《切线性质与判定》练习题1

《切线性质与判定》练习题

一.选择题（共12小题）

1.如图,AB是。O的弦,PA是。0的切线，若NPAB=40°,则NAOB=（）

A.80°B.60°C.40°D.20°

2.如图,ABAC是。。的两条弦，NA=35°,过C点的切线与OB的延长线交于点D,则N

D的度数为（）

3.如图,AB是00的直径，点D在AB的延长线上,DC切。O于点C,若NA=25°,则N

D等于（）

A.20°D.30°C.40°D.50°

4.如图,PA.PB切。O于A.B两点，NAPB=80°,C是。O上不同于A.B的任一点，则NACB

等于（）

5.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，。P与x轴相切于点Q,与y轴交于M（2,

0）,N（0,8）两点，则点P的坐标是（）

A.（5,3）B.（3,5）C.（5,4）D.（4,5）

6.如图,PC是。O的切线，切点为C,割线PAB过圆心0,交。O于点A.B,PC=2,PA=1,则

PB的长为（）

A.5B.4C.3D.2

7.如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C.AB=8,则圆环的面积是（）

A.8B.16C.16nD.8/

8.如图,PA.PB.CD是。0的切线，切点分别是A.BECD分别交PA.PB于C.D两点，若N

APB=60°,则NCOD的度数（）

A.50°B,60°C.70°D.75°

9.如图,AB是。O的直径，卜.列条件中不能判定直线AT是。O的切线的是（）

A.AB=4,AT=3,BT=5B.ZB=45°,AB=AT

C.ZB=55°,ZTAC=55°D.ZATC=ZB

第9题图

II.如图,AB是。O的直径，。。交BC的中点于D,DE_LAC于点E,连接AD,则下列结论

正确的个数是（）

®AD±BC：②NEDA二NB；③OA=AC；④DE是。O的切线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，△ABC中,AB=AC,以AB为直径的。O交AC于E,交BC于D,DF_LAC于F.给

出以下五个结论：©BD=DC；②CF=EF；③弧AE=MDE；④NA=2NFDC；⑤DF是GO的

切线.其中正确的有（）

12.如图，在。O中,E是半径OA上一点，射线EF_LOA,交圆于B,P为EB上任一点，射

线AP交圆于C,D为射线BFI：■点，且DODP,下列结论：①CD为。0的切线：②PA>

PC；@ZCDP=2ZA,其中正确的结论有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

二.填空题（共6小题）

13.如图,AB是。0的快线,B为切点,A0与。O交于点C,若NBAO=40°,则/OCB的

度数为

14.如图,PA、PB是。。的切线,A、B为切点,C是劣弧AB上的一点，NP=50°,/

C=

第13题图

15.如图.PA.PB.DE分别切。。于点A.BC,如果PA=10,那么4PDE的周长是.若N

P=5O°,那么NDOE=

16.如图，。。的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,若

OO的半径为3,则AD的长为.

17.已知:如图，在AABC中,CB=3,AB=4,AC=5,以点B为圆心的圆与AC相切于点D,则

OB的半径为.

18.如图,AB是。O的切线,A为切点,AC是。O的弦，过点O作OH_LAC于H.若OH=3,

AB=12,BO=13.则弦AC的长为.

三.解答题

19..如图,AE是圆O的直径,

点B在AE的延长线上，点D在圆O上，且AC_LDC,AD平分NEAC。求证：BC是圆O的

切线.

20.如图，已知△ABC,以AB为

直径的0O交AC于点F,交BC于点D,且BD=CD,DF±AC于点F.求证:DF是。O的切

线；

BD

21.如图，半径OAJ_OB,P是OB

延长线上一点,PA交。0于D,过D作。0的切线CE交PO于C点，求证:PC二CD.

22.如图,OA.OB是。0的半径,

OA_LOB,点C是OB延长线上一点，过点C作。0的切线，点D是切点，连接AD交OB

于点E.求证：CD=CE.

23.如图,PA切。0于点P,AB交

。。于C,B两点，求证：ZAPC=ZB.

