使用的一切表格。

从形式上看，统计表是由总标题，横行标题、纵栏标题和指标数值四部分

组成；从内容上看，统计表是由主词和宾词两部分构成。主词是统计表要说明的

总体或总体分成的多个组，宾词是说明主词的统计指标。

2、统计表的种类

统计表根据主词是否分组及分组情况分为简单表、简单分组表和复合分组

表；统计表按作用不同分为调查表、汇总表和分析表。

表标题

纵栏标题

指标数值

统计表的类型：简笔表（不分组）

或单分组表

复合分组表

统计表的设计及填写重规范

1、各项标题应简明确切；

2、内容应简明扼要；

3、各栏目按逻辑顺序依次排列，可编号;

4、左右开口，同一栏数字对齐；

5、缺数字用--不存在数据用一

6、注明计量单位；

7、需要时注明资料来源。

四、统计图

用统计图可以更直观、更形象地表示统计资料。常用的统计图有直方图、折

线图、曲线图、饼图等，有平面图，也有立体图。

口东部

■西部

□北部

第一季度第三季度

直方图

折线图

饼图

□东部

■西部

□北部

柱形图

0246

曲线图

■□

四

富

晋

圜

计

画

第四章综合指标

一、总量指标

1、总量指标的概念总量指标又称统计绝对数，它是反映社会经济现

象发展的总规模、总水平的综合指标。

2、总量指标的种类总量指标的种类有以下几种划分方法：

按其反映总体内容的不同，分为总体单位总量和总体标志总量，前者是总体

内所有单位的总数,后者是总体中各单位标志值的总和。总体单位是标志的直接

承担者，标志总量不会独立于单位总量而存在。在一个特定的总体内，只存在一

个单位总量，而同时并存多个标志总量，构成一个总量指标体系。同一总量指标

在不同情况下可有不同的性质。例如对各企业工人总数指标来说，当研究企业平

均规模时，以企业为总体单位，企业总数为单位总量，各企业工人总数为标志总

量；当研究企业劳动效益时，以工人为总体单位，各企业工人总数为单位总量，

这时企业的总产量成为标志总量。所以说总体单位总量和总体标志总量并不是固

定不变的,二者随研究目的不同而变化。

按其反映时间状况的不同，分为时期指标和时点指标。时期指标是反映某种

社会经济现象在一段时间发展变化结果的总量指标；时点指标是反映社会经济现

象在某一时间（瞬间）状况上的总量指标。

按其所采用计量单位的不同分为实物指标、价值指标和劳动量指标。实物指

标是以实物单位计量的统计指标；价值指标是以货币单位计量的统计指标；按实

物单位计算的指标最大的特点是它直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，

能具体表明事物的规模和水平，但指标的综合性能较差，无法进行汇总。按价值

单位计量的最大优点是它具有最广泛的综合性和概括能力，可以表示现象的总规

模和总水平，但它脱离了物质内容。二者要结合应用。劳动量指标是以劳动单位

即工日、工时等劳动时间计量的统计指标。

3、总量指标的作用总量指标的作用表现在以下几方面：（1）总量指标

是对社会经济现象总体认识的起点。（2）总量指标是编制计划，实行经营管理

的主要依据。（3）总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。

二、相对指标

1、相对指标的概念和表现形式相对指标又称统计相对数。它是两个有联

系的现象数值的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度或比例

关系。在统计分析中运用相对指标，可使我们能够更清楚地认识现象之间的关系,

可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础。相对指标就是应用对比的方

法，来反映社会经济现象中某些相关事物间数量联系程度的综合指标，其表现形

式为相对数。相对指标可以反映现象之间的相互联系程度，说明总体现象的质量,

经济效益和经济实力情况，利用相对指标可使原来不能直接对比的数量关系变为

可比，有利于对所研究的事物进行比较分析。

因为相对指标是运用对比的方法揭示现象之间的联系程度，用以反映现象之

间的差异程度。所以，计算相对指标时分子分母指标是否具有可比性，是计算结

果能否正确反映现象之间数量关系的重要条件。

分子分母指标的可比性主要包括：指标内容是否相适应；总体范围是否一致；

计算方法是否相同；计量单位是否统一。

2、相对指标的种类和计算各种相对指标应用的特点和计算方法如下：

（1）结构相对指标结构相对指标是在对总体分组的基础上，以总体总量

作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综

合指标。

结构相对指标=各组（或部分）总量/总体总量

计算结构相对指标能够反映总体内部结构和现象的类型特征。

（2）比例相对指标比例相对指标是总体中不同部分数量对比的相对指

标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。

比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值

