期末常考题（期末复习 10大常考题型50题）（学生版）-人教版(2024)七上

人教版七年级(上)期末常考题目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一有理数的运算的实际应用5题】 1【类型二与有理数运算有关的新定义型问题5题】 6【类型三整式运算的应用5题】 10【类型四利用数轴去绝对值5题】 15【类型五与整式运算有关的新定义型问题5题】 19【类型六与解一元一次方程有关的新定义型问题5题】 23【类型七一元一次方程应用5题】 28【类型八考查画图5题】 32【类型九计算线段有关的题型5题】 36【类型十计算角有关的题型5题】 42【典型例题】【类型一有理数的运算的实际应用5题】1．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下：，13，12，，，9，．(1)当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？(2)在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？(3)若小李的平均运营额为元/千米，成本为元/千米，求这天上午小李盈利多少元？2．（24-25七年级上·新疆吐鲁番·期末）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．(1)晚上地在地的哪个方向？它们相距多少千米？(2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？(3)如果汽车油箱装满油是升，是否够用？如果不够，第二次加满油，晚上到达时还剩下多少油？3．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）现有一批杨梅共6盒，以每盒5千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下，其中一盒质量达到5千克的杨梅称为“精品杨梅”．序号①②③④⑤⑥与标准质量的差值（单位：千克）(1)这6盒杨梅中“精品杨梅”有盒，最重的一盒杨梅千克；(2)若“精品杨梅”每千克售价100元，其他杨梅每千克售价80元，则出售这批杨梅总共多少元？4．（24-25七年级上·全国·期末）随着互联网的迅速发展，直播带货作为一种新型销售方式逐渐兴起，小林把自家的农产品核桃带到了直播间．上个周日小林在直播间卖了核桃，接下来一周，他用表格记录销售情况，用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．下表是本周的销量变化情况（单位：）：星期一二三四五六日实际销售量比前一天的变化量(1)这个周销量最多的一天是星期______，比销量最少的一天多销售______；(2)如果核桃售价为20元，求本周小林直播间卖核桃的收入？5．（24-25七年级上·浙江台州·期末）台州盛产蜜桔，某合作社有20箱桔子，以每箱5千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）00.10.20.3箱数237521(1)20箱桔子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？(2)这20箱桔子总计多少千克？(3)若每千克桔子售价为6元，则出售这20箱桔子一共多少元？【类型二与有理数运算有关的新定义型问题5题】6．（24-25七年级上·河南南阳·期末）若定义一种新运算“*”，规定：有理数，如：．(1)求的值．(2)求的值．7．（22-23七年级上·河南洛阳·期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：．(1)求的值；(2)的值．8．（23-24七年级上·河北邢台·期末）对于有理数，，定义一种新运算“@”，规定．(1)计算的值．(2)计算的值．9．（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）已如有理数，定义为a的差倒数，如的差倒数为．(1)的差倒数为________；(2)如果，是的差倒数．是的差倒数……，依此类推．求的值．10．（23-24七年级上·福建泉州·期末）设a，b是有理数，定义新运算，例如，．(1)计算：；(2)设，，求的值．【类型三整式运算的应用5题】11．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图，有一块长为，宽为的长方形空地，其中一边靠着墙，现将三面留出宽都是的小路，剩下部分设计成菜园，并用篱笆把菜园不靠墙的三边围起来．(1)用含a，b的代数式表示篱笆的总长度；(2)若，篱笆每米20元，请计算篱笆的总价．12．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，这是淇淇家新添置的一套住房的平面图及其尺寸数据（单位：m）．(1)请用含有、的式子表示淇淇家这套住房的总面积．(2)经测量得，，购买时房价为万元，在计算房价时需另外加的公摊面积，求淇淇家这套住房的总价格．13．（24-25七年级上·全国·期末）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草．(1)小路的面积为平方米；种花的面积为平方米；（结果保留π）(2)请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π）(3)当时，请计算该长方形场地上种草的面积．（π取3.14，结果精确到十分位）14．（23-24七年级上·江西鹰潭·期末）某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．(1)请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）．15．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为，(1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长(2)若，求m，n满足的关系？【类型四利用数轴去绝对值5题】16．（24-25七年级上·全国·期末）已知数轴上数对应点的位置如图所示，化简：．17．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）在数轴上表示数，，，的结果如图所示．(1)比较，，，的大小，并用“＜”连接．(2)化简：18．（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）已知，，为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示：(1)用“”或“”填空：________0，________0，________0；(2)在数轴上标出，，相反数的位置；(3)化简：．19．（24-25七年级上·四川达州·期末）（1）已知，先化简，再求值：；（2）有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：．20．（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）已知有理数、在数轴上对应位置如图：(1)用“”或“”填空：①；②；(2)比较、、、的大小（用“”把它们连接起来）；(3)化简：．【类型五与整式运算有关的新定义型问题5题】21．（22-23七年级上·吉林·期末）定义一种新运算“”：．例如：．(1)求的值；(2)若，化简A．22．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）对于任意式子，定义．