P

B

24.如图,AABC中，AB=AC,以

AB为直径的。0交BC于点D,过D作。O的切线交AC于E,求证:DE1AC.

C

25.如图,AB是G)O的直径，半径

OC_LAB,P是AB延长线上一点,PD切。O于点D,CD交AB于点E,判断4PDE的形状，并

说明理由.

C

26.已知：如图,AB是。0的直径，00过BC的中点D.且DE_LAC于点E.

求证:DE是。O的切线

C

E

0B

27.如图,0C是/AOB的平分线,P

是OC上一点，OP与OA相切于D,求证:OB与。P相切.

28.如图，ZkOAB为等腰三角形,OA=OB=2,AB=2,以0为圆心的。0半径为1,

求证：AB与OO相切.

29.如图，以等腰AABC的腰AB为。O的直径交底边BC于D.DE_LAC于E.

求证:(1)DB=DC；(2)

DE为。O的切线.

RDC

《切线的性质与判定》典型例题

1.如图,AB是00的直径,

AE是弦,EF是。0的切线，E是切点,AF_LEF,垂足为F,求证:AE平分NFAB

2.如图,AB是。。的直径,BCJ_AB于点B,连接OC交。O于点E,=.求证：

(1)AD〃OC；

(2)CD是00的切线.

3.如图，AABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点，。。与腰AB相切于点D,求

证:AC与。O相切.

3.如图，在4ABC中，己

知NABC=90°,在AB上取一点E,以BE为直径的。。恰与AC相切于点D.若AE=2,

AD=4.求。O的直径BE和线段BC的长。

D

AE\OIB

4.如图，。0与4ABC的三边分别相切于点D.E、F,连接OB.OC.

求证：ZDOC=90°ZA.

2016年11月12日切线性质与判定学组卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共13小题）

1.（2013•保定校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，（DP与x轴相切于点

Q,与y轴交于M（2,0）,N（0,8）两点，则点P的坐标是（）

A.(5,3)B.(3,5)C.(5,4)D.(4,5)

【解答】解：作PH_LMN于H,连结PQ,PM,

VM(2,0),N(0,8):

A0M=2,0N=8,

AMN=6,

VPH1MN,

・・・HM二HN=MN=3,

.,.OH=OM+MH=2+3=5,

TOP与x轴相切于点Q,

•,•PQJ_x轴，

・・・四边形OQPH为矩形,

APQ=0H=5,

，PM=PQ=5,

在RtAPMH中,PH==4,

AP(4,5).

2.（2012•合川区模拟）如图,PC是。O的切线，切点为C,割线PAB过圆心O,交。。于

点A.B,PC=2,PA=1,则PB的长为（）

【解答】解：连接AC,BC,如图所示:

••♦PC为圆。的切线,

・・・NACP=NB,又NP=NP：

AAACP^ACBP,

X*/PC=2,PA=1,

.\BP==4.

故选B

3.（2012•温州模拟）如图,AB是。O的弦,PA是。O的切线，若NPAB=4温，则NAOB=

A.80°B.60°C.40°D.20°

【解答】解：•・•PA为圆。的切线，

・・・PAJ_AO,

.,.ZPA0=90°,又NPAB=40°,

/.ZBA0=900-40°=50°,

XVOA=OB,

AZBA0=ZB=50o,

则/AOB=180°-50°-50°=80°.

故选A

4.(2011•集美区校级一模)如图，已知AB为。O的直径,PC切。O于C交AB的延长线

于点P,NCAP=35°,那么NCPO的度数等于()

【解答】解：在△AOC中,OA=OC（＜30的半径），

AZOAC=ZOCA（等边对等角）；

又NCAP=35°,

AZ0CA=35°,ZP0C=703（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）;

又〈PC切。0于C,

AOC±BC,

・•・ZPCO=90°；

在RCPOC中，ZCPO=900-ZPOC（直角三角形的两个锐角互余），

,ZCPO=20°；

故选B.