（3）比较相对指标比较相对指标是不同单位的同类现象数量对比而确定

的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以

表明同类实物在不同条件下的数量对比关系。

比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位同一指标值

（4）强度相对指标强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指

标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。

它和其他相对指标根本不同的特点，就在于它不是同类现象指标的对比。强度相

对指标以双重计量单位表示，是一种复名数。

强度相对指标=某种现象总量指标/另一个有联系但性质不同的现象

总量指标

强度相对指标的分子分母位置可以互换，因而有正指标、逆指标之分。实际

应用时应注意与平均指标的区别。

在掌握了几种常用的相对指标的概念、作用及计算后，要注意区分不同的相

对指标。

结构相对指标是以总体总量为比较标准，计算各组总量占总体总量的比重,

来反映总体内部组成情况的综合指标。如：各工种的工人占全部工人的比重。比

例相对指标是总体不同部分数量对比的相对数，用以分析总体范围内各个局部之

间比例关系和协调平衡状况。如：轻重工业比例。比例相对指标和比较相对指标

的区别是：⑴子项与母项的内容不同，比例相对指标是同一总体内，不同组成部

分的指标数值的对比；比较相对指标是同一时间同类指标在空间上的对比。⑵说

明问题不同，比例相对指标说明总体内部的比例关系；比较相对指标说明现象发

展的不均衡程度。比较相对指标是不同单位的同类指标对比而确定的相对数，用

以说明同类现象在同一时期内各单位发展的不平衡程度。如：甲地职工平均收入

是乙地职工平均收入的1.3倍。主要区别是：⑴其它各种相对指标都属于同一总

体内的数量进行对比，而强度相对指标除此之外，也可以是两种性质不同的但又

有联系的属于不同总体的总量指标之间的对比。⑵计算结果表现形式不同。其它

相对指标用无名数表示，而强度相对指标主要是用有名数表示。⑶当计算强度相

对指标的分子、分母的位置互换后，会产生正指标和逆指标，而其它相对指标不

存在正、逆指标之分。

(5)计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标是用来检查、监督计

划执行情况的相对指标。它以现象在某一段时间内的实际完成数与计划数对比，

来观察计划完成程度。

计划完成程度相对指标=实际完成数/计划数

此指标根据下达计划任务时期的长短和计划任务数值的表现形式不同，而有

多种计算方法，实际应用时需注意区别。公式中分子减分母的差额表示计划执行

的绝对效果。

例1、某企业1997年某种产品单位成本为800元，1998年计划规定比1998

年下降8$,实际下降6%。

企业1998年产品销售量计划为上年的108%,1997~1998年动态相对指标为

114%,试确定：

⑴该种产品1998年单位成本计划与实际的数值。

⑵1998年单位产品成本计划完成程度

⑶1998年单位产品成本实际比计划多或少降低的百分点。

(4)1998年产品销售计划完成程度。

解：以1997年的产品单位成本为基数，根据1998年的计划百分比和实际完

成百分比可以计算出：

⑴1998年计划单位产品成本

800X(100%-8%)=736(元)

实际单位产品成本

800X(100%-6%)=752(元)

⑵单位产品成本计划完成程度相对数二ZL£X100%=10217%

736,

（3）1993年实际比计划少降低

6%-8炉-2%即2个百分点

（4）1993年产品销售计划完成程度%=L11X100%=10556%

1.08

三、平均指标

1、平均指标的概念、特点和种类

平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志

在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标。平均指标的特点：C1）

把总体各单位标志值的差异抽象化r；（2）平均指标是个代表值，代表总体各

单位标志值的一般水平。平均指标的种类有：算术平均数、调和平均数、几何平

均数、众数和中位数。前三种平均数是根据总体所有标志值计算的所以称为数值

平均数，后两种平均数是根据标志值所处的位置确定的，因此称为位置平均数。

平均指标的作用主要表现在：它可以反映总体各单位变量分量分布的集中趋势，

可以用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平；用来比较同一单位的同类指

标在不同时期的发展状况；还可以用来分析现象之间的依存关系等相对指标数值

的表现形式有有名数和无名数两种。

强度相对指标与平均指标的区别主要表现在以下两点：（1）指标的含义不

同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度;