(1)求的值；(2)先化简式子，再求当时，的值．23．（23-24七年级上·吉林延边·期末）定义：若，则称a与b是关于6的实验数．(1)4与________是关于6的实验数；式子________与是关于6的实验数；(2)若，，判断a与b是否是关于6的实验数，并说明理由．24．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的附属系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的附属多项式．(1)关于x的二次多项式的附属系数对为______；(2)有序实数对的附属多项式与有序实数对的附属多项式的差中不含二次项，求a的值．25．（23-24七年级上·四川资阳·期末）定义：如果整式与整式的和是一个常数，则称，为数的“绝佳整式”．如：与为数5的“绝佳整式”．(1)已知整式与整式为数2的“绝佳整式”，若，求整式；(2)已知关于的整式与为数的“绝佳整式”，求的值；(3)已知一个能被4整除的三位数的百位数字、十位数字、个位数字分别为，且关于的整式与为数的“绝佳整式”，求这个三位数．【类型六与解一元一次方程有关的新定义型问题5题】26．（24-25七年级上·四川达州·期末）“⊙”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：，如：．(1)求的值；(2)若，求的值．27．（23-24七年级上·江西赣州·期末）用“”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定(1)求的值；(2)若关于n（）的方程满足：，求n的值．28．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．(1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．29．（24-25七年级上·全国·期末）综合运用：观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为，如数对，，都是“共生有理数对”．(1)数对，中，“共生有理数对”是；(2)若是“共生有理数对”，且，则；(3)若是“共生有理数对”，则；(4)若是“共生有理数对”，则是“共生有理数对”吗？请说明理由．30．（24-25七年级上·全国·期末）对于有理数a，b，定义了一种新运算“※”为如：．(1)计算：①，②；(2)若是关于x的一元一次方程，且方程的解为，求m的值；(3)若，且，求的值．【类型七一元一次方程应用5题】31．（24-25七年级上·贵州·期末）装修一间房屋，如果由一名装修工人单独完成需要40小时．现在，业主先安排了一部分工人工作2小时，随后又增加了5名工人与他们一起工作了3小时，最终恰好完成了装修工作．假设每名工人的工作效率都是相同的，那么最初被安排进行装修的工人有多少名？32．（23-24七年级上·江西南昌·期末）自西汉张骞出使西域以来，丝绸之路作为中国和国外进行商贸往来和文化交流的商道，繁荣发展了十几个世纪．中国古代数学也经由丝绸之路进行传播，其中刘徽所著《九章算术》中“盈不足术”有一题，原文如下：“今有羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，还差45元；每人出7元，则还差3元，求人数和羊价各是多少？33．（23-24七年级上·重庆大渡口·期末）某工厂一车间有40名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件15个，或加工乙种零件25个．(1)若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？(2)若一辆轿车需要甲零件3个和乙零件5个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为10元，加工一件乙种零件加工费为12元，若40名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这40名工人所得加工费一共多少元？34．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为．(1)填空：______，______（用含x的代数式表示）；(2)若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积．35．（24-25七年级上·湖北孝感·阶段练习）小王在某网店中选中，两款玩具，决定从该网店进货并销售两款玩具的进货价和销售价如下表：价格类别款玩具款玩具销售价（元/个）进货价（元/个）(1)第一次小王用元购进了，两款玩具共个，求两款玩具各购进多少个？(2)小王第二次进货时，决定购进两款玩具共个，当他这两次购进的玩具全部售完后，获得的利润为元，则他第二次进货时，款玩具购进了多少个？【类型八考查画图5题】36．（24-25七年级上·全国·期末）一个几何体由大小相同且边长为1cm的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图．37．（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）如图，已知线段a、b，点D是线段的中点，C是线段上的点且．(1)作线段，使得（保留作图痕迹）；(2)若，求线段的长度．38．（23-24七年级上·陕西安康·期末）如图是由若干块积木（小正方体）搭成，请画出下面这个图形从不同的方向看到的图形．39．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点、、、均在格点上，请用直尺按要求完成画图并回答问题．(1)连接AB，延长AB到，使；(2)分别画直线、射线AD；(3)在射线AD上找点，使最小，画出点，此画图的依据是．40．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，已知，，，四点，请按要求作图，并解答．(1)画直线．(2)连接，，两线段交于点．(3)若是线段的中点，，，则_____．(4)连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是_____．【类型九计算线段有关的题型5题】41．（24-25七年级上·吉林松原·期末）如图，点、在线段上．(1)填空：________________．(2)若点是线段的中点，点在点的右侧，且，．求线段的长．42．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，线段，A是线段的中点，B是线段的中点．(1)求线段的长．(2)若线段上存在一点C位于点A的右侧，且，求的长．43．（23-24七年级上·天津河东·期末）如图，已知点为线段AB上一点，，，点分别是的中点．(1)求DE的长度；(2)若在直线AB上，且，求的长度．44．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）如图：A、M、N、B四点在同一直线上．(1)若．①比较线段的大小：（填“＞”、“=”或“＜”）；②若且，则的长为；(2)若线段被点M、N分成了三部分，且的中点P和的中点Q之间的距离是，求的长．45．（24-25七年级上·全国·期末）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣：如图，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长．(1)根据题意，小明求得______；(2)小明在求解的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条