5.（2011•樊城区模拟）如图,AB.AC是。O的两条弦，ZA=35°,过C点的切线与OB的

延长线交于点D,则ND的度数为（）

A.20°B.30°C.35°D.40°

【解答】解：连接OC,

VCD是切线，

/.Z0CD=90°,

VZA=35°,

AZC0D=2ZA=70°,

・・・ND=90°-70°=20°.

故选A.

6.（2002•呼和浩特）如图,PA.PB切。O于A.B两点，ZAPB=80°,C是。O上不同于A.B

的任一点，则NACB等于（）

ZPAB=ZPBA=（1800-ZP）4-2=50°,

由弦切角定理知，ZC=ZPAB=50°,

若C点在劣弧AB上,则根据圆内接四边形的性质知,ZC=180°-50°=130°,

由选项，知只有B符合.

故选B.

A

7.（2012•金塔县校级二模）如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C,AB=8,则圆环

的面积是（）

A.8B.16C.16nD.8n

【解答】解：连接OA,OC,

•・•大圆中长为8的弦AB与小圆相切,

AOCXAB,AC=4,

A0A2-0C2=16,

n0A2-nOC2=(0A2-0C2)丸，

，圆环的面积二16n.

故选C.

8.（2011•兰州）如图,AB是。0的直径，点D在AB的延长线上,DC切。O于点C,若/

A=25°,则ND等于（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

【解答】解：如右图所示，连接BC,

VAB是直径，

AZBCA=90°,

又・・・NA=25°,

AZCBA=90°-25°=65°,

:DC是切线，

/.ZBCD=ZA=25°,

/.ZD=ZCBA-ZBCD=65°-25°=40°.

故选C.

9.（2015秋•承德县期末）如图,PA.PB.CD是。O的切线，切点分别是ABE,CD分别交

PA.PB于C.D两点，若NAPB=60°,则/COD的度数（）

【解答】解：

连接AO,BO,OE,

VPA.PB是。。的切线,

/.ZPA0=ZPB0=90°,

VZAPB=60",

/.ZA0B=360°-2X90°-60°=120°,

VPA.PB.CD是00的切线,

/./ACO/ECO,ZDB0=ZDE0,

AZA0C=ZE0C,ZE0D=ZB0D,

AZC0D=ZC0E+ZE0D=ZA0B=60o.

10.如图,AB是0O的直径，下列条件中不能判定直线AT是。O的切线的是（）

T

A

A.ABM,AT=3,BT=5B.ZB=45°,AB=AT

C.ZB=55°,ZTAC=55°D.ZATC=ZB

【解答】解:A、：AB=4,AT=3,BT=5,

.\AB2+AT2=BT2,

・•・△BAT是直角三角形，

AZBAT=90°,

••・直线AT是。0的切线，故此选项错误；

B.VZB=45°,AB=AT,

/.ZT=45°,

・・・NBAT=900,

・•・直线AT是。。的切线，故此选项错误；

C.VAB为直径，

AZBAC=90°,

VZB=55°,

AZBAC=35°,

VZTAC=55°,

・・・NCAT=90°,

・•・直线AT是（DO的切线，故此选项错误；

D.ZATC=ZB,无法得出直线AT是。O的切线，故此选项正确.

故选：D.

II.（2009•伊春）如图,AB是。O的直径，。。交BC的中点于D,DE_LAC于点E,连接

AD,则下列结论正确的个数是（）

①AD_LBC；②NEDA=NB；③OA=AC：④DE是。0的切线.

A.I个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：・・・AB是直径，

/.ZADB=90",

AAD1BC,故①正确：

连接DO.

•••点D是BC的中点，

••・CD=BD,

AAACD^AABD(SAS),

AAC=AB,ZC=ZB,

VOD=OB,

/.ZB=ZODB,

/.ZODB=ZC,0D/7AC,

AZODE=ZCED,

...ED是圆0的切线，故④正确：

由弦切角定理知，NEDA=NB,故②正确;

•・•点。是AB的中点，故③正确，

故选D.

12.（2013秋•赣榆县校级月考）如图，ZiABC中,AB=AC,以AB为直径的。O交AC于

E,交BC于D,DF_LAC于F.给出以下五个结论：①BD=DC；②CF=EF；③弧AE二弧DE：

@ZA=2ZFDC；⑤DF是00的切线.其中正确的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【解答】解：连接OD,AD.