而平均指标说明的是现象发展的一般水平。（2）计算方法不同。强度相对指标

与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与

分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标是在一个同质总体内标志总量

和单位总量的比例关系。分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总

体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。

2、平均指标的计算

（1）算术平均数的计算算术平均数是计算平均指标的最常用方法，它的

基本公式形式是总体标志总量除以总体单位总量。在实际工作中，由于资料的不

同，算术平均数有两种计算形式：即简单算术平均数和加权算术平均数

炉

X=_[-----或X=2

n2/

简单算术平均数适用于未分组的统计资料，如果已知各单位标志值和总体单

位数，可采用简单算术平均数方法计算。

加权算术平均数适用于分组的统计资料，如果已知各组的变量值和变量值出

现的次数，则可采用加权算术平均数计算。在

加权算术平均殳Z侬变量值X各组次数）,公式中，各组次数具有权衡各组变量值

2各组次数

轻重的作用，某一组的次数越大，则该组的变量值对平均数的影响就越大，反之

越小。加权算术平均数的大小受两个因素的影响，其一是受变量值大小的影响。

其二是受次数分配值即各组次数占总次数比重的影响。加权算术平均数中的权

数，指的就是标志值出现的次数或各组次数占总次数的比重。在计算平均数时，

由于出现次数多的标志值对平均数的形成影响大些，出现次数少的标志值对平均

数的形成影响小些，因此就把次数称为权数。在分组数列的条件下，当各组标志

值出现的次数或各组次数所占比重均相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这

时用加权算术平均数计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同。

（2）调和平均数的计算在实际工作中，有时由于缺乏总体的单位数资

料，而不能直接计算平均数，这时就可采用调和平均数计算。因此在统计工作中，

调和平均数常常被作为算术平均数的变形来使用。调和平均数也有简单调和平均

数和加权调和平均数两种形式。

例2、某月某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下:

按工人劳动生产率

生产班组产量（件）

分组（件/人）

50-60108250

60-7076500

70-8055250

80-9022550

90以上11520

试计算该企业工人平均劳动生产率。

解：列计算表如下：

按工人劳动生产

率

组中值产量件人数

分组（件/人）

50-60558250150

60-70656500100

70-8075525070

80-9085255030

90以上95152016

合计24070366

肆二型22=66（件/人）

工人平均劳动生产率x=

『m366

注意本题计算中权数的选择。资料中“生产班组”可以是次数，但并不是合

适的权数。因为本题中的工人劳动生产率是按件/人计算的，和生产班组没有直

接关系，所以它不能作为权数进行平均数的计算C本题应以“产量”权数，进行

加权调和平均数的计算。

加权算术平均数与加权调和平均数是计算平均指标时常常用到的两个指标。

加权算术平均数中的权数一般情况下是资料已经分组得出分配数列的情况下标

志值的次数。而加权调和平均数的权数是直接给定的标志总量。在经济统计中，

经常因为无法直接得到被平均标志值的相应次数的资料而采用调和平均数形式

来计算，使调和平均数的计算结果与加权算术平均数的计算结果相同，所以

X=-----=.