〈AB是。0的直径，

・・・NADB=90°（直径所对的圆周角是直角），

/.AD1BC；

而在4ABC中,AB=AC,

AAD是边BC上的中线,

/.BD=DC（正确）；

•••AB是。0的直径，

AAD1BC,

VAB=AC,

JDB二DC,

VOA=OB,

AOD是△ABC的中位线,

即:OD〃AC,

VDF1AC,

ADF±OD.

・・・DF是。O的切线（正确）；

VDF±AC,AD±BC,

AZFDC+ZC=ZCAD+ZC=90°,

NFDC=NCAD,

又AB二AC,...NBAD二NCAD,

AZA=2ZCAD=2ZFDC（正确）；

•・・DF是。。的切线，

:.ZFDE=ZCAD=ZFDC,

JNONDEC,

ADC=DE,

XDF1AC,

ACF=EF（正确）;

当NEAD=NEDA时，=，此时也人“：为等边二角形,

当aABC不是等边三角形时，

ZEAD^ZEDA,

则工,

二标二标（不正确）；

综上，正确结论的序号是①②®

故选：B.

13.（2006•贺州）如图，在。O中,E是半径OA上一点，射线EF1OA,交圆于B,P为EB

上任一点，射线AP交圆于C.D为射线BF上一点，且DC=DP,下列结论：①CD为。0的切

线；②PA>PC；0ZCDP=2ZA,其中正确的结论有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

【解答】解：TDC=DP,

・•・ZDPC=ZDCP,

、:ZDPC=ZAPE,

:.ZDCP=ZAPE,

VOA=OC,

/.ZOAC=ZOCA；

VZ0AC+ZAPE=90°,

/.Z0CA+ZDCP=90°,

・・・CD为。O的切线（①正确）；

②不一定；

连接CO,

VCD是。0的切线，

:.ZDCP=ZA0C.

VZDCP=（180。-2ZA）,

又「/DCP=（180°-ZCDP）,

A18O0-2ZA=1800-ZCDP,

.,.ZCDP=2ZA,③正确.

故选B.

二.填空题（共9小题）

14.（2014•乌海模拟）如图.AB是。O的切线,B为切点,AO与。0交于点C,若NBAO=40。，

则NOCB的度数为65°.

【解答】解：:AB是。0的切线,B为切点,

・・・N0BA=90°,

VZBA0=40°,

/.Z0=50°,

V0B=0C,

・・・N0CB二NOBC=1800-Z0）=65°,

故答案为：65°.

15.（2012秋•重庆校级期末）如图,PA.PB是。O的切线,A.B为切点,C是劣弧AB上的一

点，ZP=50°,ZC=115°.

【解答】解：连结OA.OB,在优弧AB上取点D,连结DA.DB,如图,

VPA.PB是。0的切线，

JNOAP=N0BP二90°,

.,.ZA0B=180°-ZP=1803-50°=130°,

.•・ND=NA0B=65°,

/.ZC=180°-ZD=115°.

故答案为115°.

16.如图，PA.PB.DE分别切0O于点ABC,如果PA=1O,那么aPDE的冏长是20.若/

P=5O°,那么NDOE=65°.

【解答】解：•・•PA.PB.DE分别切OO于点A.B.C,

.*.DA=DC,EB=EC,PA=PB=10,

,△PDE的周长=PD+PE+DE=PD+DC+PE+CE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=10+10=20；

连结OA.OB.OC,如图，

VPA.PB分别切。。于点A.B,

/.OA±PA,OB±PB,

ZPA0=ZPB0=90°,

/.ZA0B=180°-ZP=180,-50°=130°,

•••DE切。。于点C,

r.OC±DE,

而DA=DC,EC=EB,

，0D平分NAOC,OE平分NBOC,

AZDOC=ZAOC,ZEOC=ZBOC,

AZDOC+ZEOC=(ZAOC+ZBOC)=ZAOB=X130°=65°,

BPZDOE=65°.

故答案为20,65°.

17.（2013•怀集县二模）如图，OO的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的

延长线交于点D,若。O的半径为3,则AD的长为9.

【解答】解：连接OC,

〈CD为圆0的切线，

ACD10C,BPZOCD=90°

V0A=0C=3,

/.ZA=ZAC0=30°,

/.ZC0D=60°,

/.ZD=30°,

・・・0D=20C=6,

则AD=OA+OD=3+6=9.

故答案为：9.

A

18.（2016•建昌县二模）已知：如图，ffiAABCCB=3,AB=4,AC=5,以点B为圆心的圆

与AC相切于点D,则。B的半径为2.4.

CD

【解答】解：

连接BD,

SAABC中,

VCB=3,AB=4,AC=5,

/.AB2+BC2=32+42=52=AC2:

AZB=90°,

•••△ABC是直角三角形，

•••AC是。C的切线，

BD±AC,

VSAABC=AB・BC=AC-BD,

.\AB*BC=AC*BI),

即BD==2.4,

故答案为：2.4.

19.（2016•海南模拟）如图,AB是。O的切线,A为切点,AC是的弦，过点O作OH_L

AC于H.若OH=3,AB=12,BO=13.则弦AC的长为8.

【解答】解：•・•AB是。O的切线,A为切点,

AZ0AB=90°,

VAB=12,B0=13,

A0===5,

V0H1AC,

AAC=2AH,

V0H=3,

JAH==4,

・・・AC=8,

故答案为：8.

20.如图，在AABC中，已知NABC=90°,在AB上取一点E,以BE为直径的。O恰与AC

相切于点D.若AE=2,AD=4.则OO的直径BE二6:aABC的面积为24.

如图，连接OD,

•「AC与。0相切,

A0D1AC,

设。。的半径为X,

则OE=OB=OD=x,

.\A0=AE+0E=2+x,

在RtZkAOD中，由勾股定理可得AO2=OD2+AD2,

即(2+x)2=x2+42,解得x=3,

・・.BE=2x=6,

/.AB=AE+BE=2+6=8,

VZABC=ZAD0=90°,N0.AD=/CAB,

AAAOD^AACB,

=，即=,解得BC=6,

ASAABC=AB・BC=X8X6=24,

21.（2016春•德惠市校级月考）如图,AB是圆O的直径，点C.D在圆O上，且AD平分/

CAB.过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F.

求证：EF与圆O相切.

【解答】证明：连接OD,如右图所示,

VZF0D=2ZBAD,AD平分NCAB,

AZEAF=2ZBAD,

/.ZEAF=ZFOD,

VAE±EF,

/.ZAEF=90°,

AZEAF+ZEFA=90°,

AZDF0+ZI)0F=90°,

/.Z0DF=90",

A0D1EF,

即EF与圆O相切.

22.（2014秋•和县月考）如图，已知aABC,以AB为直径的。O交AC于点F,交BC于

点D,且BDCD,DF_LAC于点P.给出以下四个结论：

①DF是。O的切线；②CF=EF；③=；@ZA=2ZFDC.

其中正确结论的序号是①@④.

【解答】解：连接OD.DE、AD,如图所示:

•••AB是00的直径，

/.OA=OB,

VDB=DC,

・・・0D是AABC的中位线,

A0D/7AC,

VDF1AC,

ADF±OD.

・・・DF是。0的切线，①正确；

〈DF是00的切线，

AZCED=ZB,

•・•AB是0()的直径，

・・・NADB=90°,

即AD1BC,

VBD=CD,

Z.AB=AC,

・・・NB=NC,

AZCED=ZC,

,DC二DE,

又：DF_LAC,

/.CF=EF,②正确；

当NEAD=/EDA时，，

此时△ABC为等边三角形，

当aABC不是等边三角形时,

NEADKNEDA,

则W,

・,•冬二位不正确；

VDF±AC,AD_LBC,

AZFDC+ZC=ZCAD+ZC=90°,

:.ZFDC=ZCAD,

又AB=AC,

.\ZBAD=ZCAI),

.*.ZA=2ZCAD=2ZFDC,④正确;

故答案为；①②④.