在实际应用加权算术平均数时，需注意权数的选择。

应用平均指标必须注意的问题有：⑴计算和应用平均指标，必须注意现象总

体的同质性；⑵用组平均数补充说明总平均数；⑶计算和运用平均数时，要注意

极端数值的影响，因为算术平均数受极端数值的影响很明显。

（3）众数和中位数众数和中位数是两个位置平均数，在一定条件下用它

们反映变量数列的一般水平是非常有效的。

众数是总体中出现次数最多的变量值。在单位数不多或一个无明显集中趋势

的资料中，众数的测定没有意义。一般来讲，只有根据分组数列才能确定众数。

中位数是将总体各单位标志值按大小顺序排列后，处于中间位置的那个数

值。根据未分组资料和分组资料都可确定中位数。

4、变异指标变异指标又称标志变动度，它综合反映总体各个单位标志

值的差异程度或离散程度。以平均指标为基础，结合运用变异指标是统计分析的

一个重要方法。变异指标的作用有：反映现象总体总单位变量分布的离中趋势；

说明平均指标的代表性程度；测定现象变动的均匀性或稳定性程度。从以上三点

作用可以看出，变异指标总是和平均指标相结合,从另一个侧面说明总体的特征。

（2）变异指标的种类和计算变异指标包括以下几种：全距、平均差、标

准差和变异系数。

全距是测定标志变异程度的最简单的指标，它是标志的最大值和最小值之

差，反映总体标志值的变动范围。用公式表示为：

全距=最大标志值一最小标志值

从计算可知，全距仅取决于两个极端数值，不能全面反映总体各单位标志值

变异的程度，也不能拿来评价平均指标的代表性。

平均差是各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，反映的

是各标志值对其平均数的平均差异程度。其计算方法有简单和加权两种形式。

标准差是总体中各单位标志值与算术平均数的离差平方的算术平均数的平

方根，又称为均方差。它是测定标志变动程度的最主要的指标。标准差的实质与

平均差基本相同，只是在数学处理方法上与平均差不同，平均差是用取绝对值的

方法消除离差的正负号然后用算术平均的方法求出平均离差；而标准差是用平方

的方法消除离差的正负号，然后对离差的平方计算算术平均数，并开方求出标准

差。标准差的计算也有简单和加权两种形式，计算公式如下：

变异系数是以相对数形式表示的变异指标。它是通过变异指标中的全距、平

均差或标准差与平均数对比得到的。常用的是标准差系数。变异系数的应用条件

是：当所对比的两个数列的水平高低不同时，就不能采用全距、平均差或标准差

进行对比分析，因为它们都是绝对指标，其数值的大小不仅受各单位标志值差异

程度的影响，而且受到总体单位标志值本身水平高低的影响；为了对比分析不同

水平的变量数列之间标志值的变异程度，就必须消除数列水平高低的影响，这时

就要计算变异系数。

变异系数反映的是单位平均水平下标志值的离散程度，因而通过计算变异系

数为水平高低不同的两个数列提供了对比的基础。标准差系数的计算方法如下

例3、两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种，其产量如下:

甲品种乙品种

产量产量

田块面积田块面积

（亩）（亩）

（公斤）（公斤）

1.26001.5840

1.14951.4770

1.94451.2540

0.95401.0520

0.84200.9450

要求：假定生产条件相同，确定哪一品种具有较大稳定性，宜于推广。

解:

甲品种乙品种

Xfxfr-x卜H/Xfxfx-r

5001.2600——5601.5840402400

4501.1495-5027505501.4770301260

4451.0445-5530255201.0520——

6000.954010090004501.2540-705880

5250.8420255005000.9450-20360

合

合计

5.02500—152756.03120—9900

一

注.Y产量X•7

(1)

“转■竿.5。。（公斤）

乙J

七=三"=520（公斤）

6

⑵

%.后尹•昂.55.3（公斤）

^-=—xl00%=11.06%

展500

y=1MX100%=7.8%

z520

⑶因V乙〈V甲

故乙品种具有较大稳定性，宜于推广。

第五章抽样推断

教学目的和要求：

通过本章学习，要对抽样推断的特点、作用及一些基本概念有正确的理解。掌握抽样推

断的抽样平均误差、极限误差的计算方法。在此基础上，能运用抽样推断的一般原理，对全

及总体的指标值作出具有一定概率保证程度的推断，并能正确进行相应的假设检验。

统计是研究总体的，总体中包含若干个总体单位。但在很多情况下我们不

可能或没有必要对总体中包含的所有单位进行观察。例如，城乡居民家庭收支情

况、森林木材蓄积量、某些产品的性能和使用寿命检验等。因此只能在了解部分

单位情况的基础上对总体进行统计推断。

所谓统计推断是按随机原则从总体中抽取部分单位作为样本，利用样本资

料所提供的信息对总体数量规律做出科学推论的一种统计分析方法。根据统计推

断所研究问题的侧重点不同，具体分为参数估计(Parameteres