三.解答题（共18小题）

23.如图，半径OA_LOB,P是OB延长线上一点,PA交00于D,过D作。0的切线CE交

P0于C点，求证：PC=CD.

【解答】证明：・・・CD为00的切线,

••・N0l)C=90°,

/.ZAD0+ZPDC=90°,

而OA=OD,

/.ZADO=ZA,

/.ZA+ZPDC=90°,

V0A10B,

・・・NA+NP=900,

・・・NPDC=NP,

・・・PC=CD.

24.如图,OA.OB是。O的半径,OA_LOB,点C是OB延长线上一点，过点C作。0的切线,

点D是切点，连接AD交OB于点E.求证:CD=CE.

【解答】证明：连接0D.

V0A±0B,CD切00于D,

/.ZA0E=Z0DC=90°,

AZA+ZAE0=90°,Z0DA+ZCDE=90°,

V0A=0D,

:.Z0AD=Z0DA,

:.ZAEO=ZEDC,

VZAEO=ZCED,

:.ZCED=ZEDC,

・・・CD=CE.

25.如图,PA切。O于点P.AB交。O于C,B两点，求证：ZAPC=ZB.

【解答】解：连接PO并延长交。O于点D,连接OCDC,

VPA切。0于点P,

.\OP1AP,

・・・NAPD=90°,

.,.ZAPC+ZCP0=90°,

•・・PD为直径，JNPCD=9C°,

AZPC0+ZDC0=90°,

・・

•()P=OC,AZOPC=ZOCP;

・•・ZAPC=ZOCD,

VOC=OD,

:.ZOCD=ZODC,

:.ZAPC=ZPDC,

VZB=ZD,

26.如图,P为。O外一点,PA.PB均为。0的切线,A和B是切点，BC是直径.求证:

(1)ZAPB=2ZABC；

(2)AC〃OP.

•••PA.PB均为。0的切线，A和B是切点，

/.ZAPO=ZBPO,OAXAP,PA=PB,

AZAPB-2ZAPO,Z0AP-900,PO±AB,

.,.Z0AB+ZBAP=90°,ZBAP+ZAPB=90°,

JNOAB二NAPB,

VOA=OB,

，ZOBA=ZOAB,

:.ZOBA=ZAPO,

.\ZAPB=2ZABC；

(2)设AB交OP于F,

VPA,PB是圆的切线,

/.PA=PB,

VOA=OB

・・・P()垂直平分AB.

・・・N0FB=90°.

VBC是直径,

・・・NCAB=90°.

:.ZCAB=ZOFB.

，AC〃OP.

27.如图，已知AB是半圆直径,EC切半圆于点C,BE_LCE交AC的延长线于点F.求证:

AB=BF.

【解答】证明：连接0C

•••CE是。。的切线，

AOCXCE,

又・・・BE_LCE,

，OC〃BF,

JNACO=NF,

XVOA=OC,

・•・ZOAC=ZACO,

:.ZOAC=ZF,

28.如图所示,BC是。。的直径,P为。。外的一点,PA.PB为。。的切线，切点分别为A.B.

试证明:AC〃OP.

【解答】证明：连接AB交OP于F,连接A0.

VPA,PB是圆的切线,

APA=PB,

VOA=OB

・・・P0垂直平分AB.

/.Z0FB=90°.

VBC是直径，

AZCAB=90°.

JZCAB=ZOFB.

・・・AC〃OP.

29.如图，。0与AABC的三边分别相切于点D.E、F,连接OB.OC.

求证：ZBOC=90°-ZA.

【解答】解：连结OD.OE、OF,如图，

•••。0与△ABC的三边分别相切于点D.E、F,

A0D±BC,OE1AC,OF±AB,BF=BD,CE=CD,

，0B平分NDOF,0C平分NDOE,

.\Z1=Z2,Z3=Z4,

:.NBOC二ZEOF,

VZ0EA=Z0FA=90°,

JNA+NEOF=180°,

.,.ZE0F=180°-ZA,

・・・NBOC=(180°-NA)=90°-ZA.

30.如图，ZSABC中,AB=AC,以AB为直径的。。交BC于点D,过D作。O的切线交AC

于E,求证:DE_LAC.

c

a

【解答】证明：连接AD.OD.

VAB是圆0的直径,

AZADB=90°.

.,.ZAD0«Z0DB=90°.

:DE是圆0的切线,

AOD1DE.

/.ZEDA+ZADO=90°.

:.ZEDA=ZODB.

VOD=OB,

:.ZODB=ZOBD.

AZEDA=ZOBD.

VAC=AB,AD±BC,

:.ZCAD=ZBAD.

VZDBA+ZDAB=90°,

AZEAD+ZEDA=90°.

/.ZDEA=90°.

ADE1AC.

31.如图,AB是。O的直径，半径OC_LAB,P是AB延长线上一点,PD切。O于点D,CD交

AB于点E,判断4PDE的形状，并说明理由.

【解答】解：Z\PDE是等腰三角形.

理由是：连接OD,

VOC1AB,

AZCE0+Z0CE=90°,

VOC=OD,

:.ZOCE=ZODE,

•・・PD切00,

/.Z0DE+ZPDE=90°,

,:Z0EC=ZPED,

・・・NPDE二NPED,

・・・PD=PE,

」.△PDE是等腰三角形.

32.如图,AB足OO的直径,AE足弦,EF足。0的切线,E是切点,AF_LEF,垂足为F,AE平分

【解答】解:AE平分/FAB,理由如下：

连接BE,

VAB是圆0的直径，

/.ZAEB=90°.

:.ZAEB=ZAFE.

•JEF是圆。的切线,

・・・NFE0=90°,

VZBE0+Z0EA=90°,Z0EA+ZAEF=90°,

:.ZFEA=ZBE0,

V0E=0B,

・•・NOEB二NOBE,

:.ZFEA=ZEBO,

・•・ZSAFESAEB,

:.ZFAE=ZEAB,

AAE平分NFAB的平分线.

F,

O

33.(2013秋•大兴区期末)已知：如图,AB是。。的直径，0O过BC的中点D,且DE_L

AC于点E.

(1)求证:DE是。O的切线；

(2)若NC=30°,CD=12,求。O的直径.

【解答】（1）证明：连接OD.

TD是BC的中点，0是AE的中点，

A0D/7AC,

/.NCED二NODE,

VDE±AC,

.,.ZCED=Z0DE=90°,

AODXDE,OD是圆的半径,

ADE是OO的切线.

（2）解:连接AD,

:AB是。0直径,

AZADB=ZADC=90°,

VCD=12,ZC=30°,

/.AD=CDXtan3O0=12X=4,

V0I）/7AC>

.,.Z0DB=ZC=30°,

VOD=OB,

.,.ZB=Z0DB=30°,

•・•在RtZXADB中，ZADB=90°,ZB=30°,AD=4

.\AB=2AD=8,

即。O的直径是8.

c

D

B

34.(2013秋•滨湖区校级期末)如图.AB是0O的直径，BD是0O的弦，延长BD到点C,使

DC=BD,连结AC,过点D作DE_LAC,垂足为E.

(1)求证:AB=AC；

(2)求证:DE为。O的切线；

(3)若。O的直径为13,BC=10,求DE的长.

【解答】(1)证明：’..AB是。。的直径，

/.ZADB=90°,

即AD±BC,

VBD=DC,

AAB=AC：

(2)证明:连接OD,

VAO=BO,BD=DC,

A0D/7AC,

VDEXAC,

ADEIOD,

VOD为半径,

・・・DE为。O的切线；

(3)解：过D作DF_LAB于F,

VAB=/\C,/\D±BC,

・・・AD平分NCAB,

VDEIAC,DF±AB,

・・・DE=DF,

在Rl/XADB中，ZADB=90°,BD=BC=X1O=5,AB=13,由勾股定理得:AD=12,

由三角形面枳公式得：ABXDF二ADXBD,

.\12X5=13XDF,

ADF=,

即DE=DF=.

35.(2013秋•永定县校